Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 27
Добавлю еще, для умножения на 11 двузначного числа необходимо сложить две цифры этого числа и результат поместить между ними, на пример 52*11= складываем 5+2=7 и помещаем 7 между 5 и 2, получится 572. Если сумма получится больше десяти то к числу сотен добавляем единицу 57*11 = складываем 5+7=12 к пятерке прибавляем 1 а двойку помещаем в середину, получится 627.
Молодого Фейнмана научил этому трюку коллега-физик Ханс Бете, тоже работавший в то время в Лос-Аламосе над Манхэттенским проектом.
сказать честно, удивительно, что бы талантливейший Фейнман, весьма наглядно описывавший, как он воспринимает связь вещей и явлений (и тролливший студентов на тему, что они не улавливают связь между равенством нулю производной в экстремуме и горизонтальностью касательной к графику функции в точке минимума), не владел равенством из списка «формул сокращенного умножения» ДО знакомства с Бете. Подозреваю, что здесь имеется какия-то неточность в изложении фактов, хотя нельзя и исключить, что «на старуху бывает проруха», в конце концов.
Может, речьоб особенном удобстве именно для чисел около 50 (2x превращается просто в сотню), для меня, повторюсь, такой тезис удивителен.
Очень интересные «трюки», но если вы считаете не для себя, то советую пользоваться калькуляторами и никого не подставлять возможными ошибками, за исключением тех случаев, когда вы уверены на 100% в результате
Сейчас студентов гоняют за маткад, меня гоняли за калькуляторы, папу — за логарифмичекую линейку, деда (еще до войны) — за бумажку, в моде был устный счет.
Папе его учительница говорила, дескать, вот начнется война, а линейки под рукой не будет. А мой дедушка ходил в школу с ней ругаться, предъявлял свою линейку и кричал, что он с ней две войны прошел, и надо не детей «идиотить», а учить за вещами следить.
Башорг =)
Папе его учительница говорила, дескать, вот начнется война, а линейки под рукой не будет. А мой дедушка ходил в школу с ней ругаться, предъявлял свою линейку и кричал, что он с ней две войны прошел, и надо не детей «идиотить», а учить за вещами следить.
Башорг =)
ivk4
Поддержу.
Мне очень нравится сценка где Фейнман «обсчитал» мастера счета на счетах — речь шла о вычислении кубического корня. Ну и Перельман в детстве был прочитан и испробован. Периодически удивляю знакомую вычисляя что-то в уме. Но. То что мы с ней вычисляем — это обычно кто-кому-за-что-сколько-должен — речь идет о мелких покупках через инет для друзей. Мои вычисления в уме она всегда перепроверяет на калькуляторе. И думается в такой ситуации это правильно. Т.е. качество результата важнее важнее всего.
— Насчет маткада и студентов — зависит от задачи.
Я тут читал/разбирал книжку по спектральным методам, решая примеры оттуда в Мэпле. Мне надо было понять суть, а интегрировать тригонометрию и решать ОДУ я в общем умею.
— Также преподаватель по численным методам рассказывая какой-то метод рекомендовал нам не писать сразу программу — а посчитать на калькуляторе ручками чтобы почувствовать как сходится алгоритм.
Поддержу.
Мне очень нравится сценка где Фейнман «обсчитал» мастера счета на счетах — речь шла о вычислении кубического корня. Ну и Перельман в детстве был прочитан и испробован. Периодически удивляю знакомую вычисляя что-то в уме. Но. То что мы с ней вычисляем — это обычно кто-кому-за-что-сколько-должен — речь идет о мелких покупках через инет для друзей. Мои вычисления в уме она всегда перепроверяет на калькуляторе. И думается в такой ситуации это правильно. Т.е. качество результата важнее важнее всего.
— Насчет маткада и студентов — зависит от задачи.
Я тут читал/разбирал книжку по спектральным методам, решая примеры оттуда в Мэпле. Мне надо было понять суть, а интегрировать тригонометрию и решать ОДУ я в общем умею.
— Также преподаватель по численным методам рассказывая какой-то метод рекомендовал нам не писать сразу программу — а посчитать на калькуляторе ручками чтобы почувствовать как сходится алгоритм.
Кто что вот об этом скажет?
https://sites.google.com/site/calculatinghistory/home/irish-logarithms-1/irish-logarithms-part-2-1
https://sites.google.com/site/calculatinghistory/home/irish-logarithms-1/irish-logarithms-part-2-1
«сложение и деление чисел» — имелось в виду умножение и деление?
