Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 48
Мне кажется или статья отдаёт научной фантастикой?
Скорее, научно-популярным мысленным экспериментом.
Митио Каку в своей «Физика невозможного», вроде бы вполне убедительно доказывал, что мы живём в четырёхмерном мире, где пространственных измерений три и не более + время.
А так четырёхмерные существа гипотетически могут как крутить трёхмерными объектами как им заблагорассудится, так и не иметь к ним доступа. N-1-мерный объект будет оказывать на N-мерный воздействие в рамках N-1 измерений со стремящимся к нулю в рамках оставшегося, что будет сводить весь эффект на нет, что делает выше написанное интересным лишь для «научно-популярных мысленных экспериментов» на том, что древние греки назвали «симпозиум».
ИМХО, вы уж извините, если что.
А так четырёхмерные существа гипотетически могут как крутить трёхмерными объектами как им заблагорассудится, так и не иметь к ним доступа. N-1-мерный объект будет оказывать на N-мерный воздействие в рамках N-1 измерений со стремящимся к нулю в рамках оставшегося, что будет сводить весь эффект на нет, что делает выше написанное интересным лишь для «научно-популярных мысленных экспериментов» на том, что древние греки назвали «симпозиум».
ИМХО, вы уж извините, если что.
Ну вот одно из приложений четырёхмерности в нашем мире — от ученика Эйнштейна, Джона Уилера, в популярном изложении:
Есть такое понятие — дивергенция. Дивергенция в физике — это определение того, насколько расходятся в данной точке (или ее бесконечно малой окрестности) входящий и исходящий поток (например, воды или какого-нибудь поля — электрического или магнитного).
Если нашей «точкой», например, является озеро, то в случае, если в него втекает столько же воды, сколько и вытекает, то дивергенция равна нулю. Если вытекает воды из озера меньше, чем втекает, то дивергенция будет отрицательной, и это заставит нас предполагать, что на дне озера есть, например, пещеры, куда вода утекает. А если из озера воды вытекает больше, чем втекает, то дивергенция будет положительной. В таком случае мы будем предполагать, например, наличие на дне озера родников, из которых в озеро тоже поступает вода. А если это не вода, а какое-нибудь поле, то, замерив дивергенцию, можно понять, есть ли внутри некоего замкнутого контура («озера») некий создающий дополнительное поле заряд («родник»).
Наиболее почтенным ученикам Эйнштейна, таким как Уилер, не нравилось то, что в основополагающих уравнениях электромагнитного поля, известных как уравнения Максвелла, дивергенция электрического поля равна заряду, а дивергенция магнитного поля равна нулю.
Что говорит Уилер по этому поводу, предлагая устранить подобную некрасивость, неодинаковость уравнений? Он говорит: «Мы зря рассматриваем мир, в котором есть только три пространственные координаты. Надо рассматривать мир, в котором только пространственных координат четыре, а время — пятая координата. Достаточно ввести эту четвертую пространственную координату, и все дивергенции будут равны нулю, потому что в четырехмерном пространстве сколько втекает, столько и вытекает, сколько электрического, столько и магнитного поля — и дивергенции равны нулю».
Уилер предлагает одну из простейших моделей, которая иллюстрирует возможности такого метода, определенным образом трактуя проблему дивергенции, а значит и источников/зарядов (рис. 4).
Под уилеровским рисунком — надпись, разъясняющая его смысл. Чтобы не запутывать людей, не занимающихся профессионально теорией поля или, как Уилер ее называет, «геометродинамикой», я процитирую лишь фрагменты из этой развернутой надписи:
«Наблюдателю две горловины представляются электрическими зарядами, равными по силе и противоположными по знаку. <...> [В одной области] наблюдатель обнаружит, что силовые линии выходят из отверстия. <...> В другой области он обнаружит сходящиеся силовые линии. <...> Он может построить ограничивающую замкнутую поверхность вокруг правого заряда, определить поток через эту «границу» <...> и «вывести» отсюда, что внутри этой поверхности находится заряд. Но [на самом деле] это не граница. То, что ею охватывается, фигурально выражаясь, может войти в горловину ручки, пройти через рукав, выйти из другой горловины ручки. <...> Силовые линии нигде не кончаются. <...> Нельзя указать, где находится некоторый заряд».
