Привет друзья!
Я люблю заниматься электроникой, но на моём заводе мне редко дают такие задачи, поэтому я занимаюсь этим дома: делаю свои электронные проекты, учу теорию и иногда занимаюсь с репетитором. Недавно мы проходили всё, что связано с конденсаторами именно с практической точки зрения и репетитор показал мне свой очень интересный калькулятор.
Если нужно посчитать время заряда конденсатора, обычно инженеры считают по стандартной формуле расчëта тау, перемножая сопротивление RC-цепи на ёмкость конденсатора. Какое-то количество людей считают, что уже на этом можно остановиться и что тау это и есть время заряда конденсатора и однажды я даже увидела эту информацию в одной книге для начинающих! Но на самом деле за одну тау конденсатор заряжается на 63%, за два тау на 86% и так далее. Так как график напряжения на конденсаторе во время его заряда нелинейный и имеет экспоненциальный характер, то за каждое следующее тау он заряжается на меньший процент. Полностью конденсатор не может зарядиться никогда, как и разрядиться, поэтому "полным" зарядом принято считать 99,3% и такого уровня конденсатор достигает за время равное пять тау. Поэтому полный расчёт времени заряда конденсатора выглядит так:
Но это довольно ограниченные по информации расчёты и когда вам нужно посчитать RC-цепь вы задаёте вопрос: "За какое время конденсатор в этой RC-цепи зарядится полностью?". Мой репетитор пользуется немного другим подходом, которым теперь пользуюсь и я.
В этом подходе за основу берётся формула постоянной времени, её легко найти прямо из статьи в википедии по этому запросу.
Данный график описывает не только напряжение на конденсаторе во время заряда, это абсолютно стандартная функция из теории автоматического управления и описывает она переходный процесс апериодического звена, так что и график и формула универсальные и можно использовать и в других инженерных задачах.
Благодаря этой формуле можно рассчитать за какое время конденсатор достигнет определëнного напряжения или наоборот какого напряжения достигнет конденсатор за нужное нам время. Возможно, для большого количества задач с конденсаторами эта информация излишняя, но бывают специфические ситуации, когда это действительно может понадобиться. К тому же универсальность формулы можно расширить, добавив туда уровень напряжения с которого конденсатор начинает заряжаться, если он отличен от нуля, либо наоборот, учесть, что конденсатор будет разряжаться не до нуля при разряде. Для разряда конденсатора формула уже немного другая, приведена в той же вики.
Короче говоря, если взять этот калькулятор в работу и научиться им пользоваться, формулируя задачу не как: "За какое время конденсатор в этой RC-цепи зарядится полностью?", а: "Какого уровня напряжения на конденсаторе мне нужно достигнуть и за какое время?", то этот калькулятор покроет любые типичные и нетипичные задачи с которыми вы можете столкнуться.
Я оформила его в excel и выглядит он так:
И здесь также учтены уровни с которого начинается заряд и уровень до которого разряжается конденсатор, если они отличны от нуля. Также рассчитано тау и отдельно пять тау для максимального удобства :)
Давайте проверим его на практике!
Возьмём конденсатор 100 мкФ и резистор 2,2 кОм, будем его заряжать и разряжать, снимая осциллограммы.
Начнём с обычного заряда с 0В до 10 В. Выбираем первую табличку.
Вбиваем в калькулятор все данные:
Уровень, с которого начинается заряд - 0 В;
Подаваемое напряжение на конденсатор - 10 В;
Выставим время заряда, которое соответствует 5 тау;
Сопротивление 2200 Ом;
Ёмкость 100 мкФ (единицы измерения кстати можно выбрать).
Смотрим на значение Uc (с от слова charge), это значение отображает сколько вольт будет на конденсаторе за время заряда, которое мы указали. Так как поданное напряжение составляет 10 В, значение легко сопоставить с числом 99,3%, этого процента заряда достигает конденсатор за время 5 тау.
Сверяем с осциллограммой.
Смотрим на окошко данных курсора осциллографа, видим, что конденсатор заряжается до 10 В за 1,1 сек. Пока всё сходится.
Давайте проверим другое время. Все данные оставляем теми же, но поменяем время заряда. Выберем значение 280 мс, с помощью курсоров посмотрим напряжение, до которого зарядился конденсатор за это время.
Видим 7,2 В. Забиваем это время в калькулятор.
7,199! Довольно точно!
