![Осциллятор с периодом 41 - "последний бастион" омнипериодичности Осциллятор с периодом 41 - "последний бастион" омнипериодичности](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/539/ac5/c05/539ac5c05ddea64724baa5d216f61c11.gif)
Сообщество игры "Жизнь", клеточного автомата, изобретённого Джоном Конвеем, с давних пор стремилось найти осцилляторы — стабильные конфигурации, которые повторяются с определённой периодичностью во времени — для каждого натурального числа. И вот, наконец, 21 июля 2023 года был найден осциллятор для последнего недостающего периода — 41, завершая таким образом доказательство омнипериодичности.
В этой статье я расскажу историю открытия осцилляторов для всех периодов до 42 включительно, а также про семейство осцилляторов, включающее любой период от 43 и выше.
Зарождение игры "Жизнь" и первые осцилляторы
Официальным появлением на свет игры "Жизнь" можно считать публикацию Мартина Гарднера в журнале Scientific American в 1970 году с описанием этого автомата и нескольких небольших конфигураций. В ней описываются, среди прочего простейшие стабильные конфигурации (их также можно считать осцилляторами с периодом 1), самая маленькая из которых — блок; блинкер — осциллятор с периодом 2, а по совместительству - самая маленькая неумирающая конфигурация; восьмёрка - осциллятор с периодом 8 и похожий на цифру 8; пульсар - большой (но часто встречаемый, поскольку регулярно возникает из небольших конфигураций) симметричный осциллятор с периодом 3 и, наконец, пентадекатлон - осциллятор с периодом 15, возникающий в результате эволюции конфигурации 10 клеток в ряд. Из них все были обнаружены Джоном Конвеем, кроме восьмёрки, которую нашёл Саймон Нортон.
![Блок (1), блинкер (2), пульсар (3), восьмёрка (8) и пентадекатлон (15) Блок (1), блинкер (2), пульсар (3), восьмёрка (8) и пентадекатлон (15)](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/daa/259/562/daa25956202b416c32c6161ad50aacc0.gif)
В первые два года (1970-1971) было исследовано довольно много небольших конфигураций, что позволило обнаружить несколько новых осцилляторов. Вертушка — найденный Саймоном Нортоном осциллятор с периодом 4 — относится к классу "бильярдных столов" - конфигураций, в которых статичная часть окружает центральную зону, в которой и происходит вся движуха. Восьмиугольник 2 — осциллятор с периодом 5, найденный независимо Солом Гудманом и Артуром Табером — в одной из своих фаз выглядит как восьмиугольник. Тумблер — красиво "щёлкающий" туда-сюда осциллятор с периодом 14 — найден Джорджем Коллинзом.
![Вертушка (4), восьмиугольник 2 (5) и тумблер (14) Вертушка (4), восьмиугольник 2 (5) и тумблер (14)](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/c84/2d7/59e/c842d759e27f60d8b04a8e638346d385.gif)
Билл Госпер исследовал движущиеся конфигурации и искал возможности их стабилизировать, то есть найти такое взаимодействие, которое предотвращает нежелательный бурный рост, погружающий всё вокруг в хаос. В результате им были обнаружены так называемые шаттлы — осцилляторы, в которых нестабильный объект перемещается из стороны в сторону и стабилизируется другими объектами (обычно статичными) по краям. Одним из них является шаттл пчелиной матки, имеющий период 30.
![Шаттл пчелиной матки (30) Шаттл пчелиной матки (30)](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/8d1/3fe/e6f/8d13fee6f68b9612bc882a3a0dec4142.gif)
Кстати, если расположить две пчелиные матки определённым образом, чтобы они двигались навстречу друг другу, и поставить два блока по краям для стабилизации, то получится глайдерное ружьё Госпера - первая найденная конфигурация с неограниченным ростом:
![Глайдерное ружьё Госпера Глайдерное ружьё Госпера](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/363/811/dae/363811dae7eb70e911408c2b0b25a019.gif)
70-е и 80-е. Давид Бакинэм и Роберт Уэнрайт.
Давид Бакинэм - один из ранних энтузиастов игры "Жизнь". Основным объектом изучения у него были осцилляторы и глайдерный синтез (контролируемое столкновение глайдеров, образующее желаемую конфигурацию). Роберт Уэнрайт - математик и автор информационного бюллетеня "Lifeline", способствовавшему поддерживанию интереса к игре "Жизнь" на её ранних этапах. Какие же новые периоды были обнаружены благодаря им?