Что хочет сказать Уилер? Что наблюдатель не видит «ручки», в которую нечто втекает через одну, левую, дырку и вытекает через другую, правую, дырку. Если бы наблюдатель это видел, то он бы понял, что сколько втекает, столько и вытекает. Но он этого не видит. Он видит, что в одну левую дырку втекает нечто, и потому называет это одним зарядом. Ведь раз втекает и всё тут, значит — заряд. И он видит другую дырку, через которую вытекает. И называет это зарядом с другим знаком. Например, раз втекает, то заряд отрицательный, а раз вытекает, то заряд положительный, но тут уж как договориться.
А на самом деле имеет место «озеро» другой размерности, в котором всё, что втекает слева, потом вытекает справа, а значит, нет избытка втекающего слева и избытка вытекающего справа. Такова примерно логика Уилера. Но почему наблюдатель не видит, что на самом деле есть горловина, рукав, другая горловина? Он может этого не видеть, только если он не регистрирует того измерения, в которое уходит рукав. А когда он не видит это измерение? Если он способен видеть только два измерения, а всё происходит в третьем, или если он способен видеть только три, а всё происходит в четвертом. Ну так оно и происходит в четвертом! — такова, по сути, логика Уилера.
Добавлю, что в интернете при поиске цитат из этого текста ссылаются на книгу «Гравитация, нейтрино и Вселенная» Уилера.
Эти рассуждения могут иметь место при электромагнитном взаимодействии, где есть положительный и отрицательный заряды. Но ведь гравитационно все тела только притягиваются (не будем брать в расчет темную энергию и расширение Вселенной), где же тогда второй конец горловины для них?
Эти рассуждения могут иметь место при электромагнитном взаимодействии, где есть положительный и отрицательный заряды. Но ведь гравитационно все тела только притягиваются (не будем брать в расчет темную энергию и расширение Вселенной), где же тогда второй конец горловины для них?
очень слабым в силу банальности «четырёхмерных» мыслей. Уж кто только не оттоптался на этой теме за последние хотя бы полста лет…
Во всех таких «мысленных эксперимента» посвященных взаимодействию с четырехмерным пространством меня всегда смущал один момент…
А где взаимодействие трехмерного пространства с двумерным?
Могу я пойти и «вырезать кариес» у двумерного пациента? Нет, не могу.
Не всем это очевидно, но листик с нарисованным зубом — это НЕ двумерное пространство. Это эмуляция двумерного пространства средствами трехмерного. Листик двумерным не является, да и рисунок на нём тоже.
Никто из нас не может пойти и потрогать какое-нибудь двумерное существо. Или предмет. Их нет.
И тут видится два варианта: либо не существует двумерного мира. Либо не мы(трехмерные) не способны воспринимать двумерный мир.
И тут включается другой довод. Дескать мир на самом деле четырехмерный(или N-мерный, не суть). И мы живем в этом многомерном мире, но просто не способны воспринимать больше трех измерений своими органами чувств.
Но и в этом случае пример с хирургией зуба не работает. Потому что если взять живое существо в нашем трехмерном мире, которое не способно воспринимать третье измерение, оно не будет плоским! Оно все равно будет трехмерным! Просто не способным это понять. Соответственно, если мы живем в четырехмерном измерении — наш зуб тоже четырехмерный! И дантист хоть и будет иметь больше степеней свободы — не факт что сможет беспрепятственно осмотреть и вылечить наш зуб.
А где взаимодействие трехмерного пространства с двумерным?
Могу я пойти и «вырезать кариес» у двумерного пациента? Нет, не могу.
Не всем это очевидно, но листик с нарисованным зубом — это НЕ двумерное пространство. Это эмуляция двумерного пространства средствами трехмерного. Листик двумерным не является, да и рисунок на нём тоже.
Никто из нас не может пойти и потрогать какое-нибудь двумерное существо. Или предмет. Их нет.
И тут видится два варианта: либо не существует двумерного мира. Либо не мы(трехмерные) не способны воспринимать двумерный мир.
И тут включается другой довод. Дескать мир на самом деле четырехмерный(или N-мерный, не суть). И мы живем в этом многомерном мире, но просто не способны воспринимать больше трех измерений своими органами чувств.
