Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 4
Как-то ни о чём статейка.
Хотя, на самом деле, тут ещё бардак с терминологией, особенно в западной традиции.
Допустим, у нас есть две системы отсчёта. Предположим, обе системы «достаточно хорошие», то есть у нас есть формулы пересчёта координат из одной системы отсчёта в другую и обратно. Причём, в общем случае, эти системы отсчёта могут использовать разные единицы измерения, допустим, метры в первой и футы во второй. Т.е. у нас не просто поворот и перенос, но также возникают неединичные коэффициенты масштабирования.
Теперь рассмотрим какую-нибудь формулу, или там систему уравнений, описывающую какой-то физический объект. Допустим, мы знаем все переменные в первой, «нашей» системе отсчёта, и хотим понять, как это выглядит во второй системе («с точки зрения стороннего наблюдателя»).
Нам нужно аккуратно подставить в нашу формулу/систему уравнений формулы пересчёта координат. Т.е. сначала нужно разобрать всё до исходных величин (длин и промежутков времени), потом пересчитать координаты, и потом собрать всё назад. В результате, например, в формуле кинетической энергии появится коэффициент (квадрат отношения длин)/(квадрат отношения промежутков времени).
(Хотя в ОТО длины и промежутки времени должны измеряться одними и теми же величинами, как правило, секундами — т.е. световыми секундами для длин).
В результате преобразований формула может измениться, в общем случае, весьма причудливым образом. Но выделяют три особых случая, условно, 0, +1 и -1. Дальше я использую «классические советские» термины.
* Если формула вообще не изменилась, то она называется инвариантом;
* Если формула изменилась пропорционально масштабному коэффициенту, то она называется ковариантом;
* Если формула изменилась обратно пропорционально масштабному коэффициенту, то это контравариант.
Можно рассмотреть эти отношения и в обратную сторону: зафиксировать вид преобразований координат и посмотреть, как эти преобразования влияют на формулы того или иного раздела физики или вообще на всю физику.
Так вот, преобразования специальной теории относительности, в которой нет гравитации, инварианты. А преобразования ОТО — общековариантны, т.е. в общем случае, при переходе из одной системы отсчёта в другую физические формулы меняются ковариантно.
Бардак с терминами возник из-за того, что шаманя с единицами измерения (в ОТО обычно их подбирают так, чтобы значение скорости света c и гравитационной постоянной G были равны 1) можно добиться того, что арифметически, после подстановки c=1 и G=1, ковариантные преобразования будут совпадать с инвариантными.
Это работает почти везде, кроме квантмеха. У этих физиков со всех щелей лезут свои тараканы — расходимости и бесконечности, для борьбы с которыми есть свой грязный трюк, «перенормировка». Для работы этого трюка нужна истинная инвариантность преобразований, из-за чего многие уравнения квантмеха не допускают над собой ковариантных преобразований. В результате квантмех отлично подчиняется СТО, но его не удаётся подружить с ОТО.
Хотя, на самом деле, тут ещё бардак с терминологией, особенно в западной традиции.
Допустим, у нас есть две системы отсчёта. Предположим, обе системы «достаточно хорошие», то есть у нас есть формулы пересчёта координат из одной системы отсчёта в другую и обратно. Причём, в общем случае, эти системы отсчёта могут использовать разные единицы измерения, допустим, метры в первой и футы во второй. Т.е. у нас не просто поворот и перенос, но также возникают неединичные коэффициенты масштабирования.
Теперь рассмотрим какую-нибудь формулу, или там систему уравнений, описывающую какой-то физический объект. Допустим, мы знаем все переменные в первой, «нашей» системе отсчёта, и хотим понять, как это выглядит во второй системе («с точки зрения стороннего наблюдателя»).
Нам нужно аккуратно подставить в нашу формулу/систему уравнений формулы пересчёта координат. Т.е. сначала нужно разобрать всё до исходных величин (длин и промежутков времени), потом пересчитать координаты, и потом собрать всё назад. В результате, например, в формуле кинетической энергии появится коэффициент (квадрат отношения длин)/(квадрат отношения промежутков времени).
(Хотя в ОТО длины и промежутки времени должны измеряться одними и теми же величинами, как правило, секундами — т.е. световыми секундами для длин).
В результате преобразований формула может измениться, в общем случае, весьма причудливым образом. Но выделяют три особых случая, условно, 0, +1 и -1. Дальше я использую «классические советские» термины.
* Если формула вообще не изменилась, то она называется инвариантом;
* Если формула изменилась пропорционально масштабному коэффициенту, то она называется ковариантом;
* Если формула изменилась обратно пропорционально масштабному коэффициенту, то это контравариант.
Можно рассмотреть эти отношения и в обратную сторону: зафиксировать вид преобразований координат и посмотреть, как эти преобразования влияют на формулы того или иного раздела физики или вообще на всю физику.
Так вот, преобразования специальной теории относительности, в которой нет гравитации, инварианты. А преобразования ОТО — общековариантны, т.е. в общем случае, при переходе из одной системы отсчёта в другую физические формулы меняются ковариантно.
Бардак с терминами возник из-за того, что шаманя с единицами измерения (в ОТО обычно их подбирают так, чтобы значение скорости света c и гравитационной постоянной G были равны 1) можно добиться того, что арифметически, после подстановки c=1 и G=1, ковариантные преобразования будут совпадать с инвариантными.
Это работает почти везде, кроме квантмеха. У этих физиков со всех щелей лезут свои тараканы — расходимости и бесконечности, для борьбы с которыми есть свой грязный трюк, «перенормировка». Для работы этого трюка нужна истинная инвариантность преобразований, из-за чего многие уравнения квантмеха не допускают над собой ковариантных преобразований. В результате квантмех отлично подчиняется СТО, но его не удаётся подружить с ОТО.
Перенормировка нужна в кв. теории поля. Но точно рассчитать все процессы, связанные с сильным взаимодействием, Вам все равно сложно будет:
Растет она до 1, и как потом производить перенормировку, я не знаю. Так как обычные методы решения в приближении требуют разложения по степеням малого параметра.
Есть там ещё методы расчета «на решетке».
Групповые свойства SU(3) приводят к тому, что константа связи сильного взаимодействия alpha_s уменьшается с уменьшением расстояния между кварками и растёт при удалении кварков друг от друга.
Растет она до 1, и как потом производить перенормировку, я не знаю. Так как обычные методы решения в приближении требуют разложения по степеням малого параметра.
Есть там ещё методы расчета «на решетке».
Не хватает подробностей, конкретики… Придётся теперь самому искать про «старый» и «новый» (2 года спустя) вид уравнений.
Странно как-то. Разве первый закон Ньютона не об отказе от единых систем отсчёта? Чего там Эйнштейну гениальную голову два года подряд продувало?
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Как Эйнштейн однажды потерялся, чуть не потеряв и общую теорию относительности