Лагранжевы нейронные сети: моделирование физических систем при помощи ИИ

[misha_erementchouk]

Т.е. идея заключается в том, что если канонические координаты неизвестны, то из фазовой кривой восстановление Лагранжиана получается более стабильным, чем восстановление Гамильтониана?

[kirillzx]

Да, все так. Гамильтониан теряет свой смысл в произвольных координатах, поэтому лагранжиан подойдет лучше, по крайней мере в численных экспериментах (хотя математически они связаны преобразованием). Особенно в ML, когда, например, не известна до конца природа данных (возможно ваши координаты это преобразование каких-то других). А лагранжиан ковариантен, поэтому для лагранжевых сетей проще восстановить зависимости.

[odietproieci]

Надо все таки подметить что хотя лагранжева механика применима к системам разной природы тем не менее она не шире ньютоновской механики, потому что лагранжиан как бы подразумевает потенциальные силы, а сам лагранжев подход как минимум требует голономность системы. Конечно и то и другое решается обобщениями, но уже без лагранжиана.

[kirillzx]

Спасибо за уточнение. Согласен, обычно в базовой постановке есть голономность и потенциальность, но с выражением "но уже без лагранжиана" не соглашусь.

Лагранжев формализм работает с непотенциальными силами (просто напрямую в уравнение Эйлера-Лагранжа вводятся дополнительно обобщенные силы), например, в случае диссипативных сил просто добавляется слагаемое , где функция диссипации (в виде квадратичной формы), при этом лагранжиан никуда не пропадает. С неголономными, там посложнее.

А широта здесь скорее в просторе описания систем через обобщенные координаты и в симметриях лагранжиана.

[odietproieci]

Ну да, я согласен так действительно можно сделать, но лагранжиан тогда отвечает только за потенциальные силы. А значит часть своего фундаментального смысла он как бы теряет. Проще тогда уж не вносить потенциальную энергию в Лагранжиан, потому что особой выгоды от этого нету, а рассматривать кинетическую энергию и обобщенные силы как в первоначальном варианте уравнений Лагранжа второго рода.

Ну да сам подход Лагранжа и ближайшие к нему, применим не только к механике но и к другим областям почти без особых изменений. Просто тонкий вопрос что считать более широким или более узким.