Причинность – один из наиболее фундаментальных и в то же время ускользающих понятий в физике. От интуитивной роли в повседневном опыте до формальной и часто неявной роли в научных теориях причинность бросала вызов философам и физикам на протяжении веков. В этой работе мы совершаем краткое историческое и концептуальное путешествие через классическую и современную физику, прослеживая, как причинность трактовалась, подвергалась сомнению или защищалась в последовательных физических системах – от механики Галилея к ньютоновской динамике, от лагранжевых и гамильтоновых формулировок к специальной и общей теории относительности, и наконец к квантовой механике и статистической физике. Наша цель – показать, как понятие причинности неоднократно отходило на задний план наших наиболее успешных теорий, даже когда оно кажется центральным для нашего повседневного понимания мира.
Алессандро Де Анджелис Падуанский университет
(Флоренция, сентябрь 2024)
1. Рождение механики: Галилей, Ньютон и вопрос о причине
Причинность – принцип, согласно которому причины предшествуют следствиям – на первый взгляд кажется краеугольным камнем физического понимания. Однако, что довольно удивительно, в физике отсутствует общее формальное определение причинности. Хотя каузальный язык пронизывает практику и коммуникацию в науке, математическая формулировка физических законов в значительной степени обходилась без него. Это парадокс: причинность одновременно существенна для нашего мышления и не определена в наших уравнениях.
«Две новые науки» Галилео Галилея (1638) представляют собой поворотный момент в развитии механики. Четырёхдневный диалог между вымышленными собеседниками Симпличио, Сагредо и Сальвиати исследует две «новые науки»: сопротивление материалов и движение тел. Книга даёт имплицитное представление о причинности. Хотя и не сформулированный в современных терминах, Галилей вводит принцип инерции, который описывает, что происходит в отсутствие внешней причины, и лежит в основе позднейшего ньютоновского понимания движения.
В динамике Галилея объекты в движении продолжают своё состояние, пока на них не действует внешнее влияние – раннее признание того, что мы теперь можем описать как причину отклонения от равномерного движения (включая покой). Галилей пытался определить, как изменяется инерция – по сути, что составляет «причину» в физике – но не успел завершить этот анализ перед публикацией. Его задуманный «Пятый день», посвящённый Forza della percossa (Силе удара), был опубликован только посмертно. Эта незавершённая задача подчёркивает концептуальную трудность о��ределения причинности в механических терминах.
Там, где Галилей заложил основу, Исаак Ньютон построил структуру. В своих «Математических началах натуральной философии» (1687) Ньютон представляет три закона движения. Первый, формализация принципа инерции, создаёт сцену для вселенной, где изменение движения должно объясняться внешними влияниями. Второй закон, 
, обычно читается как утверждение, что силы вызывают ускорения: причина (сила) приводит к следствию (изменению движения). Абсолютное пространство и время Ньютона обеспечивают стабильный фон, где временной порядок между причиной и следствием кажется однозначным.
Однако даже здесь дело тоньше, чем кажется на первый взгляд. Второй закон Ньютона – это равенство: его можно также записать как «силы – это то, что мы приписываем наблюдаемым ускорениям», особенно при работе в ускоренных системах отсчёта. В таких системах появляются так называемые силы инерции – например, центробежная сила во вращающейся системе. Эти «силы» возникают из ускорения самой системы отсчёта, а не из какого-либо физического взаимодействия. В этом смысле ускорение может рассматриваться как «причина» таких кажущихся сил.
Эта двусмысленность становится яркой в знаменитом мысленном эксперименте Ньютона с вращающимся ведром. Искривлённая поверхность воды во вращающемся ведре, принимающая параболическую форму, была воспринята Ньютоном как доказательство абсолютного вращения относительно фиксированного фона (или, по крайней мере, привилегированного класса инерциальных систем отсчёта). В XIX веке Эрнст Мах поставил под сомнение этот вывод, предположив вместо этого, что происхождение инерциальных эффектов связано с распределением материи во Вселенной в целом: ведро реагирует не на пустое пространство, а на все массы в космосе.
