Комментарии 114
Первая ошибка в статье уже в третьем абзаце.
В первой части публикации мы выяснили, почему вообще гипотеза Коллатца начинается с единицы. Во второй части мы доказали, что в 3n+1 не существует циклов и повторов.
Нет. В первой части вы развернули процесс, выкинули четные числа и рассмотрели, а что там растет из 1 (т.е. какие числа в прямом процессе приходят в 1).
Во второй вы доказали, что нет циклов и повторов для этих чисел (приходящих к 1).
Главное: почему все числа получаются из 1 в вашем процессе, вы так и не доказали.
Дальше по существу спорить даже не буду. Вы опять доказали, что, если посмотреть на числа, для которых гипотеза коллатца выполняется, то мы получим, что все эти числа приходят в 1, т.е. гипотеза коллатца для этих чисел доказана.
Опять повторю только, что процесс 5n+1 в этой статье нигде не встречается, несмотря на ваши обещания его разобрать. А все ваши рассуждения на этот процесс тоже переносятся практически без изменений. Но для этого процесса есть цикл не проходящий через 1, который я приводил в комментах к прошлой статье. Т.е повторив ваши рассуждения можно "доказать" очевидно неверный факт, что аналог гипотезы Коллатца для 5n+1 выполняется. Значит ваши рассуждения или неверны, или неверен вывод из них. Поскольку все рассуждения элементарны — ошибки в них нет. Ошибка в выводе — из всех ваших рассуждений не следует, что гипотеза коллатца выполняется (потому что вы проводите рассуждения на дереве, растущем из 1, т.е. только на числах, которые удовлетворяют гипотезе. Т.е. вы рассматриваете только "хорошие" числа и доказываете, что они хорошие").
Пока вы не покажите, какие ваши рассуждения их первых статей не относятся к 5n+1 или чем 5 принципиально отличается от 3, все ваши рассуждения дальше не достойны даже чтения по существу, потому что вы развиваете неверную идею.
Похоже, что можно даже не исследовать 5n+1. Просто посмотрим на отрицательные числа. Там тоже очень очевидные циклы. И все рассуждения про остатки от деления на 3 сразу же поломаются. Если конечно автор не начнёт утверждать, что (-1 mod 3 == -1), ибо его язык программирования так говорит.
Не стал я лезть в отрицательные числа. Это совсем бесполезно. Можно же вообще никакой другой процесс не рассматривать — ведь есть же цикл 4->2->1->4 прямо в данной задаче. Он опревергает логику автора, ведь автор "доказал", что циклов вообще никаких быть не может во второй статье. Но автор уперся рогом, мол "единица в условии задачи дана, а значит это не считается". Отрицательные числа автор просто отметет, как "фальшивые" или еще какой-нибудь бред сгенерирует.
Да, огород ещё тот... Видимо поэтому не получается доказать эту гипотезу :)
Никто и не пытается доказать. Если вы откроете англоязычную Википедию, то увидите, что математики не могут даже классифицировать 3n+1 как алгоритм. Они до сих пор не понимают что это такое.
В теории алгоритмов этот вид задач был подробно разобран еще в 1960-е, и называется «метод рекурсивного спуска». Но с математиками беда. Они отрицают (не понимают) рекурсии. Вот несколько цитат:
Paul Erdos:
«Безнадежно. Абсолютно безнадежно. Математика не готова к таким задачам».
Richard Guey:
«Даже не пытайтесь. Я не смог, и вы не сможете. Это тёмный лес».
Jeffrey Lagarias:
«Это мистика. Наука бессильна».
Теренс Тао:
«Я приблизился к ней на 99%, но не решил. Она находится за пределами моего понимания».
К. Саундарараджан:
«Мне кажется, математики не особо понимают, что они там решают. Поэтому и нет продвижения в области 3n+1».
С чего начинается доказательство? С классификации алгоритма.
Если математики не способны дать классификацию, о чем дальше разговаривать :(
алгоритм простой как два пальца. не обязательно строго классифицировать.
Обязательно. Метод рекурсивного спуска не нужно доказывать.
Зачем он вам? Это просто метод, спуск по дереву. Он не представляет никакой ценности для исследователя.
Дайте ссылочку на описание "метода рекурсивного спуска". Сдается мне, что вы тут опять изобретаете свой собственный термин, никому в мире более не понятный.
3n+1 – метод рекурсивного спуска, алгоритм нисходящего синтаксического анализа, где контекстно-свободная грамматика задана двумя арифметическими операциями 3n+1 и n/2, которые по очереди взаимно вызывают друг друга для ответа на вопрос: является ли переданная в качестве аргумента сиракузская последовательность сиракузской.
Вы нашли что-то внешне похожее на ваше дерево, но оно вообще не то.
Где здесь "синтаксический анализ" вообще взяли? Синтаксический анализ анализирует строку. Ему на вход подается строка и алгоритм выдает, принадлежит ли она заданному формальному языку.
Во-первых, что за строка, во-вторых, что за язык? Вы ничего этого формально не задали, и не сможете.
является ли переданная в качестве аргумента сиракузская последовательность сиракузской.
Та же проблема что и во всех ваших статьях. Является. Всегда. Сиракузская последовательнось — является сиракузской по определению. Как синяя машина является синей, или футбольный мяч является мячем. Это в определениии объекта задано.
Любая последовательность Коллатца – это последовательность элементов, следующих друг за другом строго по заданной грамматике (3n+1 и n/2).
Потому что это прописано в постановке задачи.
В таком виде 3n+1 – это классический метод рекурсивного спуска.
Но с разницей лишь в том, что в метод (в процедуру) мы передаем всю последовательность Коллатца целиком. А в задаче 3n+1 мы её только формируем, шаг за шагом.
Но как только мы её сформируем, мы имеем право спросить:
– А что это было? Это был метод рекурсивного спуска?
– Да, он самый.
– И что из этого следует?
– Это результат работы рекурсии.
– Какой?
– Взаимной рекурсии.
строго по заданной грамматике (3n+1 и n/2).
Вы прочитайте, что такое грамматика. И задайте ее. (3n+1 и n/2) — это арифметические операции, а не грамматика.
это классический метод рекурсивного спуска.
Нет. "классический метод рекурсивного спуска" получает на вход строку и выдает да/нет. У вас нет ни строк, ни результата.
Контекстно-свободная грамматика. Арифметические выражения.
Почитал. Теперь вы почитайте.
1) Какие терминалы и нетерминалы в вашей грамматике? Какой алфавит?
2) Приведите пример строки, которую генерирует ваша грамматика. По шагам, как в англоязычной статье, в разделе "Example: Algebraic Expressions".
Контекстно-свободная грамматика – частный случай формальной грамматики, у которой левые части всех продукций являются одиночными нетерминалами (формулами). Исследователь имеет право применить результат формулы снова к этой формуле и получить рекурсию.
Различают порождающие и распознающие грамматики – первые задают правила, с помощью которых можно построить любое слово языка (сиракузскую последовательность), вторые позволяют определить, входит ли это слово в язык или нет (спускается ли сиракузская последовательность к 1, или нет).
В этом плане порождающая грамматика описывает всю нашу рекурсию с помощью рекурсивных формул, а распознающая (аналитическая) задает простейший метод рекурсивного спуска для спуска к единице (3n+1, n/2).
Для описания формул 
достаточно использовать следующую грамматику:
Терминальный алфавит:
{'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','+','-','*','/','(',')'}
Нетерминальный алфавит:
{ ФОРМУЛА, ЗНАК, ЧИСЛО, ЦИФРА }
Правила:
ФОРМУЛА
ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА.ФОРМУЛА
ЧИСЛО.ФОРМУЛА
( ФОРМУЛА ).ЗНАК
+ | - | * | /.ЧИСЛО
ЦИФРА.ЧИСЛО
ЧИСЛО ЦИФРА.ЦИФРА
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.
Еще вопросы?
Это такое же натягивание совы на глобус, как сказать "для написания статьи достаточно использовать русский язык".
flange, не позорьтесь.