Но и в этом случае пример с хирургией зуба не работает. Потому что если взять живое существо в нашем трехмерном мире, которое не способно воспринимать третье измерение, оно не будет плоским! Оно все равно будет трехмерным! Просто не способным это понять. Соответственно, если мы живем в четырехмерном измерении — наш зуб тоже четырехмерный! И дантист хоть и будет иметь больше степеней свободы — не факт что сможет беспрепятственно осмотреть и вылечить наш зуб.
Про лист я ниже написал, что возможное двумерное пространство в трёхмерном — это лист из некоего эфира планковской толщины.
Насчёт размерности двухмерного существа в нашем мире — сложно сказать, каково восприятие размерности на квантовом уровне. Особенно, там, где одна точка пространства неотличима от другой — может быть хоть 10 измерений как в суперструнной теории, но они будут неразличимы, пока в этих измерениях нельзя шагнуть дальше чем на планковскую длину.
Насчёт размерности двухмерного существа в нашем мире — сложно сказать, каково восприятие размерности на квантовом уровне. Особенно, там, где одна точка пространства неотличима от другой — может быть хоть 10 измерений как в суперструнной теории, но они будут неразличимы, пока в этих измерениях нельзя шагнуть дальше чем на планковскую длину.
Осмотреть зуб мы можем с помощью рентгена или мрт и в трехмерном пространстве, а на счет вылечить: не обязательно лезть в 4 измерение: может, рассмотреть увеличение числа степеней свободы через призму изменения принципов взаимодействия?
Как через сетку не пройдет мячик, но протечет вода, как через тело не пролетит пыль, но без потерь пролетят фотоны в волне определенной длины, так и в зуб можно запустить мелкодисперсные волны или вещества или нанороботов, которые будут взаимодействовать с болячкой.
Как через сетку не пройдет мячик, но протечет вода, как через тело не пролетит пыль, но без потерь пролетят фотоны в волне определенной длины, так и в зуб можно запустить мелкодисперсные волны или вещества или нанороботов, которые будут взаимодействовать с болячкой.
Фантазируя на тему взаимодействия с четырехмерным пространством, мне прямо таки представляются маги! Все, что приписывают в кино и книжках магии и магам, похоже на то, что субъект, управляющий магическими силами просто напросто воздействует на трехмерные объекты через четвертое измерение, не доступное простым смертным. Как считаете? ))
Да, с четвёртым измерением становится доступной любая магия. За то рассуждения о четвёртом измерении любят всевозможные шарлатаны. Однако и физики тоже говорят о реальных пространственных измерениях помимо трёх наблюдаемых. Например, выше по комментариям приводил описание гипотезы Джона Уилера по поводу дивергенции электрического поля.
Как только четырехмерный дантист доберется до трехмерного зуба (через эти ваши планковские толщины), так сразу мы почувствуем нарушение в законе сохранения энергии. Даже боюсь предположить в виде чего это может произойти. На примере с буром мы видим разрыв листадвумерного пространства. Не очень обнадеживает такой «дантизм», от которого вполне вероятно потеряешь всю голову.
Да, про даунгрейд измерения вполне себе всё логично, но: мы сейчас, в трёхмерном пространстве, можем представить двухмерный объект, нарисовав его на бумаге. Но сам листок бумаги ведь напротив — имеет какую-то толщину, следовательно, он не двумерный. Тоесть, помимо того, что понадобится четвёртое измерение, понадобится ещё и инструмент, технология понижения мерности объектов, а это, уже, простите, правда пока фантастика.
И почему Вы взяли зуб на листочке, который двумерный, в разрезе? Он вполне себе мог быть и с эмалью, просто бесконечно тонкий. Тогда процесс лечения отличился бы, помимо новых применимых инструментов для лечения, мало чем. Тоесть бурение эмали неизбежно в моём случае, т.к. представления двумерности отличаются. И в 4-ом измерении Вы тоже вполне могли бы встретить некую преграду к болячке зуба.
И почему Вы взяли зуб на листочке, который двумерный, в разрезе? Он вполне себе мог быть и с эмалью, просто бесконечно тонкий. Тогда процесс лечения отличился бы, помимо новых применимых инструментов для лечения, мало чем. Тоесть бурение эмали неизбежно в моём случае, т.к. представления двумерности отличаются. И в 4-ом измерении Вы тоже вполне могли бы встретить некую преграду к болячке зуба.