$rats и бурлоафериметр, оба найдены Давидом — экземпляры "бильярдных столов", уже чуть более сложной формы — имеют периоды 6 и 7, соответственно. Рабочая пчела и обеденный стол — примеры хасслеров, осцилляторов, в которых какой-либо объект регулярно "беспокоится" другими объектами, что позволяет поддерживать активную реакцию. В "рабочей пчеле" Давида хасслится искра (класс быстро умирающих конфигураций) с периодичностью в 9 тиков, а в "обеденном столе" Роберта 4 пожирателя (стабильная конфигурация из 7 клеток, имеющая свойство необычно хорошо подавлять другие реакции, оставаясь неизменной) по очереди "кусают" пре-улей (сам улей — стабильная конфигурация из 6 клеток, по форме похожая на пчелиную соту).
![$rats (6), бурлоафериметр (7), рабочая пчела (9) и обеденный стол (12) $rats (6), бурлоафериметр (7), рабочая пчела (9) и обеденный стол (12)](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/7e7/7ca/5f4/7e77ca5f487e40be74e2402544689130.gif)
Пока что все осцилляторы были относительно маленькими. Но, что, если начать мыслить шире и использовать симметрию? Возможно, так думал Давид Бакинэм, когда строил "новыйшаттл" — осциллятор с периодом 28, в котором пре-пульсар поддерживается пожирателями (и их вариантами) с одной стороны и другими копиями пре-пульсара — с другой. Красиво, согласитесь?
![Новыйшаттл (28) Новыйшаттл (28)](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/8ce/a33/f79/8cea33f79b398e45363c2819633587af.gif)
Осцилляторы выше были найдены в 1972-м и 1973-м году. После этого скорость обнаружения новых периодов для осцилляторов несколько уменьшилась. До 1976-го включительно были найдено только два новых периода меньше 43: 10 и 13.
Здесь стоит пару слов сказать о систематическом именовании. Генрих Кёниг для своего каталога объектов игры "Жизнь" (был ранее доступен на сайте pentadecathlon.com) придумал способ идентификации разных объектов по систематическому имени, отражающему тип объекта. Для осцилляторов это #P#, где первое число — минимальное количество живых клеток среди всех фаз осциллятора, а второе — период. В случае, если несколько объектов имеют одинаковые имена, к ним добавляется индекс в каталоге после точки.
42P10.3, как можно судить из названия — безымянный (кроме систематического имени) осциллятор с периодом 10, относящийся к классу "бильярдных столов". p13 Бакинэма (сокращение от "period 13"), в котором активный регион держится под контролем двумя пожирателями-2
![42P10.3 и p13 Бакинэма 42P10.3 и p13 Бакинэма](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/0d5/2e0/daa/0d52e0daada1429aaf973a592c5a3a3e.gif)
.В 1977-м и 1978-м всё тот же Бакинэм нашёл 38P11.1 (почти "бильярдный стол", но, поскольку он не полностью "закрыт", таким не считается) и гурмана — симметричный осциллятор, "гоняющий" пи-гептамино по кругу.
![38P11.1 и гурман (32) 38P11.1 и гурман (32)](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/2dd/1f9/b3f/2dd1f9b3fa1f952d865a92e41dff7bf0.gif)
В 1980-м и 1983-м Бакинэм нашёл ещё пару способов сделать шаттл из пре-пульсара, добавив 29 и 26 к списку периодов.
![p29 шаттл пре-пульсара p29 шаттл пре-пульсара](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/f4f/00d/ee6/f4f00dee6f9cc5588ad3ea1c28780239.gif)
![p26 шаттл пре-пульсара p26 шаттл пре-пульсара](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/6be/6a5/01a/6be6a501a9a56152892ccdaefa67efd7.gif)
Роберт Уэнрайт тем временем обнаружил парочку хасслеров: "Два пре-L хасслера" с периодом 16 и p36 хасслер жабы (жаба - довольно часто встречающийся осциллятор с периодом 2), в котором жаба каждые 18 тиков зеркально отражается.
![Два пре-L хасслера (16) и p36 хасслер жабы Два пре-L хасслера (16) и p36 хасслер жабы](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/bcf/1ba/6d0/bcf1ba6d03098a65d352522d23c71ec0.gif)
И, наконец, ещё два осциллятора Бакинэма: 117P18 и p40 шаттл B-гептамино.