Ваш аргумент – это последний аргумент в споре, когда больше нечего сказать.
Что же, интересно, я не так сказал? Своей грамматикой вы описали несложные математические формулы (правда без отрицательных чисел, возведения в степень и тд). Но зачем вы это сделали, не понятно совсем. Выглядит так, будто вы увидели крутой термин и решили его натянуть на ваше рассуждение. Чтобы звучало красиво. Если бы вы описывали числа Фибоначчи, тоже бы сказали, что они получаются с использованием некоторой грамматики?
Выше вы сказали, что используется некая строго заданная грамматика (3n+1 и n/2). Но чем она будет отличаться от грамматики (5n+7 и n/800)? Да ничем, потому что в вашем понимании математические выражения просто являются какими-то формулами, которые соответствуют какой-то грамматике. Общей грамматике, которая не имеет ничего особого по отношению к гипотезе.
С одной стороны, можно сказать, что вы не соврали, формулы действительно удовлетворяют какой-то грамматике. Так и текст удовлетворяет правилам русского языка. Только какую информацию это несет?
UPD: а еще в вашей грамматике нет переменных, так что получается, что вы соврали.
flange, у нас есть простейшая рекурсия.
Это рекурсивный спуск по последовательности Коллатца:
int collatz(int n)
{
if (n == 1)
return 1;
if (n % 2 == 0)
{
n = n/2;
return collatz(n);
}
else
{
n = 3*n + 1;
return collatz(n);
}
}Пожалуйста, классифицируйте эту рекурсию.
Если, по вашему мнению, её нельзя классифицировать, то получается, что этот вид рекурсий в математике отсутствует.
Как это связано с грамматиками? Это логическое продолжение беседы? Или вы сменили тему?
Про код: в теории это код, который либо зацикливается, либо возвращает единицу, как гласит гипотеза. Хотя по факту там будет либо 1, либо переполнение инта. Написана обычная рекурсия. Можно написать это в виде взаимной рекурсии (вообще, любую рекурсивную функцию можно записать, как взаимную, только это извращение). Этот же код можно написать нерекурсивно. Если отвечать на ваш вопрос, то рекурсия хвостовая. Ее можно развернуть в цикл while. Но это все речь про код. Оно никак не помогает решить задачу. В математике же формула преобразований задана на математическом языке. Как её интерпретировать - дело ваше. Есть формула, задаётся так то. И человек уже сам представляет это себе, либо как рекурсию, либо как итеративный процесс. В любом случае, с математической точки зрения это одно и тоже.
С точки зрения программирования тут нечего классифицировать: просто рекурсия с определенной глубиной. Хоть БПФ, хоть факториал вычисляются просто через рекурсию. Нет никаких классификаций (в книгах по программированию).
Да, вы написали рекурсивную функцию. Но она никакого отношения к методу разбора строк "Рекурсивный спуск" не имеет.
Вообще, процесс из гипотезы коллатца классифицируется так: Итерация. Термин "рекурсия" тут математики вообще не применяют, потому что тут нет объекта, который сам через себя задан. Есть последовательность, которая заданна функцией f. То, что задали вы тоже не является рекурсией в смысле математики, потому что в математике нет объекта, описывающего повисшую функцию, что с вашей программой и произойдет, если гипотеза коллатца неверна.
>>Вообще, процесс из гипотезы коллатца классифицируется так: Итерация.
Любую рекурсию можно превратить в итерацию.
Но это не означает, что рекурсий не существует. Это первое.
Второе. В метод рекурсивного спуска мы передаем всю последовательность Коллатца целиком. Я ведь уже об этом говорил:
В таком виде 3n+1 – это классический метод рекурсивного спуска.
Но с разницей лишь в том, что в метод мы передаем всю последовательность Коллатца целиком. А в задаче 3n+1 мы её только формируем.
Любую рекурсию можно превратить в итерацию
Нет, не любую. Только хвостовую. Если, конечно, не рассматривать эмуляцию рекурсии с помощью стека. Но это уже не итерация будет, а что-то сильно более сложное.
В метод рекурсивного спуска мы передаем всю последовательность Коллатца целиком
В этом случае, у вас терминалами будут, внезапно, все целые числа! Потому что в алгоритм рекурсивного спуска передается строка из терминалов. И он говорит, а получается ли эта строка из начального символа посредством применения правил или нет. Т.е. ваш комментарий выше, где вы привели тривиальную грамматику для описания простеньких арифметических выражений, никакого отношения к задаче не имеет.
Далее, если у вас вот такое бесконечное количество терминалов (все целые числа), то вам нужно бесконечное количество правил. Что уже делает алгоритм рекурсивного спуска неприменимым на таких последовательностях.
Вы тут можете попробовать выкрутиться и сказать, что терминалы — цифры и, допустим, знак пробела между числами в последовательности, но тут получится проблема — проводить арифметические операции над числами в контекстно свободной грамматике никак невозможно.
Далее, правила 3n+1, n/2 (или ваши двойственные правила) — они должны быть "записаны" в правилах грамматики. Но сделать так, чтобы они применялись только к одному концу последовательности, продлевая ее в одну сторону — нетривиальная задача. Я сомневаюсь, что это вообще возможно в контекстно свободных грамматиках.
Ну и последнее. Алгоритм, проверяющий, является ли последовательность сиракузской (хоть и развернутой) — тривиален. Тут не надо никакого рекурсивного спуска, надо лишь проверить, что a[i-1] == f(a[i]), где f() — функция перехода из задачи.
Пока позоритесь только вы. Опять вы нашли какой-то математический термин, который вам понравился, или вы как за последнюю соломинку за него цепляетесь в попытке придать своей работе строгую математичность (хотя зачем, ведь вы уже признали, что ваше доказательство не верно из-за циклов). Но, очевидно, что этот термин на вашу ситуацию, ну никак не натягивается.
Возьмём для примера сиракузскую последовательность: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Покажите, как вывести эту последовательность по правилам вашей грамматики.
Этими правилами вы получите так же строки "2+2", "17", "0/0". А вот строку "(2n-1)/3", кстати, вы так не получите.
К вашему процессу эта грамматика относится точно также, как грамматика, порождающая любые строки из цифр, букв и знаков. Вообще никак.
Почитал
Опять вы даете ссылки на что-то умное, даже его, похоже, не читая. Что у вас за алфавит-то хотя бы скажете?
wataru:
Термин "рекурсия" тут математики вообще не применяют, потому что тут нет объекта, который сам через себя задан.
Процесс разветвления чисел – задан сам через себя. Это и есть рекурсия. Этому посвящена моя публикация, которую мы и обсуждаем.
Есть последовательность Коллатца, которая задана функцией f.
Гипотеза Коллатца – это алгоритм. Это не функция.
То, что этот алгоритм общепринято записывать в виде функции f, это ничего не значит.
Даже, наоборот. Такая запись как раз демонстрирует, что в зависимости от разных условий (четности, нечетности чисел), выполняются разные действия алгоритма.
В этом случае, у вас терминалами будут, внезапно, все целые числа! Потому что в алгоритм рекурсивного спуска передается строка.
…Далее, если у вас вот такое бесконечное количество терминалов (все целые числа), то вам нужно бесконечное количество правил. Что уже делает алгоритм рекурсивного спуска неприменимым на таких последовательностях.
…Вы тут можете попробовать выкрутиться и сказать, что терминалы — цифры и, допустим, знак пробела между числами в последовательности, но тут получится проблема — проводить арифметические операции над числами в контекстно-свободной грамматике никак невозможно.
Читаем про метод рекурсивного спуска.
Далее читаем про токен «целое число».
Далее, выделяем 2 вида токена: чётные и нечетные числа.
Далее читаем про грамматику: любая контекстно-свободная грамматика может быть распознана с помощью автомата со стековой памятью.
Далее читаем про автомат со стеком: любое его состояние сильно зависит от предыдущего.
А теперь вопрос, имеем ли мы право запоминать предыдущий токен для анализа следующего?
