Комментарии 22
отрицательные значения не допустимы.
Почему? Разве это не означает что «возить надо в другую сторону»?
Правда, точности немного не хватило
То есть критерием продолжения работы алгоритма является условие «при вычислении в формате IEEE754 немного пропала точность»? Не кажется ли это странным?
По моему небольшому опыту, получаемое базисное решение по эффективности последующего поиска оптимума не уступает алгоритму минимальной стоимости (если не превосходит его).
Есть какое-то математическое обоснование, почему рандомный выбор того, какие элементы убирать хуже?
Еще одним из самых больших вопросов является тип задачи: целочисленная она, либо же вещественная (совсем грубо: перевозят коробки или литры). Ну и нелинейная стоимость затрат относительно объемов перевозки тоже никак не учтена: возить 3,5 литра «невязки» в цистернах в «мегаоптимальном» решении — идиотизм.
ДА! Вы правы. «Отрицательный» поток по дороге означает, что товар направляется от потребителя к изготовителю. Если это допустить, то мы будем решать не транспортную задачу, а какую-то иную. Нарушается многое. Например, один из объектов, очевидно, из потребителя превратился в производителя. Если задача «привязана» к реальности, то как, например, можно допустить, что на какой-то стадии решения ТрЗ магазин может стать вдруг «обувной фабрикой»? Конечно это интересно, но в пределах математических методов, относящихся к решению транспортной задачи, это не имеет никакого отношения. Если считаете, что это любопытно – дерзайте. Начните с математики, описывающей такой кульбит.
Я же её (отрицательную величину) отбросил по чисто формальным причинам: не должно быть, поэтому ликвидируем. Тем более принятое решение не противоречит и предложенному «урезальному» алгоритму: отрицательная величина, несомненно меньше всех остальных положительных. Посмотрите ответ VT 100,. У Вас есть общие мотивы.
ДА! Вы правы. «Отрицательный» поток по дороге означает, что товар направляется от потребителя к изготовителю. Если это допустить, то мы будем решать не исходную транспортную задачу, а какую-то иную. Нарушается многое. Например, один из объектов из потребителя превратился в производителя. Если задача «привязана» к реальности, то как, например, можно допустить, что на какой-то стадии решения ТрЗ магазин вдруг может стать «обувной фабрикой»? Конечно это любопытно, но в пределах математических методов, относящихся к решению транспортной задачи это не имеет никакого отношения. Если считаете, что это интересно – дерзайте. Начните с математики, описывающей такой кульбит.
Я же её (отрицательную величину) отбросил по, не мной установленным, чисто формальным причинам: не должно быть, поэтому ликвидируем. Тем более принятое решение не противоречит и предложенному «урезальному» алгоритму: отрицательная величина, несомненно меньше всех остальных положительных. Посмотрите ответ VT 100,. У Вас есть общие мотивы.
Относительно замечания по точности. Это расплата за сделанное в направлении обещание провести часть изложения в «несколько развязном тоне». Конечно, некоторые несовпадения в четвертом-пятом знаке приводимых цифр обусловлены погрешностями округления.
Думаю, метод случайной выборки лучше применить просто к ячейкам таблицы, подобной той, где заданы тарифы. Есть вероятность случайно выбрать ячейки, соответствующих базовым переменным, и уж потом провести расчет их значений. Такие расчеты по вероятности я встречал. Их можно найти в Интернете. В них среднее вероятностное время попадания в нужный вариант с учетом быстродействия машин обычно большое. Оно увеличивается с ростом размерности задачи и, как мне вспоминается, оно «звучит» годами, даже при использовании быстродействующих машины. Поищите. Математики любят такие расчеты, особенно, если ими предлагается что-то «уменьшающее».
