Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 11
1) законы сохранения работают хорошо только на макроуровне
2) с микроуровнем есть определенные проблемы (насколько я понимаю)
3) источник законов сохранения не этот примитив с потоками и потом распространение этого на все остальное без всяких доказательств, а немного сильно другое - различные виды симметрии (и, соотвественно, где нарушается симметрия, там нарушаются и законы сохранения)... ну вот как минимум такой научпоп
Этот вывод тем и красив, если в него подставить для векторов и скоростей комплексные числа, он будет работать. Подставляем векторы Паули в матричном виде, вывод будет работать. Подставьте произвольные Клиффордовы элементы, если у вас хватит воображения это интерпретировать, в выводе ничего не изменится, он будет работать
Ну черные дыры с их излучением Хокинга вроде как успешно нарушают принципы сохранения энергии информации.
С другой стороны принцип говорит о том, что ничто не появляется из ничего, но о том, что что-то может исчезнуть в ничто немного о другом.
Интересный подход. Напоминает подход Туллио А так как суммы в скобках это дифференциалы произведения величин в направлении 1 или 2, получаем наиболее компактную и изящную формуРедже https://habr.com/ru/articles/953140/
Нужно только, на мой взгляд, проработать подробнее некоторые моменты:
Смешаны векторные и скалярные величины. Плотности и скорости. Если для плотностей обычное среднее между двумя соседними точками применимо, то для скоростей нужно учитывать и направление течения, иначе простым усреднением не обойтись. Определить средние значения для скоростей, как половину суммы их модулей - некорректно. Одно и то же значение скорости может и уносить импульс из контура, и приносить его, и течь вдоль контура, приводя к появлению циркуляции.
Подробнее хотелось бы узнать о том, что подразумевается под термином "дифференциал от произведения, взятый по направлению". Здесь: "А так как суммы в скобках это дифференциалы произведения величин в направлении 1 или 2, получаем наиболее компактную и изящную форму". Это о правиле Лейбница для дифференциала произведения? Но в этом правиле о направлении дифференцирования речь не идёт 🤔
Упоминая возможную некоммутативность имеет смысл помнить, что в самом по себе правиле Лейбница для дифференциала произведения уже "сидит" коммутативность произведения.
d(u v) = u dv + v du только в том случае, когда v du = du v
Большое спасибо за уточнение! Как раз очень было нужна конструктивная критика такого подхода. Думаю перепишу всю статью со временем
Про некорректность осреднения скорости согласен, но частично. С одной стороны да, так как, даже на масштабе бесконечно малых, скорость может множество раз поменять направление с + на -. С другой стороны нет, так как если говорить о применении к гидродинамике, то, вообще говоря, минимальный масштаб такой модели это две молекулы с номерами 1 и 2, летящие в разных направлениях, и тогда в принципе все это нужно записывать в конечных разностях. Но пока думаю как это формализовать, так как тогда нужно переписать то самое правило Лейбница через аппроксимацию, а поведение таких молекул надо понимать через некое средее статистическое относительно всех других пар вокруг
Напомнило сведение системы к Пуассоновским СЛАУ для расчёта гравитации вокруг портала.
Поразмыслив еще, понял, что пойманная мысль гораздо глубже, чем просто схожесть с разными областями физики, а написанное тут можно назвать наивным подходом. Напишу отдельную статью, краткой сутью которой будет следующее: Операция умножения какой то векторной величины на любой вектор пространства (в общем случае в виде векторов Паули) дает отображение в пространство проекций, где скалярная часть это проекция на направление вектора пространства, а векторная часть (мнимая в случае комплексных чисел) проекция на ортогональное направление вектора пространства. Причем пространству проекций безразлично как были направлены перемножаемые величины. Если из векторов пространства составить замкнутый контур, и взять интегралл по этому контуру, нормировав на длину контура, то в скалярной части получим среднюю величину циркуляцию по контуру, а в векторной части получим среднюю величину притока/оттока контура. Из этой конструкции похоже много чего полезного можно получить
У вас спутались производные по времени и координатам. Сначала вы работали с производной по одной координате, потом по другой, потом по времени. После того, как внезапно приравняли v₁ = dr/dt, v₂ = dr˚/dt , можно вообще получить любой результат. Например, что dr/dt = dv.
Сумма потоков импульса через замкнутый контур равна нулю. Записывая это условие, получаем...
строгий закон баланса компонент потока.
Тут я просто не понял, что именно вы вывели. Закон баланса вывели из закона баланса, что-ли?
Ну в общем часть законов сохранения примерно так и выводилась:
1. Найти такой инвариант, который в системе сохраняется
2. Объявить его новой физической величиной
3. Внезапно открыть, что эта физ.величина сохраняется.
Всё предельно просто. Оставалось только найти этот инвариант)
Возможно вы удивитесь, но если перечитаете, то работал я с полными дифференциалами и их проекциями, причем как минимум в виде комплексных чисел. В общем случае с Клиффордовыми элементами. Действительно надо будет переписать добавив пояснений.
За счет чего проекция импульса на площадь, то есть поток, оказался новой величиной? На самом деле сама суть ни как не помянялась, просто новый взгляд из конструкции алгебр Клиффорда на общеизвестное, буковки это не вещественные скаляры
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
От треугольника к Вселенной: универсальное уравнение сохранения