Теперь посмотрим как работает обратный калькулятор, который считает время за которое конденсатор зарядится на интересующее нас напряжение. Выбираем вторую табличку.
Здесь уровень заряда Uc и время заряда t поменялись местами. Теперь мы можем узнать за сколько времени конденсатор достигнет указанного нами уровня напряжения. Давайте проверим за сколько секунд он достигнет напряжения 5 В. Так как на моём осциллографе не получилось выставить курсор на этот уровень, возьмём уровень напряжения, на который он смог - 5,04 В.
154,25. Давайте проверим что показал нам осциллограф.
152 мс. Погрешность уже побольше, так как эта область графика более "крутая" и курсором уже сложнее поймать нужное значение. На более пологих участках графика результаты точнее.
Едем дальше. Я хочу раскрыть весь потенциал калькулятора и проверить также полное время разряда, ситуацию, тогда заряд начинается уже с какого-то напряжения, которое есть на конденсаторе, а также ситуацию, когда конденсатор разряжается не полностью, а до какого-то потенциала. Чтобы промоделировать эти случаи на реальной схеме мне пришлось изрядно повозиться несколько дней и собрать ни одну схему, но у меня получилось :)
Посмотрим как калькулятор справится с разрядом конденсатора за время равное 5 тау. Выбираем третью табличку.
Теперь начальное напряжение у нас равно 10 В, а конечное 0 В. Выставим расчётное значение полного времени разряда 1,1 сек. В теории за пять тау конденсатор должен разрядиться до уровня напряжения 0,67 %, то есть до 0,067 В.
Всё верно!
А что на осциллограмме?
Ну конечно такого уровня точности ту нет, но в целом результат довольно предсказуем.
Посмотрим какое-то промежуточное значение. Например какого уровня напряжения достигнет конденсатор за 500 мс.
0,1 В весомая погрешность, но на этом участке графика можно простить.
Давайте посмотрим на самое интересное - не нулевые значения начального и конечного значений напряжения. Стартанём с 3,12 В до тех же 10 В и посмотрим за сколько времени конденсатор достигнет уровня 8 В. Выбираем вторую табличку и в ячейку Ustart заносим начальное значение 3,12 В, а в ячейку Uc значение 8 В. За сколько достигнем этого уровня?
271 мс, а что покажет осциллограф?
272 мс, хорошая точность!
Инвертируем ситуацию. Какого уровня напряжения достигнет конденсатор, если будет заряжаться от 3,12 В до 10 В за время равное 500 мс? Проверим на первой табличке.
Калькулятор говорит 9,29, осциллограф показывает 9,28, годится!
Разряжаем конденсатор с 10 В до 3,3 В. Посмотрим какого напряжения он достигнет за 300 мс. Считаем по третьей табличке.
Предсказуемо результаты совпали :)
И последний эксперимент: разряд конденсатора с 10 В до 3,3 В. Ищем за сколько времени он достигнет уровня напряжения 7 В. Считаем по четвёртой табличке.
Выводы делайте сами)
Это был очень интересный опыт, так как у меня не очень много практики в электронике эти эксперименты позволили мне лучше прочувствовать как работает конденсатор. Я увидела, что время его заряда никак не зависит от подаваемого напряжения и что 5, что 50 вольт вы на него подайте он зарядится за одно и то же время просто с разной скоростью, хотя это видно по формулам, которые описывают его работу, но может быть вообще не очевидно на практике :)
Потыкаться с этим калькулятором также может быть очень полезно, чтоб посмотреть как конденсатор ведёт себя, если уровень его заряда или разряда не нулевой. В общем интересная и полезная была проделана работа мне очень понравилось исследовать конденсатор и ломать голову над схемками, с помощью которых я получала не нулевые уровни, про них, пожалуй, рассказывать не буду :)
Этот калькулятор можно бесплатно скачать в моём телеграм канале про электронику, он будет в одном из закреплённых сообщений.
В нём также будет небольшой бонус для новичков - удобный калькулятор для расчёта любых слагаемых делителя напряжений Uвх, Uвых, R1, R2 + формулы. Как оказалось их не так-то просто найти, если нужно что-то быстро посчитать и лень выводить самому, поэтому я сделала свой.
Также, если этот калькулятор будет полезен для вас, вы можете поблагодарить меня скачав его на бусти за символическую сумму.
Подписывайтесь на мои каналы про электронику и бизнес, там много мемов, немного полезного и немного моих рабочих и творческих будней :)
Всех люблю!