Можем ли мы передать в метод рекурсивного спуска строку:
13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
И получить на выходе:
Да, да, да, да, да, да, да, да, 1.
Можем ли мы передать в метод рекурсивного спуска строку:
13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.И получить на выходе:
Да, да, да, да, да, да, да, да, 1.
Не можем. Метод рекурсивного спуска возвращает только один "Да" (или один "Нет"). Тем более никакой единицы он вернуть не может.
Процесс разветвления чисел – задан сам через себя.
Нет. У вас процесс нигде не задан сам через себя. У вас даны правила. То, что вы называете "шагом рекурсии". Вы ничего через себя там не задали. Вы могли бы ввести термин "допускающих чисел", и рекурсивно задать множество этих чисел через описанные вами правила (1 — допускающее число. Если n — допускающее, то такими являются и 4n+1 и (2n-1)/3 или (4n-1)/3 по правилам выше)
Далее, вы могли бы рассматривать свойства этого множества допускающих (гипотезу) чисел, но вы этого ничего не сделали, потому что вы думали, что это множество — просто множество целых чисел. Да и все ваши наблюдения ничего про него не говорят.
Гипотеза Коллатца – это алгоритм.
Алгоритм — это не гипотеза. Алгоритм — это последовательность действий. Опять у вас каша в голове из по-особому понимаемых нестрогих терминов.
Читаем про метод рекурсивного спуска.
Ну хватит уже пороть чушь. Что вы мне рассказываете, у меня PhD по computer science, я университетские курсы по теории языков читал студентам. Вы опять не понимаете терминов на которые вы ссылаетесь.
Далее читаем про токен «целое число».
Вы сами то читали эту статью? Там нет даже ссылки ни на рекурсивный спуск, ни на теорию языков. Токены есть в лексическом анализе, который, внезапно, другой алгоритм!
Далее читаем про грамматику: любая контекстно-свободная грамматика может быть распознана с помощью автомата со стековой памятью.
И что? Вы взяли какой-то случайный факт никак не связывающий гипотезу коллатца, ваш огород из случайных терминов и алгоритм рекурсивного спуска. Вы просто троллите, или вы действительно думаете, что автомат со стековой памятью как-то подтверждает ваши слова?!
А теперь вопрос, имеем ли мы право запоминать предыдущий токен для анализа следующего?
Во-первых, "токен" — не имеем. В стековых автоматах мы можем класть в стек только элементы алфавита стековой памяти (почитайте статью, на которую дали ссылку). Их можно называть "символами", но не "токенами". Во-вторых, в русской википедии определение не полное, но в английской про алфавит написано "a finite set". Алфавит должен быть конечен. А у вас бесконечное множество символов (целые или нечетные числа). Так же про конечность написано в русской википедии по ссылке на конечный автомат, которыми все стековые автоматы и являются по определению.
Теоретически можно натянуть сову на глобус и придумать абстрактный дискретный автомат, который бы принимал сиракузские последовательности, но от этого сиракузские последовательности не станут языком, пораждаемым контекстно свободной грамматиками, к которой, теоретически, можно было бы применить алгоритм рекурсивного спуска.
"Пример последовательности 3n+1:
13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Пример последовательности 
1, 2, 4, 8, 16, 5, 10, 20, 40, 13 …"
Первый я понимаю, а как понять второй?
Первый я понимаю, а как понять второй?
Тут автор смотрит на последовательность задом наперед. С конца, с 1.
А, я заглянул в первую часть и понял. Поясните тогда, пожалуйста, что значит вот это:
"Число 4. 
Число 4. Умножаем на 2. Получаем 8."
Почему там в примерах два раза пример для числа 4, причем с разными условиями, второе из которых противоречит сформулированным?
Прямые последовательности однозначны. Для каждого числа задается ровно одно следующее, в зависимости от четности. Если же смотреть задом на перед, то может быть несколько вариантов. Потому что 8/2 = 4 и 3*1+1=4. Оба числа после преобразорвания дают 4. Вот поэтому из числа в обратном процессе может быть несколько "переходов".
Понятно, спасибо.
И все равно, автор, это какой-то плохо связанный поток мыслей. Вы пишете в хаб "Математика", но изложение - какой-то математический сюр.
Элементарно, в гипотезе Коллатца простая формулировка - "берем любое n, если нечетное, то..., если четное, то..." - и постулат - "для любого n в итоге придем к единице."
В вашем же случае, если принять формулировку (куда более сложную и не очевидную, с ее "если делится нацело на три, то...", "всегда умножаем на два для порождения новых веток"), то каков ваш постулат, который вы в итоге доказываете? Я, если честно, так его не не смог вычленить в каком-то лаконичном виде. Вот для таких тупых, как я, можете его повторить, одним предложением?
Коллатц предлагает нам спуститься к единице. Но мы можем развернуть алгоритм из единицы.
Единственная сущность (!) в математике, способная из единицы создать все последовательности Коллатца - это рекурсия.
Рекурсии бывают разные. Наша постоянно разветвляется.
Определив механизм разветвления и сконструировав мат.модель мы обнаружили, что постановка задачи в гипотезе Коллатца «фальшивая».
Такой процесс (3n+1, n/2) рождает фальшивое дерево. Оно спускается к единице по фальшивому пути.
Наша же мат.модель строит совершенно другое дерево, которое тоже спускается к единице.
Наверное, не все оценили юмор. Но математики "тупят" с гипотезой Коллатца. Они до сих пор не понимают, с чем имеют дело. Нельзя использовать процесс (3n+1, n/2) для доказательства гипотезы Коллатца.
Единственная сущность (!) в математике, способная из единицы создать все последовательности Коллатца — это рекурсия.
Вы не доказали, что она это делает. Так что может таких сущностей вообще нет.
Но даже если и да, то она тогда не единственная сущность. Это лишь один из способов описания структуры, заданной (3n+1, n/2).
Такой процесс (3n+1, n/2) рождает фальшивое дерево. Оно спускается к единице по фальшивому пути.
Оно нисколько не фальшивое.
Но математики "тупят" с гипотезой Коллатца.
Тупите здесь только вы. Вам уже десяток человек одно и то же повторяет: Вы ничего не доказали. Вот может быть вот такой цикл, ваша "рекурсия" его не опровергает никак. А вы все продолжаете глумиться над умными людьми да тешить свою манию величия. Ей-богу синдром Даннинга — Крюгера в чистом виде. Вы очень слабы в математике. Настолько, что даже не понимаете, что вы в ней слабы.
«Фальшивое» – этот термин я употребляю целенаправленно. Потому что есть два дерева с чётными числами. Они оба спускаются к единице.
Одно дерево – рекурсия, другое – процесс 3n+1, n/2. Они не совпадают. Это очевидно. Вы понимаете меня?
И не нужно столько желчи выплескивать. Вас это не красит.
Единственная сущность (!) в математике, способная из единицы создать все последовательности Коллатца - это рекурсия.
Вы не доказали, что она это делает.
wataru, а вы уверены? Вы точно читали первую публикацию?
Мы там как раз разбираем все виды разветвлений в гипотезе Коллатца и явно доказываем, что наша мат. модель включает в себя все последовательности Коллатца целиком и сразу.
а вы уверены? Вы точно читали первую публикацию?
Мы там как раз разбираем все виды разветвлений в гипотезе Коллатца и явно доказываем, что наша мат. модель включает в себя все последовательности Коллатца целиком и сразу.
Нет. Вы там нигде никак не доказали, что все числа достижимы из 1. Вы там лишь развернули процесс и выкинули четные числа. Все. Если бы вы там это доказали, то уже можно было бы остановиться. Если все числа достижимы из 1, то, развернув последовательности назад, мы получили бы, что все числа приходят к 1 в исходном процессе, т.е. уже все доказано. Ваши последующие статьи как бы и не нужны вообще.
Вы с темы не соскакивайте. Все последовательности Коллатца имеют строго прописанный в постановке задачи механизм разветвления. Мы его разобрали. Доказали. И воспроизвели с единицы.
