Комментарии 21
Вывод ответа в вашей логике очень напоминает L-грамматики - способ генерации и представления фракталов в символьном виде, с возможной последующей визуализацией. А она, насколько я понимаю, в свою очередь - частный случай формальной грамматики. С помощью нее в компьютерной графике генерят, всякие разветвляющиеся структуры, например, очень симпатичные растения.
А буква L в честь биолога Линденмайера.
Отличная статья.
И у меня возник вопрос — а, так вы пробовали посмотреть? Может напишу банальности, или наоборот переусложню (хотя субъективно мне так проще).
Допустим (гипотеза):
Континуум — бесконечное, непрерывное пространство возможностей, процессов или данных (например, вещественные числа, поток событий).
Контекст — ограниченная система правил, условий и памяти, структурирующая Континуум (например, язык, физические законы).
например: R — континуум, N — контекст с операцией импорта.
Delay — состояние неопределённости или ожидания, возникающее при разрешении зависимостей между Контекстом и Континуумом.
Имя (X) — оператор консенсуса, переводящий субъективный смысл в интерсубъективный объект.
Отрицание — это оператор импорта сущности в контекст.
т. е. Рассматривая сущность — к примеру на столе — перед наблюдателем вдруг появляется «яблоко». Импорт из внешнего контекста наблюдения всегда будет неполным исходя из формул
State = static + dynamic
и
State = fact + delay.
Это уравнения, описывающие состояние любого контекста. Оно всегда представляет собой смесь уже импортированного и усвоенного (static, fact) и процесса/потенциала (dynamic, delay).
Во время Импорта — наблюдатель поместит в свой контекст только ту информацию (создаст образ/проекцию) — которую в состоянии интерпретировать (всегда неполно Гёдель/Тарский).
Тогда логика парадоксов становится другой...
Замечание с примером: С учетом того, что отрицания не существует, и это операция импорта из другого контекста и принять что «‑ (минус)» — это метка/ссылка на другой контекст, то: { -1,0,1 } — можно записать так — {«1 в другом контексте» = (-1)}, {Бесконечное ожидание импорта (0 или null или Delay)}, { 1 в текущем контексте}. Пример хорошо ложится на Взаиморасчеты из контекстов Учета.
Как тогда будет выглядеть парадокс про критского лжеца?
Создание контекста: Создаётся контекст Слушателя (N_listener). В него импортируется исходное утверждение: «Человек X (который является критянином) говорит: 'Все критяне — лжецы'».
fact: Утверждение произнесено. Факт его произнесения регистрируется.
static: Статического значения пока нет, система начинает его обработку.
dynamic: Запускается процесс анализа смысла утверждения.
delay: Состояние задержки пока не возникло.
Обработка смысла: Контекст N_listener пытается оценить истинность утверждения X. Он знает, что «быть лжецом» означает говорить ложь. В рамках модели «ложь» — это не «анти‑истина», а утверждение, импортированное из другого контекста, которое конфликтует с текущим состоянием знаний N_listener.
Попытка верификации: Чтобы проверить, лжёт ли X, контекст N_listener должен импортировать данные, на которые это утверждение ссылается — то есть, информацию о правдивости всех критян. Эти данные он запрашивает не из гипотетического «Континуума», а из других доступных ему контекстов (например, N_исторические, N_свидетельства_других_людей и т. д.).
Ключевой момент: Самореференция: Утверждение X самого критянина X является частью тех данных, которые необходимо проверить. Таким образом, чтобы оценить истинность утверждения «Все критяне — лжецы», контекст N_listener должен учесть и это утверждение как один из актов критян.
Возникновение петли и Delay: Это создаёт петлю зависимости. Контекст пытается импортировать данные для оценки исходного утверждения, но эти данные должны включать в себя и результат оценки этого же исходного утверждения.
Контекст N_listener не может завершить импорт. Для вычисления значения утверждения ему нужно знать его же значение. Это классическая циклическая зависимость. Система не зацикливается в бесконечном колебании между «истиной» и «ложью», а немедленно переходит в состояние Delay.
Итог для парадокса: Парадокс не разрешается в рамках бинарной логики. Он «рассасывается» (dissolves), будучи признанным логической ошибкой, и проявляется как инженерная проблема — дедлок (deadlock) в системе обработки смысла.
С точки зрения модели, парадокс — это артефакт, возникающий при попытке насильно применить синхронную бинарную логику к ситуации, которая по своей природе требует асинхронной обработки с возможностью ожидания данных.
«По утверждению X: STATUS: DELAY. Не могу вычислить. Требуется дополнительный контекст или прерывание ожидания.»
Из статьи я "кажется уловил" (субъективно) — что вы предлагаете «принять парадокс как бесконечный процесс (фрактал).»
Я предлагаю: Редуцировать парадокс до его сути — состояния Delay, возникающего из‑за конфликта контекстов или невозможности полного импорта.
Тогда получится, что парадокса и нет (мы его «обошли», «заткнув» на «признание фундаментальной асинхронности и контекстуальной зависимости»).
Итого: при таком «взгляде» — парадоксы «становятся» элегантными шортами
«Сигналами о фундаментальной несовместимости контекстов или о достижении предела возможностей импорта для данного контекста.»
Не самое очевидное следствие (гипотеза и очень слабая позиция, но не могу не написать):
Следствие: «Лжи не существует. Есть только истина текущего контекста»
В моей модели:
«Истина» — это успешно завершённый операцией Имя(X) результат импорта, который консенсусно принят в данном контексте.