Ну я потом ниже пишу про листок некоего эфира (удерживающего взаимодействия внутри листка, не позволяя им выходить в третье измерение — чтобы работали законы сохранения) планковской толщины. Это возможная модель существования двухмерного в трёхмерном. Ну и по аналогии — трёхмерного в четырёхмерном.
Рисуя зуб на листочке, я конечно, слукавил и взял разрез трёхмерного зуба. Двухмерный зуб наверняка несколько отличался бы, ввиду особенностей существования двухмерного существа. Но разрез трёхмерного зуба вполне функционален в двух измерениях (в отличие от трёхмерной бор-машины, которая в двух измерениях не сможет работать). И двухмерному зубу эмаль нужна только возле границы, как и трёхмерному зубу. А граница его — это кривая линия внутри двухмерной плоскости. Т.е. эмали сверху и снизу листа у него бы не было — у него нет никакого верха и низа.
Рисуя зуб на листочке, я конечно, слукавил и взял разрез трёхмерного зуба. Двухмерный зуб наверняка несколько отличался бы, ввиду особенностей существования двухмерного существа. Но разрез трёхмерного зуба вполне функционален в двух измерениях (в отличие от трёхмерной бор-машины, которая в двух измерениях не сможет работать). И двухмерному зубу эмаль нужна только возле границы, как и трёхмерному зубу. А граница его — это кривая линия внутри двухмерной плоскости. Т.е. эмали сверху и снизу листа у него бы не было — у него нет никакого верха и низа.
при таких умениях гораздо интереснее вопрос:
а сможет ли двумерный объект в трехмерном пространстве превысить скорость света? или трехмерный в четырехмерном…
а сможет ли двумерный объект в трехмерном пространстве превысить скорость света? или трехмерный в четырехмерном…
Пожалуй, непрерывно двигаясь внутри своего малоразмерного пространства, малоразмерный объект не сможет превысить скорость света. Другое дело, что двухмерная плоскость не обязана быть именно что плоской в трёхмерном пространстве. Она может быть причудливо изогнута, как изогнутый лист — главное, чтобы сохранялась непрерывность. И тогда можно сложить листок так, что противоположные углы листа окажутся рядом. И тогда на время вышибив двухмерный объект из его пространства и заставив его продвинуться немного в трёхмерном, мы можем переместить его обратно в его мир на значительном расстоянии. И тогда все наблюдатели его мира скажут, что он двигался со скоростью выше скорости света. Или телепортировался.
Пока обсуждали зубы — было интересно, как только началась игра в войнушку — сильно запахло текущим контекстом у СМИ. Оно надо?
Понимание в отличие от объяснения, всегда востребует подключение эмоционального аппарата. Именно поэтому я использовал метафоры из реального мира, по отношении к которым можно испытать эмоции (к гипертетраэдрам и гиперкубам у меня лично эмоций не возникает). И я постарался эти метафоры насколько возможно очистить. Так что не обижайтесь.
Так нормально и не объяснили что подразумевается под четырехмерным пространством
Потому что обычная подмена понятий.
Очень легко представить трехмерное измерение поверх двумерного.
Но вот четырехмерное поверх трехмерного представить сложно, вдобавок оно будет противоречить текущей физической модели в силу закона сохранения энергии.
Очень легко представить трехмерное измерение поверх двумерного.
Но вот четырехмерное поверх трехмерного представить сложно, вдобавок оно будет противоречить текущей физической модели в силу закона сохранения энергии.
Отнюдь не обязательно. Выше по комментариям я приводил пример описания возможных причин дивергенции электрического заряда от физика Джона Уилера (ученика Эйнштейна), в котором он привлекает четвёртое пространственное измерение. И привлечение четвёртого измерения позволяет, наоборот, объяснить дополнительный аспект сохранения энергии.
Ну вот, например, достаточно наглядное геометрическое объяснение (по английски):
Хех, почитайте «Геометрическую раподию». Мне помогло понять разность измерений. Доступно, понятно, интересно. А ещё в тему иллюстрации Эшера)
Спасибо, погляжу.