Третий закон Ньютона – каждой силе соответствует равная и противоположная реакция – добавляет дополнительную сложность. Он предполагает симметрию взаимодействий, которая сама по себе не выделяет предпочтительного направления во времени. Уже в классической механике интуитивная идея о том, что «причина предшествует следствию», не прямолинейно закодирована в уравнениях.
2. От сил к принципам: лагранжева и гамильтонова механика
XVIII и XIX века стали свидетелями крупной переформулировки механики в работах Жозефа Луи Лагранжа и Уильяма Роуэна Гамильтона. Вместо фокусировки на силах, лагранжева механика описывает системы в терминах обобщённых координат и единственной функции, лагранжиана, обычно равного разности кинетической и потенциальной энергии. Гамильтонова механика аналогичным образом использует гамильтонову функцию, в основном представляющую полную энергию системы.
В этой системе уравнения движения вытекают из принципа наименьшего (или, точнее, стационарного) действия. Вместо записи «сила равна массе, умноженной на ускорение», требуется, чтобы интеграл от лагранжиана вдоль действительного пути, проходимого системой, был стационарным относительно малых вариаций этого пути. Математически это даёт набор дифференциальных уравнений – уравнения Эйлера-Лагранжа – эквивалентные законам Ньютона.
С точки зрения причинности этот сдвиг поразителен. Фундаментальным объектом больше не является сила, которая «толкает» объекты, а глобальный вариационный принцип, который на первый взгляд выглядит почти телеологическим: как будто частица «знает» все возможные пути, которые она могла бы пройти, и выбирает тот, который обращает действие в экстремум. Это впечатление озадачивало поколения студентов и мотивировало философские размышления: куда делся знакомый каузальный язык?
Однако на более глубоком уровне лагранжев и гамильтонов формализмы не отказываются
от взгляда на динамику через дифференциальные уравнения. Временная эволюция всё ещё локальна по времени: при заданном состоянии системы и её окружения �� один момент уравнения определяют её состояние в более поздние времена. Что меняется – это не лежащий в основе детерминизм, а способ, которым мы кодируем его математически. Силы появляются менее как фундаментальные причины и более как производные величины, удобные для описания взаимодействий, но не являющиеся первичными строительными блоками теории.
Современная физика продвинула эту идею ещё дальше. Симметрии лагранжиана или гамильтониана – такие как инвариантность относительно сдвигов во времени или пространстве – приводят, согласно теореме Нётер, к законам сохранения (энергии, импульса и так далее). С этой точки зрения фундаментальным является не «что вызывает что», а симметрийная структура самих законов.
3. Поля, локальность и переосмысление влияния
Введение теории поля в XIX веке Фарадеем и Максвеллом добавило новый слой к головоломке причинности. Поле приписывает значение (например, скаляр, вектор или тензор) каждой точке в пространстве и времени. В электромагнетизме уравнения Максвелла описывают, как эволюционируют электрические и магнитные поля и как они связаны со своими источниками (зарядами и токами). Хотя мы обычно думаем, что плотности заряда и тока вызывают поля, в уравнениях Максвелла нет такого отношения.
Решающим шагом здесь является устранение мгновенного действия на расстоянии. Вместо того чтобы заряды воздействовали друг на друга через пустое пространство, изменения в электромагнитном поле распространяются с конечной скоростью (скоростью света). Электромагнитное поле становится посредником влияния. Закон силы Лоренца описывает, как заряженные частицы движутся в ответ на эти поля, в то время как сами поля подчиняются локальным дифференциальным уравнениям – уравнениям Максвелла.
В этой структуре причинность становится тесно связанной с локальностью и со структурой дифференциальных уравнений. При заданной конфигурации поля и источниках в начальный момент времени уравнения Максвелла определяют их эволюцию. Можно наложить «запаздывающие» граничные условия, при которых поля в точке зависят только от источников в их прошлом, а не в будущем. Но опять же, это выбор физически разумных решений, а не что-то, что встроено в саму математику уравнений.
Таким образом, введение полей смягчает старые дебаты о действии на расстоянии, но не даёт чистого, универсального определения причинности. Вместо этого оно предлагает более локальный и физически правдоподобный механизм распространения влияний.