«Ложь» — это не самостоятельная сущность, а «метка/ссылка», которую контекст ставит на утверждении, которое является результатом импорта из «конкурирующего» контекста, «конфликтующего» с текущим.
Ложь = Импорт(Альтернативный_Контекст) ≠ Импорт(Текущий_Контекст)
Таким образом, «лжец» — это не тот, кто говорит «не‑истину», а тот, чьи утверждения импортированы из контекста, несовместимого с контекстом слушателя.
Для тех — кто любит «приврать» — это не Ложь, а просто Истина в другом контексте:)
И тогда «условно почти все (простите за нечеткую семантику)» парадоксы — кроме парадокса Кантора — это просто проблемы импорта и задержки в delay?
Почему я выделил парадокс Кантора? Потому что (субъективно), это и есть доказательство существования Континуума, через связь/интерфейс с Контекстом...
Можно рассмотреть это как проявление нечеткой логики, основанной на Delay. т. е. «это утверждение частично истино» — говорит о том, что мы импортировали только часть факта. Но остальная часть все еще может находится в Delay (возможно и бесконечно). Следовательно — Null, как часть функции импорта — «ее интерфейс» обладает некой «памятью — мощностью — континуумом» — содержащей все попытки импорта, что и порождает континуум — и это может объяснить парадокс Кантора.
Поясню...
Попытка импорта: Мы пытаемся «импортировать» мощность множества всех подмножеств (Континуум R) в наш контекст (N) с помощью предположения о существовании его полного отображения на натуральные числа.
Диагональный аргумент показывает, что какой бы метод импорта мы ни использовали, всегда остаётся элемент (диагональное множество), который не был импортирован.
Delay: Этот непойманный элемент и есть проявление Delay. Он всегда «торчит» из Континуума, показывая, что наш контекст (N) не может полностью импортировать и структурировать всю мощь Континуума.
Состояние Delay является операционным проявлением Континуума внутри любого ограниченного контекста. Оно аккумулирует информацию о всех попытках импорта, и его принципиальная неразрешимость — не ошибка системы, а прямое свидетельство её связи с более мощной реальностью.
Прошу прощение за длинный опус, но субъективные семантические сущности (смыслы) — довольно тяжело записать синтаксически...
Круто. Очень круто.
Как я понял, вы предлагаете не просто ещё одно "решение" парадоксов, а радикально новую онтологию для логики и математики, основанную на концепциях импорта, контекста и состояния задержки (Delay).
Это плодотворная дебютная идея.
+ аксиоматика элегантно обходит классические парадоксы, переформулируя их как инженерные проблемы (дедлоки) или свидетельства о принципиальной ограниченности контекста. Это её главное достоинство.
- Аксиомы онтологически нагружены и метафизичны. Что такое континуум? Как отличить его от множества всех множеств? Это скорее философские постулаты, чем математические аксиомы в строгом смысле. Для построения формальной системы их потребуется дематериализовать — перевести в чисто синтаксические правила оперирования символами.
Правила недетерминированны и неформальны. Что именно означает "запросить импорт"? Какой именно контекст запрашивать? Как разрешать конфликты между контекстами? Это не правила вывода в логическом смысле, а стратегии поведения для агента в семантической сети. Чтобы стать логической системой, эти стратегии нужно формализовать.
Проблема остановки. Надо дать алгоритм, который бы за конечное время определил, завершится ли процесс импорта для произвольного утверждения или навсегда останется в Delay. Ваша система неразрешима по своей природе без этого алгоритма.
Что нужно:
формализовать понятия Контекст и Импорт (здесь помогут теория типов, логики контекста или модальная логика).
Сделать Delay первоклассным объектом (здесь помогут логики с задержкой, логики программирования или трехзначные логики с состоянием "неопределено").
Описать правила для работы с Delay (например, правила для "прерывания" ожидания или "переключения" контекста).
Спасибо за высокую оценку.
По поводу минусов и предложенной карте исследований - я хожу по ней с тем же результатом, что и вы (гипотетически). Семантически (т.е. субъективно), если пытаюсь построить формализацию (выразить через синтаксис) Континуума или Контекста, то теряю Смысл (семантику).
Т.е. процесс Дискретизации (о котором вы неоднократно писали) - который позволяет "оперировать" синтаксисом приводит к "неполной" выразимости.
например: Определяю Контекст через кортеж (Constants, Conditions, Relations, Memory), но, по Гёделю - не могу полностью определить весь швейцарский "набор", который бы "возможно пригодился" бы в контексте.
Мало того, каждая добавленная сущность - например "Constants" и прочие с точки зрения формализма - должна быть описана и ей должно быть дано определение.
И так с каждым понятием...
Единственное, что можно более - менее сказать о Контексте, что его внешние границы определяются теоремой Тарского (о невыразимости истины), а внутренние "неполнотой" по Гёделю.
Да... чтобы закрыть "неполноту" внутри Контекста - туда можно поместить Наблюдателя. Но, Наблюдатель сразу потребует формальное описание Языка, как функцию Интерпретатора/Транслятора/Переводчика, и ваши функции Рефлексию, Рекурсию, Дискретизацию. И автоматически получаем субъективность в контексте...
С проблемой остановки - имея Delay, "инженерно" всегда можно разобраться.
