Месяц назад я писал здесь о своей идее спрятать темы школьной математики внутри интересных стратегических игр. Задумка в том, чтобы такие игры стали для школьников источником опыта и мотивации, площадкой для исследований и экспериментов. Идея использовать игры для обучения математике возникла у меня не сама по себе — не как модное направление и не потому, что игры нравятся детям. Игра появилась как ответ на вопрос, как реализовать цикл Колба – метод, когда люди учатся через действие, обдумывание и эксперименты.
Когда я делал анонс «Математики через игры», мне казалось, что все нужные игры уже существуют. Я был уверен, что смогу найти их в книгах Гарднера, Кордемского, в сборниках разной фольклорной и занимательной математики, отобрать из существующих коммерческих настольных игр. Не тут-то было. Да, математических игр много, много замечательных настольных игр с хитрой математикой внутри, но они по большей части на логику, комбинаторику и олимпиадную программу. Интересных игр, которые бы прятали внутри себя обычные темы школьного курса вроде квадратных уравнений, дробей и логарифмов, я так и
не нашел.
Я уже почти готов был сдаться, как вдруг ко мне пришла идея игры на системы линейных уравнений, потом на дроби, потом еще на три разные темы 5-9 классов. Сегодня я хочу рассказать вам про первую свою игру, доведенную до играбельного прототипа. Я надеюсь услышать критику и советы, показать пример того, как спрятать абстрактное понятие в механике игры, вдохновить кого-то из вас попробовать сделать игры на понимание школьной математики.
Про что игра и чему она учит.
В пятом-шестом классе детей переводят от идей арифметики к идеям алгебры: ноль и отрицательные целые, символьная запись как самостоятельный математический объект, идея переменной вместо конкретного неизвестного числа, линейные уравнения и неравенства с одной неизвестной. Нам взрослым эти знания кажутся привычными и понятными, но для сознания ребенка они - большой революционный скачок, и детям бывает трудно сразу уложить их в голове. Мне захотелось сделать игру, которая позволила бы школьникам познать на опыте, а может быть и самостоятельно открыть идею функции и переменной, идеи линейных уравнений и неравенств. Без алгебраической символизации и формул – только на языке конкретной арифметики. Теория и формализм потом.
Часто те, кто пытается делать образовательные игры, идут по тому же пути, что и учебник: они дают теорию почти что в явном виде. Вбейте в поиск «игра на изучение математики», и вы найдете множество алгебраических судоку или онлайн игр, где нужно явно вписать формулу или ответ. Методика таких игр мало чем отличается от стандартного школьного подхода «определение» -> «правило» -> «много задач на закрепление», а он, как показывает практика, эффективен не для всех детей.
Моя задумка была в другом: я хотел погрузить в игру не теорию, а ее модель: придумать механику, которая бы повторяла свойства математического понятия, но явно его не называла. Для такой игры мне нужно было что-то, что ведет себя как линейные функции или является решением линейных уравнений. Перебрав в своем воображении с десяток вариантов, я остановился на многоходовой дуэли двух юнитов, у каждого из которых есть пошаговый урон и пошаговая регенерация.
Смотрите, если у вас есть боевой юнит A и боевой юнит B, каждый со своим начальным количеством «здоровья», постоянным пошаговым «уроном» и постоянной пошаговой «регенерацией», то полный урон за k шагов, который нанесет один юнит другому и полное число единиц здоровья, которое он сможет «подставить» под удар за k шагов – это линейные функции по k. Чтобы понять, кто победит, вам нужно ответить на вопрос: на каком ходу полный урон догонит подставленное под него количество «здоровья».
Можно решать “по-детски”, считая ход за ходом, а можно заметить закономерность, что каждый ход вы отнимаете урон и возвращаете регенерацию, таким образом «здоровье» изменяется с постоянным темпом. Вам остается только поделить запас «здоровье» в конце хода на этот темп и вот вы уже открыли алгоритм решения линейных уравнений (а также способ находить момент, когда одна линейная зависимость пересечёт другую). Я надеялся, что ребёнок сможет самостоятельно догадаться до этой идеи в процессе игры.
Конечно, поставить два юнита напротив друг друга и смотреть, как они ход за ходом наносят урон – это слишком скучно. И вообще, если игра — это всего лишь калькулятор – тоже скучно. Я подумал, что сделаю игру интересней, если оберну ее в красивую легенду и построю такую механику, которая даст игрокам выбор и заставит думать, а «калькулятор» оставлю лишь как способ лучше выбирать ходы.
