В комментариях к одной из моих июльских статей «О возможных составляющих тёмной материи» уважаемый Дмитрий Кобзев @Kodim выдвинул простой и гениальный тезис: «тёмная материя — это материя в черных дырах. В статье этот вариант не рассматривается?» В статье этот вопрос действительно не рассматривается, но сам комментарий вернул меня к мыслям о том, есть ли реальные способы извлекать информацию из чёрной дыры — хотя бы для того, чтобы узнать, что происходит на горизонте событий и за ним. Поиски ответов на этот вопрос увели меня далеко за рамки голографического принципа, и сегодня я расскажу, как сегодня предполагается устранить или хотя бы обойти информационный парадокс чёрных дыр. Отличная вводная статья об информационном парадоксе чёрных дыр (автор оригинала — Мэтт Страсслер) переведена на Хабре уважаемым @SLY_G.
Около тридцати лет назад в теоретической физике был сформулирован голографический принцип — концепция, согласно которой наблюдаемое трёхмерное пространство на самом деле является голограммой. Главным идеологом голографического принципа выступил знаменитый голландский астрофизик Герард т'Хоофт. Такая гипотеза напрашивается именно потому, что уже более века не удаётся построить общую теорию, которая описывала бы как явления наблюдаемого мира, так и квантовомеханические явления. Макромир и квантовый мир работают по несовместимым законам, из‑за которых могут ставиться под сомнения причинно‑следственные связи. Это одна из причин, по которой до сих пор не удаётся построить теорию квантовой гравитации.
Полуклассический подход к гравитации
В 2020 году Франческо Бенини и Паоло Милан опубликовали в журнале Physical Review X новую статью, согласно которой двумерная поверхность чёрной дыры также может обладать схожей голографической природой: вся информация, попадающая в чёрную дыру, может быть заключена на двухмерной поверхности. Но на её месте образуется якобы трёхмерный объект, представляющий собой голограмму. Такой объект мы называем чёрной дырой.
С точки зрения теории относительности чёрная дыра — довольно простой объект. Чтобы математически описать чёрную дыру, требуется учесть её массу, спин и электрический заряд. Учитывая, что масса чёрной дыры составляет от сотен до миллиардов солнечных масс, в неё практически невозможно бросить что-то настолько крупное, чтобы масса чёрной дыры заметно изменилась. Соответственно, при попадании объекта в чёрную дыру теряется информация о том, что это был за объект. При этом, согласно квантовой механике, информация теряться не может. Отчасти информационный парадокс чёрных дыр заключается именно в этом, а отчасти — в полном исчезновении информации в случае испарения чёрной дыры (свидетельством в пользу того, что чёрные дыры когда-нибудь полностью развоплотятся, является излучение Хокинга, существование которого Стивен Хокинг предположил в 1971 году).
Однако с точки зрения квантовой механики чёрная дыра содержит огромное количество информации и обладает очень высокой энтропией, то есть является чрезвычайно сложным объектом. Кроме того, как постулировал в 1974 году Яаков Бекенштейн, у чёрных дыр есть температура (это и есть температура хокинговского излучения) и, следовательно, к чёрным дырам применим второй закон термодинамики. Кроме того, Бекенштейн вывел формулу, согласно которой энтропия чёрной дыры (S) соотносится с её массой (M) и площадью горизонта событий (A) вот так:
В 2019 году израильским учёным действительно впервые удалось вычислить температуру хокинговского излучения — она составила 0,035 миллиардных кельвина. Во-первых, этот опыт подтвердил, что формула Бекенштейна справедлива и горизонт событий чёрной дыры имеет измеримую энтропию. Во-вторых, эти данные были получены при помощи двух запутанных квантовых частиц (фононов), что подводит нас к ещё одному удивительному научному методу, рассматриваемому далее в этой статье. Но об этом методе поговорим позже, а пока обсудим, что может представлять собой энтропия чёрной дыры не с тепловой (термодинамической), а с информационной точки зрения.
В таком разрезе чёрная дыра, напротив, является чрезвычайно сложным объектом с максимальной известной энтропией. Кроме того, чем меньше чёрная дыра, тем быстрее она исчезает. Вопрос лишь в том, что происходит с информацией, содержавшейся внутри чёрной дыры — исчезает ли она насовсем, либо сохраняется в хокинговском излучении?
