AdrenaLeen 13 июл 2017 в 10:05

Идентификация коинтегрированных пар акций на фондовых рынках

12 мин

23K

Математика*

+13

Комментарии 10

frees2 13 июл 2017 в 10:10

В двух словах, всё это, следить с помощью одних акций за другими.

mezastel 30 июл 2017 в 06:04

Судя по количеству комментариев, пост оказался слишком тяжелым для аудитории Хабра :)

AdrenaLeen 30 июл 2017 в 22:52

Эх… теперь придётся завести здесь корпоративный блог и выкладывать туда фото в купальниках.

938MeV 7 янв 2019 в 05:46

Может быть вы не поверите, но я это реально понимаю :) Спасибо автору за статью. Много полезного почерпнул.

938MeV 7 янв 2019 в 06:17

Ксения, я понимаю, что можно это и самому прогуглить, но если вам не сложно, не могли бы вы вкратце объяснить смысл тех статистик, которые указаны в отчетах по коинтегрированным парам.

И второй вопрос. Вы не пробовали применять тест на коинтеграцию к тройкам активов? Ведь в матлабе функция egcitest может работать и с бОльшим количеством входных данных. Может быть пара найдутся не пары, а тройки, четверки коинтегрированных акций?

Если можно ваше мнение по поводу потенциальных рисков, которые возникнут при увеличении количества акций в коинтегрированном портфеле.

Спасибо. У меня всё :)

AdrenaLeen 8 янв 2019 в 12:13

Вы не пробовали применять тест на коинтеграцию к тройкам активов?

Пробовала.

Ведь в матлабе функция egcitest может работать и с бОльшим количеством входных данных.

Для троек активов лучше подойдёт тест Йохансена.

Может быть найдутся не пары, а тройки, четверки коинтегрированных акций?

Такое может быть, но тройки и четвёрки всё равно будут составляться из пар. Можно доказать, что если (X,Y,Z) представляет собой коинтегрированную тройку, то должна существовать коинтеграция и в парах (X,Y), (X,Z) и (Y,Z).

938MeV 8 янв 2019 в 05:36

Может быть кого-то заинтересует.
Применил методику, описанную в статье к акциям ММВБ за 2018 год.

Ниже список акций.