Хорошо, если калькулятор – это способ выбора, то что из чего выбирать? Выбирать можно дуэли: дать игрокам несколько разных юнитов и пусть они думают, кого с кем им выгодно ставить в дуэльную пару. В какую легенду обернуть? Мне показалось, что все это похоже на баталии парусных военных флотов. В морских сражениях тех времен флот выстраивался в линию, сближался с флотом противника и каждый корабль обстреливал цель напротив себя. Так родилась концепция игры «Трафальгарская битва».
Дизайн-концепт
В «Трафальгарской битве» 2 игрока командуют каждый своей парусной флотилией. Цель игры – либо потопить все корабли противника (базовая версия), либо потопить флагман (для расширенной версии). Игровое поле «Трафальгарской битвы» — это две линии клеток напротив друг друга, одна линия – для кораблей одного игрока, другая – для другого. В клетке может находиться планшет корабля, или она может быть пустой. Корабли напротив дерутся друг с другом.
Игра делится на ходы, ход состоит из начала хода, трех фаз и конца хода:
начало хода: берем карты из своей колоды карт действий и регенерируем прочность кораблей;
фаза подготовки к бою: накидываем картами «плюшки» своим кораблям вроде «раскаленных ядер», ремонта или «пороховой бомбы»;
фаза боя: карты не разыгрываются, корабли напротив обмениваются уроном (одновременно), срабатывают эффекты карт снаряжения, корабли с нулем жетонов прочности затанывают;
фаза маневров: игроки по очереди двигают свои корабли «бесплатно» или за карты. Планшет каждого перемещенного корабля слегка «поворачивается».
конец хода: сбрасываются эффекты «на один ход», планшеты кораблей переводятся в «не повёрнутое» положение, игрок с инициативой передает ее сопернику.
В каждой фазе действия совершаются по очереди начиная с того, кто владеет инициативой. Каждый игрок делает ровно одно действие: разыгрывает карту, меняет положение корабля применяет способность или говорит пас и передает право действия другому. Фаза заканчивается, когда оба игрока друг за другом сказали пас.
Трафальгарская битва интересна прежде всего как позиционная стратегия. В игре всего два типа движений: маневр и лавирование, оба можно выполнить бесплатно или за карту. Лавирование состоит в том, что вы перемещаете ваш корабль вправо или влево на любое количество клеток, если эти клетки пустые (там нет ваших кораблей). Маневр – это когда вы берете два ваших корабля на соседних клетках и меняете их местами. Если корабль еще не двигался в этом ходу и эффекты ему не запрещают лавировать, вы можете полавировать им один раз бесплатно (без карты). Если два корабля на соседних клетках способны двигаться и еще не двигались в этом ходу, вы можете один раз бесплатно совершить ими маневр.
Карты «Маневр» и «Лавирование» избавляют вас от ограничения «еще не двигался (-лись) в этом ходу». Еще есть карта «Преследование» — это лавирование как можно ближе к цели (подробности смотрите ниже). Эффекты от некоторых карт временно ограничивают возможности кораблей перемещаться по полю.
Характеристики кораблей
У корабля есть 4 основных характеристики, они указаны в верхней части планшета: максимальная прочность (черное число рядом с иконкой щита), регенерация за ход (зеленое число с плюсиком в скобках за прочностью), урон залпом со всего борта (красное число за иконкой пушки), урон обычного залпа (черное число с плюсиком в скобках за уроном всем бортом). В базовой версии игры вы сражаетесь на 5-ти клетках 4-мя средними кораблями: галеоном (упор на залп всем бортом), каракой (упор на прочность), корветом (упор на обычный пошаговый урон) и фрегатом (упор на регенерацию).
В расширенной версии игра ведется на 7-ми клетках и к вашей флотилии добавляются два корабля со способностями - каравелла и флагман. Каравелла – очень легкий корабль со способностью поддержки: в фазу подготовки к бою выберете корабль на соседней с ней клетке – он мгновенно восстанавливает 1-цу прочности и получает +1 к урону до конца хода. Флагман - тяжелый корабль со способностью картечь: в момент боя вы можете как угодно распределить 2 едины урона между кораблями соперника по соседству с клеткой напротив флагмана.
Прочность корабля отслеживается жетонами прочности. Первоначально это были картонные монетки: зеленые – 10 единиц прочности, желтые – 5, красные – 1, но в последствии я заменил их на цветные кубики.