4. Мах, Рассел и критика причинности
На заре XX века Эрнст Мах и Бертран Рассел сформулировали философские опасения относительно причинности в физике. Мах поставил под сомнение статус абсолютного пространства и времени и подчеркнул реляционный характер механики, предвосхищая более поздние развития в теории относительности. Рассел в своей статье 1912 года «О понятии причины» пошёл ещё дальше, утверждая, что понятие причины не играет законной роли в фундаментальной физике и должно быть устранено из научного дискурса.
Для Рассела физические законы лучше всего понимаются как системы дифференциальных уравнений, связывающих целые состояния мира в разные моменты времени, а не как списки причин и следствий. Уравнения выражают паттерны и корреляции, а не однонаправленные стрелки влияния.
Он предложил, грубо говоря, что если событие 
всегда сопровождается событием 
после определённого временного интервала, можно назвать причиной . Но даже в обычной жизни этот подход неудовлетворителен. Классический пример – это отношение между ночью и днём. Ночь не вызывает день, и день не вызывает ночь. Скорее, оба являются коррелированными следствиями более глубокого механизма: вращения Земли. Смешение корреляции с причинностью – это не просто философская ошибка; это повторяющаяся черта человеческого мышления.
Беспокойство Рассела становится ещё острее, когда мы рассматриваем, что фундаментальные законы классической физики – законы Ньютона, уравнения Максвелла и даже основные уравнения квантовой механики – с очень хорошей точностью обратимы во времени. Они сами по себе не различают прошлое и будущее. Если запустить уравнения в обратном направлении, они всё ещё имеют смысл. В таком мире откуда берётся стрелка «причина, затем следствие»?
5. Относительность Эйнштейна и каузальная структура
Специальная теория относительности Э��нштейна (1905) переопределила пространство и время, объединив их в единое четырёхмерное пространство-время. В этой картине одновременность относительна: происходят ли два события «в одно и то же время», зависит от состояния движения наблюдателя. Старый ньютоновский фон абсолютного времени исчезает.
Однако теория относительности не отказывается от идеи каузальной структуры. Напротив: она делает эту структуру более явной. Ограничение, что никакой сигнал не может распространяться быстрее скорости света, порождает понятие светового конуса. Будущий световой конус события охватывает все точки, которые могут быть достигнуты сигналами, распространяющимися со скоростью света или ниже; прошлый световой конус включает все точки, которые могут влиять на событие. События вне этих конусов не могут воздействовать или подвергаться воздействию от него ни в какой системе отсчёта.
Это даёт релятивистское определение каузальной связи: два события причинно связаны только в том случае, если сигнал, распространяющийся со скоростью 
или меньше, может связать их. Любая «причина» должна лежать внутри прошлого светового конуса своего «следствия». Структура самого пространства-времени кодирует, какие события могут, в принципе, влиять на какие другие.
Общая теория относительности (1915) расширяет эту структуру, включая гравитацию, описывая её как кривизну пространства-времени, производимую массой-энергией. Локально световая конусная структура сохраняется, и вместе с ней локальное понятие каузального порядка. В то же время теория допускает экзотические решения – такие как вращающиеся вселенные или червоточины – с замкнутыми времениподобными кривыми, которые в принципе разрешили бы путешествие во времени и породили бы каузальные парадоксы. Реализуются ли такие решения физически – это открытый вопрос, и многие физики предполагают, что механизмы «защиты хронологии» (chronology protection) запрещают их в реалистичных ситуациях (это часто называется «гипотезой защиты хронологии Хокинга» (Hawking chronology protection conjecture)).
Важно, что общая теория относительности также предлагает новую перспективу на идеи Маха и на силы инерции. Эквивалентность между инерциальной и гравитационной массой – центральная для рассуждений Эйнштейна – размывает различие между гравитационными и инерциальными силами. В этой картине такие явления, как искривление поверхности воды в ньютоновском вращающемся ведре, могут быть следствиями геометрии пространства-времени, на которую влияет распределение и движение массы-энергии (современное воплощение «увлечения систем отсчёта»), а не признаками движения относительно абсолютного пространства, хотя степень, в которой инерция полностью определяется космической материей («принцип Маха»), остаётся предметом дискуссии.