В транспортной задаче перевозятся условные единицы условной продукции. И если это в реальности учитывается величина З,5 литра какой-то жидкости, то такова ус. ед. ус. товара. Хотя, я понимаю, что 0,5 или 0,75 или 1,0 являются более понятными цифрами. В этом аспекте я хочу сделать замечание айтишникам. Сталкиваясь с транспортной задачей, их внимание сконцентрируется на понятии транспорт. А основное практическое её использование наблюдается в сфере экономики, где направляются, перенаправляются ресурсы, деньги и т.п. В том числе и те… ус. ед., небольшой сверток которых в цистерне для кой-кого не был бы идиотизмом.
(Опять неумелое хамство. Извините.)
На тему единиц условной продукции: накладные расходы и их размер и есть чисто экономическая проблема. На каждый перевод денег есть комиссия фиксированная, а есть в виде процентов — этого уже достаточно чтобы вводить дополнительные критерии по учету этих расходов и их минимизации.
Есть готовые компьютерные инструменты решения задач линейного программирования в общем виде, в том числе и транспортной задачи. Это linprog в Matlab и glpk в бесплатной Octave. Использование их настолько просто, что они доступны даже студентам не ИТ специальностей.
Использование программ, функционирующих на известных принципах не означает новое не должно и не будет появляться. Да и большинство пользователей не являются ИТ специалистами. Так и должно быть. Например, транспортные задачи в основном используется экономистами, которые занимаются транспортировкой ресурсов, денег, средств и т.п. в различные регионы, сферы деятельности, производства и т.д. И они тоже не ИТ специалисты, но многое задают и диктуют ИТишникам.
Аналоговые вычисления, основанные на физических принципах - это сейчас не "новое", а морально устаревшее старое. Сейчас век цифровых вычислений и математических, а не физических моделей.
Что касается не ИТ специалистов - современному не ИТ специалисту проще разобраться в программировании в матлабе или его аналоге, чем паять огромные схемы каждый раз, когда меняются условия задачи. Сейчас люди уже достаточно хорошо подкованы в компьютерах, чтобы применять азы программирования на практике.
Предложенный вариант решения транспортной задачи интересен некоторой "неожиданностью" для большинства читателей. Но при немного более глубоком рассмотрении становится очевидным, что аналоговое моделирование, в том числе на основе электричекских схем (а именно оно применено в данном случае), используется очень давно и в этой части неожиданности на самом деле нет. Но есть неясность. Она заключается в потенциально возможной, или невозможной, пользе от использования предложенного варианта.
Как выявить, есть или нет польза?
Есть два направления. Первое - чисто математическое. В этом случае мы сравниваем два алгоритма - "стандартный" и предложенный. Под стандартным предполагается один из известных способов решения задачи, наиболее оптимальный в некой заданной области. Предложенный же сводится к итеративному решению систем уравнений. На сколько я помню, известные алгоритмы точно так же сводятся к итерациям, в которых точно так же решаются системы уравнений. Отсюда очевидно, что с математической точки зрения выгоду можно ожидать за счёт либо снижения размерности задачи (количества уравнений), либо за счёт снижения количества итераций. Для получения точного ответа необходимо представить решение в общем виде для произвольной схемы, например, на основе указанного автором метода узловых потенциалов. В результате получится система уравнений, размерность которой однозначно укажет на наличие или отсутствие преимущества по этому параметру. Ну а по количеству итераций, судя по примеру из текста, автор просто воспроизводит один в один итерации из известного алгоритма, что означает отсутствие преимуществ по данному показателю. В целом по этой части, и по размерности, и по итерациям, я не ожидаю каких-то чудес, то есть скорее всего всё сведётся к уже известному набору операций с уже известной размерностью. Или скажем прямо - выгоды, скорее всего, не будет.