Путь к разрешению информационного парадокса может лежать через «полуклассическое» понимание чёрных дыр, где внутренняя часть чёрной дыры является совершенно классическим объектом, а свойства горизонта событий можно объяснить с точки зрения квантовой физики. Одним из первых всерьёз подошёл к изучению этого дуализма Ахмед Альмхейри из Института Перспективных Исследований в Принстоне. Он написал статью, в которой формализовал процедуру, описывающую процесс испарения чёрных дыр. Суть этой процедуры можно описать так:
Некая область Вселенной со всех сторон окружена границей, проницаемой извне, но непроницаемой изнутри. Поэтому данная область напоминает полый шар. Внутри шара действуют законы классической физики, примерно аналогичные тем, что известны нам из изучения нашей Вселенной: то есть, в этом шаре есть материя, действует гравитация и т.д. Но граница этой области является квантовым объектом и имеет точно такую же энтропию (сложность), как и внутренняя часть. Такая трактовка – это переформулированный принцип «дуальности AdS/CFT», впервые предложенный Хуаном Малдасеной в 1997 году. Малдасена при этом пытался примирить парадоксы чёрных дыр и теорию струн. Вот как можно изобразить такую дуальность:
По логике этой дуальности, если в глубине некоторой области пространства расположена чёрная дыра, то на границу этой области проецируется симулякр (голограмма) чёрной дыры. На границе (горизонте событий) действует строго квантовая физика, без участия классической. Соответственно, классическая гравитация на горизонте событий не работает, и вся информация о материи, попавшей в чёрную дыру, сохраняется на горизонте событий.
С математической точки зрения такую дуальность можно описать при помощи «квантовой экстремальной поверхности». Она подобна пузырю в том отношении, что стремится к минимальной поверхностной площади. Такая конфигурация в обычном трёхмерном пространстве была бы сферической, но при гравитации, типичной для чёрной дыры, может от сферы отличаться. Форма в данном случае не столь важна; принципиально, что эта поверхность, как строго квантовая, может «в обход» гравитации выпускать частицы, покидающие дыру в форме хокинговского излучения. Если же взять пару частиц, объединённых квантовой запутанностью, и одна из этих частиц попадёт в чёрную дыру, то вторая, оставшаяся за пределами горизонта событий, позволит «вытащить» из-за него информацию о том, что произошло с первой частицей.
Именно в этом заключается полуклассический подход к гравитации, предполагающий, что конфигурация горизонта событий зависит от гравитации (веса) внутренней части чёрной дыры, но на самом горизонте должны наблюдаться экзотические эффекты, которые можно было бы объяснить, только подобрав квантовое описание для гравитации. К таким эффектам относятся, в частности, утечка энергии из чёрной дыры в виде хокинговского излучения, и утечка информации в результате квантовой запутанности парных частиц. Правда, если в чёрную дыру попадает макроскопический объект, то мы в лучшем случае можем узнать его массу — зафиксировав, например, что чёрная дыра стала на 100 килограммов тяжелее. Этот феномен указывает, что на горизонте событий информация ведёт себя во многом тождественно энергии и теоретически никуда не теряется, так как вся, до последнего бита, также содержится в хокинговском излучении.
Теория пушистого клубка
Итак, попытки сформулировать полную теорию квантовой гравитации во многом продиктованы попытками унифицировать процессы, происходящие на периметре и в недрах чёрной дыры. Основной альтернативой теории квантовой гравитации является теория струн, описывающая чёрную дыру совершенно иначе. Теория струн полагает, что у чёрной дыры нет ровного «горизонта событий», за которым расположена сингулярность; напротив, вся та область пространства, которую мы считаем чёрной дырой, представляет собой плотно переплетённый клубок струн. Эти струны вибрируют в различных модах, и именно эти вибрации порождают как пространство-время, так и все содержащиеся в нём частицы. В таком случае «горизонт событий» должен походить на поверхность планеты или холодной звезды, а в движениях струн вполне может быть заключена информация обо всём, что попадает в чёрную дыру.
Самир Матхур из университета штата Огайо – один из тех, кто в настоящее время активно разрабатывает теорию пушистого клубка. Матхур не только отказывается от привычных концепций сингулярности и горизонта событий, но и стремится оценить энтропию чёрной дыры (и определить, в самом ли деле она чёрная).
Работа Матхура выросла из попыток вычислить на кончике пера квантовые свойства чёрной дыры, что, в свою очередь, помогло бы разрешить информационный парадокс, которому посвящён этот пост. Чёрная дыра обладает температурой (это температура излучения Хокинга), а значит, и подчиняется второму закону термодинамики, согласно которому энтропия всегда должна возрастать. Энтропию системы можно охарактеризовать как степень неупорядоченности, присущую этой системе. Уровень энтропии сводится к тому, сколько существует способов переупорядочить атомы объекта, так, чтобы внешне этот объект не изменился. Например, энтропия омлета гораздо выше, чем энтропия яйца (особенно, если в омлет по неосторожности попали кусочки скорлупы), так как в яйце чётко разделяются желток, белок и скорлупа, а в омлете их атомы не только входят в единую смесь, но и соседствуют с атомами, входившими в состав молока, но не входившими в состав яйца. Коль скоро чёрные дыры также обладают энтропией, они, как указывает Джозеф Полчински из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, должны обладать некоторой внутренней структурой, в которой можно подсчитать количество возможных состояний. Это количество состояний подсчитывается по вышеупомянутой формуле Бекенштейна, который увязывал энтропию чёрной дыры с площадью её горизонта событий.
