Обмен данными и дифференциальные уравнения

[AC130]

Если скорость обмена оказывается недостаточной, и на стороне источника постоянно растёт объём данных для отправки, то пытаться исправить ситуацию уменьшением пауз между сеансами не имеет смысла.

Вроде для этого вывода модель с дифференциальными уравнениями не нужна? На крайний случай можно было бы рассмотреть условие dx\dt < 0 (что есть ненакопление объёма данных на источнике), сократить дробь для скорости передачи данных на x, максимизировать по a0 (решение a0=0) и у вас получается та же самая граница 1/a1 > phi0

[dm_p2016]

Дифференциальное уравнение всё же неявно здесь подразумевается: ведь рассуждения строятся на равенстве скоростей dx/dt = -x/(xa_1 + a_0) + f(t). Только не записано само уравнение.

В общем случае использовать для ограниченности критерий dx/dt < 0 нельзя: на одних участках x(t) может убывать, на других — возрастать. А x(t) при этом может быть как ограниченной, так и неограниченной.

Если принять a0=0, то сократить на x в общем случае тоже нельзя, так как x может оказаться равным нулю. Если это проигнорировать, то получится, что мы что-то забираем с постоянной скоростью, даже когда данных нет, x(t) станет отрицательным.

Рассуждения, использовавшиеся при получении вывода о неограниченности решений при 1/a1 < phi_0, в чем-то схожи с вашей идеей.
Запишем дифур и воспользуемся тем, что x/(xa_1 + a_0) возрастает по x. Тогда
dx/dt = -x/(xa_1 + a_0) + f(t) > -1/a_1+\phi_0 + \phi(t) > c + \phi(t),
где c > 0. Откуда вытекает, что x(t) >= ct + const.

Для доказательства ограниченности при условии 1/a1 > phi_0 потребовались более сложные методы.

[amarao]

Не убедили. То, что вы говорите, и так 101 тюнинга. Точнее, 102 тюнинга, потому что 101 тюнинга говорит, что если вы делаете тюнинг не из экономических или спортивных интересов, то ваша архитектура — г-но.

Кстати, в вашей матмодели не учтены накладные расходы на отправку — слишком частый поллинг может начинать сам по себе есть много ресурсов.