От Галилея до Эйнштейна причинность, таким образом, переходит от привязки к силам и абсолютному времени к кодированию в геометрической структуре пространства-времени, ограниченной конечной скоростью распространения сигнала.
6. Квантовая механика, интегралы по путям и пределы классической причинности
Квантовая теория добавляет финальный, драматический поворот к истории. В стандартных («копенгагенских») интерпретациях квантовая система эволюционирует детерминистически согласно уравнению Шредингера, но измерение приводит к, по-видимому, мгновенному и вероятностному «коллапсу» волновой функции. Этот коллапс, кажется, вводит подлинный индетерминизм: даже при полном знании состояния мы можем предсказывать только вероятности, а не определённые исходы.
Запутанность делает историю ещё более загадочной. Две частицы, которые взаимодействовали, могут демонстрировать корреляции, которые не могут быть объяснены никакими локальными скрытыми переменными. Измерения на одной частице коррелируют с измерениями на другой, независимо от того, как далеко они находятся. Тем не менее, насколько мы знаем, эти корреляции не могут быть использованы для передачи сигналов быстрее света, так что релятивистская каузальная структура – световые конусы и запрет на сверхсветовую коммуникацию – остаётся нетронутой.
Принцип наименьшего действия появляется в квантовой механике неожиданным образом через формулировку Фейнмана с интегралом по путям. Вместо выбора единственного пути, экстремизирующего действие, квантовая механика приписывает комплексную амплитуду каждому возможному пути, соединяющему два события в пространстве-времени. Затем суммируются (интегрируются) все эти пути, и квадрат модуля результирующей амплитуды даёт вероятность процесса. Классическое движение возникает в подходящем пределе, когда вклады от путей вблизи пути стационарног�� действия конструктивно интерферируют, в то время как далёкие пути в значительной степени взаимно уничтожаются.
Эта картина устраняет кажущуюся телеологию классического принципа наименьшего действия: частица не «знает» будущего. Скорее, все возможные истории вносят вклад в амплитуду, и интерференция между ними отбирает наблюдаемое поведение. Тот же формализм объясняет такие явления, как квантовое туннелирование (определяющее, например, процессы ядерного синтеза в звёздах) и оптическую интерференцию – примеры, которые известны благодаря работам Фейнмана.
Квантовая механика также предполагает переосмысление самого процесса измерения. В многомировой интерпретации (Эверетта) нет физического коллапса: вместо этого измерение коррелирует (или запутывает) систему с измерительным прибором и, в конечном счёте, с наблюдателем. С точки зрения отдельного наблюдателя, кажется, что один исход был выбран, а другие исчезли, но на фундаментальном уровне динамика всё ещё детерминистична. Другие подходы сохраняют подлинный коллапс, но трактуют его как дополнительный стохастический закон.
Во всех этих интерпретациях простые классические картины «A вызывает B» трудно поддерживать на микроскопическом уровне. То, что теория надёжно даёт – это вероятностные корреляции, ограниченные симметриями, законами сохранения и каузальной структурой пространства-времени.
7. Необратимость, термодинамика и эмерджентная причинность
До этого момента история могла бы поддержать пессимизм Рассела: фундаментальная физика имеет дело с дифференциальными уравнениями и корреляциями, а не с однонаправленными стрелками причины и следствия. Тем не менее наш повседневный опыт полон необратимых процессов: чашка разбивается, но не собирается спонтанно; тепло течёт от горячего к холодному, а не наоборот. Откуда берётся эта макроскопическая стрела времени, и какое отношение она имеет к причинности?
Ключ лежит в термодинамике и статистической механике. Хотя микроскопические законы (с отличной точностью) обратимы во времени, макроскопические системы не таковы: они подчиняются второму закону термодинамики, согласно которому энтропия стремится возрастать в замкнутых системах. Это возрастание не абсолютно – оно зависит от начальных условий – но в нашей вселенной с её прошлым низкой энтропии оно обеспечивает надёжную временную ориентацию.