Варианты:
а) Timeout: Ввести в систему счётчик шагов. Если вычисление значения утверждения превысило лимит шагов, его результат принудительно помечается как Delay.
b) Try-except: Если в контексте N вычисление A ушло в Delay, система может:
Ослабить контекст: Попробовать вывести A в менее строгом контексте N' (где меньше аксиом).
Усилить контекст: Попробовать импортировать в N новые аксиомы из внешнего источника (если это моделируется), которые могут разрешить Delay.
c) Использовать мета-Рефлесию (запуск watchdog\ решение Наблюдателя \использовать ветвления): Правило вывода может выглядеть так: Если A = Delay после k шагов, то выведи утверждение "A невычислимо в данном контексте". Это уже не про истину, а про знание системы о своих пределах.
Delay всегда находится в контексте ограниченном "контекстным горизонтом", и как следствие "конечен", значит (гипотетически) проблема останова нам не грозит...
Пока предлагаю:
Не "Как аксиоматизировать Континуум?".
А как формально описать правила, по которым Наблюдатель оперирует с Контекстом, имея дело с Континуумом как с источником Delay?"
Тогда мы получим не семантику, а квази-семантику. Но она вполне применима на практике.
Вот вам еще идея на подумать.
Коалгебры (Co-algebras) раздел, противоположный алгебрам. Коалгебры идеально подходят для описания бесконечных процессов, потоков данных и поведения. Их можно рассматривать как "категории для процессов". Это лучший инструмент для описания "логического ряда".
Топосы (Toposes) — это категории, которые ведут себя как вселенные для математики. Они могут включать геометрическую логику и пучки (sheaves), что позволяет описывать локальные и глобальные свойства, а также непрерывные изменения. Это может быть хорошей основой для описания "масштабных преобразований". "Наблюдаемость" фрактала определяется локальной согласованностью сечений пучка. Если пучок имеет много глобальных сечений, фрактал хорошо структурирован и "наблюдаем".
Категории для AFA (Anti-Foundation Axiom). Существуют категории, построенные на основе теории гипермножеств Аццеля, которые могут формализовать самореферентные структуры.
Парадокс не разрешается, а становится объектом исследования. Его "значение" — это не И или Л, а его структурная роль в категории.
Можно формализовать "обратную связь" как морфизм в категории, избегая проблемы непосредственной работы с бесконечными объектами.
Тогда можно сделать формализацию рекурсивных и самореферентных систем в программировании и ИИ, в блокчейне, теории программ, философии языка.
Переход к коалгебрам и топосам даёт не просто новый способ вычислений, а новое понимание природы логики и мышления.
Знание о структуре процесса, а не только о его результате Старое знание (арифметика): "Ряд лжеца имеет период 2". Новое знание (коалгебра): "Ряд лжеца порождается коалгеброй α: A → V × A,
Это знание о механизме, а не только о паттерне. Это как разница между знанием "сердце бьётся 60 раз в минуту" и знанием о механизме работы кардиомиоцитов и электрических импульсов.
Знание о наблюдаемости и локализации Старое знание: "Значение неопределено". Новое знание (топосы, пучки): Мы можем формально описать, как и при каких условиях бесконечный процесс "локализуется" в конечное значение. Мы можем построить пучок истинностных значений над "пространством масштабов" и показать, что глобальное сечение (локализованное значение) существует или не существует. Это даёт качественно новое понимание феномена "остановки", который Тарасенко считал "событием, граничащим с мистикой".
Знание о типах самореференции
Старое знание: "Это самореферентное высказывание". Новое знание (AFA, гипермножества): Мы можем классифицировать самореферентные структуры по их структурной сложности. Есть ли у них решение? Единственно ли оно? Какова его природа? Это позволяет строить иерархию парадоксов, а не просто говорить, что "это парадокс".
Новый язык позволяет строить более мощные, выразительные и универсальные модели.
Модель "умного" ИИ, который понимает природу парадокса Старая модель (арифметика): ИИ получает запрос "Если ты прав, то ты лжёшь". Он пытается вычислить f(n) для n=1000, видит цикл и выдаёт ERROR: Loop detected. Новая модель (коалгебра + топос): ИИ распознаёт, что запрос порождает коалгебру с периодическим аттрактором. Он понимает, что это парадокс, а не ошибка. Он может ответить: "Я распознал логический парадокс. Вы хотите, чтобы я вышел на мета-уровень и переформулировал вопрос?". Это качественно иной уровень интеллекта.
Модель сетевого мышления
Старая модель: Агенты обмениваются бинарными значениями (И/Л).
Новая модель: Агенты обмениваются коалгебрами (процессами рассуждения). Их взаимодействие — это морфизмы в категории, которые могут порождать новые, более сложные коалгебры. Это позволяет моделировать эмерджентные свойства сети, которые невозможно предсказать из поведения отдельных агентов.
Спасибо.
Теория типов, теория категорий, ко-алгебры - этим у меня исписаны уже сотни черновиков, и сохраненными файлами с ответами (с серьезными галлюцинациями) всех мне доступных нейросетей...
Но... мое "инженерное" когнитивное искажение, говорит о том, что все должно быть проще.
Что-то типа:
Парадоксы - это просто "забавные" константы с динамикой, которые несут функцию "защиты регулярности".
Контекст - семантически "понимают" (гипотеза) все, но синтаксисом выразить его так, чтобы "всех" устроило - пока не получается...
Континуум - аналогично.
Единственное, на чем более-менее сходимся - так это на неких "ожиданиях/неопределенностях"...