В свое время благодаря этой книге пришёл к интересной аналогии: Есть трехмерный предмет можно представить в виде двух двухмерный чертежей (некую функцию F(x,y,z) как F(G(x,y), H(y,z)), то четырехмерный объект F(x,y,z,w) как F(G(x,y,z), H(y,z,w).
Если визуализировать изменение w с точки зрения F(x,y,z): шаман стучит в бубен, а у кого-то сам проходит зуб.
Если визуализировать изменение w с точки зрения F(x,y,z): шаман стучит в бубен, а у кого-то сам проходит зуб.
Что-то в своем трехмерном мире я не наблюдаю реальных двумерных существ, с внутренностями которых я мог бы совершить какие-то манипуляции )) и одномерных тоже не наблюдаю, по крайней мере в пределах своих физических чувств. Также не наблюдаю и трех измерений четырехмерных существ — а они выглядели бы довольно мистически и вызвали бы большой интерес будучи обнаруженными. Смею предположить, что если и существуют существа двумерные, одномерные или четырехмерные, то они находятся в параллельных нашему пространствах, и их измерения не пересекаются с нашими тремя.
Так мы и зарождения новой жизни, к примеру, тоже не наблюдаем — хотя органики гораздо больше, чем на молодой Земле. Потому что любая протожизнь будет тут же скушана бактериями. Так и двухмерным существам нужно отсутствие интерференции с третьим измерением, чтобы сформироваться. Если изолировать плоскость планковской толщины и наполнить её чем-то, не позволяющим выходить взаимодействием за пределы плоскости, то получится двухмерный мир.
Кстати, по теме наблюдений — то компьютерных моделей двухмерного мира хоть отбавляй. Я вот постоянно наблюдаю двухмерные существа на экране монитора. Есть хорошая игрушка Fez, позволяющая в некоторой мере понять трёхмерные манипуляции над двухмерностью.
Кстати, по теме наблюдений — то компьютерных моделей двухмерного мира хоть отбавляй. Я вот постоянно наблюдаю двухмерные существа на экране монитора. Есть хорошая игрушка Fez, позволяющая в некоторой мере понять трёхмерные манипуляции над двухмерностью.
Первое что может нарушить мерность нашего пространства это — квантовая спутанность. Если предположить что мы живем на трехмерном листе планковой толшины, то спутанные частицы предстовляют собой два следа одной частицы, как два следа ботинка одного человека на плоской земле. Возможно и не такая фантастика окажется и ремонт зуба, без разрушения оного. А чем это не четырехмерный инструмент? Да и мы, раз можем на него воздействовать, то не в такой опастности.
Что-то я тут наблюдаю некоторые несостыковки. Что за 4ое измерение? Это еще одна геометрическая мерность пространства? Или это релятивистская мерность — время? Во втором случае время никак нам не поможет «проникнуть» внутрь зуба. А первый случай не очень хорошо рассматривать, если в тегах указано «наука». Можете дать ссылку на что-то или кого-то, кто доказал, что мы живем не в 3хмерном пространстве? Особенно опыты интересуют.
Да просто гипотетическое 4-е измерение. Что же до того, есть ли именно пространственное (а не временное) четвёртое измерение, то я выше в комментариях приводил пример.
В последней книге «Death's End» из трилогии Лю Цысиня много рассуждений на тему n-мерности пространства, созвучных этому посту. Думаю, вам будет интересно, если еще не ознакомились.
Интересно, есть люди способные в воображении отложить 4 перпендикуляр?
Ну так и с третьим перпендикуляром всё непросто. На плоскости его условно рисуют диагональю — и представить, что это перпендикуляр, можно лишь мысленно повращав предмет. При этом даже в воображении мы видим в каждый момент времени лишь чуть более чем плоскую картинку. Просто мы привыкли к этому и интуитивно проводим нужные операции. А четырёхмерной интуиции не наработано — ибо не приходится адаптироваться к четырёхмерному окружению. Что не значит, что её нельзя наработать.
Есть предположения, что попытки изобразить четвертое измерение предпринимались в иконописи.
