Комментарии 3
После прочтения части остался один вопрос - разве не было бы более естественно в качестве точки, в которую проецируется гиперболическая плоскость, выбрать (0, 0, 0), а плоскостью проекции взять плоскость x = 1?
Если не ошибаюсь с расчетами, это позволит убрать лишний множитель 4 во вторичной метрике
Да, так можно сделать - с такой проекции начинается шестая часть.
На метрику мне кажется это не повлияет желаемым образом, и множитель в метрике связан с радиусом псевдосферы. С самого начала я решил рассматривать только псевдосферу радиуса 1, чтобы упростить формулы.
Если рассматривать пседосферу увеличивающегося радиуса, то и круг Пуанкаре будет тоже увеличиваться, и в пределе он совпадет с обычной евклидовой плоскостью.
Хотя я не до конца уверен в этом...
Выше в комментарии я ошибся. Радус влияет на метрику по другому, вот скриншот из книжки Иванова и Тужилина по дифф. геометрии, я на нее ссылался уже.
4 в метрике возникает из-за формул перехода в координаты на круге. Не уверен какой в ней "смысл", в четверке.
Про предельный переход вообще получается неправильно, но я почему-то так думал. Я сейчас уверен, что где-то читал об этом, но не могу вспомнить где. Возможно, там имелось в виду, что прямые начинаю выглядеть как евклидовы... Но это не точно.
Путь к геометрии Лобачевского 5: модель Пуанкаре в круге