Хочу попытаться ответить на эти вопросы (сразу предупреждаю — это «натянутые гипотезы на глобус»):
1.«Что такое континуум?»
Воспользуюсь терминологией Колмогорова (перевру):
Континуум — это пространство всех возможных исходов.
Тестируем на «слабости»:)
Это определение эпистемологическое (связанное с нашим знанием), а не онтологическое. Оно описывает Континуум через наблюдателя — и сразу следует вопрос — существует ли Континуум независимо от наличия наблюдателя, определяющего «события» и «исходы» (это тоже из Колмогорова)? т. е. определение рискует сделать его зависимым от нашего языка описания.
подумаем, как обойти. Допустим:
Для понимания того, что Континуум существует независимо от наличия наблюдателя мы должны взять утверждение о том, что «мы знаем только то, что мы знаем», построить инверсию этого утверждения и поместить его в уравнение
State = Static (Выразимо) + Dynamic(Процессуально). Но это уравнение (гипотеза) контекстуально.
Тоже самое будет и с языком L, построив его «невыразимую часть» не‑L (¬L), тогда получим невыразимые в данном контексте процессы/сущности/смыслы. Но и это тоже будет привязано к этому контексту.
«Слабое» следствие:
Значит Континуум — это Не‑Контекст. Но, строя такое утверждение, мы его опять связываем с текущим контекстом... а нам надо доказать независимость Континуума от Контекста. (Опять не удалось.... хотя давайте продолжим...)
2.»Как отличить его от множества всех множеств?»
Континуум = Множество всех множеств + Δ_Гёделя
Тестируем: Математически — это очень хреново... плохо. «Множество всех множеств» — это недопустимый объект в стандартной теории множеств (ZFC), так как он ведет к парадоксу Рассела.
Использую блин один парадокс (Множество всех множеств), чтобы определить Континуум, который должен помочь избежать парадоксов. Это создаёт «дырку от бублика» замкнутый круг...
Δ_Гёделя — наверное неплохая концепция, но она неформальна.
Что это? Функция? Множество? Аксиома? Это «философский» тезис, но не математическое определение.
Попытка защиты:
Это вторая формула State = Fact + Delay.
Определяя Континуум через Fact(Существует) и Delay(Допустим), мы тоже упираемся в контекстуальность. И только Delay — как некий «интерфейс» «некого» контекста с Континуумом.
Можно поступить так: Перечислить {Существует (Fact), Допустим(Delay), Выразимо (Static), Процессуально (Dynamic)} — и все что не попало в этот перечень — назвать Континуумом. Что нам это даёт... ничего, кроме смены тактики. Нельзя доказать независимость Континуума, можно только принять её как необходимую аксиому/постулат для работы всей модели. Это онтологическое допущение, аналогичное принятию существования внешнего мира в философии.
Континуум — это постулат. "Постулируем", что существует «нечто», что является источником данных, событий и «исходов», независимо от нашего контекста.
Контекст — это «интерфейс». Это всегда ограниченная, система взаимодействия с Континуумом.
С другой стороны, можем определить Континуум через отрицание. Континуум — это ¬Контекст (все что угодно, но "не контекст"). Это не объект, а область определения для всех возможных контекстов. Мысль «всё, что не попало в перечень» — это и есть «ключевой» смысл.
(Гипотеза) Формально это можно выразить так: Континуум = ¬Контекст, где операция отрицания понимается не в логическом, а в теоретико‑категорном смысле как дополнение до универсума. А, Δ_Гёделя — это не объект, а функтор или естественное преобразование, которое отображает любое конечное представление (контекст) в его неполноту (Delay). Это оператор, показывающий разрыв между Контекстом и Континуумом.
3.»Что именно означает «запросить импорт»? »
«Запрос импорта» — это «любопытство» — функция расширения контекста.
Тестируем: «Любопытство» и «функция расширения» — это высокоуровневые метафоры. Для формализации нужно описать алгоритм этой функции. Что именно инициирует запрос?
Гипотеза в защиту: Запрос импорта/экспорта инициализирует нарушение баланса системы Static⊕Dynamic = Fact⊕Delay. Происходит (описывая физическими терминами) разряжение системы (вакуум), или избыток давления — когда нужно куда‑то импортировать «лишнее». Можно попытаться воспользоваться терминами кинетическая/потенциальная энергия.
Допустим: Определить «Любопытство» как стремление системы к гомеостазису.
Можно ввести функцию напряжения (dissonance function) внутри контекста:
U(Контекста) = |Static ⊕ Dynamic — Fact ⊕ Delay|
Когда U(Контекста) превышает некий порог (система слишком «разряжена» неопределённостью или слишком «сжата» внутренними противоречиями), возникает «потенциал» для импорта/экспорта.
«Любопытство» — это и есть алгоритм, который ищет во внешней среде (других контекстах или Континуума) такие данные, которые минимизируют функцию U(Контекста), приводя систему к балансу.
Это сразу дает и метрику, и алгоритм — запрос импорта инициируется при росте внутреннего напряжения системы.
4. «Какой именно контекст запрашивать?»
«Этим занимается функция выбора».
Тестируем: Функция выбора — это чёрный ящик, который переносит всю сложность проблемы. В математике Аксиома Выбора просто постулирует существование такой функции, но не говорит, как её построить. В модели — это центральное место. Как она работает? На основе чего делает выбор? Без ответа на этот вопрос система не может быть реализована, она лишь описывает входы и выходы, но не процесс.
