Ничто в космосе не находится в равновесии, а значит, энтропия растёт
Идёт ли речь о глобальной торговле, новых технологиях или научных исследованиях, кажется, что наше окружение становится сложнее с течением времени. В прошлом существовали эрудиты, хорошо разбиравшиеся в нескольких дисциплинах и вносивших важный вклад в каждую из них. Но сегодня человеку гораздо сложнее преуспеть в нескольких областях, отчасти из-за большей специализации.
Это не разглагольствования на тему «раньше всё было лучше». Это просто трезвое наблюдение: раньше мир был проще. И это верно даже с математической точки зрения. Физик и философ Людвиг Больцман понял это ещё в 1872 году.
Больцман изучал, в частности, поведение газов и жидкостей. За несколько десятилетий до этого было выдвинуто предположение, что всё в мире состоит из крошечных строительных блоков — а именно, атомов и молекул.
Если бы вы хотели описать поведение жидкостей и газов, вам пришлось бы отслеживать каждую частицу. Больцман понимал, что это невыполнимо. Поэтому он разработал уравнение, описывающее движение частиц в среднем. Но это привело к загадочному открытию: отдельные атомы и молекулы, похоже, подчиняются совершенно иным законам, чем их коллектив. Как такое может быть?
Направление времени
Представьте, что я показываю вам короткое видео, на котором шары несколько раз сталкиваются и катятся по волшебному бильярдному столу, лишённому трения. (Для этого мысленного эксперимента представьте, что на столе нет лунок).
Теперь я спрошу вас: «Видео проигрывается в правильном направлении или в обратном?» На самом деле ответить на мой вопрос невозможно.
Законы движения Ньютона, описывающие упругие удары бильярдных шаров, не зависят от направления времени. Они дают одинаковый результат как при движении вперёд, так и назад. В XIX веке специалисты предполагали, что частицы, из которых состоят газы или жидкости, тоже будут двигаться в пустом пространстве подобно маленьким шарикам, время от времени сталкиваясь друг с другом и следуя законам движения Ньютона, как и вышеупомянутые бильярдные шары.
Сегодня мы знаем, что на самом деле всё не так просто. Атомы и молекулы подчиняются квантовой механике, которая гораздо сложнее. Но интересно, что квантовая механика также часто предполагается инвариантной при обращении времени вспять. Это означает, что, подобно нашим гипотетическим бильярдным шарам, на атомном и субатомном уровне, например в молекулах газа, нет никакой разницы, смотрите ли вы на процесс в правильном направлении или в обратном.
Однако на макроуровне всё выглядит совершенно иначе. Если выйти из этого микроскопического представления, то направление времени играет решающую роль. Представьте, что вы наливаете молоко в кофе. Различные вещества со временем смешиваются, образуя однородную жидкость. Этот процесс нельзя повернуть вспять. Вы не можете удалить молоко из кофе.
Это фундаментальное различие между микро- и макромиром и стало главной проблемой Больцмана. Как может быть, что бесчисленные уравнения, описывающие движения отдельных частиц и инвариантные при изменении времени, вызывают необратимое поведение? Если каждое столкновение между отдельными частицами можно теоретически обратить вспять, то почему нельзя отделить молоко от кофе?
Это явление можно объяснить интуитивно. Частицы в газе или жидкости сталкиваются снова и снова. При этом быстрые частицы замедляются, а медленные ускоряются. Если подождать достаточно долго, то в какой-то момент наступает равновесие, и все частицы будут двигаться в среднем с одинаковой скоростью. Смогут происходить отдельные отклонения, но в среднем частицы будут иметь примерно одинаковую скорость и равномерно распределены в пространстве.
Что на самом деле означает слово «сложный»?
Больцман смог выразить часть этого поведения с помощью уравнения, которое теперь названо в его честь. Это так называемое уравнение Больцмана показывает, как скорость и распределение частиц в пространстве меняются в зависимости от времени и места. Он также ввёл «оператор столкновений», который в зависимости от условий, таких как плотность или температура, учитывает влияние упругих столкновений на частицы.
Уравнение Больцмана — это дифференциальное уравнение. Это означает, что оно, помимо прочего, содержит производные. Такие уравнения обычно трудно решить. Тем не менее Больцману удалось с помощью этого уравнения доказать, что наш мир становится всё более сложным.
Для этого ему сначала нужно было определить, что подразумевается под термином «сложный». Однородная смесь молока и кофе на первый взгляд не кажется особенно сложной. Однако с математической и физической точек зрения она таковой и является. Существует бесчисленное множество способов, которыми микроскопические частицы в смеси могут двигаться и вести себя, и каждый из них приведёт к одному и тому же макроскопическому результату. Это означает, что даже если точно известны температура, плотность, объём и коэффициент смешивания смеси, невозможно точно определить, как расположены молекулы и каковы их соответствующие скорости. Множество различных микроскопических состояний приводят к одному и тому же конечному результату.
Больцман назвал эту сложность «энтропией». Чем выше энтропия системы, тем больше возможностей у её микроскопических компонентов вызвать одно и то же макроскопическое явление. Если молоко и кофе разделены, сложность системы, а значит, и энтропия, невелики. Это объясняется тем, что молекулы молока все ещё отделены от молекул кофе. Если же жидкости налить вместе, они постепенно смешиваются все больше и больше. Поэтому сложность и энтропия системы со временем неуклонно возрастают. Как только достигается состояние равновесия, энтропия остаётся постоянной.
Больцман описал это качественно и вывел математически с помощью своего уравнения. Таким образом, он доказал, что сложность системы возрастает на пути к равновесию.
Этот принцип применим и к нашей Вселенной в целом. Если рассматривать её в целом, то ничто в космосе не находится в равновесии, даже сама Вселенная, которая продолжает расширяться. Это означает, что энтропия — а значит, и сложность — постоянно и неумолимо возрастает с течением времени.