Акции Московской фондовой биржи - котировки за 2018 год

'ABRD_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ACKO_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'AFKS_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'AFLT_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'AGRO_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'AKRN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ALBK_Daily_201801120000_201812280000.csv'
'ALNU_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'ALRS_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'AMEZ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'APTK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'AQUA_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'ARMD_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ARSA_Daily_201801040000_201812290000.csv'
'ASSB_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'AVAN_Daily_201801040000_201812270000.csv'
'AVAZP_Daily_201801030000_201811260000.csv'
'AVAZ_Daily_201801030000_201811260000.csv'
'BANEP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'BANE_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'BELU_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'BISVP_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'BLNG_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'BRZL_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'BSPB_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'CBOM_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'CHEP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'CHGZ_Daily_201801190000_201812290000.csv'
'CHKZ_Daily_201801040000_201901030000.csv'
'CHMF_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'CHMK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'CHZN_Daily_201801050000_201810040000.csv'
'CLSBP_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'CLSB_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'CNTLP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'CNTL_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'DASB_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'DGBZ_Daily_201801040000_201802210000.csv'
'DIOD_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'DIXY_Daily_201801030000_201806220000.csv'
'DSKY_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'DVEC_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'DZRDP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'DZRD_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'EELT_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ELTZ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ENPL_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ENRU_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'FEES_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'FESH_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'FIVE_Daily_201802010000_201901040000.csv'
'FTRE_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'GAZAP_Daily_201803300000_201901040000.csv'
'GAZA_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'GAZP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'GCHE_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'GMKN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'GRNT_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'GTLC_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'GTRK_Daily_201801050000_201901040000.csv'
'HALS_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'HIMCP_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'HYDR_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'IGSTP_Daily_201801040000_201812280000.csv'
'IGST_Daily_201801050000_201901040000.csv'
'IRAO_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'IRGZ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'IRKT_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ISKJ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'JNOSP_Daily_201801090000_201901040000.csv'
'JNOS_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'KAZTP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KAZT_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KBSB_Daily_201801110000_201812290000.csv'
'KBTK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KCHEP_Daily_201801040000_201812270000.csv'
'KCHE_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'KLSB_Daily_201801100000_201901040000.csv'
'KMAZ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KMEZ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KOGK_Daily_201801050000_201901040000.csv'
'KRKNP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KRKN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KRKOP_Daily_201801090000_201901040000.csv'
'KROTP_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'KROT_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KRSBP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KRSB_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KTSBP_Daily_201801030000_201812280000.csv'
'KTSB_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KUBE_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'KUZB_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KZOSP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'KZOS_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'LIFE_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'LKOH_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'LNTA_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'LNZLP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'LNZL_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'LPSB_Daily_201801050000_201901040000.csv'
'LSNGP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'LSNG_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'LSRG_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'LVHK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MAGEP_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'MAGE_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MAGN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MFGSP_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'MFGS_Daily_201801030000_201812270000.csv'
'MFON_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MGNT_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MGNZ_Daily_201801100000_201901030000.csv'
'MGTSP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MGTS_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'MGVM_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MISBP_Daily_201801050000_201812290000.csv'
'MISB_Daily_201801050000_201812280000.csv'
'MOBB_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MOEX_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MOTZ_Daily_201801030000_201803280000.csv'
'MRKC_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MRKK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MRKP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MRKS_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MRKU_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MRKV_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MRKY_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MRKZ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MRSB_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'MSNG_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MSRS_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MSST_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MSTT_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MTLRP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MTLR_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MTSS_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'MUGSP_Daily_201801040000_201812210000.csv'
'MVID_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'NAUK_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'NFAZ_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'NKHP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'NKNCP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'NKNC_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'NKSH_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'NLMK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'NMTP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'NNSBP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'NNSB_Daily_201801110000_201901030000.csv'
'NSVZ_Daily_201801090000_201901040000.csv'
'NVTK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'OBUV_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'ODVA_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'OGKB_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'OMSH_Daily_201801050000_201808210000.csv'
'OMZZP_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'OPIN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'PAZA_Daily_201801050000_201901040000.csv'
'PHOR_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'PIKK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'PLSM_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'PLZL_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'PMSBP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'PMSB_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'POLY_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'PRFN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'PRTK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'QIWI_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RASP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RBCM_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RGSS_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RKKE_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'RLMNP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RLMN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RNFT_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ROLO_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ROSB_Daily_201801040000_201812280000.csv'
'ROSN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ROST_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'RSTIP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RSTI_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RTGZ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RTKMP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RTKM_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RTSBP_Daily_201801050000_201901030000.csv'
'RTSB_Daily_201801050000_201901030000.csv'
'RTSI_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RUAL_Daily_201801030000_201812290000.csv'
'RUGR_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RUSP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'RZSB_Daily_201801030000_201812290000.csv'
'SAGOP_Daily_201801090000_201901040000.csv'
'SAGO_Daily_201801050000_201901040000.csv'
'SAREP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SARE_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SBERP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SBER_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SELGP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SELG_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SFIN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SIBG_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SIBN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SLEN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SNGSP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SNGS_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'STSBP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'STSB_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SVAV_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'SZPR_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'TANL_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TASBP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TASB_Daily_201801030000_201812280000.csv'
'TATNP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TATN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TGKA_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TGKBP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TGKB_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TGKDP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TGKD_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TGKN_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'TNSE_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TORSP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TORS_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'TRCN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TRMK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TRNFP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TTLK_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TUCH_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'TUZA_Daily_201801030000_201812290000.csv'
'UCSS_Daily_201801090000_201812210000.csv'
'UKUZ_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'UNAC_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'UNKL_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'UPRO_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'URKA_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'URKZ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'USBN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'UTAR_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'UTSY_Daily_201801030000_201809190000.csv'
'UWGN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'VDSB_Daily_201801040000_201812280000.csv'
'VGSBP_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'VGSB_Daily_201801030000_201901030000.csv'
'VJGZP_Daily_201801110000_201901040000.csv'
'VJGZ_Daily_201801090000_201812250000.csv'
'VLHZ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'VRSBP_Daily_201801050000_201812290000.csv'
'VRSB_Daily_201801050000_201812290000.csv'
'VSMO_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'VSYDP_Daily_201801050000_201901040000.csv'
'VSYD_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'VTBR_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'VTRS_Daily_201801030000_201808230000.csv'
'VZRZP_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'VZRZ_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'WTCMP_Daily_201801100000_201901040000.csv'
'WTCM_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'YAKG_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'YKENP_Daily_201801040000_201901040000.csv'
'YKEN_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'YNDX_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ZILL_Daily_201801030000_201901040000.csv'
'ZMZNP_Daily_201801030000_201812100000.csv'
'ZMZN_Daily_201801030000_201812110000.csv'
'ZVEZ_Daily_201801040000_201901040000.csv'

Провел тест Дики-Фуллера adftest на наличие единичного корня. Получил 17 акций, которые прошли тест и на уровне значимости 5% являются процессами I(1)