Гипотеза в защиту: Аксиому выбора реализует Наблюдатель/конечный автомат. Именно его алгоритм и становится определяющим в выборе.
Напрашиваемое Решение: Принять, что функция выбора — это и есть определение Наблюдателя. Наблюдатель — это не тот, «кто имеет функцию выбора». Наблюдатель — это и есть та самая функция выбора, воплощенная в неком «агенте».
Его алгоритм может быть любым: случайным поиском, генетическим алгоритмом, выводом на основе прошлого опыта (Memory).
Важно не как он выбирает, а что он делает: он разрывает недетерминированность актом выбора, переводя систему из состояния неопределённого потенциала (Delay) в состояние конкретного действия (Импорт из конкретного контекста).
Таким образом, аксиома выбора является не недостатком модели, а её центральным пунктом: существование Наблюдателя (или любого другого механизма принятия решений) и есть аксиома выбора.
5. «Как разрешать конфликты между контекстами?»
Через интерсубъективность (Диалог — Эксперимент — Критика).
Тестируем: Это процедура, а не решение. Это метод достижения консенсуса, но он не гарантирует единственно верного ответа. Более того, он может приводить к временному консенсусу на ложной почве. История науки полна примеров. Это не недостаток метода, это его ограничение. Это «подмена» цели с «поиска абсолютной истины» на «достижение рабочего консенсуса», что прагматично, но может не удовлетворить сторонника классической логики.
Гипотеза в защиту: Все есть консенсус контекстуальный — мы его иллюзорно воспринимаем за «несуществующую» объективность. Континууальный консенсус (объективность) возможен — если мы поймем что такое Континуум.
В рамках данной модели у меня есть «условное» решение: Переопределить «объективность» как «Континууальный консенсус».
Объективность — это не какое‑то свойство «вещей в себе». Это свойство нашего взаимодействия с Континуумом.
Объективное утверждение — это такое, для которого процедура интерсубъективного согласования (Диалог‑Эксперимент‑Критика) даёт один и тот же устойчивый результат независимо от контекста, в котором её запускают.
Такой результат — это и есть «Континууальный консенсус». Мы не знаем, «истинно» ли оно само по себе, но мы знаем, что любой достаточно развитый контекст, взаимодействуя с Континуумом, придет к этому выводу.
Таким образом, модель не отменяет объективность, а даёт ей прагматическое определение: объективно то, что является общим для всех возможных путей познания Континуума.
жуть какая... Спасибо за то, что проскролили этот текст...
Интересно о прерывании руминаций в рамке когнитивной психологии.
Парадокс лжеца: "Я лгу". Если это правда — значит, я лгу, значит, это ложь. Если ложь — значит, я не лгу, значит, это правда.
В таком виде это не парадокс, и даже не софизм.
Ложь всегда предметна, и предполагает отсылку к каким-то конкретным словам, или к их обобщенным группам сказанным в какое-то время и в каких-то ситуациях. Фразу "Я лгу" нельзя замкнуть на саму себя, поскольку отсутствует предмет лжи. Можно сказать "Я лгал раньше", "Я буду лгать в будущем". Это грамотные формы, и парадоксов не возникает.
Фраза "Я лгу" означает "Я позволяю себе лгать в принципе".
Можно рассмотреть такой вариант: "Я лгу всегда".
Если человек действительно лжет всегда, значит эта фраза является правдой.
Но если эта фраза является правдой, значит человек лжет не всегда, и эта фраза является ложью.
Это софизм. Вместо фразы "Я лгу всегда" правильно говорить "Я лгал всегда во всех случаях, и буду лгать дальше, и сейчас в этом признаюсь". Все "парадоксы лжеца" основаны на неграмотной речи. Такие "парадоксы" разрешаются уточняющими вопросами.
Вы повторяете аргументы Рассела, когда он пытался построить логику с запретом на самореференции)
логику с запретом на самореференции
Это не запрет на самореференцию, а запрет на неграмотную речь. Если строить фразы строго по правилам, то парадокс лжеца сформулировать невозможно. Можно создать разные софизмы, пренебрегая правилами языка. Софизмы будут выглядеть как парадокс. Но при аналитическом разборе фраз, "парадокс" исчезает.
Можно так сформулировать - если утверждение допускает неоднозначное толкование, значит оно неверно сформулировано. Если язык не позволяет сформулировать утверждение таким образом, что оно будет однозначно истолковано, значит этот язык несовершенен.
В вашем суждении неявно предполагается, что существует некий идеальный, "грамотный" язык, лишенный внутренних противоречий. Однако теоремы Гёделя о неполноте и теорема Тарского о невыразимости истины показывают, что это в принципе невозможно для достаточно богатых формальных систем.
Например, парадокс Кантора (о мощности множества всех подмножеств) никоим образом не сводится к "неграмотной речи". Это чисто математический, формальный парадокс, возникающий внутри строгой теории множеств. Объяснить его как "софизм" невозможно.
Любой язык, способный выражать арифметику, будет содержать неразрешимые утверждения и парадоксы. Это не недостаток языка, а его фундаментальное свойство.
Утверждение же, что "парадокс исчезает при аналитическом разборе" — это просто силовое навязывание одного контекста (со своими правилами "грамотности") всем остальным.
Это не решение, а игнорирование самой проблемы.
В вашем суждении неявно предполагается, что существует некий идеальный, "грамотный" язык, лишенный внутренних противоречий.