А теперь докажите нам, что есть такая последовательность Коллатца, которая использует другой механизм разветвления?
Так это вы соскакиваете. Если доказать, что все числа достижимы из единицы, то тот факт, что нет циклов и нет бесконечно растущих последовательностей, не связанных с основным деревом, автоматически тривиально следует. И вот это как раз очевидно. Почему вы игнорируете это?
И воспроизвели с единицы.
Вооот. Вы смотрите только на те последовательности, которые в 1 упираются. Те, которые где-то циклятся (как контр-пример в случае с 5n+1) вы даже не рассматриваете вообще.
что есть такая последовательность Коллатца, которая использует другой механизм разветвления?
Нет. Может быть последовательность с таким же разветвлением, но в "соседнем" дереве. Вот в случае 5n+1 есть как минимум 2 непересекающихся дерева, с одиним и тем же механизмом разветвления. Одно растет из 1. Другое, допустим, из 11 (не помню что там именно за число на втором цикле). Вот в вашем случае точно также может быть несколько непересекающихся деревьев. Обратного вы не доказали. В этом и состоит гипотеза коллатца. Существование единственного дерева — это лишь чуть-чуть переформулированная гипотеза, которую вы пытаетесь доказать.
Нет, еще раз. Сформулируйте внятную постановку. Коллатц ничего не «предлагает», а формулирует все в конкретном виде, взять хотя бы с Википедии:
«Берём любое натуральное число n. Если оно чётное, то делим его на 2, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n + 1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее.
Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу».
Вы же не гипотезу Коллатца доказываете, как Вы сами уже признавали, а свою какую-то идею. Так вот, еще раз: сформулируйте, пожалуйста, вашу основную идею в аналогичном виде: что дано, что утверждается и тд.
Гипотеза Коллатца, часть 1.
§. Введение
Для доказательства гипотезы Коллатца нам нужно перейти к совсем другой задаче. К полной версии алгоритма (к рекурсии).
Ну вот я и прошу сформулировать вашу "другую задачу". Она же не может формулироваться в трех постах, правда? Должна быть ее формальная постановка, в третий раз уже говорю: вот это дано, вот это докажем. и в таком духе.
Statement of the problem.
«If the conjecture is false, it can only be because there is some starting number which gives rise to a sequence that does not contain 1. Such a sequence would either enter a repeating cycle that excludes 1, or increase without bound.»
Дано: гипотеза Коллатца.
Постановка вопроса:
«Гипотеза Коллатца может оказаться неверна только лишь в том случае, если существует такое число n, которое зацикливается или уходит в бесконечность. В противном случае, число n всегда достигает единицы.»
Рассмотрим:
Почему 3n+1 в принципе спускается к 1 (первая публикация, вводная).
Почему 3n+1 не зацикливается так, как это делает, например, 5n+1 (вторая публикация).
Почему 3n+1 не уходит в бесконечность (третья публикация).
Это несерьезно, что за увиливания? Вы мне в комментариях отвечали: " Я доказываю не гипотезу Коллатца, а задачу из которой следует гипотеза Коллатца. "
Сформулируйте эту задачу. Вы в публикациях нигде не рассматриваете "3n+1", как вы сейчас пишете, а что-то свое. Вы через абзац говорите, как эта гипотеза ущербна, "фальшива" и все такое, а на просьбу сформулировать свою, из которой якобы все следует, вы отвечаете формулировкой оригинальной гипотезы.
Это уже начинает походить на какую-то извращенную форму троллинга. Вы посты для чего пишете, чтобы донести что-то до читателей? Или это графомания?
Гипотеза Коллатца, часть 1.
§. Введение
...Для доказательства гипотезы Коллатца нам нужно перейти к совсем другой задаче. К полной версии алгоритма (к рекурсии).
serejk, вы понимаете, что это означает?
Это означает, что мы должны ответить на вопрос, почему рекурсия генерирует все последовательности Коллатца.
Этому и посвящены мои публикации.
Я не рассматриваю задачу 3n+1, так как это делают другие математики. На мой взгляд, это совершенно глупо рассматривать спуск по дереву, не понимая того, как строится само это дерево.
Я думал, что это объяснять не надо. Ведь термин рекурсия, который я использую в самом начале (в первой публикации), это уже всё прекрасно объясняет.
Нет, не понимаю, и осмелюсь предположить, что никто не понимает.
"Для доказательства гипотезы Коллатца нам нужно перейти к совсем другой задаче. "
Во-первых, это утверждение само по себе требует доказательства. Во-вторых, эту "другую задачу" необходимо четко и ясно сформулировать, чего я от вас и добиваюсь.
Вы пишете, сейчас "Я не рассматриваю задачу 3n+1", хотя комментарием выше писали:
"Рассмотрим:
Почему 3n+1 в принципе спускается к 1 (первая публикация, вводная).
Почему 3n+1 не зацикливается так, как это делает, например, 5n+1 (вторая публикация).
Почему 3n+1 не уходит в бесконечность (третья публикация)."
"Я думал, что это объяснять не надо. Ведь термин рекурсия, который я использую в самом начале (в первой публикации), это уже всё прекрасно объясняет. " - нет, как раз все нужно подробно объяснять, никакие из ваших выкладок ничего "прекрасно" не объясняют. Я у вас даже постановки добиться не могу.
Вы правы, я использую в комментариях "3n+1" из-за сокращения. Чтобы собеседник меня понимал. Так проще, нежели писать что "рекурсивная модель, генерирующая всё дерево последовательностей Коллатца целиком, обладает такими свойствами, как … … … , которые переносятся на все последовательности Коллатца…"
Дело в том, что кто-то говорит, что рекурсия и 3n+1 – это тривиальные вещи, следующие друг из друга, из самого понятия дерева и рекурсивного спуска по нему.
Кто-то сразу переходит к хейту и заявляет, что рекурсий в принципе нет в математике, и нельзя делать так, как я это делаю (генерирую всё дерево целиком).
Кто-то пытается искать ошибки, там где их нет. У всех свои подходы.
Вы точно мне отвечаете? Я ничего не говорил ни про хейт, ни про ошибки, ни про то, что "кто-то говорит". Я вас просил внятно сформулировать постановку того (я не знаю, какое правильное определение этому подобрать), что вы в итоге доказываете. Не говорите только, что гипотезу Коллатца, это не правда, и вы сами это признавали. У вас своя задача, которую нужно отдельно и независимо формулировать. Если даже оригинальная гипотеза Коллатца в итоге станет следствием (это обычно тоже нужно показывать), у вас должны быть своя формулировка и свое доказательство. Любые другие варианты - это тогда не математика, а просто винегрет мыслей.
А пока этого нет, я полностью поддерживаю других в их мнении: вы просто назвали черно-белое бело-черным и почему-то объявили это доказательством. Ваши попытки в чем-то разобраться, безусловно, ценны, но с таким отношением к процессу, как сейчас, это детское ребячество.
Спасибо. Учту.
Вся моя беда в том, что я не математик. Я программист.
И я не обладаю аппаратом математического доказательства.
Но я неоднократно обращался к математикам, докторам мат.наук, профессорам, и видел своими глазами, как после прочтения моей работы у них буквально опускались руки, после увиденного термина "рекурсия".
Почему так, я не знаю. Но вы правы. Это моя вина. Не раскрыл работу полностью.
С другой стороны за год скитаний по кабинетам и форумам я до сих пор ни от кого не получил поддержки в развитии этой идеи.
Т.е. это какая-то неприязнь что-ли, не понимание этого термина со стороны математиков. Я не знаю.
Ну вы сами и ответили на свой вопрос: раз "я не математик. Я программист", то какого понимания вы ждете от математиков? Если вы хотите что-то делать в этой сфере, это вам нужно овладеть этим аппаратом, и научиться говорить с людьми на одном языке, а не требовать чего-то от них,
В целом, если бы Вы сменили хаб "Математика" на что-то более общее, и не писали нигде безапелляционных фраз "доказательство гипотезы Коллатца", то к вам вообще не было бы вопросов :-) Ну, есть у вас какие-то мысли, вы их изложили. Зачем оно и для кого - это вопрос отдельный. Но когда вы так жоско врываетесь - извольте соответствовать.
