Полёт беспилотного летательного аппарата (БПЛА) самолётного типа проходит в плотных слоях атмосферы. В результате взаимодействия ЛА с окружающей средой на поверхности движущегося тела возникает аэродинамическая сила, приложенная к центру давления. В реальном полёте центр давления как привило не совпадает с центром масс ЛА, тем самым формируется плечо и образуется аэродинамический момент. Аэродинамический момент оказывает влияние на устойчивость БПЛА, поэтому при выработки управляющего воздействия в задаче стабилизации необходимо учитывать аэродинамический момент.
В данной статье рассмотрен учебный пример расчёта аэродинамического момента БПЛА в системе модельно-ориентированного проектирования систем автоматического управления SimInTech. В качестве объекта выберем многоцелевой БПЛА отечественного разработчика «Орион-Э» экспортной версии (рис. 1).
![Рис. 1. БПЛА «Орион-Э» Рис. 1. БПЛА «Орион-Э»](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/e3f/20b/a45/e3f20ba450a470def34b7c3d0e198075.png)
Теоретические сведения из аэродинамики
Условие возникновения полного аэродинамического момента следующее: полный аэродинамический момент M возникает в случае, если линия действия результирующей аэродинамической силы Ra не совпадает с продольной осью ЛА или не проходит через его центр тяжести. Проекции полного аэродинамического момента на оси связанной системы координат имеют следующие обозначения и названия (рис. 2):
Mx – момент крена (момент относительно продольной оси Оx);
My – момент рыскания (момент относительно нормальной оси Оy);
Mz – момент тангажа (момент относительно поперечной оси Оz).
Проекции полного аэродинамического момента в скоростной системе координат имеют такие же величины и названия, как и в связанной, поэтому их обычно не рассматривают.
![Рис. 2. Проекции полного аэродинамического момента на оси связанной системы координат Рис. 2. Проекции полного аэродинамического момента на оси связанной системы координат](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/0b1/d15/338/0b1d1533847880a1c14a05aee885f87d.jpg)
Если известны величины проекций полного аэродинамического момента, то его модуль может быть определен по формуле:
.
В общем случае неустановившегося движения ЛА полный аэродинамический момент определяется суммой двух составляющих – статическим моментом Mс и демпфирующим моментом Mд:
Величина статического момента определяется величиной полной аэродинамической силы для случая установившегося движения ЛА, когда ЛА не вращается. Демпфирующий момент – это часть полного аэродинамического момента, обусловленная угловой скоростью вращения ЛА.
Статический момент – момент, определяемый для случая равномерного поступательного движения ЛА (вектор скорости центра тяжести не изменяется с течением времени, угловая скорость вращения ЛА равна нулю). Общее выражение для статического момента имеет вид (рис. 3)
![Рис. 3. Статический момент Рис. 3. Статический момент](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/7ee/388/0f6/7ee3880f6dfd93b5bee95697fb3fb54a.jpg)
Для различных условий движения положение центра давления на продольной оси ЛА изменяется, следовательно, величина плеча b неизвестна, и пользоваться этим уравнением неудобно. Поэтому в аэродинамике вводится некоторое постоянное плечо, характерное для данного тела, например, длина ЛА L, и выражение для статического момента записывается в виде:
где mc – коэффициент статического момента; q – скоростной напор; Sm – площадь миделевого сечения; L – длина ЛА.
Проекции статического момента на оси связанной системы координат определяются следующими аналитическими выражениями:
где Mxc, Mуc, Mzc - соответственно статический момент крена, рыскания, тангажа; mxc, mуc, mzc – соответственно коэффициенты статического момента крена, рыскания, тангажа; Dm – диаметр миделевого сечения ЛА.
Задача
Дано:
БПЛА «Орион-Э» совершает плоский продольный полёт на высоте 5км со скоростью 120км/ч.
Площадь миделева сечения, возьмём близкую к известному аналогу и примем 1м2 .
Длина ЛА 8м. Положение центра тяжести 4м, положение центра давления 5м.
Полёт с установившимся углом атаки -4°.
Табличные данные аэродинамических коэффициентов многоцелевого БПЛА «Орион-Э» при плоском полёте, полученные экспериментально при решении обратной задачи аэродинамики с использованием аэродинамической трубы, возьмём близкие к известным аналогам (требуют уточнения у разработчика) (табл. 1).
![Табл. 1 Табл. 1](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/8e9/3bc/ff0/8e93bcff0ba4503b6f7114d26b177a6e.jpg)
Требуется: Определить полный аэродинамический момент, действующий на БПЛА.
Решение
1. Если угловая скорость вращения ЛА равна нулю ω=0, то демпфирующий момент также равен нулю Mд=0, и полный аэродинамический момент равен статическому
2. В случае плоского продольного движения осесимметричного ЛА статические моменты крена и рыскания равны нулю. Тогда величина статического момента определяется только статическим моментом тангажа
3. Тогда полный аэродинамический момент можно записать как:
где коэффициент статического момента тангажа определяется:
4. Нормальный аэродинамический коэффициент cy возьмём из табл. 1 для угла атаки -4°(cy=-0.192).
5. Коэффициенты центра тяжести и центра давления определим, используя известные выражения:
6. Зная значения L=8м, lт=4м, ld=5м, сy=-0.192, рассчитаем коэффициент статического момента тангажа mzc.
Получим mzc=0.024.