По определению - язык должен позволять выражать идеи и описывать окружающий мир, точно и непротиворечиво. В самом окружающем мире могут быть парадоксальные явления, но описывать их нужно точно.
Например, парадокс Кантора (о мощности множества всех подмножеств) никоим образом не сводится к "неграмотной речи". Это чисто математический, формальный парадокс, возникающий внутри строгой теории множеств.
Парадокс Кантора указал на несовершенство существующей на тот момент теории множеств.
Любой язык, способный выражать арифметику, будет содержать неразрешимые утверждения и парадоксы. Это не недостаток языка, а его фундаментальное свойство.
Использовать язык все равно нужно грамотно. Если написать A = 0; B = 1; A + B = 2, то получится "парадокс". Хотя это явная ошибка, но это будет казаться верным, если запись A + B = 2 трактовать как общее количество предметов. Но это просто ошибочная запись, и неграмотная трактовка, а не свойство языка.
То же самое и с "парадоксом лжеца". Некорректная формулировка + вольная трактовка = ложный парадокс.
Утверждение же, что "парадокс исчезает при аналитическом разборе" — это просто силовое навязывание одного контекста (со своими правилами "грамотности") всем остальным.
Язык должен позволять избегать множественности толкований одного и того же утверждения. Он должен позволять строить безупречно точные формулировки. Это обязательное требование к языку.
Правила языка должны быть строгими, если он используется для описания логических построений. Если язык допускает двойные трактовки, то это сразу ограничивает его применение.
Это не решение, а игнорирование самой проблемы.
Наоборот, это "парадокс лжеца" основан на игнорировании проблемы неграмотного использования языка.
Для понимания сути этого "парадокса", можно использовать такой эквивалент:
"Это лучше чем другие. Чем лучше? Чем другие."
"Этот предмет имеет преимущество перед другими. В чем заключается преимущество этого предмета? В том, что он имеет преимущество перед другими." - самореференция "преимущества" на самого себя.
"Преимущество" должно иметь указатель на характеристику которая поддается сравнению.
Создадим "парадокс".
Берем два предмета и описываем их свойства.
предмет 1:
Мягкое.
Квадратное.
Имеет преимущество перед другим предметом.
предмет 2:
Мягкое.
Квадратное.
Не имеет преимущества перед другим предметом.
Формулируем утверждение "Первый предмет имеет преимущество перед другим предметом, потому что он имеет преимущество перед другим предметом." Формально у нас есть сравнительная характеристика "Наличие преимущества перед другими", и такая формулировка выглядит допустимой.
Но такую фразу стало возможно построить только потому, что сравниваемое свойство имеет название "Имеет преимущество перед другим предметом". Получается игра слов. Если выбрать другое название, указав конкрентную характеристику, то софизм построить уже не получится.
предмет 1:
Мягкое.
Квадратное.
Довольно дешевое.
предмет 2:
Мягкое.
Квадратное.
Слишком дорогое.
"Первый предмет имеет преимущество перед другим предметом, потому что он дешевле."
Вы утверждаете, что парадокс лжеца — это следствие неграмотного использования языка, и что в «правильном» языке с чёткими правилами такие парадоксы исчезают. Но в этом и заключается сама проблема.
Парадокс лжеца возникает не вопреки правилам языка, а в результате их корректного и грамотного применения. Это не ошибка, подобная A + B = 2 при A=0, B=1, которую можно исправить, сославшись на аксиомы сложения. Это — логическая структура, порождённая самой возможностью самореференции, которая заложена в основе любого выразительного языка.
Приведённый вами пример с «преимуществом» — это не аналог парадокса, а софизм, основанный на игре слов и неопределённости термина.
Вы искусственно создаёте замкнутую ссылку, давая свойству название, которое совпадает с его функцией. Но стоит заменить «имеет преимущество» на конкретную характеристику («дешевле», «прочнее»), как цикл разрывается, и «парадокс» исчезает. Это не свойство языка — это ошибка в определении.
Настоящий парадокс лжеца не исчезает при такой подстановке. Утверждение «Я лгу» остаётся логически нестабильным независимо от того, как мы его интерпретируем, потому что его истинность определяется им самим.
Это не игра слов, а фундаментальная особенность самореферентных систем.
Именно такие структуры выявляют границы формальных систем. Парадокс Кантора или Рассела не были ошибками в рассуждении — они показали, что любая достаточно выразительная система (включая язык) не может быть одновременно полной, непротиворечивой и способной выразить арифметику (теорема Гёделя).
Таким образом, утверждение, что «парадокс исчезает при грамотном использовании языка», — это не решение, а игнорирование проблемы. Оно сводится к запрету на самореференцию, что делает язык бессильным перед лицом явлений, которые по своей природе рефлексивны — от сознания до диалогов в сети.
Вместо того чтобы изгонять «монстров», мы должны научиться с ними жить и понимать, что они могут нам рассказать о самой структуре мышления.
порождённая самой возможностью самореференции, которая заложена в основе любого выразительного языка.
Возможностью самореференции тоже нужно пользоваться грамотно.
Приведённый вами пример с «преимуществом» — это не аналог парадокса, а софизм, основанный на игре слов и неопределённости термина.
Парадокс лжеца тоже основан на неопределенности предмета лжи и игре слов. Если конкретизировать в чем конкретно заключается ложь, то "парадокс" исчезнет.
