Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 15
Счастливый владелец ППП? :)
А как численно решали задачу в пункте 4? Ведь правая часть дифференциального уравнения (12) разрывна по неизвестной функции и её производной.
Ведь правая часть дифференциального уравнения (12) разрывна по неизвестной функции и её производной.
Почему разрывна?
Решал методом Рунге-Кутты-Фельберга
Там есть устранимый разрыв 1-го рода в точке x = 0, но разве это должно осложнить численное решение?
1. Из-за негладкости правой части дифференциального уравнения по x может произойти скачок в погрешности решения при переходе от одного куска к другому.
2. При негладкой правой части возникает вопрос о единственности получаемого решения, поскольку в этом случае в окрестности, где рвётся производная правой части, не выполняется условие Липшица. По теореме существования и единственности у системы диф. уравнений должны быть непрерывными не только правая часть в области, где стоится решение, но и частные производные по неизвестным функциям. В Вашем случае по x и x'. Например, если взять частную производную от функции N по x, то получится, что в окрестности нуля она будет рваться.
2. При негладкой правой части возникает вопрос о единственности получаемого решения, поскольку в этом случае в окрестности, где рвётся производная правой части, не выполняется условие Липшица. По теореме существования и единственности у системы диф. уравнений должны быть непрерывными не только правая часть в области, где стоится решение, но и частные производные по неизвестным функциям. В Вашем случае по x и x'. Например, если взять частную производную от функции N по x, то получится, что в окрестности нуля она будет рваться.
По теореме существования и единственности у системы диф. уравнений должны быть непрерывными не только правая часть в области, где стоится решение, но и частные производные по неизвестным функциям. В Вашем случае по x и x'. Например, если взять частную производную от функции N по x, то получится, что в окрестности нуля она будет рваться.
Да, производные по фазовым переменным от правой части с разрывом 2-го рода. Этот вопрос не рассматривался, но теперь мне есть о чем подумать
В задаче рассматривается пневмо-поршень, если правильно понимаю. Почему нету в уравнениях первой части демпфирования? При этом вязкость во второй части все же рассматривается.
Нет, это не превмопоршень. Сила P(t) просто внешняя сила изменяющаяся по заданному в условии закону. Акцент в задаче сделан на движение тела при наложенной на него неудерживающей связи — освобождение от связи и последующий возврат. Ни о какой пневматике и гидравлике речи нет.
Рассматриваемая вязкость — это вязкость, связанная со свойствами материалов поршня и цилиндра и задействована она только в процессе соударения
Рассматриваемая вязкость — это вязкость, связанная со свойствами материалов поршня и цилиндра и задействована она только в процессе соударения
То что рассматривается в задаче ближе к вот этой штуке
— поглощающий аппарат автосцепки вагона. Только, в силу иллюстративного характера статьи и акцента на взаимодействии подвижных частей со связями не рассматриваются фрикционные клинья 4. Только поршень 5 (нажимной конус) и пружина 6 и 7
— поглощающий аппарат автосцепки вагона. Только, в силу иллюстративного характера статьи и акцента на взаимодействии подвижных частей со связями не рассматриваются фрикционные клинья 4. Только поршень 5 (нажимной конус) и пружина 6 и 7
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Конечные модели реакций и ударных сил в задачах о движении систем с неудерживающей связью