В неравновесной статистической механике связь между необратимостью и причинностью становится более конкретной. Когда мы изучаем, как система реагирует на возмущения – скажем, как материал реагирует на приложенное электрическое поле – мы обычно предполагаем, что отклик не может предшествовать возмущению. Это предположение «нет следствия до причины» имеет сильные математические последствия. Например, в теории линейного отклика оно приводит к соотношениям, которые тесно связывают диссипативные и реактивные части функций отклика системы. Здесь причинность – это не расплывчатое философское понятие, а точное условие того, как системы ведут себя во времени.
Причинность, флуктуационно-диссипационная теорема и формула Каллена–Вельтона (от переводчика)
В теории линейного отклика причинность формализуется как требование запаздывания отклика: отклик системы на внешнее возмущение равен нулю до момента приложения этого возмущения. Именно это строгое условие лежит в основе корреляционно-дисперсионных соотношений (соотношений Крамерса-Кронига), связывающих диссипативные и реактивные части функций отклика.
Квантовый вариант этой связи выражается флуктуационно-диссипационной теоремой в форме Каллена-Вельтона, которая связывает спектр равновесных флуктуаций с мнимой частью функции линейного отклика. В рамках стандартной теории линейного отклика данные соотношения являются строго корректными при выполнении определённых предпосылок: равновесия или квазиравновесия, линейности отклика, стационарности и запаздывания отклика.
Данный раздел статьи, касающийся теории линейного отклика, отсылает к фундаментальной проблеме возникновения необратимости. В отечественной традиции этот вопрос подробно анализировался, в частности, в работах Ю.Л. Климонтовича, где подчёркивалась необходимость различать операционную причинность – как условие применимости формализма теории отклика – и фундаментальную обратимую динамику микромира. В этом подходе диссипация и необратимость не постулируются на микроскопическом уровне, а возникают при переходе к усреднённому неравновесному описанию, связанному с физически обоснованным огрублением и фиксацией макроскопической стрелы времени.
Тем самым флуктуационно-диссипационные соотношения выступают не как фундаментальные законы микродинамики, а как строгие операциональные результаты, применимые в рамках определённого уровня описания.
В этом смысле причинность можно рассматривать как эмерджентную из комбинации обратимых во времени микроскопических законов, специальных начальных условий (прошлого низкой энтропии) и огрублённого описания макроскопических неравновесных систем. Именно на этом уровне интуитивная идея о том, что «следствие приходит после причины», наиболее ясно реализуется и экспериментально проверяема.
8. Человеческая перспектива и восприятие причинно-следственной связи
Есть ещё один слой в этой истории: мы сами. Даже если фундаментальная физика не содержит явного, универсального понятия причинности, люди (и другие животные) живут в неравновесном мире, наполненном надёжными закономерностями и необратимыми процессами. В процессе эволюции наш мозг сформировался таким образом, чтобы использовать эти закономерности – обнаруживать паттерны, предсказывать, что произойдёт дальше, и эффективно воздействовать на мир.
Эта биологическая и когнитивная перспектива помогает объяснить, почему нас так сильно привлекают причинно-следственные картины. Мы склонны видеть причинно-следственные связи повсюду, иногда правильно (например, когда мы делаем вывод, что включение выключателя включает свет), а иногда нет (например, в суевериях или приписывании субъектности там, где её нет). Наши повседневные разговоры о причинах и следствиях тесно связаны с макроскопической, термодинамической стрелой времени, в которой мы обитаем, а не с лежащей в основе микрофизикой.
С этой точки зрения, причинность отчасти является особенностью моделей, которые мы используем для осмысления мира. Это то, как мы сжимаем и организуем поток наблюдаемых нами корреляций в управляемые истории: это произошло, потому что произошло то. Физика, напротив, часто работает так же хорошо – или даже лучше – сосредоточившись на уравнениях, симметриях и статистических закономерностях.
Заключение
Каков же тогда статус причинности в физике? Наш исторический обзор приводит к несколько парадоксальному выводу. Хотя рассуждения о причинности занимают центральное место в том, как мы, как люди, думаем о мире, причинность сыграла удивительно скромную роль в развитии наших наиболее успешных физических теорий.