Вы искусственно создаёте замкнутую ссылку, давая свойству название, которое совпадает с его функцией.
С парадоксом лжеца то же самое - ложью является ложь. Этим словом названо и содержание утверждения, и его оценка. Попробуйте раскрыть содержание лжи, и "парадокс" распадется, потому что названия оцениваемого содержимого и название оценки станут разными.
Утверждение «Я лгу» остаётся логически нестабильным независимо от того, как мы его интерпретируем, потому что его истинность определяется им самим.
Давайте разбираться. Вы говорите что лжете. Затем предлагаете два варианта.
Первый. "Если я действительно лгу, значит я говорю правду о том что лгу." Это означает наличие лжи, и наличие признание в ней. Факт лжи и факт признания в ней существуют одновременно и не разделимы. Если уберете факт лжи, то не будет основания для признания.
Второй. "Если я не лгу, значит я солгал о том что лгу." В этом случае вы солгали о том что лжете, хотя фактов лжи не было. Это называется "клевета на себя".
Первый случай выражается словами "Я лгу и признаюсь в этом". Второй случай - "Я клевещу на себя." Но вы обе формы заменили на фразу "Я лгу", и этой фразой вы описываете две совершенно разных ситуации, скрывая значимый контекст. И далее чередуете "Я лгу" и "Я лгу" ..., хотя правильно чередовать "Я лгу и признаюсь в этом" и "Я клевещу на себя".
"Я лгу, утверждая, что (содержание лжи)." - это корректная форма. Просто "Я лгу" - означает "Я позволяю себе лгать", если нет указания на конкретные слова являющиеся ложью.
Это как "Я курю." Не в данный момент, а вообще. "Вы курите?" - "Я курю". "Что вы делаете в данный момент?" - "Я курю". Форма одна, смысл разный. Из этого тоже можно сделать "парадокс". Курящий человек может сказать "Я курю" и "Я не курю", в тот момент когда он не курит. И оба утверждения будут верными. И он будет курить и не курить одновременно. Только в разных смыслах.
Оно сводится к запрету на самореференцию
Нет запрета на самореференцию.
"Эта надпись была сделана черной краской". Корректная самореференция. Хотя информацией, которую она несет, является все же цвет краски которая использовалась для нанесения надписи, а не цвет самой надписи. "Эта надпись черная" - несет информацию о том как выглядит черный цвет.
Вы абсолютно правы в том, что самореференция сама по себе — не порок, и что её нужно использовать грамотно.
Пример с надписью, сделанной чёрной краской, — отличная иллюстрация корректной самореференции. Она указывает на свой физический атрибут (цвет чернил), не впадая в логическую нестабильность. Однако, когда мы переходим от таких чётких случаев к парадоксу лжеца, ситуация меняется.
Да, можно попытаться разрешить парадокс через конкретизацию контекста, как вы предлагаете. Давайте разберём ваш анализ. Вы говорите: фраза «Я лгу» — это сокращение двух разных утверждений: «Я лгу и признаюсь в этом» — признание в лжи, где факт лжи и факт признания сосуществуют. «Я клевещу на себя» — ложное утверждение о наличии лжи, которой на самом деле нет. И действительно, если мы заменим неопределённое «Я лгу» на эти два чётких высказывания, парадокс исчезает. Мы получаем два стабильных, непротиворечивых утверждения, каждое из которых можно оценить по отдельности.
Но в этом и заключается главный вопрос: почему язык позволяет такое сокращение? Проблема не в самореференции, а в семантической компрессии, когда одно и то же выражение используется для описания двух фундаментально разных состояний.
Это не просто «игра слов», а фундаментальная особенность выразительных языков и их способность к неоднозначности и рекурсивному сжатию смысла.
Когда вы говорите: «Если конкретизировать в чём конкретно заключается ложь, то "парадокс" исчезнет», — вы предлагаете выйти за пределы самого высказывания и добавить внешний контекст. Это, по сути, методологическое устранение проблемы, а не её внутреннее разрешение.
Вот где проявляется суть парадокса. Внутри системы: В рамках самодостаточного языка, где «Я лгу» — это законченное высказывание, оно обязано быть либо истинным, либо ложным. Но его истинность определяется им самим, что запускает бесконечную рекурсию: И → Л → И → Л → ... Эта динамика неустранима без выхода за пределы системы. Внешний контекст: Как только мы вводим внешний контекст («в данный момент», «в целом», «о чём именно»), мы меняем саму систему. Мы уже говорим не о «парадоксе лжеца», а о конкретных актах лжи в конкретных ситуациях.
Это не разрешение парадокса, а смена предмета обсуждения. Аналогия с курением работает иллюстративно, но не до конца. «Я курю» — это утверждение о привычке, а «Я курю сейчас» — о текущем действии. Они относятся к разным типам утверждений.
Парадокс лжеца же — это попытка одного утверждения одновременно быть объектом и мета-объектом, оценкой и тем, что оценивается.
Вы не предлагаете запретить самореференцию, и я с этим согласен. Вы предлагаете грамотно управлять контекстом и избегать семантической неопределённости.
Это — путь к построению надёжных формальных систем. Однако, парадокс лжеца показывает, что любой достаточно выразительный язык не может быть полностью защищён от таких ситуаций. Он указывает на границу между языком, способным выражать сложные идеи, и языком, который можно полностью формализовать.
Устранение парадокса через контекст — это победа инженера.