Вы снова правы.
Но я вот что подумал :)
Предположим, мне написали 1000 людей на различных форумах, что моя рекурсия не имеет отношения к гипотезе Коллатца, и что я, в общем-то, не прав, и т.д.
Ну, это так. Они мне действительно это пишут.
Но тогда, рассудите.
В первой публикации я привожу механизм разветвления n*2, тот который использует задача 3n+1 (в оригинальной постановке). Он вообще нуждается в доказательстве? Т.е. нужно ли нам доказывать, что n/2, это обратная операция n*2?
Далее я доказываю, что для нечетных чисел механизм разветвления «4x+1». И снова ни у кого претензий нет.
Таким образом, в моем понимании, я уже доказал, что наша мат.модель включает в себя все последовательности Коллатца целиком и сразу.
Но меня хейтят "ты ничего не доказал".
А как доказать-то? Какой-то замкнутый круг. Я не понимаю от критиков, что они хотят увидеть.
Их философию я понимаю. Но конструктивного подхода мне никто не предлагает.
"рассудите" - рассуждаю: чтобы быть понятым, надо говорить с людьми на одном языке. Если 10 строителей будут строить дом, при этом каждый будет описывать процесс как ему вздумается (при том, что каждому конкретному работнику в его голове все будет казаться понятным) - то ничего не выйдет. Для этого есть конкретная документация, есть порядок, терминология и тп. Только так можно получить результат.
Вы же, по сути, излагаете свои мысли, понятные сходу вам одному. Кто-то в комментариях, судя по всему, смог понять, что вы имеет ввиду, кто-то бросил читать после первого же абзаца.
У вас нет никакой "мат.модели", как вы пишете, потому что понятие математической модели здесь в целом неприменимо. Утверждения вида "Таким образом, в моем понимании, я уже доказал, что наша мат.модель включает в себя все последовательности Коллатца целиком и сразу." являются голословными, и требуют внятной строгой переформулировки и доказательства в общем виде, а не на примерах.
Поэтому чтобы вас поняли, вам нужно вернуться в исходную точку, и для начала четко сформулировать математическую постановку того, что вы хотите доказать. И это не гипотеза Коллатца, потому что ее условия вы заменяете своими, значит в строгом смысле и гипотеза у вас становится своя. Сформулировав исходные положения, далее нужно сформулировать постулат, утверждение. Для оригинальной гипотезы он звучит так "Для любого натурального n последовательность, образованная последовательным применением условий гипотезы, сходится к единице." В вашем случае, даже если понять условия (мне их помогли понять в комментариях, потому что по тексту это для меня оказалось трудной задачей), то постулат остается неясен. По той обратной логике, которую вы описываете, такая последовательность стремится в бесконечность, так получается?
Да, так. Рекурсия начинается из единицы. И единственное движение вверх – это 4x+1. Такая рекурсия не может генерировать сиракузские последовательности, уходящие в бесконечность и слева, и справа.
Это, пожалуй, самый простой постулат в моей работе.
Но далее, всё интересней. Мы проверяем нашу мат.модель и процесс 3n+1 (оригинальный) на соответствие друг другу. И они не равны. Почему так?
Оказывается, механизм разветвления в гипотезе Коллатца (в том виде, в каком она есть) и механизм разветвления в нашей мат.модели не совпадают.
Процесс 3n+1 (оригинальный) – «фальшивит» по отношению к нашей мат. модели. Там, где нужно применять 4x+1, он применяет n/2.
Отсюда следует, что существует два вида спуска к единице, настоящий и «фальшивый».
Вы уже видели, да? Что наша мат.модель для числа 27 делает 100 шагов к единице. А в гипотезе Коллатца – 111 шагов.
Знаете, единственная рекурсия, которую я пока реально вижу - это рекурсия ваших ответов. Вы как будто сами с собой говорите.
Да, интересно.
Вы спросили - я ответил. Мне показалось, что раз вы спрашиваете, то вас интересует ответ.
Вы спрашивали про постулаты. Что вам неясна цель моих работ. Но вы спрашиваете это уже не первый раз. Тогда как прикажете вам отвечать?
Это не постулат. Это опять ваши рассуждения и мысли. Если вы считаете, что вот это:
"Рекурсия начинается из единицы. И единственное движение вверх – это 4x+1. Такая рекурсия не может генерировать сиракузские последовательности, уходящие в бесконечность и слева, и справа."
является сформулированным постулатом, который вы доказываете, то это не так. У вас тут и "вверх", и "слева и справа". Пока внятно сформулировать у вас не получилось, потому что вы и не пытались, а просто еще раз повторили то, что уже писали.
P.S. Что значит "уйти в бесконечность слева" - за гранью моего понимания.
Такая рекурсия не может генерировать сиракузские последовательности, уходящие в бесконечность и слева, и справа.
Что такое "уходить в бесконечность слева"? Что такое "уходить в бесконечность справа"? Объясните эти термины, пожалуйста.
Оказывается, механизм разветвления в гипотезе Коллатца (в том виде, в
каком она есть) и механизм разветвления в нашей мат.модели не совпадают.
То есть вы доказали (на самом деле нет) совершенно другую задачу. Вам нужно доказать гипотезу Коллатца, в которой механизм разветвления другой.
Постановка вопроса:
«Гипотеза Коллатца может оказаться неверна только лишь в том случае, если существует такое число n, которое зацикливается или уходит в бесконечность. В противном случае, число n всегда достигает единицы.»
Объяснение.
Предположим, что есть такое число n, которое в гипотезе Коллатца не спускается к единице, а, наоборот, уходит в бесконечность.
Отсюда следует, что мы не можем его получить из единицы. Но мы можем запустить из этого числа нашу рекурсию по правилу 4x+1. Тогда мы получим сиракузскую последовательность, уходящую в бесконечность и слева, и справа.
Вам нужно доказать гипотезу Коллатца, в которой механизм разветвления другой.
Вы читали первую часть публикации? Мы берем механизм разветвления строго из гипотезы Коллатца. Нам неоткуда его больше взять.
Но мы можем запустить из этого числа нашу рекурсию по правилу 4x+1. Тогда мы получим сиракузскую последовательность, уходящую в бесконечность и слева, и справа.
А можем запустить по правилу 4x+1, чередуя его с (2n+1)/3 или (4n+1)/3. Тогда все ваши рассуждения неверны и может быть есть и бесконечные последовательности в обе стороны.
Зачем вы пишите то, что не понимаете. Ё-мое. Докатились. Вы понимаете постановку задачи? Ну, понимаете, что такое сиракузская последовательность уходящая из n в бесконечность?
что такое сиракузская последовательность уходящая из n в бесконечность?
Это бесконечная сиракузская последовательность (рекуррентно заданная по правилам n/2 и 3n+1), начинающаяся с n, не содержащая повторов. Или, альтернативное определение: это бесконечная сиракузская последовательность, супремум от которой равен бесконечности. Или, альтернативное определение: это бесконечная сиракузская последовательность, содержащая сколь угодно большие числа. Первое определение, на мой взгляд, наиболее логично, но остальные ему эквивалентны.
Отсюда следует, что мы не можем его получить из единицы. Но мы можем
запустить из этого числа нашу рекурсию по правилу 4x+1. Тогда мы получим
сиракузскую последовательность, уходящую в бесконечность и слева, и
справа.
Вы опять не объяснили, что такое "уходить в бесконечность и слева, и справа". Что это значит? Почему не может?
А что не понятно в словах "уходить в бесконечность"? Или вас смущает "слева" и "справа"?
Ну так имеется ввиду последовательное применение как прямого, так и обратного правила (такая у автора терминология): он деревья обоих правил "сшивает" в единице, получая что-то вроде:… 5 -> 1 <- 21 <-… (чётные числа опускаем — они "фальшивые" :) )
А почему не можем получить из единицы применением обратного правила? Потому что тогда бы мы пришли из него в единицу применением прямого правила, что противоречит тому, как мы это число взяли.