Начиная с Галилео и Ньютона, прогресс двигал не уточненное определение причины, а поиск точных математических законов: дифференциальных уравнений, вариационных принципов, структур симметрии и вероятностных правил. Силы, поля и действия вводились и переосмысливались по мере углубления нашего понимания, но редко с явной целью определения причинности.
Теория относительности показывает, что пространство-время имеет встроенную структуру возможных влияний, закодированную в световых конусах и ограниченную скоростью света. Квантовая механика и теория поля показывают, что на микроскопическом уровне мы часто имеем дело с амплитудами и вероятностями, а не с четко определенными причинно-следственными цепочками. Термодинамика и статистическая механика показывают, как стрела времени – и вместе с ней надежное, экспериментально значимое понятие «причина предшествует следствию» – может возникать в макроскопических, неравновесных системах.
Возможно, тогда причинность – это не примитивный элемент реальности, а возникающее, контекстуальное понятие. На фундаментальном уровне физика предоставляет нам корреляции и ограничения; на макроскопическом уровне, во Вселенной с прошлым, характеризующимся низкой энтропией, эти корреляции могут быть организованы в повествования о причине и следствии. А на когнитивном уровне наш мозг использует и иногда чрезмерно расширяет эти повествования, чтобы ориентироваться в сложном мире.
По мере того, как мы углубляемся в изучение структуры Вселенной, остается надежда, что будущие теории смогут прояснить, как причинно-следственная структура возникает из более фундаментальных компонентов. До тех пор причинность в физике будет считаться незаменимой на практике, но в принципе она неуловима: концепция, без которой, как нам кажется, мы не можем обойтись, но которую наши лучшие уравнения на удивление неохотно описывают.
Причинность – это скорее рабочая гипотеза, чем экспериментальный факт.
От переводчика
В оригинальной статье заключительная часть (после раздела 8) не выделена отдельным заголовком. Структурно она представляет собой философское обобщение всего исторического обзора, завершающееся тезисом о причинности как рабочей гипотезе. Переводчик добавил заголовок «Заключение» для улучшения структуры текста.
Если у вас есть замечания к терминам/переводу – буду рад, если укажете конкретное место в тексте, чтобы обсуждение было предметным.
Литература
Galileo Galilei, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche intorno a Due Nuove Scienze, Leiden, 1638. См. также Alessandro De Angelis, Galileo Galilei's "Two New Sciences" for Modern Readers, Springer, 2021.
Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687.
J. L. Lagrange, Mécanique Analytique, 1790.
W. R. Hamilton, "On a General Method in Dynamics," Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1834–1835.
J. C. Maxwell, "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field," Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155 (1865), 459–512.
Ernst Mach, The Science of Mechanics, 1883.
Bertrand Russell, "On the Notion of Cause," Proceedings of the Aristotelian Society 13 (1912–1913), 1–26.
Albert Einstein, "Zur Elektrodynamik bewegter Körper," Annalen der Physik 17 (1905), 891–921.
Albert Einstein, "Die Feldgleichungen der Gravitation," Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (1915), 844–847.
Roland Omnès, The Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1994.
Ludwig Boltzmann, Lectures on Gas Theory (1896–1898), translated by S. G. Brush, Dover, 1995.
Ryogo Kubo, "Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. I," Journal of the Physical Society of Japan 12 (1957), 570–586.
Richard P. Feynman, "Space–Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics," Reviews of Modern Physics 20 (1948), 367–387.
Richard P. Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, 1985.
Hugh Everett III, "'Relative State' Formulation of Quantum Mechanics," Reviews of Modern Physics 29 (1957), 454–462.
John S. Bell, "On the Einstein Podolsky Rosen Paradox," Physics 1 (1964), 195–200; reprinted in Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Cambridge University Press, 1987.
H. Dieter Zeh, The Physical Basis of the Direction of Time, 5th ed., Springer, 2007.
Judea Pearl, Causality: Models, Reasoning, and Inference, 2nd ed., Cambridge University Press, 2009.
Albert Michotte, La Perception de la Causalité, Publications Universitaires de Louvain, 1946 (English translation: The Perception of Causality, Basic Books, 1963).
Huw Price, Time's Arrow and Archimedes' Point, Oxford University Press, 1996.