Второе направление - аналоговое моделирование. Для эффективного использования предложенного подхода необходимо наличие достаточно сложной схемы поставок, иначе затраты на создание моделирующей схемы не окупятся. Но затраты на модель можно уменьшить, приложив усилия, например, со стороны автора, в направлении выявления минимальных по стоимости способов коммутации схем достаточно высокой сложности. Если стоимость создания схемы на основе некого базового конструктора будет ниже затрат на вычисление общепринятым способом, тогда есть смысл использовать подход на практике. Правда с точки зрения перехода к использованию нового подхода стоит понимать, что разница в затратах должна быть минимум на порядок, что бы хоть немного заинтересовать конечных потребителей. Либо же должна существовать реально полезная задача (сеть реальных поставок), где экономия даже десятка-другого процентов стоимости расчёта выливается в очень большие суммы. Не уверен, что подходящие сети существуют на практике. Скорее всего такие сети существуют "в теории", но из-за сложности их расчёта на них вряд-ли применяется универсальный алгоритм, а потому даже выявить подобные сети будет проблематично, ибо на практике задача будет расбросана между различными людьми или даже подразделениями.
Тем не менее, тема интересная. В целом автору осталось совсем немного - формализовать математическую часть и получить, скорее всего, один из известных методов расчёта, на чём и успокоиться. Это отрицательный результат, но его тоже нужно доказать, в этом состоит мотивационная сложность.
И вторая часть - можно подумать над дешёвым конструктором, с помощью которого можно собирать аналоговые модели. Здесь уже больше вариантов, поскольку стоимость решения может измеряться как в деньгах, так и в трудо-часах на сборку схемы под задачу. Под каждый вид стоимости, очевидно, будет своя оптимизация. Кроме того, реальные задачи предполагают наличие дополнительных ограничений, которые не реализованы в предложенном подходе, но теоретически вполне поддаются реализации, если приложить к этому достаточные усилия. Ну и ещё есть удобство использования, связь с компьютерм, особенно в случае передачи модели лишь наиболее вычислительно затратной части, и тому подобные мелочи, от которых так же многое зависит в реальной жизни.
Без проработки указанных направлений работа автора не вызовет интерес у "целевой аудитории".
можно подумать над дешёвым конструктором, с помощью которого можно собирать аналоговые модели.
Уже думали, и даже делали и продавали.
Электрические конструкторы тоже были.
Но, цифровой подход давно победил.
Физическое моделирование работает только на очень высоком уровне абстракции, когда потоки грузов можно представить как ровно текущие потоки электронов. Но любая попытка углубиться, например начать квантовать грузы по контейнерам, приводит к катастрофическому усложнению модели.
В Вашем комментарии приводится фраза из комментария, написанного karambaso. Если это так, то посмотрите мой ответ особенно по его второй части. Хотя существенно смягчу свои выводы, т.к. здесь нет сопоставления, с моим «предложением». Ну делали какое-то устройство, похоже аналоговый регулятор или автомат. И слава Богу, если он удался. А если нет, то приобрели опыт.
Из описанного мной. Программа EWB может позволить хорошо промоделировать цифровой автомат с выбором микросхем.
Читая комментарий, занимающий площадь чуть больше листа формата А4, просто не знаю помещу ли ответ в эти пределы. Придется сосредоточиться на основных моментах. Прежде всего, мне кажется, нужно сразу сформулировать основную идею моего ответа на комментарий karambaso: а мне, кажется, что он не знает, что такое транспортная задача, которая является одной из основных классических задач линейного программирования. Хотя, чтобы немного скрасить пафос предыдущей фразы, попробую похвалить оппонента его же выражениями. Посмотрите каким штилем пишет: «Но есть неясность. Она заключается в потенциально возможной, или невозможной, пользе от использования предложенного варианта.». Как здорово, особенно если учесть, что синонимом слова «потенциально» является слово возможно. А от сочетания «невозможная польза» начинает холодить в животе. Больше восторгаться и хвалить не буду.
Одной из сложностей написания публикации была боязнь занимать много места изложением вещей, известных многим. А ТрЗ могли знать многие программисты. Но, всё-таки, несколько листов в своем послании ей уделил, написавши их достаточно ясно. И здесь такой сюрприз. Наверное, ясности не хватило. Но, ближе к делу. karambaso предлагает поискать пользу в двух направлениях: в математическом и … (о втором потом).