Рекурсия начинается из единицы. И единственное движение вверх – это 4x+1. Такая рекурсия не может генерировать сиракузские последовательности, уходящие в бесконечность и слева, и справа.
Если рекурсия начинается из 1, то она не может уходить в бесконечность слева (или справа? Что у вас там за стороны). Она с одного конца по определению заканчивается в 1.
Но меня хейтят "ты ничего не доказал".
Меньше воспринимайте на свой счёт, больше сосредоточьтесь на доказательстве. То что вы предъявляете - не доказательство. Не потому что хейтят, не потому что заговор, а потому что у людей более развитый математический аппарат чем у вас. И они вам пытаются указать на ваши ошибки. Но вы очень старательно это игнорируете. И на неудобные вопросы не отвечаете (что здесь, что на матфорумах). Если вы опять в этом комментарии увидите унижение ваших способностей, то вы просто не хотите принимать, что можете быть где-то неправы.
Рассуждения, которые вы используете, по своей сложности соответствуют первому курсу математического факультета, или даже старшим классам любых мат школ. Даже эта рекурсия - это все элементарные вещи для понимания. Даже в статье обозначено, что она "простая". Абсолютно любой человек с математическим бэкграундом вам скажет, что это не доказательство. Сходите к себе в университет, пообщайтесь с людьми оттуда. Может быть вживую им удастся вас убедить в этом.
А сейчас получается, что вы считаете себя самым умным математиком на планете. А если вы говорите, что вы не математик, то есть повод задуматься. Но что-то мне подсказывает, что у вас критическое мышление по отношению к себе просто выключено. Это все сказано, не чтобы вас обидеть, правда. Люди просто хотят, чтобы вы поняли, где вы не правы. Но сделать это достаточно непросто. Если бы вы использовали строгие рассуждения, было бы проще показать на конкретное место и сказать - "тут неправда". А когда вы используете различные термины (которые в общем-то не нужны тут) вперемешку, позволяете себе вставлять свои термины, которые тоже непонятно зачем нужны, а ещё приправляете это какими-то анекдотическими вставками, то это тяжело читать, тяжело указать на проблему, тяжело с вами спорить.
Выношу вопрос на обсуждение.
Последовательность Коллатца для числа 27 приходит к единице за 111 шагов.
Наша рекурсивная модель приходит к единице за 100 шагов:
27 
82 
41 
124 
62 
31 
94 
47 
142 
71 
214 
107 
322 
161 
484 
242 
121 
364 
182 
91 
274 
137 
412 
206 
103 
310 
155 
466 
233 
700 
350 
175 
526 
263 
790 
395 
1186 
593 
1780 
890 
445 
111 
334 
167 
502 
251 
754 
377 
1132 
566 
283 
850 
425 
1276 
638 
319 
958 
479 
1438 
719 
2158 
1079 
3238 
1619 
4858 
2429 
607 
1822 
911 
2734 
1367 
4102 
2051 
6154 
3077 
769 
2308 
1154 
577 
1732 
866 
433 
1300 
650 
325 
81 
244 
122 
61 
15 
46 
23 
70 
35 
106 
53 
13 
3 
10 
5 
1.
Это два разных дерева (!) с чётными числами.
Как называть первое, как называть второе? Я ввёл термин истинное и "фальшивое" дерево.
Какие варианты?
Для гипотезы Коллатца данные последовательности уже имеют название:
«The sequence of numbers involved is sometimes referred to as the hailstone sequence, hailstone numbersor hailstone numerals (because the values are usually subject to multiple descents and ascents like hailstones in a cloud),[5] or as wondrous numbers.[6]»
Вашу последовательность можете называть, как хотите.
Термин «градины, опускающиеся вверх-вниз» на мой взгляд сыграл с гипотезой Коллатца дурную шутку. Он отлично вписывается в легенду о недоказуемости 3n+1.
Но как только мы переходим к мат. модели, то обнаруживаем, что градины – это всего лишь тривиальные переходы 4x+1.
Я не знаю, о чем Вы. Я отвечал на вопрос: "Как называть первое, как называть второе? "
Я именно об этом:
«The sequence of numbers involved is sometimes referred to as the hailstone sequence, hailstone numbersor hailstone numerals (because the values are usually subject to multiple descents and ascents like hailstones in a cloud),[5] or as wondrous numbers.[6]»
61 ->
Это переход по правилу 4х+1, которое не применяется напрямую в дереве Коллатца.
Для пары х(неч) и 4х+1 выполяется утверждение К(х) = К(К(К(4х+1))).
То есть вы делаете три шага вперед и один назад по дереву и называете это одним шагом. Естественно у вас не сойдется количество шагов.
Как называть первое, как называть второе?
Корректный математический термин тут — двойственность. Вы построили двойственную задачу, двойственное дерево, двойственные последовательности.
Вместо правил n/2, 3n+1 у вас тут правила:
- Четные числа делим на 2.
- Числа вида 8k+1 преобразуем как 3n+1 (после чего число будет делиться на 4, но не на 8).
- Числа вида 8k+3, 8k+7 перобразуем как 3n+1 (после чего число будет делиться на 2, но не на 4).
- Числа вида 8k+5 преобразуем как (n-1)/4.
Эта последовательность сложнее исходной, но отсюда можно выкинуть четные числа, потому что там, где получаются четные числа, всегда будет известное количество делений на 2 до следующего нечетного.
Построили вы эту двойтвенную последовательность, сначала рассмотрев развернутые сиракузские последовательности, потом построив двойственные к ним (правило 4x+1), и развернув все опять.
По построению, число приходит к 1 в сиракузской последовательности тогда и только тогда, когда вот эта двойственная последовательность приходит к 1.
Все нечетные числа 2k+1 у которых индекс k - чётный, k=2p, после применения коллатцевых преобразований уменьшаются, т.к. на одно умножение на 3 гарантированно приходится два деления на 2, что в итоге дает "сжатие" в 4/3 раз (это доказывается элементарно). Осталось доказать, что все нечётные, у которых индекс нечётный, также будут сжиматься - вот в чём большая проблема...
Мне больше нравиться попытка доказательства через двоичные разряды:
Умножение на 11b (3) нечётного числа с последующим прибавлением единицы даёте нам:
1)увеличение количества двоичных разрядов на 2 для чисел вида 11х… х1b и на 1 разряд для чисел вида 10х… х1b
2)обязательно в конце появляется 0 — т.е. последующее деление на два уменьшает количество разрядов на 1. Далее, после этого деления, для чисел вида а=х… х11b правило (11b*a+1)/2 даст у… у1b. Для чисел вида х… х01b — снова чётное и снова уменьшение на один разряд.
При этом в п.2) вполне возможно появление ещё нулей в конце (вплоть до ситуации "все нули" для степеней двойки), в п 1) разрядность выше повысится не может.
Т.е. общая тенденция идёт именно к уменьшению количества разрядов — т.е. именно к единице.
Но это всё, конечно, не строгое доказательство — у нас может быть особое число, которое постоянно выдаёт нечётную цепочку чисел вида 11х… х11b, которая будет бесконечно возрастать. Но по крайней мере, мы знаем, что последняя цифра такого числа в десятичной записи 3 или 7 :)
Я пытался там дальше использовать свойства признака делимости на 11 (разность суммы нечётных разрядов минус суммы чётных разрядов делится на 11 — это верно для любого основания). Но как-то не зашло.
А что значит 11х… х1b? Также 10х… х1b и х… х01b.
Это двоичные (предположительно большие) числа. Неизвестные/неважные разряды я заменил на х… х, чтобы показать что между начало и концом — там много ещё.
Понятно. А разве нельзя доказать, что не существует такого числа, которое будет генерировать шаблон 11х… х11b?
Ну у меня не получилось.