Карты действий
У каждого игрока своя колода карт действий. Карты делятся на «боевые» (разыгрываются в фазу подготовки к бою) и маневровые (разыгрываются в фазу маневров). В фазу подготовки к бою можно разыграть:
Огненные ядра: выстрел огненными ядрами поджигает напротив корабль, пожар наносит 1-ну единицу урона каждый ход.
Цепные ядра: при попадании обездвиживают корабль до конца хода.
Быстрый ремонт: восстанавливает 2 единицы прочности, но не больше максимума, тушит пожар.
Дымовая завеса: этом ходу корабль не участвует в бою: он не атакует, не может быть атакован и не может стать целью враждебной карты или способности. От взрыва брандера завеса не спасает
Эвакуация: эвакуирует команду с вашего корабля на ваш корабль в соседней клетке. Оставленный экипажем корабль не стреляет, не чинится и не может сам двигаться. Тот корабль, куда эвакуирована команда, получает перезарядку всех орудий и +1 к регенерации, пока он в бою.
Брандер: Превращает корабль в плавучую бомбу, которая взорвется в конце боя на следующем ходу, если не будет потоплена раньше.
В фазу маневров можно разыграть:
Маневр: поменяйте местами два ваших корабля на соседних клетках.
Лавирование: сдвиньте ваш корабль вправо или влево на любое число клеток, если по пути все эти клетки пустые.
Преследование: Выберите свой корабль и вражеский корабль-цель. Славируйте вашим кораблем как можно ближе к цели. Если ваш корабль оказался напротив цели — начинается преследование.
Пока действует преследование: всякий раз, когда в этом ходу цель перемещается, передвиньте преследователя по пустым клеткам как можно ближе к клетке, в которую переместилась цель. Если после этого преследователь не напротив цели, преследование заканчивается. В конце хода эффект пропадает.
Тесты
Первую партию мне составил очень эрудированный инженер Дмитрий – игра получилась затяжной и малоинтересной, все стояло. Меня подвел мой фокус на предсказуемости. Я хотел спровоцировать детей начать считать наперед и боялся, что слишком много перемещений на поле сделает такие подсчеты менее ценными. В моих первых правилах двигаться можно было только по карте, в результате ситуация на поле оказалась чересчур статичной и предопределенной. ��митрий дал мне огромное число советов по улучшению механики и интерфейса.
Во второй редакции правил я позволил бесплатные маневры и дал игрокам возможность в начале каждого хода добирать карты действий до полной руки. Вторую партию я сыграл с моей знакомой-художницей. Нас так затянуло, что она пропустила свой последний вечерний автобус. Обнаружилась еще одна проблема: бумажные монетки прочности было трудно брать руками, это сильно тормозило игру. Я решил заменить монетки цветными кубиками. Есть подходящие маленькие деревянные кубики на Али-Экспресс, но их было очень долго ждать, и я придумал «напечь» самодельные из соленого теста.
Вторая партия вскрыла и некоторые проблемными игромеханики. Я слегка изменил карты, слегка подкрутил баланс и под новый год сыграл третью партию с моим другом-биофизиком.
Мы сели играть на новогодней вечеринке в 4 утра. Нас окружили зрители, среди которых был пятиклассник Слава. Сам Слава в «математическую» игру играть категорически отказывался, но смотрел внимательно и всячески консультировал моего визави. В какой-то момент, Слава сказал Ивану (так зовут моего друга), что тот неправильно планирует и «здесь надо считать». Для меня это был радостный момент: игра принудила мальчика Славу открыть именно то, что я в ней спрятал. Я понял, что наконец готов дать попробовать игру детям.
Чтобы это сделать, устроил рождественский вечер настольных игр для детей и их родителей. Моя подруга-художница разрешила нам собраться у нее в мастерской. Спасибо ей и всем, кто тогда пришел.
Тот самый Слава и мальчик Максим – обоим 12 лет – протестировали мою игру. Поначалу я разъяснял правила и следил за очередностью действий, потом отдал эту обязанность Славе, а сам отошел и стал наблюдать со стороны. Дети с игрой справились. Это, конечно, было сильно смещенное измерение: оба мальчика имеют по математике «отлично» и часто играют в настольные игры, но теперь я знаю, что по крайней мере кто-то из 5-6 классников игру может осилить. Те взрослые, с которыми я в нее играл, говорили мне, что она им кажется сложной для детей 12 лет. Видимо у взрослых есть привычка недооценивать интеллект детей.