![117P18 и p40 шаттл B-гептамино 117P18 и p40 шаттл B-гептамино](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/e7b/7e9/984/e7b7e9984b51b51bfea1a9f050567420.gif)
Интерлюдия: нетривиальность осцилляторов и НОК-осцилляторы
Давайте представим, что вам нужно найти осциллятор с периодом 36, а на дворе сейчас наступило лето 1980-го, осцилляторов известно не так много, и, вообще говоря, не очень-то и понятно, как можно было бы искать осциллятор с конкретным периодом. Тут бы хоть какой новый период найти - уже радость. Но тут вам в голову приходит идея - а что если взять осциллятор с периодом 4, осциллятор с периодом 9, поставить их рядом друг с другом (о!, а ещё лучше - друг на друга, чтобы их нельзя было расцепить), и обозвать это осциллятором с периодом 36 (ведь наименьшее общее кратное, НОК, 4 и 9 — это как раз 36)?
![Два осциллятора с периодами 4 и 9 образуют осциллятор с периодом 36 Два осциллятора с периодами 4 и 9 образуют осциллятор с периодом 36](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/601/0c9/851/6010c9851b4945f0ca8cb0e34c914c11.gif)
"Гениально!" — подумаете вы. "Тривиально", — скажут вам математики.
— Но почему?
— Как минимум, этот осциллятор можно разделить на два независимых, уже известных осциллятора.
— Ну, вообще-то, нельзя, я об этом уже подумал.
— Хм, действительно. Тогда будем называть осциллятор тривиальным, если нет ни одной клетки, период которой равен периоду осциллятора.
— ... Я попозже приду.
Что нужно, чтобы сделать так, чтобы хоть одна клетка осциллировала с полным периодом? Желательно как-то заставить взаимодействовать осцилляторы, но так, чтобы они сами при этом не разрушились. Наверное, лучше всего для этого подойдут искрящие осцилляторы — те, которые возле краёв выбрасывают быстро умирающие кусочки. Если взять два таких осциллятора, и поставить их рядом так, чтобы их области искр пересекались или касались, то искры смогут взаимодействовать раз (или чаще) в общий период и образовывать ту самую желанную клетку (или несколько) с периодом, равным периоду осциллятора.
Вдохновившись этой идеей, вы начинаете искать искрящие осцилляторы с периодом 4 и 9. С последним всё хорошо — уже есть "закуска", найденная Марком Нимецом в 1972. Но вот с периодом 4 грустно: все осцилляторы — бильярдные столы или около того, и движущаяся часть у них внутри. Но тут Роберт Уэнрайт находит эмулятор среднего космического корабля — интересный осциллятор, выпускающий такую же искру, которую выпускает средний космический корабль (конфигурация, смещающаяся на 2 клетки вдоль кардинального направления каждые 4 тика), но без смещения. Обрадовавшись, вы стыкуете эмулятор и закуску вместе, и получается следующее:
![НОК-осциллятор, составленный из периодов 4 и 9 НОК-осциллятор, составленный из периодов 4 и 9](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/a18/321/d76/a18321d7667713924fcc272fba792de6.gif)
Математики вздыхают, но соглашаются, что ваш осциллятор подходит под определение нетривиального. Но говорят, что в каком-то смысле ничего принципиально нового в нём нет, это всё ещё объединение двух других осцилляторов. И называют такие конфигурации НОК-осцилляторами (где НОК - наименьшее общее кратное).
Раньше такие конфигурации также считались тривиальными и особо не рассматривались как примеры осцилляторов нужных периодов. Сейчас консенсус сообщества состоит в том, что эти осцилляторы представляют отдельный класс нетривиальных осцилляторов.
90-е. Дин Хикерсон, Давид Эппштейн и Ноам Элкис
Дин Хикерсон — математик и энтузиаст игры "Жизнь". Написал первую программу для поиска осцилляторов, благодаря которой смог найти много маленьких осцилляторов с небольшим периодом, а также несколько крупнопериодических. Ноам Элкис — математик, привнёсший в игру "Жизнь", среди прочего, несколько новых периодов осцилляторов, и доказательство того, что максимальная плотность бесконечной стабильной конфигурации —. Давид Эппштейн — математик, профессор Калифорнийского Университета, а также автор программ для поиска осцилляторов и космических кораблей в игре "Жизнь", благодаря которым было получено внушительное количество новых объектов в этих категориях.