Из математики известно, что СЛАУ транспортной задачи имеет бесконечное множество решений. Но их надо найти, не прибегая к непосредственному вычислению. И это обусловлено тем, что количество неизвестных больше числа уравнений, описывающих ТрЗ. И этот факт привел к известным алгоритмам, которые, по существу, являются подсказками по нахождению значений так называемых базисных переменных. Эти подсказки делаются на основе анализа исходных данных – объемов выпуска, закупок, тарифов. Они индивидуальны в каждой конкретной задаче и поэтому в известных способах решения задач даже не пытаются найти способ, «наиболее оптимальный в некой заданной области». И уж конечно, не пытаются снизить размерности задачи за счет уменьшения количества уравнений. От их недостатка и так проблемы, давайте их еще усугубим. Иногда это приводит к подвигам, но не в математике. Хотя. Дерзайте. А может Вы их (методы) уже нашли? Так опубликуйте, чтобы стали известными (и Вы и методы). А пока нечем с чем сравнивать.
Кажется, по математическому направлению все. Хотя нет. Метод узловых потенциалов. Это один из методов, позволяющих упростить и соответственно ускорить расчет электрических схем, изображение которых близко к предлагаемой модели. Наверное, он предложен еще в позапрошлом веке, к стыду своему, не знаю кем.
Второе направление. Здесь полная белиберда. Какая «сложная схема поставок, иначе затраты на создание моделирующей схемы не окупятся»? Наоборот, в ТрЗ пытаются найти план перевозок только по небольшому количеству дорог. Может быть предлагаемое karambaso из какой-то иной задачи? Тем более подсовывается идея использования какого-то дешёвого конструктора, «с помощью которого можно собирать аналоговые модели». У меня недавно отдыхали внучки, и купленный для них конструктор позволял собирать игрушки, правда, с более женской направленностью. Но он (упомянутый конструктор) был бы сравнительно дешёвым, если учесть, что аналоговые модели (очевидно, по Вашему мнению, предлагаемые мной) на практике будут разбросаны «между различными людьми или даже подразделениями». Побойтесь бога! Я предложил и с помощью программы: нарисовал на экране компьютера изображение электрической схемы, состоящее из трех типов элементов и запустил процесс расчета тока в ней. Если к этому привлекать специалистов из разных подразделений какого-нибудь учреждения, то, конечно, это будет дороже детского конструктора. Но я готов это сделать бесплатно. Только не пишите таких комментариев по вопросам, которые не знаете и, соответственно, не понимаете.
Простите за резкость, но, по-моему, Вы её заслужили.
Предполагаю, что на основе
Ток не дурак, чтобы идти по пути с большим сопротивлением.
, в первой-же итерации было получено решение с минимальными издержками (сумма мощностей рассеяния на резисторах Uij x Iij). [Минимальный] потребитель "50" имеющий минимальные издержки на доставку от [мощнейшего] завода "170" — выступает промежуточным складом.
Обнуление путей с отрицательными токами — можно выполнять моделью идеального диода.
Остерегайтесь также «залезть» в сотни-тысячи кило Ом. Они становятся соизмеримыми с внутренними сопротивлениями источников тока и вольтметров
Вроде-ж в начале договорились об идеальных источниках тока? А вольтметры и амперметры в симуляторах, ЕМНИП, — тоже идеальные.
Извините, первое замечание не понял. Какая «первая итерация»? Это словосочетание я приберег для планируемой второй части, где рассматривается процесс оптимизации полученного «здесь» базисного плана. Но «там» хватило и одной итерации, поэтому не знаю сохранилось ли это понятие. Сейчас занимаюсь ответами на замечания. А одно из них занимает больше листа А4. Уже просидел над ним день.
Когда занимался поисками алгоритма обработки первичного набора решений, то рассматривался вопрос мощности и более комплексные показатели, их рейтинги и пр. Но алгоритм на основе «ток не дурак» все перекрыл. А «промежуточные склады», это у ж из разряда «сетевого» варианта транспортной задачи, который я наметил на третью часть. Здесь же стандартный, исходный вариант. Можно считать «классика».