Моделируя различные уровни энтропии по этой формуле, Полчински пришёл к выводу, что если достаточно понизить рассматриваемое значение энтропии и исключить из расчётов гравитацию, то чёрная дыра перестаёт быть чёрной, и в ней возникает детализация, позволяющая вычленять отдельные струны и браны. В таком случае вещество, попадающее в чёрную дыру, также переходит в струнное состояние, клубок становится ещё «пушистее», а старые струны удлиняются, вырастая за счёт новых. Новизна исследования Матхура заключается в том, что его работа позволяет включить в эту картину гравитацию, а трактовка Полчински — не позволяет.
Тем не менее, оппоненты такой трактовки, например, физик-струнник Ник Уорнер из университета Южной Калифорнии, полагают, что описываемый «клубок» не может считаться чёрной дырой, так как не имеет ни радиуса Шварцшильда, ни сингулярности внутри. Скорее, это материя, близкая по состоянию к нейтронной звезде, но состоящая не из атомов, а из струн, и такие объекты в настоящее время не обнаружены. Поэтому «клубок струн» пока стоит считать полезной физической моделью, частично совпадающей по свойствам с чёрной дырой и позволяющей уточнить использование формулы Бекенштейна, в том числе, с учётом гравитации.
Здесь давайте вернёмся к обсуждению информационного парадокса и попробуем представить, что происходит с парами частиц, находящихся в состоянии квантовой запутанности, когда одна из этих частиц попадает в чёрную дыру.
Квантовый прибой и квантовая телепортация
Итак, либо вся чёрная дыра, либо горизонт событий чёрной дыры, ведут себя как квантовые, а не как классические объекты. Допустим, мы расположились на безопасном расстоянии от чёрной дыры, определили квантовое состояние системы, в которую входят сама чёрная дыра и некоторая совокупность учтённых нами частиц, а затем стали забрасывать эти частицы в чёрную дыру одну за другой. Частицы исчезают за горизонтом событий. Казалось бы, из-за этого теряется часть информации о состоянии всей созданной нами системы, но в рамках квантовой механики это невозможно. Действительно, информация не теряется навсегда — когда‑нибудь всё, что попало в чёрную дыру, покинет её в виде хокинговского излучения, и, теоретически, всю «утонувшую» информацию можно будет восстановить. Однако не обязательно ждать полного развоплощения чёрной дыры. Вокруг чёрной дыры, как и повсюду в вакууме, происходит кипение квантовой пены и рождение пар «частица-античастица», где оба элемента пары находятся в состоянии квантовой запутанности, но почти мгновенно аннигилируют. Аннигиляция не произойдёт только в том случае, если рождение пары произойдёт у самого горизонта событий, и одна из частиц успеет за него упасть.
Такой вариант развития событий заинтересовал группу учёных из Калифорнийского технологического института в Пасадене — Эйдана Четуина‑Дэвиса, Адама Джермина и Шона Кэрролла. Они предположили, как можно было бы добыть информацию о квантовой частице, попавшей в чёрную дыру, исходя из свойств хокинговского излучения и квантовой телепортации. Ниже будет рассказано о сути квантовой телепортации, и в этом примере будут упомянуты Алиса и Боб — герои, полюбившиеся всем, кто любит читать книги о телекоммуникациях и природе информации в целом.
В процессе квантовой телепортации Алиса передаёт одной квантовой частице точное состояние другой квантовой частицы, например электрона. Частица-адресат находится у Боба. Электрон обладает спином, который может быть верхним или нижним, но, в силу квантовой природы, электрон сочетает оба спина, пока этот показатель не будет измерен. Как только Алиса измерит спин электрона, он окажется либо верхним, либо нижним, и часть информации будет утрачена. Поэтому Алиса должна передать Бобу состояние электрона в целости, то есть не измеряя его.
Для этого Алиса и Боб поделятся другой парой электронов, объединённых квантовой запутанностью. Состояние обеих запутанных частиц является неопределённым, но, как только обмен состоялся, Алиса может измерить спин своего электрона — и быть уверенной, что тот электрон, который передан Бобу, приобретёт противоположный спин.
