О функциях

В те времена, когда в университетах среди вступительных экзаменов были устные экзамены по математике, абитуриентов нередко просили в одной системе координат нарисовать графики двух степенных функций и . И здесь следовало не спешить. Важно, что на интервале выполняется неравенство и здесь кубическая парабола лежит ниже квадратичной.

Рассмотрим на этом интервале степенные функции , где $n \in N$ . Каждая из этих функций возрастает, её график соединяет точки и . На интервале выполняется неравенство $x^{n+1}<x^n$ , каждый следующий график лежит ниже предыдущего (рис.1).

О функциях, их графиках и явлении Гиббса