Связи с обострением этой темы - решил попробывать "прикрутить" теорию автоматов. Т.е. представляем двоичную запись числа как одномерную игру "Жизнь" , с правилами, которые равносильны преобразованиям цепочки Колаца. А сама гипотиза равносильна утверждению, что любое начальное состояние всегда сэволюционирует в одну точку (т.е. придёт в степень двойки)
Сейчас читаю теорию - по идее "Жизнь" тьюринг-полная и так можно, но правило может оказаться слишком сложным, а само утверждение - недоказуемым.
Можно попробовать сконструировать функцию, которая не меняется от деления на 2 или умножения на 3, но меняется от прибавления 1.
Тогда доказательство гипотезы можно свести к анализу такой функции.
любоое "доказательство" отказывающееся от общепринятых терминологий не стоит подробного изучения. базовое правило, никогда не подводит
Автор, ну так что там с 5n+1 процессом? Хватит уже неудобные вопросы игнорировать и считать всех математиков мира идиотами.
Напомню: Все ваши рассуждения их первых двух статей элементарно переносятся на процесс, где вместо 3n+1 используется правило 5n+1. Точно также можно построить двойственное дерево без четных чисел. Значит вы как бы "доказали", что аналог гипотезы Коллатца выполняется и для 5n+1.
Вот только для 5n+1 аналог гипотезы коллатца не выполняется: есть цикл 13->66->33->166->83->416->208->104->52->26->13 и, например, число 13 к 1 никак не приходит.
Так что или ваши рассуждения неверны, или вы делаете из них неверный вывод. Я утверждаю, что ваши выкладки верны (они тривиальны, хоть и написаны очень неформально и непоследовательно), но вы из них делаете неверный вывод. Ваши рассуждения применимы только к числам, достижимым из 1 в дереве. И для них вы и доказали, что там нет ни циклов, ни ухода на бесконечность. Но это бесполезная работа — все числа, достижимые из 1, уже по построению удовлетворяют гипотезе Коллатца. Ведь если по дереву вверх можно до числа дойти, то спускаясь по дереву сиракузской последовательностью, очевидно, вернемся в 1.
Да, вы правы. Если провернуть с 5n+1 то же самое, что с 3n+1, то явных циклов мы тоже не увидим.
Это мой промах, что я взял пример из 5n+1 оригинальной схемы и сопоставил его с 
реверсной схемой. Так делать нельзя. Признаю. Виноват. Надо было сопоставлять реверсную с реверсной. Только так можно.
Но это не влияет на мою работу. От слова совсем. Потому что моя работа посвящена рекурсиям, мат. модели, механизму разветвления. А вывод второй работы – он мне тоже нужен.
Но я подумаю, как нам с вами выйти из этой ситуации. Может быть, я внесу уточнения во вторую часть, или опубликую новую работу.
Но ответ на Ваш вопрос, почему в 5n+1 есть циклы, следующий:
Потому что механизм разветвления 5n+1 устроен таким образом, что он по умолчанию включает в себя циклы. Мат. модель для рекурсии 5n+1 дает цикл сразу же, как только мы запускаем первое же возможное разветвление:
, откуда n=13.
13 -> 33 -> 83 -> 13.
Вас устроит такой ответ? Или опубликовать новую работу по циклам в 5n+1? Чтобы вы понимали ход моих мыслей.
Опять вы какую-то кашу вывалили.
Надо было сопоставлять реверсную с реверсной.
Вот я тут сопоставляю реверсную схему 3n+1 с точно такой же реверсной 5n+1. Даже доказал пару случаев ровно как у вас во второй статье. Абсолютно те же рассуждения что и у вас, из которых вы сделали вывод, что в 3n+1 не может быть циклов. Почему из точно таких же рассуждений с чуть-чуть поменянными числами этого вывода сделать нельзя (а нельзя, потому что цикл есть).
Потому что моя работа посвящена рекурсиям, мат. модели, механизму разветвления
В случае 5n+1 такие же "рекурсии" и "механизмы ветвления", что и у вас. Что бы вы под этим не понимали:
n = 0 (mod 5): "Хвост рекурсии".
n = 1 (mod 5): (16n-1)/5
n = 2 (mod 5): (8n-1)/5
n = 3 (mod 5): (2n-1)/5
n = 4 (mod 5): (4n-1)/5
"особая связь" 16x+3.Абсолютно аналогично вашему:
n = 0 (mod 3): "Хвост рекурсии"
n = 1 (mod 3): (4n-1)/3
n = 2 (mod 3): (2n-1)/3
"особая связь" 4x+1.Ну, остатки смотрим не по модулю 3, а по модулю 5. Случаев чуть больше, но они все аналогичные.
Потому что механизм разветвления 5n+1 устроен таким образом, что он по умолчанию включает в себя циклы.
Нет, это не ответ. То, что там есть циклы — мы уже знаем. Почему 3n+1 "по умолчанию" не включает в себя циклы? То, что вы не нашли цикла короткой длины не доказывает, что там вообще нет циклов.
Вопрос не про процесс 5n+1 вообще, а про ВАШИ РАССУЖДЕНИЯ. Почему они не применимы к процессу 5n+1?
Ведь точно такими же, как у вас во второй статье рассуждениями, можно "доказать", что циклов нет. Вот ваши рассуждения:
Предположим, что есть такое число a, к которому мы применили шаг рекурсии \frac{2n-1}{3}, и есть такое число b, к которому мы применили \frac{4n-1}{3}. И в обоих случаях мы получили число c. Тогда справедливо равенство:
… a = 2b
И еще 2 случая
Вот аналогия для 5n+1:
Предположим, что есть такое число a, к которому мы применили шаг рекурсии (2n-1)/5, и есть такое число b, к которому мы применили (4n-1)/5. И в обоих случаях мы получили число c. Тогда справедливо равенство:
(2a-1)/5 = (4b-1)/5
2a-1 = 4b-1
2a = 4b
a = 2b.
Но это невозможно, потому что a и b — нечетные числа по условию.
И есть еще 9 случаев. Но они все аналогичны вашим случаям и там точно также получается, что a или b должны быть четными, что невозможно.
Вас устроит такой ответ?
Нет. Меня устроит только ответ вида: "В ваших, wataru, рассуждениях ошибка вот тут: вы берете вот это утверждение из моей статьи, которое для 3n+1 истинно, но его вот эта налогия для 5n+1 — нет. Потому-то и потому-то"
Называть какой-то процесс "фальшивым", говорить, что циклы есть, потому что в этом "суть" процесса 5n+1 — не надо. Это софистика.
Новой статьи не надо точно. Если вы правы, то ваш ответ уложится в несколько предложений в комметарии.
Мы обсуждаем циклы. Но циклы - это вторая публикация. Да, признаю. Виноват.
Но что вы хотите от меня? Чтобы я убрал вторую публикацию? Или принес вам письменные извинения?
Да, без проблем. Я приношу вам извинения. Простите.
Да, с циклами вопрос открыт. Я поторопился. Извините.
Но говорить мне, что "вот он там неправ в циклах, а значит, он везде неправ" - это странно.
Скажите мне, какой подход вы отстаиваете? И что вы хотите от меня?
Я безразлично отношусь к критикам. Но раз вы называете мои работы "позором", значит, вы отстаиваете какую-то свою идею. Объяснитесь.
Знаете, после ваших статей у меня возникла идея: создать открытый "Каталог Попыток Доказать Гипотезу Коллатца". Чтобы люди больше не тратили своё время. Чтобы можно было сразу ответить: "Ваша идея уже была высказана заранее. Каталог ПДГК, номер 10078-0. Впервые предложена тогда-то и кем-то, неверна потому-то".
Правда, скучно тогда станет. Зато математики-любители начнут тратить время на продуктивные задачи.
Не сработает. Потому что ошибочных суждений можно нагенерировать бесконечно много. Если же суждения более менее математически строги, то там уже самоочевидно, почему они не работают. А если там очередной "не математик" свою теорию со своими определениями опять городит, то оно почти 100% будет уникально.