На тот игровечер я позвал моего знакомого, его зовут Ярослав и он заядлый настольщик. Когда дети ушли, мы сыграли еще партию. В игре с опытным вдумчивым соперником начало партии снова выглядело слишком статичным: не хватало свободы действий и возможности менять положения кораблей, сама партия длилась неприлично долго. Этот опыт вверг меня в состояние тревоги – неужели я так и не заставил игру быть интересной. У меня возникла идея, что можно уменьшить число кораблей, порезать им прочность и разрешить всем «бесплатные» маневры (на тот момент корабли могли только «бесплатно» лавировать и только флагман мог маневрировать без карты). Я попросил Ярослава встретиться со мной еще раз и протестировать изменения.
На следующий день мы сыграли две партии с новыми правилами и балансом. Первая сначала выглядела очень живо и интересно, а потом вдруг корабли отказались тонуть. Причина была ясна – слишком много карт (на каждом ходу добор до 5-ти в руке) и слишком много «лечилок» (два быстрых ремонта по 4hp и две эвакуации, которые тогда давали соседнему кораблю +5 единиц прочности). Мы тут же уменьшили колоды, изменили правила добора (+2 карты со сбросом лишних) и сели за вторую партию. На этот раз игра действительно начала ощущаться динамичной как в начале, так и в конце. Мы с удовольствием доиграли до победного рукопожатия под пристальным наблюдением нашего секунданта: вязаного гуся (эх, забыл сфотографировать). В конце Ярослав признался, что его мозг сопротивляется считать наперед, но игра заставила его это делать.
Принт&Плэй и мои дальнейшие планы.
Я думаю, что мне уже не стыдно выложить мою игру в широкий доступ. Быть может вы - родитель 5-6 классника, или просто в вашей семье любят играть в настольные игры – вот ссылка на печатную версию трафальгарской битвы с правилами:
Принт&Плэй (комплект 1-го игрока, для игры нужно 2)
Правила
Советую распечатывать лазерной печатью (она не липнет) на односторонней глянцевой бумаге плотностью не менее 180 г/кв м. Для пробы можно и с бумажными монетками прочности, а если игра понравится, советую все-таки купить деревянные или самим сделать из теста цветные кубики. Я буду вам особенно признателен за критику, советы и тесты.
Сейчас я работаю над прототипом второй игры, она будет на дроби и тоже учить им неявно, через опыт и модель. У меня есть еще 3 продуманные дизайн-концепта на три темы школьной математики: системы линейных уравнений, алгоритм Евклида поиска НОД и квадратичную функцию.
И все же я надеюсь, что буду не единственным, кто делает игры для школьников. В моих планах влиться в сообщество геймдизайнеров и попытаться заразить их своей идеей. Наверное, есть масса профессионалов, которые тоже смогут делать интересные игры по школьной программе. В этом контексте на мои игры не нужно смотреть как на верх искусства - они скорее попытка показать на примере, что значит «спрятать математическое понятие внутри механики и сделать его постижимым через опыт». Как первый шаг к этой цели мне удалось познакомится с авторами игр из Алматы и прийти на встречу их клуба. Спасибо его членам за полезные советы и поддержку!
Если вам нравится то, что я делаю, и вы хотите поддержать проект, можно помочь делом или деньгами. Я буду вам благодарен, если вы протестируете игру с детьми или классом, напишите отзыв, поспособствуете распространению (репостом, контактами заинтересованных учителей, кружков) или поможете с иллюстрациями и версткой. Если захотите поддержать проект деньгами, напиш��те мне в личные сообщения или на почту — я пришлю варианты, как удобно сделать. Все пожертвования пойдут на иллюстрации, верстку, печать и новые прототипы. Print&Play-версии останутся бесплатными — это моя принципиальная позиция: к сожалению, есть много учителей и семей, которым трудно себе позволить даже картонную игру.
Игры я планирую издать в удобном и красивом исполнении (нанять художников для отрисовки, заказать печать на картоне), пока еще не знаю как: через издательство, краудфандинг (попробую податься на CrowdRepublic) или самиздатом.
Буду рад узнать из комментариев, что вы думаете о моей игре и проекте. Ниже я оставил свою электронную почту, туда тоже можно писать.
Сергей Коваленко
январь 2026 года
Алматы
почта: magnolia@bk.ru
группа проекта: t.me/math_through_games