«Китайский способ умножения» по точкам пересечения линий (ABCYZ — цифры)
AB x YZ = A x Y ++ (A x Z + B x Y) ++ B x Z
ABC x YZ = A x Y ++ (A x Z + B x Y) ++ (B x Z + C x Y) ++ C x Z
где ++ это сложение цифр в столбик соблюдая разрядность
Ещё для цифр, близких к 100 работает (подсмотрел у Кондрашова А.А., комментариев нет):
AB x YZ = (100 — [100 — AB]) x (100 — [100 — YZ]) = (AB — [100 — YZ]) & ([100 — AB] x [100 — YZ])
или AB x YZ = (YZ — [100 — AB]) & ([100 — AB] x [100 — YZ])
где & является строковым сложением (т.е. аналогично операции «x 100 +»)
AB x YZ = A x Y ++ (A x Z + B x Y) ++ B x Z
ABC x YZ = A x Y ++ (A x Z + B x Y) ++ (B x Z + C x Y) ++ C x Z
где ++ это сложение цифр в столбик соблюдая разрядность
Ещё для цифр, близких к 100 работает (подсмотрел у Кондрашова А.А., комментариев нет):
AB x YZ = (100 — [100 — AB]) x (100 — [100 — YZ]) = (AB — [100 — YZ]) & ([100 — AB] x [100 — YZ])
или AB x YZ = (YZ — [100 — AB]) & ([100 — AB] x [100 — YZ])
где & является строковым сложением (т.е. аналогично операции «x 100 +»)
Есть признак делимости на 11.
Сумма цифр на четных позициях равна сумме на нечетных.
Сумма цифр на четных позициях равна сумме на нечетных.
Могу еще порекомендовать книгу Артура Бенджамина «Магия чисел».
Как то классе в 7-8м вывел формулу преобразования XY в YX правда дальше двухзначных чисел не пошел.
XY: XY-(X-Y)*9 = YX
38: 38-(3-8)*9 = 83
XY: XY-(X-Y)*9 = YX
38: 38-(3-8)*9 = 83
Умножение любых чисел на 17 очень легко и удобно делается в 17-ричной системе.
А вообще, хотелось бы почитать про различные приколы, которые проявляются в системах исчисления, отличных от 10-ти и бинарной (с ней и так почти все понятно)
Например, во всех ли системах есть деление с «в периоде»?
Есть ли какие-нибудь интересные «константы», которые в определенных системах выглядят нормальными целыми числами?
А вообще, хотелось бы почитать про различные приколы, которые проявляются в системах исчисления, отличных от 10-ти и бинарной (с ней и так почти все понятно)
Например, во всех ли системах есть деление с «в периоде»?
Есть ли какие-нибудь интересные «константы», которые в определенных системах выглядят нормальными целыми числами?
Есть интересная книжка на тему статьи, как раз сейчас читаю.
А.Бенджамин, М.Шермер — Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы.
А.Бенджамин, М.Шермер — Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы.
По словам Р. Фейнмана, он обладал цветовым восприятием цифр, что тоже ему неплохого помогало.
Книга есть «Считать в уме как компьютер»
там много приемов рассказано
там много приемов рассказано
Мне одноклассник в школе подсказал вот такой способ умножения на 2х и 3х значные числа в уме:
последовательно умножаем между собой сотни, десятки и единицы чисел затем складываем их между собой и получаем результат. Например:
1) 6*13 = 6*10+6*3 = 60+18 =78
2) 24*33= 20*33 + 4*33 = (20*30+20*3)+(4*30+4*3)=(600+60)+(120+12)=660+132=792
3) 654*18=(600*10+600*8)+(54*10+54*8)= (6000+4800)+(540+ (50*8+4*8))=10800+540+400+32=11772
и т.д.
Удобно в магазинах при покупках чтоб не лезть за калькулятором (поначалу жена перепроверяла на телефоне но сейчас верит). Есть недостаток — нужно постоянно держать в памяти по несколько чисел (промежуточные результаты) и для 3х и более значных чисел получается тяжеловато, хотя хорошо тренирует оперативную память и если постоянно упражняться то проблем не вызывает))
последовательно умножаем между собой сотни, десятки и единицы чисел затем складываем их между собой и получаем результат. Например:
1) 6*13 = 6*10+6*3 = 60+18 =78
2) 24*33= 20*33 + 4*33 = (20*30+20*3)+(4*30+4*3)=(600+60)+(120+12)=660+132=792
3) 654*18=(600*10+600*8)+(54*10+54*8)= (6000+4800)+(540+ (50*8+4*8))=10800+540+400+32=11772
и т.д.
Удобно в магазинах при покупках чтоб не лезть за калькулятором (поначалу жена перепроверяла на телефоне но сейчас верит). Есть недостаток — нужно постоянно держать в памяти по несколько чисел (промежуточные результаты) и для 3х и более значных чисел получается тяжеловато, хотя хорошо тренирует оперативную память и если постоянно упражняться то проблем не вызывает))
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Красота чисел. Как быстро вычислять в уме