С появлением программ для поиска, новые осцилляторы стали появляться довольно быстро. Новые осцилляторы, но не новые периоды. Дело в том, что сложность растёт экспоненциально при увеличении желаемого периода (насколько известно автору), и на практике можно найти только осцилляторы небольших периодов. Однако, искрящие осцилляторы небольших периодов можно использовать для получения новых хасслеров.
В 1994 году были найдены 186P24 (Билл Госпер) и 134P25 (Ноам Элкис).
![186P24 и 134P25 186P24 и 134P25](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/ef9/1f4/672/ef91f467292f5f15cd0458e104413f7b.gif)
В 1995 году были найдены 145P20, 124P21 и p35 хасслер улья. Их открыли Ноам Элкис, Роберт Вэйнрайт и Дин Хикерсон, соответственно. Здесь уже вовсю эксплуатируются искрящие осцилляторы.
![145P20 и 124P21 145P20 и 124P21](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/464/cd6/600/464cd6600c15a17622422cef8fad49de.gif)
![p35 хасслер улья p35 хасслер улья](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/68a/875/903/68a875903c3c8f3d6e8a0d5214c2dc6a.gif)
Интерлюдия 2: Открытие дорожек для Гершелей
![Гершель Гершель](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/090/fd9/976/090fd99763a5c1b259129c886b08eee7.gif)
Гершель в игре "Жизнь" - это определённое гептамино, которое весьма часто появляется в процессе эволюции случайных конфигураций.
Мне понадобилось сгенерировать первичный бульон (так называется начальная конфигурация со случайным заполнением, как правило, 50%, часто используемая для исследования частоты появления различных конфигураций) всего 3 раза, чтобы получить красивый пример возникновения Гершеля:
![Гершель в одной из своих естесственных сред обитания - в случайном супе Гершель в одной из своих естесственных сред обитания - в случайном супе](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/ee3/3da/23e/ee33da23eca5714dbcf769f2a4c3b309.gif)
Одной из особенностей Гершеля (а также его регулярно встречающегося предшественника - Б-гептамино) является его способность продвигаться вперёд в поле игры Жизнь, оставляя довольно мало следов позади себя (самый ранний из которых - это глайдер, которого можно спокойно съесть). Оказывается, если определённым образом расставить стабильные конфигурации (как правило, блоки и пожиратели, хотя встречаются варианты и поэкзотичнее) вокруг примерной зоны реакции, можно её "приручить" и заставить двигаться туда, куда мы хотим (не куда угодно, конечно, но выбор довольно большой).
Давид Бакинэм летом 1996-го года обнаружил это свойство Гершелей и сконструировал первые дорожки для них - конфигурации из статичных компонент, принимающие на свой вход Гершеля или Б-гептамино (или, в общем случае, другие активные регионы), и выдающие на выход также Гершель или Б-гептамино. Из-за того, что оба этих гептамино двигаются довольно активно, оказывается, что количество возможных стыковок таких дорожек довольно большое и позволяет направлять реакцию в произвольную сторону. В частности, можно замкнуть такую дорожку в цикл и получить осциллятор:
![p536 дорожка для Гершеля и p67 дорожка для Гершеля p536 дорожка для Гершеля и p67 дорожка для Гершеля](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/71f/7ee/687/71f7ee687388733d142129932c9b4ac3.gif)
Открытие дорожек для Гершелей оказалось, пожалуй, самым революционным в истории игры "Жизнь". Они открыли дорогу для создания стабильных глайдерных отражателей, глайдерных дубликаторов, ружей и осцилляторов с различными периодами и различных преобразователей из глайдеров в ортогональные корабли и обратно, помимо прочего.
В частности, из дорожек для Гершелей оказалось возможным создать осциллятор с произвольным периодом больше 60. Я не буду демонстрировать в этой статье способ это сделать, так как в доказательстве омнипериодичности участвует другой, более простой механизм создания осцилляторов с произвольным периодом. В своё время, однако, это оставило всего 21 неоткрытый период.
1997-2002. Конец эпохи частых открытий
Здесь мы увидим всего одно новое имя: Ахим Фламменкамп. Немецкий математик, проведший довольно большую перепись результатов случайных первичных бульонов. Он не открыл новых периодов, но его осциллятор позволил Элкису найти новый период.
54P17.1 - осциллятор, открытый Дином Хикерсоном. Для бильярдного стола это очень большой период. 168P22.1 - хасслер, открытый Ноамом Элкисом.