Ваше предложение по диоду я намечал для второй части, где хочу продемонстрировать электрическую модель в задачах на минимальные пути, обходы и т.п. Диоды, введенные там в пути, делают эти соединения однонаправленными. Здесь же посчитал, что еще рано. Есть предписание – обратных перемещений не должно быть. И всё – разорвали. Тем более, отрицательное значение – наименьшая величина по сравнению с любыми другими положительными. Поэтому, режь. Полное соответствие «урезальному» алгоритму.
Договориться, то договорились, а как ЭВМ будет производить расчет, если не будет замкнутых цепей для прохождения тока? Да и в реальности на сопротивлениях проводящих деталей амперметра возникает падение напряжения, часть «рабочего» тока ответвляется через амперметр. Будем это учитывать или нет? Поэтому, в программах, предназначенных для расчета, изображения «идеальных» устройств, заменяется эквивалентными схемами, в которых обязательным элементом является внутреннее сопротивление «идеального» элемента. В упомянутом в послании курсе ТОЭ эквивалентные схемы разных «идеальных узлов» изучаются. Наверное, они дополнительно видоизменяются в «программном» воплощении, разных фирм.
Наверное, тоже самое можно тоже сказать про идеальность «вольтметров и амперметров в симуляторах». Хотя какого типа симулятор (синоним имитатор) Вас интересует я не знаю. Посмотрите в викисловари и вы найдете десятки типов имитаторов. Наверное, имитатор управления какой-нибудь машиной и потребует введения сопротивления в его эквивалентную схему, а для управления жизнью мифических существ – нет. Симулятор аббревиатурного ЕМНИП мне незнаком. Но во всех нормальных программных «продуктах» есть возможность об этом узнать. Например, эквивалентное внутреннее сопротивление вольтметров в EWB должно быть не менее 1 Мом.
автор, хотя и обращается к программистам, сам в этом деле профан – не может ни написать программу,
Не верю, что человек способный решать СЛАУ и использовать Electronics Workbench не может написать такую, достаточно простую, программу. Тем более, что есть Matlab/Octave и другие заточенные под расчёты языки.
Алгоритмы для расчёта электрических схем есть очень простые и гибкие. Я рассказывал в статье https://habr.com/ru/post/590227/ (смотреть раздел "Алгоритм вычислений"). Там описан расчёт для цепей переменного тока, но в вашем случае нужен постоянный ток, а это делает задачу ещё в два раза проще.
Вы неправы. Решать СЛАУ все, окончившие школу, умеют. По крайней мере, должны уметь. Докажу. Ниже СЛЛАУ аж с двумя неизвестными, но состоящая из двух уравнений:
2 Х1 – 5 Х2 = 4;
3 Х1 + 5 Х2 = 1.
Я, думаю, Вы понимаете, что большинство Ваших, наверное, уже бывших одноклассников сумеет определить: Х1 = 1, а Х2 = — 0,4. А все ли они смогут написать «достаточно простую, программу», если не работают в этом «направлении».
Наверное, и я неправ, т.к. под сказанным в послании подразумевал, что созданный «продукт» позволит мне, удобно расположившись перед экраном компа, понажимавши на отдельные кнопки, надписи и т.п., отправить результаты заказчику и спокойно ожидать денежных переводов. Думаю, не все знакомые Вам айтишники способны на написание программы для такой "синекуры". Конечно, кроме выполнения последнего пункта в вышеприведенном перечислении.
Эта СЛАУ подходящими инструментами решается в одну строку как
octave:1> [2 -5;3 5]\[4;1]
ans =
1.0000
-0.4000Думаю, большинство современных студентов способны разобраться в этом.
Транспортная задача решается аналогично просто, в один вызов функции glpk().
Совершенно непонятный комментарий, применительно к моему ответу на его первый комментарий по публикации. Уууууф!.... Но мне кажется, что на этом наша переписка еще не кончится.
Что за «подходящий инструмент» и куда вводить строку? Я попытался это сделать на экране компа, потом на айфоне. Как говорят: ни ответа, ни привета. Я чувствовал, что последнее время с ними не все в порядке. Может быть из- за этого и занялся транспортной задачей. Как ВЫ думаете? Да тут еще и Бил Гейтц с эго Майкрософтом сбивают: не очень давно вводят её в свой Эксель. Правда сосредотачиваясь на оптимизационной её части.
Большинство моих одноклассников, тогда в 1954 г., взглянув на предложенную СЛАУ сказало, что надо уравнения сложить, путем деления найти Х1, подставить в любое из линейно алгебраических уравнений системы и определить значения Х2. За расшифровку аббревиатур не ручаюсь. Скорее использовали бы только слово уравнения. А у Вас – сразу строка и – ответ.
Давайте чуточку усложним предыдущее СЛАУ:
2 Х1 – 5 Х2 +Х3 = 4;
3 Х1 + 5 Х2 + Х3 = 1.
За ТрЗ даже страшно браться.
Что за «подходящий инструмент» и куда вводить строку? Я попытался это сделать на экране компа, потом на айфоне. Как говорят: ни ответа, ни привета.
Программа GNU Octave, например (вики , учебник). Я упоминал выше.
Давайте чуточку усложним предыдущее СЛАУ:
Решаются как обычные, так и недоопределённые и избыточно определённые уравнения.
За ТрЗ даже страшно браться.
Мне - не страшно.
Код решения
# производство
B = [160;140;170]
# потребности
C = [120;50;190;110]
# стоимости
A = [7 8 1 2
4 5 9 8
9 2 3 6]
# переводим в графовую форму
[m,n] = size(A)
# граф
a = [reshape(repmat(-eye(m)(:),1,n)',m*n,m)'
repmat(eye(n),1,m)]
# -производства +потребности
b = [ -B; C]
# стоимости как вектор
c = A'(:)
# решаем задачу
# a * x = b
# min c'*x
# [x,fmin]=glpk(c,A,b)
[x,fmin]=glpk(c, a, b)
# перевозки как матрица (X соответственно A).
X = reshape(x, n, m)'Результат
B =
160
140
170
C =
120
50
190
110
A =
7 8 1 2
4 5 9 8
9 2 3 6
m = 3
n = 4
a =
-1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
b =
-160
-140
-170
120
50
190
110
c =
7
8
1
2
4
5
9
8
9
2
3
6
x =
0
0
50
110
120
20
0
0
0
30
140
0
fmin = 1330
X =
0 0 50 110
120 20 0 0
0 30 140 0
Как видите, для вашего примера получен оптимум 1330, а не 1350.
На самом деле возможности glpk немного больше (например, можно ограничивать объёмы перевозок снизу и сверху, или накладывать ограничения в виде неравенств, а не равенств, плюс та же более общая графовая форма транспортной задачи более естественна для glpk).
Сейчас 2022 год, а не 1954, и пока ещё можно использовать современные компьютерные инструменты. Это просто.
Мы с Вами говорим о разном. В исходной публикации я описал новый подход решения ТрЗ, сравнивая его с существующими, суть которых изложил. В Ваших же комментариях приводятся аргументы, основанные на том, что есть реальные программы, позволяющие решать ТрЗ. Я же с этим не спорю и даже написал об этом. Посмотрите в публикации несколько абзацев после рис. 6. В абзаце, начинающемся словом «во-первых», об этом прямо сказано. Но я на 99,(9)% уверен, что в программе GNU Octave, упомянутой Вами используется известные подходы, которые я стараюсь усовершенствовать. Если Вы считаете, что это не так, то обоснуйте, опираясь на факты, полученные из анализа программы. Может мне придется с Вами согласиться, особенно, если предлагаемый мною метод и в подметки не годится в сравнении с используемым.