Но что вы хотите от меня? Чтобы я убрал вторую публикацию?
Я хочу, чтобы вы поняли, где у вас ошибка. И не продолжали всюду публиковать свое доказательство и обижатся на весь мир, что никто вокруг гениальной идеи не понимает.
Итак, вы неправы в циклах. Значит, вы не доказали гипотезу коллатца. Я рад, что вы это признали. Третья публикация слишком запутанна, мне лень уже в ней разбираться, слишком уж она непоследовательна и кишит самодельными терминами. Но имеет ли она вообще смысл сама по себе мне неясно.
Какой-то смысл имеет только первая ваша статья — все таки вы преобразовали задачу так, что можно рассматривать только нечетные числа. Но эта статья слишком непоследовательно написана, и тоже кишит самодельными, никому непонятными терминами. Да и, наверняка, вы не первый до этого додумались. Вот в работе Т. Тао в пункте 1.2 что-то похожее уже есть
Если вы первую статью перепишите на общедоступном математическом языке и более формально изложите,
как я вам в каком-то комментарии про двойственные задачи формализовал ваш результат — то это будет неплохая статья. Вряд ли это приближает к решению задачи, потому что хоть там и нет четных чисел, деление на 2/4 все-равно остается, да и случаев теперь больше.
Остальные 2 ваши статьи можно удалить из интернета. Только будете за них минусы получать и все. И истину вперед вы так не двигаете.
Но раз вы называете мои работы "позором"
Я не называл вашу работу позором. Просто ошибочные суждения. Позором я называл предположительную работу студента по ошибочной статье. Вот вы от анонимных критиков в интернете легко отгараживаетесь, а если студента-математика перед преподавателями и сверстниками спросят про циклы, то это будет весьма неприятная для него ситуация.
вы отстаиваете какую-то свою идею.
Вы вышли к общественности и делаете очень громкие заявления вроде "Я тут доказал вот эту гипотезу, над которой величайшие умы человечества бьются уже почти век". Вы не разу эту фразу не сказали, но она проскакивает между каждых двух ваших строк. Еще и не раз делали едкие комментарии на тему, как вот эти вот гении до рекурсии никак додуматься не смогли.
Моя идея в том, что бы доказать вам, что это не так.
Да, кстати, надеюсь вы теперь поняли, что конкретно не так в ваших рассуждениях из второй статьи?
Вы доказали, что нет циклов, в которые "шаг рекурсии" в обратном процессе входит откуда-то из вне цикла. Это правда. Таких циклов быть не может нигде, потому что это бы означало, что прямой процесс с одной стороны может пойти по циклу, а с другой стороны может уйти еще куда-то.
Дальше вы решили, что все числа достижимы из 1. Это допущение делать нельзя, это и есть утверждение, которое вы доказываете. А дальше на основе этих двух утверждений Вы решили, что циклов вообще не существует.
Без неверного допущения получается, что вот таких конкретных циклов быть не может. Но могут быть циклы, в которые никакой "шаг рекурсии" извне не входит. Или, говоря строгим математическим языком — все траектории в итеративном процессе могут иметь цикл только в конце. В частности, цикл 1-4-2-1 (или 1-1 в двойственной задаче) ничему не противоречит, его не надо отдельно исключать, потому что он упомянут в условии. И могут быть какие-то другие циклы, как в 5n+1 (А могут и не быть, если гипотеза верна — она как раз состоит в том, что цикл только один).
Я теперь вижу вашу позицию. И могу только лишь поблагодарить вас за ваш труд. Я удалил 60% текста из второй публикации. Мне нет прощения :). Вам респект и уважение.
Но мне нужна вторая публикация (в том виде, в котором она сейчас есть), чтобы показать, что у чисел не может быть два родителя. Я это использую в третьей работе.
Если во второй работе опять ошибки - пишите, всё исправлю. Но там сейчас в принципе ничего не осталось. Только "тривиальность" суждений.
Здравствуйте! Я студент СПбГМТУ, на данный момент работаю над проектом "Визуализация и численное доказательство гипотезы Коллатца". Проект направлен на общий анализ существующих решений, визуализаций и прорывов в проблеме математики. Проект уже на финальном этапе, но вы выпустили новую часть, что ведёт к переделке проекта. Возникли вопросы: ваши статьи направлены на решение проблемы или вы разбираете уже существующие идеи? планируете выпускать новые части в ближайшее время?
Не надо на основе этой статьи никаких проектов делать. Если препод или кто-то из аудиенции хоть чуть-чуть умеет думать — опозоритесь.
В качестве иллюстрации культурного феномена можно спокойно брать. По теореме Ферма тоже был поток "доказательств". Так как её доказали, то теперь все силы переброшены на гипотезу Коллатца. Думаю, что перед вами достаточно тривиальные ошибочные рассуждения, претендующие на решение
все силы переброшены на гипотезу Коллатца.
Это не так. Например, возьмите dxdy.ru, там прям вот сейчас идет обсуждение очередного доказательства "Великой теоремы Ферма".
Поиски продолжаются.
Kirill_Panteleev, у меня ограничение 1 комментарий в час. Я скинул вам в личку мой сотовый. Позвоните, как будет время. Я расскажу вам мои дальнейшие действия по Коллатцу.
wataru, вы себя ведете недостойно. Я вам уже сделал несколько замечаний. Примите это во внимание.
Чем недостойно? Я вас уже десяток раз во всех трех статьях тыкал в дыры в вашем "доказательстве". Но вы быстро начинаете игнорировать мои рассуждения. Это вы ведете себя недостойно. Называете всех вокруг и великих математиков в особенности "не понимающими" очевидных вещей, позиционируете себя как великого гения, но при этом сами признаетесь, что вы "не математик". Обещаете разобрать дырку с процессом 5n+1 и потом игнорируете все это.
По-моему, вы можете смело считать меня самым вредным оппонентом вашего труда. Я тут почти единственный достаточно упертый, чтобы вместо минуса пытаться объяснить вам, где у вас ошибка. Потрудитесь потратить ваш 1 комментарий в час, чтобы смешать меня, ничего непонимающего с грязью. Ответьте по существу на мой вопрос тут: https://habr.com/ru/articles/738260/#comment_25602426
Давайте поразмыслим.
Гильберт в 1928 г. сформулировал проблему алгоритмической неразрешимости той или иной математической задачи.
В 1930 г. Гёдель доказал теорему о неполноте (ограниченности) формальных систем, таких как арифметика с её натуральными числами.
Тьюринг прочитал весь "этот бред" и с нуля создал Теорию алгоритмов. Другого выхода у него не было.
Но и тут засада! Оказалось, что в математике нет рекурсий. На помощь пришел Клини в 1940-е.
Хомский же стандартизировал понятие синтаксиса и грамматик в 1950-е.
И пошло, поехало. Стандарт за стандартом. Начиная от языков программирования, и заканчивая методом рекурсивного спуска.
Но тут выясняется, что математики не могут описать задачу 3n+1.
Они говорят, это какой-то там "алгоритм" …
Эй, брат, постой! Какой?
На сегодняшний день, нет ни одного математика в мире, который бы набрался смелости и признал 3n+1 – рекурсией.
Я уже год бьюсь на всех форумах РФ, и задаю один и тот же вопрос:
– Почему рекурсия из 10 строк кода генерирует все последовательности Коллатца?
– Почему метод (процедура) рекурсивного спуска (снова 10 строк кода) спускается к единице?
Если гипотезу Коллатца нельзя описать через те сущности, которые уже есть в математике, предложите свои.
Почему рекурсия из 10 строк кода генерирует все последовательности Коллатца?
Потому что сами последовательности до безобразия просты. Делим на 2, или умножаем на 3 и прибавляем 1 — тут не надо много строк кода.
Почему метод (процедура) рекурсивного спуска (снова 10 строк кода) спускается к единице?
Он не спускается. Выше мы уже выяснили, что метод рекурсивного спуска из теории формальных языков тут вообще неприменим.
Публикации
Гипотеза Коллатца, часть 3