![54P17.1 и 168P22.1 54P17.1 и 168P22.1](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/89e/10e/512/89e10e512d81552a6b9d60b8d982064c.gif)
Ранее в статье упоминалось, что НОК-осцилляторы считались тривиальными. В какой-то момент отношение к ним изменилось, и в 1997 году мы видим пример открытия нового периода именно за счёт НОК-осциллятора. Ноам Элкис нашёл искрящий осциллятор с периодом 3 и поставил его рядом с осциллятором с периодом 11, найденным Ахимом Фламменкампом, получив осциллятор с периодом 33. С названием он тоже особо не заморачивался.
![258P3 на p11 Ахима (33) 258P3 на p11 Ахима (33)](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/2d4/4e5/d19/2d44e5d19cb98ac8662ebc64f5caef28.gif)
Сможете заметить единственную клетку, которая осциллирует с периодом 33?
Эпоху частых открытий завершают два осциллятора, найденные Элкисом в 2000 и 2002 годах, с периодами в 39 и 27, соответственно. С первым ему в этом ещё помог Давид Бакинэм.
![134P39.1 и 123P27.1 134P39.1 и 123P27.1](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/b4a/c01/97c/b4ac0197c744a58c2d41b8f346e58cb4.gif)
После 2002-го года мы не увидим ни одного нового периода аж до 2009-го года. Вероятно, это связано с отсутствием активного сообщества в это время.
2009 год. Начало новой эпохи
В феврале 2009-го был зарегистрирован домен conwaylife.com. В то время на заглавной странице был только Java-апплет с эмуляцией игры "Жизнь", а также ссылки на форум и вики, которые живы и активно развиваются по сей день.
С притоком людей начали появляться и новые открытия. Николай Белюченко порадовал открытием осциллятора с периодом 37, а Маттиас Мерцених - с периодом 31.
![p37 Белюченко p37 Белюченко](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/cb4/d7a/457/cb4d7a457e08bbe1a0a2aa043f521e07.gif)
![p31 Мерцениха p31 Мерцениха](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/44e/829/425/44e829425f5ad4336618785dc2794cf4.gif)
Осцилляторы с периодом 43 и выше — Снарковый цикл
В 2013 году, 25 апреля Майком Плейлом (Mike Playle) был найдена весьма значимая конфигурация - Снарк. Это - стабильный глайдерный отражатель с временем повторения 43. Это значит, что входящие глайдеры могут подаваться с любой задержкой между ними, начиная с 43 тиков, без изменений самой реакции (включая разрушительные). Открытие Снарка значительно расширило возможности инженерных конструкций в игре "Жизнь". Давайте же полюбуемся на него:
![Отражение глайдера Снарком Отражение глайдера Снарком](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/409/937/6c6/4099376c62b2386543717b8210f99bae.gif)
Четыре копии этого красавца могут быть расположены в углах квадрата, образуя замкнутый глайдерный цикл. Путём варьирования стороны квадрата можно изменять длину этого цикла. В частности, для любогоможно найти такое
, что произведение
:
Достаточно большое, чтобы Снарки не пересекались.
Делится на 8 (следствие того, что изменение расстояния между двумя парами Снарков на 1 меняет длину цикла на 8, и что период Снаркового цикла сам по себе имеет остаток 0 при делении на 8)
Затем, при условии, что, в этом цикле можно разместить
глайдеров, и получившаяся конфигурация будет осциллятором с периодом
. Вот пример для
:
![Снарковый цикл с длиной 1096=137*8 Снарковый цикл с длиной 1096=137*8](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/a01/623/fe4/a01623fe4dd8cbae3dc451aa86b61037.gif)
Последние пять периодов
Итак, после открытия Снарка осталось всего 5 периодов, для которых на тот момент не было известно нетривиальных осцилляторов. Это 19, 23, 34, 38 и 41. Сообщество игры "Жизнь", конечно, занималось активным поиском осцилляторов с целью заполнить, наконец, эти пропуски. Росла вычислительная мощность компьютеров, программы для поиска дорабатывались, однако удача не улыбалась сообществу аж до 2019 года.