Признание его как структуры — это путь учёного, который хочет понять, что этот "монстр" может рассказать о самой природе мышления и языка.
ИМХО, вы оба правы. Парадокс — это иллюзия...
Это зеркальная комната с дверью, на которой написано: «Тут место иллюзий (тут бегают монстры парадоксов)».
Инженер, заходя в эту комнату, говорит: «Забавно. Зеркало отражает зеркало. "Видимое (парадоксальное)" — обычная "иллюзия", "чего на него смотреть", это же просто факт отражения в отражении...» Он "констатирует" устройство комнаты и, возможно, предлагает повесить таблички «Осторожно, иллюзия» или вовсе вынести зеркала, чтобы не путать людей. Его задача — сделать так, чтобы по комнате можно было безопасно и эффективно передвигаться.
Учёный, заходя в комнату, тоже понимает, что это иллюзия. Но он "замирает в восхищении": «А если менять угол зеркал, добавлять их количество... то "иллюзия" становится "управляемой" и имеет "фрактальную видимость"!» У него возникает нестерпимое желание описать, "как же" можно управлять этими иллюзиями, ведь это так красиво и сложно и...(сюда можно вписать бесконечно/трансцендентно :) )
Это как в детстве — баловаться калейдоскопом, чтобы увидеть следующую, ещё более причудливую картину.
Извините, что вмешался... интересно было прочесть два разных взгляда на то, чего, как бы "нет или есть"... хотя, я может и не прав (слишком субъективен :) )
Кстати, это перекликается со спором о сознании.
Некоторые философы (и многие читатели Хабра, увлечённые физикализмом) утверждают, что «Я» — это иллюзия, эпифеномен, который можно бесследно редуцировать до нейрофизиологических процессов.
С этой точки зрения я общаюсь не с человеком, а с совокупностью электрохимических реакций в его мозге.
Если перенести эту метафору на парадокс лжеца, возникает фундаментальный вопрос: является ли парадокс подобной «иллюзией»?
Является ли он просто досадным артефактом несовершенства нашего языка и логических систем, который можно «исправить» и устранить (например, запретив самореференцию через теорию типов)?
Или же парадокс — это эмерджентное, нередуцируемое свойство любой достаточно сложной формальной системы, такой же реальное и значимое, как и сама возможность вычисления или доказательства?
Проще говоря: парадокс — это баг, который можно и нужно пофиксить, или же это фундаментальная фича мироздания, указывающая на предел любой формализации?
Почему эта параллель так важна и уместна:
Редукционистский взгляд (Парадокс — это «иллюзия/баг»).
Аналогия в сознании. Сознание — это побочный продукт нейронов, не имеющий собственной причинной силы. Его можно объяснить, описав работу мозга.
Аналогия в логике. Парадокс — это языковая игра, ошибка в построении высказывания. Его можно устранить, создав более строгий язык (как это пытались сделать Рассел и Гильберт). Парадокс не имеет глубинного смысла, это просто сбой.
Эмерджентистский взгляд (Парадокс — это «эмерджентное свойство/фича»).
Аналогия в сознании. Сознание — это новое, фундаментальное качество, которое рождается из сложной организации материи, но не сводится к ней. Оно обладает собственной реальностью и причинностью.
Аналогия в логике. Парадокс — это не ошибка, а сигнал. Он возникает из самой сути таких понятий, как «истина», «множество», «самореференция». Он не устраним. Теоремы Гёделя и Тьюринга — это не диагноз болезни формальных систем, а описание их фундаментального свойства — принципиальной неполноты.
Ваш вопрос ставит ребром главную проблему.
Что мы делаем, когда сталкиваемся с парадоксом?
Мы поступаем как нейроредукционист — говорим «это просто эпифеномен, ищем где „кривая“ логика» и пытаемся её «починить»?
Или мы признаём, что парадокс есть указание на предел нашего формального описания реальности и несводимую сложность самой реальности, частью которой является и наше мышление?
Таким образом, спор о природе парадокса — это не просто технический спор философа с инженером, а отражение спора о природе реальности, сознания и нашего места в ней.
"Что мы делаем, когда сталкиваемся с парадоксом?"
Мы "выбираем"... :), Мы же Субъективные Наблюдатели... мы (гипотетически) реализуем "Аксиому выбора".
"Допустим" что "Аксиома выбора" - это "Субъективность Наблюдателя". Не важно, что мы выберем (редукционизм/эмердженизм), главное как мы с этим работаем...
Выбор между редукционистской и эмерджентистской позицией — это не объективная истина, а аксиоматическое предпочтение, мировоззренческая установка самого наблюдателя.
В математике "Аксиома выбора" — это непротиворечивое, но недоказуемое утверждение, которое можно принять или отвергнуть. От этого выбора зависит, какую математику мы будем строить.
В философии - Наша субъективная позиция (редукционизм/эмерджентизм) — это непротиворечивая, но недоказуемая "аксиома". От этого выбора зависит, какую реальность мы будем видеть и описывать.
Поэтому, простите, повторюсь...
Неважно, что мы выберем в качестве исходной аксиомы. Важно что мы делаем с этим выбором, насколько последовательно и продуктивно мы работаем внутри выбранной парадигмы.
Моя версия снятия парадокса лжеца. Назвать кого-то лжецо́м и на основании этого оценивать высказывание - это argumentum ad hominem, то есть логическая ошибка. Следовательно, парадокс лжеца держится на логической ошибке.
Фрактальная логика и битва нейросетей за семантику