Вот, например, цитата из книги академика Бориса Раушенбаха (одного из отцов советской космонавтики) — «Пространственные построения в древнерусской живописи»:
«Если попытаться дать сказанному здесь математическую интерпретацию, то можно утверждать, что от художников потребовалось изобразить четырехмерное пространство. <...> Нередко четырехмерное пространство понимается как пространство, имеющее три обычные координаты и в качестве четвертой — время. Здесь рассматривается случай, когда существуют четыре пространственные координаты, а время (если его тоже интерпретировать как некоторую координату) будет уже пятой. Следует предостеречь от попытки упрощенного понимания многомерности <...>
Добавление каждого измерения меняет не количественную, а качественную сторону пространства. Прямая — одномерный объект, но две прямые не дают пространства двух измерений, им является качественно новое образование — плоскость. Переход к трем измерениям дает новое качество — объем, поэтому и обращение к четырехмерному пространству должно дать следующую ступень в качественно усложняющемся ряду: прямая, плоскость, объем…
Если попытаться дать главную характеристику четырехмерному геометрическому пространству, главную с точки зрения анализа средневековых изображений, то она сведется к утверждению, что в нашем обычном трехмерном объеме, например, объеме комнаты, могут независимо и одновременно существовать разные «жизни»»
Вот, например, цитата из книги академика Бориса Раушенбаха (одного из отцов советской космонавтики) — «Пространственные построения в древнерусской живописи»:
«Если попытаться дать сказанному здесь математическую интерпретацию, то можно утверждать, что от художников потребовалось изобразить четырехмерное пространство. <...> Нередко четырехмерное пространство понимается как пространство, имеющее три обычные координаты и в качестве четвертой — время. Здесь рассматривается случай, когда существуют четыре пространственные координаты, а время (если его тоже интерпретировать как некоторую координату) будет уже пятой. Следует предостеречь от попытки упрощенного понимания многомерности <...>
Добавление каждого измерения меняет не количественную, а качественную сторону пространства. Прямая — одномерный объект, но две прямые не дают пространства двух измерений, им является качественно новое образование — плоскость. Переход к трем измерениям дает новое качество — объем, поэтому и обращение к четырехмерному пространству должно дать следующую ступень в качественно усложняющемся ряду: прямая, плоскость, объем…
Если попытаться дать главную характеристику четырехмерному геометрическому пространству, главную с точки зрения анализа средневековых изображений, то она сведется к утверждению, что в нашем обычном трехмерном объеме, например, объеме комнаты, могут независимо и одновременно существовать разные «жизни»»
Скажите, это, стало быть, можно любую стенку так убрать?
А у идей тоже есть, возможно, более одного измерения, верно?
Вот у вас отчего-то путь к условной Альфе Центавра лежит через солдат, побеждающих других солдат. ПВО, танками и идеями. Мне лично это кажется очень неестественным ограничением.
А вот и ещё направление: зачем вообще нужен корабль к Альфе Центавра? Это не в смысле «не нужен», а в смысле, правда, он же нужен не сам по себе а для того, чтобы (подставьте нужное). Но обязателен ли для этого такой корабль или можно проще и быстрее?
Вот у вас отчего-то путь к условной Альфе Центавра лежит через солдат, побеждающих других солдат. ПВО, танками и идеями. Мне лично это кажется очень неестественным ограничением.
А вот и ещё направление: зачем вообще нужен корабль к Альфе Центавра? Это не в смысле «не нужен», а в смысле, правда, он же нужен не сам по себе а для того, чтобы (подставьте нужное). Но обязателен ли для этого такой корабль или можно проще и быстрее?
Насчёт количества измерений я и пишу, что реальная размерность будет размерностью фазового пространства. Но это недостаточно наглядно. Что до размерности идей, то я в другой статье этот момент раскрывал.
Корабль к Альфе Центавра нужен, конечно же, не сам по себе. Это один из первых шагов воплощения мечты русских космистов (включая Циолковского), говоривших, что человечество может состояться только если выйдет за границу своей «колыбели» — Земли — и возьмёт на себя ответственность за Вселенную.
Корабль к Альфе Центавра нужен, конечно же, не сам по себе. Это один из первых шагов воплощения мечты русских космистов (включая Циолковского), говоривших, что человечество может состояться только если выйдет за границу своей «колыбели» — Земли — и возьмёт на себя ответственность за Вселенную.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Четырёхмерная хирургия трёхмерного пациента