Давид Гильберт — осциллятор с периодом 23, найденный Лукой Оканиши на основе частичного осциллятора, найденного пользователем praosylen. Слово "частичный" означает, что конфигурация не является настоящим осциллятором, но очень близка к нему. Конкретно в данном примере, достаточно изменить всего одну клетку, чтобы начальная конфигурация совпала с результатом через 23 тика. Если зациклить визуализацию, невооружённым глазом нельзя будет даже заметить, что что-то идёт не так (у опытных энтузиастов глаз уже намётан и может заметить явные отклонения от типичного поведения конфигураций).
![Частичный p23 и Давид Гильберт (23) Частичный p23 и Давид Гильберт (23)](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/76e/e45/2e8/76ee452e8ca9abfe1341f73b91960fd5.gif)
12 января 2022 года Давид Раучи нашёл осциллятор с периодом 38. Интересно, что фитиль, лежащий в основе этого осциллятора (фитиль — стабильная или периодическая линейно повторяющаяся конфигурация), был известен ещё в 2000 году. А вот катализатор стабилизирующий фитиль и состоящий из 3/4 светофора (конфигурация из 4 блинкеров) и пожирателя — не был. Вообще, этот катализатор оказался весьма универсальным и смог найти своё место в нескольких других конфигурациях. Сообщество было достаточно шокировано, что такой, казалось бы, простой катализатор не был найден так долго.
![p38 Раучи p38 Раучи](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/eb0/297/231/eb02972312724f5fe63abad45d6d9812.gif)
CatForce — программа, написанная Майклом Симкиным в 2015 году. Она работает, перебирая все возможные способы разместить маленькие стабильные конфигурации в ограниченной зоне и фильтруя те из них, которые приводят к восстановлению изначального состояния после реакции с активным регионом. В мае 2022-го Мичел Рилей доработал её, значительно увеличив скорость работы и добавив возможность поиска симметричных конфигураций. Это привело его к открытию 6 июля 2022 года нового (нетривиального) осциллятора с периодом 34.
![74P34 74P34](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/e75/819/f19/e75819f1941575571a25aa4e9d7eda72.gif)
Спустя год, 14 июля 2023-го года, всё тот же Мичел Рилей, с помощью всё той же CatForce, смог найти криббэдж - осциллятор с периодом 19. Сообщество было просто в восторге. Но оставался ещё один период...
![Криббэдж (19) Криббэдж (19)](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/25a/8b6/ac5/25a8b6ac5e320921caeaf29829cad27b.gif)
... И всего лишь неделей позже, Нико Браун обнаружил осциллятор с периодом 41. На этот раз это экземпляр зависимого цикла. В его основе лежит периодическая реакция, выпускающая глайдеры, которой, однако, нужно подкрепление в виде входящего потока глайдеров с тем же периодом. Отсюда и слово "зависимый". Совместить две таких реакции с правильным расстоянием между ними, образовав цикл с периодом 41 — уже дело техники.
![204P41 204P41](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/819/967/ad3/819967ad39a809d188bcfab6db74ab15.gif)
Эпилог и полезные ссылки
Это было весьма длинное путешествие для сообщества, и оно, наконец, завершено. Одна из главных проблем игры "Жизнь" разрешена с утвердительным результатом. Кстати, сейчас идёт работа над статьёй, которая представит результат научному сообществу.
Сообщество игры "Жизнь" сейчас весьма активно. У нас есть форум, вики и сервер Discord (ссылки можно найти на https://conwaylife.com/). Идёт каталогизация объектов, полученных в результате поиска среди сотен квадриллионов начальных конфигураций. Строятся новые и новые инженерные конструкции, ищутся новые осцилляторы с целью минимизации размера. Стоит упомянуть и то, что активно исследуются и другие клеточные автоматы, как близкие к "Жизни", так и совсем непохожие на неё.
![Книга "Игра Жизнь Конвея. Математика и конструирование". Книга "Игра Жизнь Конвея. Математика и конструирование".](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/513/07e/699/51307e699e30884d0a7ca436ae72b1ba.jpeg)
Недавно также была написана замечательная книга по игре "Жизнь". В ней последовательно описаны все аспекты, начиная от простейших конфигураций, и заканчивая грандиозными инженерными конструкциями, позволяющими эмулировать произвольные клеточные автоматы на бесконечном поле. В ней нет самых свежих результатов, в частности, омнипериодичности, но о них можно узнать, заглянув на вики. Кстати, книга бесплатно доступна в pdf-формате, а при желании можно заказать её печатный вариант на lulu.com. Очень рекомендую! Я сам, хоть и знал о многом из того, что описано в книге, с удовольствием её прочитал.
Спасибо за внимание!