7. С учетом допущений определив конечное выражение для расчёта полного аэродинамического момента (п.3) и определив всё необходимые значения для вычислений перейдём к расчёту полного аэродинамического момента БПЛА в системе модельно-ориентированного проектирования SimInTech.
Расчёт аэродинамического момента БПЛА «Орион-Э» в системе модельно-ориентированного проектирования SimInTech
Для проведения расчётов в системе модельно-ориентированного проектирования SimInTech необходимо создать новый проект со «схемой модели общего вида» (рис. 4).
![Рис. 4. Создание нового проекта Рис. 4. Создание нового проекта](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/d16/f6a/9e3/d16f6a9e38bcc9d0c4d7f04bdc74628d.jpg)
В окне проекта необходимо добавить блок расчета аэродинамического момента. Для этого выберем в палитре блоков вкладку «Динамика ЛА», в открывшейся вкладке выберем блок «Аэродинамический момент» и добавим его на рабочую область окна проекта (рис. 5).
![Рис. 5. Блок «Аэродинамический момент» Рис. 5. Блок «Аэродинамический момент»](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/8b2/808/272/8b2808272c6181b934fd9a7045867d0b.jpg)
Для функционирования блока «Аэродинамический момент» на входе нам необходимо задать Sum_M и Q; где Sum_M это значения коэффициента аэродинамического момента (в нашем случае это будет коэффициент статического момента тангажа mzc), а Q это значения скоростного напора набегающего потока.
Зададим коэффициент в SimInTech с помощью добавления константы, выбрав на палитре блоков во вкладке «Источники» блок «Константа» и присоединим с помощью линии связи от выхода блока «Константа» ко входу Sum_M блока «Аэродинамический момент» (рис. 6).
![Рис. 6. Добавление блока «Константа» Рис. 6. Добавление блока «Константа»](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/e05/39c/1f3/e0539c1f33f782598b7ce34e56f18841.jpg)
Для того чтобы выставить значение константы (коэффициент статического момента тангажа mzc=0.024), необходимо открыть блок и в открывшемся окне в вкладке «свойства» установить соответствующее значение (рис. 7).
![Рис. 7. Свойства блока «Константа» Рис. 7. Свойства блока «Константа»](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/214/722/0d9/2147220d97e984616360cf6b8c4bac1e.jpg)
Для того чтобы задать характерную площадь сечения и длину БПЛА для дальнейшего расчёта необходимо открыть «свойства объекта» блока «Аэродинамический момент» и в открывшемся окне во вкладке «свойства» установить значение (рис. 8).
![Рис. 8. Свойства блока «Аэродинамический момент» Рис. 8. Свойства блока «Аэродинамический момент»](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/025/9a1/814/0259a1814d5afe9d01bba42c00d804bc.jpg)
В практике аэродинамических расчетов используются параметры стандартной атмосферы, определённые ГОСТом 4401-81. В системе модельно-ориентированного проектирования SimInTech эти параметры заданы в блоке «Параметры стандартной атмосферы (ГОСТ 4401-81)» и в субмодели блока «Скоростной напор».
Для расчёта скоростного напора в SimInTech необходимо добавить блок расчета скоростного напора. Для этого выберем в палитре блоков вкладку «Динамика ЛА», в открывшейся вкладке выберем блок «Скоростной напор», добавим его на рабочую область окна проекта и присоединим линиями связи к входу Q блока «Аэродинамический момент» (рис. 9).
![Рис. 9. Добавление блока «Скоростной напор» в проект Рис. 9. Добавление блока «Скоростной напор» в проект](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/a51/0cf/723/a510cf72308526ce68e0569918489ac5.jpg)
Для расчёта блока «Скоростной напор» на входе нам необходимо задать скорость и высоту полёта. Скорость и высоту полёта зададим константами, взяв значения из условия задачи и переводя единицы измерения в систему СИ. (рис. 10). Для наглядности проводимых расчётов запишем название блоков.
![Рис. 10. Схема расчёта аэродинамического момента Рис. 10. Схема расчёта аэродинамического момента](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/4e1/00a/9d7/4e100a9d75b1331cb8d71444c24092dc.jpg)
Для индикации рассчитанного значения нужно нажать правой кнопкой мыши по линии связи исходящей из выхода блока «Расчёт аэродинамического момента» и выбрать пункт «Свойства объекта». Выделить свойство «Значение» и нажать кнопку «Создать подписи». В открывшемся окне можно изменить отображаемые значения. При нажатии на кнопку «Ok» в окне проекта появится примитив «Текст» в котором отображается значение с выбранной линии связи.
Для проведения расчёта необходимо в окне проектов в меню «Управление проектом» активировать «Инициализация». После чего произойдет инициализация проекта и дальнейший запуск для проведения расчёта собранной схемы по определению полного аэродинамического момента (рис. 11).
![Рис. 11. Расчёт аэродинамического момента Рис. 11. Расчёт аэродинамического момента](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/bfc/3d9/b45/bfc3d9b45e338f6b29e93f8fbc7a41e1.jpg)
На (рис. 11) видно значение 78.5. В SimInTech по умолчанию все задаваемые значения и проводимые расчёты осуществляются в системе СИ. Таким образом, полный аэродинамический момент действующий на БПЛА «Орион-Э» на высоте 5км со скоростью полёта 120км/ч будет M=78.5Нм.
Заключение
Система модельно-ориентированного проектирования SimInTech позволяет рассчитывать аэродинамический момент, действующий на БПЛА, зная высоту и скорость полёта БПЛА, угол атаки и данные аэродинамических коэффициентов для соответствующих условий полёта.