Акции, прошедшие тест Дики-Фуллера

ALNU
APTK
ENPL
FTRE
GAZA
GTLC
GTRK
LIFE
MGNT
MSRS
MSTT
OBUV
PLSM
PRFN
PRTK
TGKBP
UTSY

Далее составил пары акций. Получил 136 пар вида (X, Y) и протестировал тестом Энгла-Грейнджера egcitest на наличие коинтеграции как (X, Y) и (Y, X).
Получил следующие пары (прошу прощения за повторы в списке)

Коинтегрированные пары акций за 2018 год

ALNU/MGNT
ALNU/PLSM
APTK/TGKBP
ENPL/GAZA
FTRE/GTLC
FTRE/MSRS
FTRE/MSTT
FTRE/PRTK
FTRE/TGKBP
GAZA/ENPL
GTLC/FTRE
GTLC/LIFE
GTLC/MSRS
GTLC/PRFN
GTLC/PRTK
LIFE/GTLC
LIFE/MSRS
LIFE/PRFN
LIFE/UTSY
MGNT/ALNU
MSRS/FTRE
MSRS/GTLC
MSRS/LIFE
MSRS/PRTK
MSTT/FTRE
MSTT/TGKBP
PLSM/ALNU
PRFN/GTLC
PRFN/LIFE
PRTK/FTRE
PRTK/GTLC
PRTK/MSRS
PRTK/TGKBP
TGKBP/APTK
TGKBP/FTRE
TGKBP/MSTT
TGKBP/PRTK
UTSY/LIFE

Из них на недельном графике видно что почти все эти пары коинтегрированы чисто случайно и обратно в историю они сильно расходятся. Может быть только вот пара ENPL/GAZA выглядит еще более менее приемлемо. Ниже приведены графики спреда

Графики для спреда пары ENPL/GAZA за 2018 год

Гистрограмма спреда пары ENPL/GAZA за 2018 год

Тест на нормальность распределения данных спреда показал что данные распределены нормально

Однако дальнейшее исследование показало, что и сам спред является процессом I(1)

, а ему то как раз положено быть процессом I(0)

, как необходимое условие для формирование рыночно-нейтральной стратегии.
adftest для спреда пары показывает следующее:

Результаты теста на единичный корень для спреда пары ENPL/GAZA

[h,pValue,stat,cValue,reg] = adftest(coint{1, 3}{1, 5}.res)



h =



logical



1



pValue =



1.0000e-03



stat =



-3.7930



cValue =



-1.9421



reg = 



struct with fields:



num: 241

 size: 240

 names: {'a'}

 coeff: 0.8864

 se: 0.0300

 Cov: 8.9714e-04

 tStats: [1×1 struct]

 FStat: [1×1 struct]

 yMu: 0.0025

 ySigma: 0.4108

 yHat: [240×1 double]

 res: [240×1 double]

 DWStat: 2.1234

 SSR: 31.6975

 SSE: 8.6492

 SST: 40.3466

 MSE: 0.0362

 RMSE: 0.1902

 RSq: 0.7856

 aRSq: 0.7856

 LL: 58.2346

 AIC: -114.4692

 BIC: -110.9886

 HQC: -113.0668

Как видно, p-value = 0.001. То есть и эта пара не годится для рыночно-нейтральной стратегии.

AdrenaLeen 8 янв 2019 в 12:43

Интересно. Чуть позднее повторю ваш эксперимент и, возможно, дам более содержательный комментарий.

Сейчас сходу могу сказать, что у вас ошибка в вычислениях. В первом проходе вам нужны ряды, которые не прошли ADF тест, т.е. матлаб выдал 0 в ответ. Именно эти ряды будут рядами I(1). Наличие единичного корня означает, что процесс нестационарный, и когда матлаб не может отвергнуть эту гипотезу и отдаёт нам 0, это как раз и означает, что ряд является I(1). Если вы исправите эту ошибку, мы сможем продолжить дискуссию.

938MeV 9 янв 2019 в 03:42

Блин точно :(
Спасибо за подсказку. Исправил. Стали обнаруживаться пары, спред которых на глаз выглядит как I(0). Многие, но не все из найденных таковы.

AdrenaLeen 7 фев 2019 в 12:48

Выкачала данные с Мосбиржи за 2018 год. У меня нашлось 104 акции (временных ряда), которые удовлетворяют уравнению случайного блуждания (являются I(1)) длиной 254 торговых дня. Из них было составлено 5356 пар, 686 из которых тест Энгла-Грэнджера выявил как коинтегрированные.

Однако, сейчас у меня усовершенствовалась методика выявления коинтегрированных пар. Планирую в этом году ей поделиться. И вот по ней ни одной коинтегрированной пары на Мосбирже за 2018 год не было найдено.

Теперь у меня появился кластер и возможность проанализировать NYSE и NASDAQ. Посмотрим, что там. А на Мосбирже, возможно, стоит расширить анализ на фьючерсы. Интересно, будет ли акция коинтегрирована с фьючерсом на неё.

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий