Комментарии 4
сдвигается в среднем на полбита влево
это какой-то бит Шрёдингера.
Собсна задача по сложности никак не изменилась. У прошлого доказывателя оставлял не так давно комментарий с видосиком, где сам Теренс Тао рассказаывает к чему на текущий момент пришли. Собственно вот эта граница в лог с гулькой как раз то что люди смогли вычислить эмпирически и статистически это покрывает 99% случаев. И как раз последний процент и есть Terra Incognita которая мешает доказать правдивость гипотезы. А все связанные теоремы не сказать чтобы легко формулируются и доказываются, чтобы их можно было использовать человеком.
Меня больше зантересовали числа которые формируются при помощи операций, про которые писал автор прошлой статьи. Если назвать деление на два down и умножение на 3 up и некоторое произвольное число X, то можно сформировать некоторую математику вокруг полиномов вида ((((X(u|d)u|d)u|d)u|d)u|d)... и вытекает ряд вопрос относительно свойств таких чисел:
Наткнулся на то что некоторый произвольный полином может иметь несколько целых решений, которые появляются с определенным шагом.
- все ли произвольные полиномы выдают целые решения или часть из них так и будет рациональным числом?
- все ли полиномы имеющие целые решения буду генерировать бесконечные последовательности решений или есть полиномы для которых существует единственное целое решение.
- как произвольный X коррелирует с остальными числами? Взаимно простые, просто простые, непростые и прочие.
- существует ли общий алгоритм для получения из X некоторого Y посредством применения всех u/d операций
- сколько вариантов получения некоторого Y сущетвует?
И многое многое другое. Но я сильно не копался в них, поэтому более формального списка вопросов не писал. Возможно часть из этого покрывается другими вещами.
Публикации
Взгляд программиста на гипотезу Коллатца