Как физика дала математикам новую геометрическую структуру для их игр

[alt78]

Теормех. Картинки красивые, но ничего не понятно из статьи…
А что, Гамильтон физичнее Лагранжа?

[dmagin]

Какой-то набор слов. В чем «заключается симплектическая геометрия» из статьи никак не понять.

[Refridgerator]

Я так понял, речь идёт о дуальных числах над кватернионами.

[AgenSmith]

Ну теперь то все стало понятно :)

[michael_v89]

Математики уже и так интересовались комплексными числами, и движениями планет, — сказала Мёрфи. – Поэтому если вы расскажете математику о существовании геометрии, которая показывает, почему две эти вещи являются разными проявлениями единой базовой структуры...

Так ведь планеты двигаются по окружности, а комплексные числа напрямую связаны с поворотами. Формула Эйлера их связывает. Умножение вектора на i это поворот на π/2, поэтому умножение на i два раза это разворот вектора в обратном направлении, или умножение на -1. То есть геометрическая связь и так есть, зачем тут сложные теории?

[murenkov]

Планеты движутся по эллипсам. У орбиты Земли эксцентриситет равен 0.017, так что она хоть и близка к окружности, ей не является. С другими планетами Солнечной Системы ситуация похожая.

[andy_p]

В симплектической геометрии, которая описывает механику, основная особенность, насколько я понимаю, заключается в том, что при размерности шесть, количество независимых координат только три. Но зависимость координат довольно хитрая — через производные, поскольку координата и импульс не являются независимыми величинами. Отсюда и все эти необычные свойства.

[olegshutov]

(летчик.jpg)