В этом Вашем комментарии есть фраза, полностью совпадающая с моей в ответе, рассматриваемом Вами: «Давайте чуточку усложним предыдущее СЛАУ:» По отступам абзацев я отнес её «моей». Поэтому ответ: «Решаются как обычные, так и недоопределённые и избыточно определённые уравнения» - меня не удовлетворил. Если мы с Вами еще продолжим переписку, я хотел бы получить цифры или ответ наподобие: «решения нет».
И последнее.Мне тоже не страшно. В последнем абзаце своей публикации я говорю, что подготовил её продолжение с таким же названием, но с «подзаглавием» Оптимизация. В ней (части 2) я улучшаю план перевозок. И…, просто потрясающе – уменьшаю расходы до Ваших цифр (1330), да и план перевозок совпадает с предложенным Вашей программой. Я только хочу сразу предупредить Вас, что оптимизация производилась с «привлечением» предлагаемой электрической модели. И проводился не на основе метода потенциалов, который я с вероятность большей 50% уверен использован в glpk.И последнее. К двум Вашим последним фразам. С такими вот свойствами, возможностями и т.п., которые Вы увидели в glpk, я хотел бы увидеть в программе, частью которой были бы использование модели и предложенных алгоритмов. Возьмитесь, я, еще раз повторяю, на это те способен. Правда боюсь, что это невозможно, т.к. предлагаю это специалисту, которому для решения предложенной СЛАУ нужно лезть в компьютер. В 1954 г. пятерка, как минимум моих одноклассников, ответили без видимой задержки. А ведь, со 100% гарантией, ручаюсь, тогда компьютеров не было.
Да, усложненную задачу, все-таки, попытайтесь решить. В качестве подсказки ответ наподобие: «решение отсутствует» - неправилен.
Вы неправы. Решать СЛАУ все, окончившие школу, умеют. По крайней мере, должны уметь. Докажу. Ниже СЛЛАУ аж с двумя неизвестными, но состоящая из двух уравнений:
2 Х1 – 5 Х2 = 4;
3 Х1 + 5 Х2 = 1.
Я, думаю, Вы понимаете, что большинство Ваших, наверное, уже бывших одноклассников сумеет определить, что Х1 = 1, а Х2 = — 0,4. А все ли они смогут написать «достаточно простую, программу», если не работают в этом «направлении»?
Наверное, и я неправ, т.к. под сказанным в послании я подразумевал, что созданный «продукт» позволит мне, удобно расположившись перед экраном компа, понажимавши на отдельные кнопки, надписи и т.п., отправить результаты заказчику и спокойно ожидать денежных переводов. Думаю, не все знакомые Вам айтишники способны на написание программы для такой "синекуры". Конечно, кроме выполнения последнего пункта в вышеприведенном перечислении.
В Вашей статье рассматривается расчет конкретной схемы определенного устройства. Из того, что написано в послании можно было бы посоветовать ввести конкретные данные в упомянутую там программу EWB . При правильном вводе она бы выдала результаты, несомненно, совпадающие с Вашими, позволила бы рассчитать и отобразить на экране интересующие Вас графики, характеристики и т.п. Могли бы ввести не только переменный ток, но про модулировать его, используя на просто амплитудную, но и фозавочастотные модуляцию. Но, самое главное, - могли бы решить транспортную задачу, если окажется, что я предлагаю что-то дельное.
Это более полный ответ на первый комментарий Akon32. Извините еще полностью не освоился. Когда начал просматривать отосланное увидел, что ответ не полный. Дополнил, отослал. И получилось два ответа.
Более плохо получилось с ответом на комментарий karambaso, который (комментарий) самый большой из присланных. Ни с одним положением я не согласен. Сейчас, при просмотре я увидел, что он "привязан" к комментарию andrey_ssh, написанному 16.04 в 11.27
Недавно придумали новый алгоритм использующий идею электрических сетей: https://www.quantamagazine.org/researchers-achieve-absurdly-fast-algorithm-for-network-flow-20220608/ .
Электрическая модель транспортной задачи