Но у квантовых систем есть ещё одно удивительное свойство — акт измерения не только выдаёт информацию о системе, но и меняет её состояние. Таким образом, опыт можно развить. Пусть у Боба будет один электрон, запутанный с электроном Алисы, а у Алисы — два электрона, один запутанный с электроном Боба и один свободный. В таком случае, чтобы совершить квантовую телепортацию, Алиса должна измерить состояние двух своих электронов так, чтобы они запутались. В результате будет разорвана связь между электроном Алисы и электроном Боба, но Алиса тем самым «перещёлкнет» электрон Боба в то самое состояние, в котором был её электрон из пары «Алиса-Боб». Так Алиса телепортирует Бобу состояние своего электрона, и это сработает мгновенно на любом расстоянии, безотносительно скорости света.
Коллеги из Калтеха предположили, что эту ситуацию можно экстраполировать и на взаимодействие с чёрной дырой. Алиса могла бы извлекать информацию из чёрной дыры следующим образом. Она запутывает свой электрон с фотоном, возникшим в результате рождения пары запутанных частиц, одна из которых провалилась за горизонт событий, а другая — нет (с нашей точки зрения, это фотон хокинговского излучения). После этого Алиса измеряет общий угловой момент (спин) чёрной дыры, а затем запускает в неё свой электрон.
Далее она может узнать состояние электрона, оказавшегося в чёрной дыре. Для этого ей нужно вновь измерить спин и угловой момент чёрной дыры — и состояние электрона, находящегося за горизонтом событий, спроецируется на тот фотон, который был подхвачен Алисой по эту сторону горизонта событий и предварительно запутан с электроном, отправившимся в чёрную дыру.
Конечно, эта схема чрезмерно упрощена и является не более чем «доказательством осуществимости». Алиса извлекает из чёрной всего два бита информации о единственном электроне: спин этого электрона и положение частицы за горизонтом событий. Для полноценного понимания чёрной дыры требовалось бы учитывать не только состояния запутанных частиц, но и бесчисленные показатели энтропии, которыми характеризуются недра чёрной дыры. Тем не менее, описанный эксперимент выглядит непротиворечиво и, возможно, мог бы работать при применении кубитов и квантовых вычислений.
Запутанность кубитов и квантовые вычисления
Квантовые компьютеры оперируют кубитами (квантовыми битами) — запутанными частицами, по состоянию одной из которых мгновенно определяется состояние другой. При квантовых вычислениях эти состояния удобно обозначать как 0 и 1. Телепортация квантовой информации от кубита к кубиту происходит по тому же принципу, что и в вышеописанной конфигурации с фотонами и электронами, но обрабатывается эта информация практически в режиме реального времени. Квантовые компьютеры уже входят в повседневную практику — так, на Хабре писали об общедоступном квантовом компьютере Borealis, который был развёрнут в облаке в июне 2022 года.
Норман Яо, ассистент‑профессор из Калифорнийского университета в Беркли, в 2019 году впервые предположил, что должно быть возможно собрать квантовый компьютер, который мог бы запутывать со своими кубитами значительную долю фотонов хокинговского излучения исследуемой чёрной дыры и далее вычислять состояния внутри чёрной дыры, используя кубиты в качестве своеобразных «дистанционных зондов». Чтобы проверить эту гипотезу, Яо заручился поддержкой коллег из Мэрилендского университета из института теоретической физики «Периметр» в городе Ватерлоо, провинция Онтарио. Они попытались сымитировать трёхкубитную «чёрную дыру» внутри семикубитного квантового компьютера и сформулировали тест для «квантового скремблирования» — так они назвали хаотическое перемешивание информации, хранимой в совокупности элементарных частиц. Такое перемешивание призвано искусственно увеличить энтропию информации, как будто она побывала в чёрной дыре и вышла оттуда с хокинговским излучением. Информацию предполагается извлекать при помощи специально разработанной «внекорреляционной функции» (OTOC).
OTOC-функции конструируются путём сравнения двух квантовых состояний, отличающихся по таймингу, при этом на квантовую систему оказываются внешние воздействия, чтобы вызвать контролируемые пертурбации. Смысл такой функции в том, чтобы можно было проматывать квантовое состояние вперёд или назад, отслеживая его эволюцию. Распад OTOC свидетельствует о декогеренции квантовой функции, то есть о том, что скремблирование прошло успешно.
Практическое применение такого протокола уже сегодня возможно в фотонике, тонкой оптике, физике твёрдого тела и конструировании высокоточных квантовых часов. Но в контексте этой статьи наиболее интересно, что подобные опыты располагают к лабораторному моделированию чёрных дыр и хокинговского излучения — следовательно, они также прокладывают путь к пониманию квантовой гравитации. По‑видимому, полноценный квантовый компьютер — единственное известное нам устройство, теоретически разрешающее информационный парадокс чёрных дыр, при условии, что он вообще сможет работать вблизи от горизонта событий.
