Алгоритмы *

В ответ на аналогичный пост, который меня подстегнул к написанию этого…

Так как я закончил совсем недавно железнодорожный вуз, и курс логистики имел место там быть, нахлынули на меня приятные воспоминания. Как всегда все расчёты проводились, конечно же вручную, после, пораздумав немного была написана простенькая программка, так сказать, в помощь однокурсникам…
но какого же было моё удивление, когда я узнал, что всё это, как говориться, без меня придумано, да притом и ниодин раз ))).
Речь в статье пойдёт о решении транспортной задачи средствами Microsoft Excel.
как всегда всё гениальное просто, есть такой пунк меню — Поиск решений…

Задача о наилучшем распределении некоторого числа работ между таким же числом исполнителей. При ее решении ищут оптимальное назначение из условия максимума общей производительности, которая равна сумме производительности исполнителей. Наиболее эффективным методом ее решения является венгерский метод. Задача о назначениях имеет много интерпретаций: распределение работ между механизмами, распределение целей между огневыми средствами для максимизации математического ожидания числа пораженных целей или среднего ущерба и т.д.

Автором данного топика является хабраюзер Popik, который сам не может запостить этот топик в силу астральных причин.

Введение.

     Вероятно, большинство хабросообщества не понаслышке знает о фильтрах обработки изображений, таких как размытие, повышение резкости, нахождение краев, тиснение и прочие. Некоторые работали с ними более тесно, некоторые использовали их как данность. Однако все ли знают, как именно происходит фильтрация изображения, и что общего между перечисленными фильтрами? В данном топике я постараюсь в общем виде описать алгоритм, по которому это все выполняется, а так же приведу его реализацию.

Добрый день!

В последнее время сталкиваюсь с большим количеством разнообразных классических алгоритмов (как на занятиях в ВУЗе так и на практике в проектах), поэтому хочу поделиться с хабра-сообществом интересными материалами на данную тему. Думаю что далеко не все здесь знают о каких алгоритмах идет речь, но вполне возможно что они могли бы быть полезны вам.
В недавний пост: «Максимальный поток минимальной стоимости» навел меня на мысль попробовать описать каждый из этих классических алгоритмов отдельно и подробно.
То есть дать описание каждого алгоритма, вместе с его вычислительной сложностью и сферами применения.

Что я имею ввиду под «классические алгоритмы»:
BFS, DFS, Min Spanning Tree (Prim, ..), Shortest Path(Dijkstra, B-F) и многие другие. Это основные алгоритмы которые изучаются на курсе по алгоритмам и затем широко применяются в различных сферах.

Поэтому собственно вопрос, стоит ли освещать эту тему здесь или нет?
Заранее спасибо за комментарии!

В начале 80-х годов XX века, в недрах проблемной лаборатории электронных вычислительных машин Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова началась работа над необычным, по нынешним меркам, языком, а вернее системы, или даже сказать идеологии программирования.

Транспортная задача (классическая) — задача об оптимальном плане перевозок товара со складов в пункты потребления на транспортных средствах.

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку).

Под катом очень-очень много текста, т.к. рассказывается один из вариантов решения данной задачи «в картинках» для тех, кто мало знаком с графами. Листинг прилагается.

Вот совершенно недавно столкнулся с задачкой, по которой не смог накопать не то, чтобы каких либо библиотек, но даже теории или алгоритмов. Т.к. время поджимало, решил сам разбираться с задачей. Написал статью для тех, кто с подобной задачей столкнется в будущем, да и интресна критика. Как бы вы решали подобную задачу?

Итак, задача ...

На входе алгоритма есть набор строк S1..SN. Требуется, по данным строкам построить такое минимальное регулярное выражение R, чтобы R(Si)=true, i [1,N] (N порядка нескольких тысяч).
Требование минимальности — не строгое, и доказывать минимальность построенного regexp'a не требуется. Если строки S1..SN обладают некоторой схожей структурой, то regexp должен выявлять эту структуру. Стандартное задание программисту — в меру конкретизировано, но и с некоторой свободой действий.

В последнее время на Хабре появились несколько статей, посвящённых грамматическому разбору выражений.
И это замечательно! По моему скромному мнению, каждый программист должен хоть раз в жизни написать разбор выражения. Постараюсь и я внести свою лепту в общее дело.

Методов разбора существует множество (рекомендую следующий обзор Dick Grune, Ceriel J. H. Jacobs — Parsing Techniques: A Practical Guide, ISBN 0-13-651431-6). Причём реализации методов варьируются от полностью ручных до использования автоматизированных генераторов, таких как bison, antlr, lemon и других.
В то время, как ручное написание лексических и синтаксических (далее я буду называть из лексер и парсер) разборов позволяет достичь максимальной скорости и контроля (особенно над ошибками и способами их преодоления), использование генераторов позволяет сосредоточиться непосредственно на задаче, облегчает модификацию грамматики и бережёт время. Умение владеть такими инструментами позволяет чаще прибегать к DSL (Domain Specific Language) и вообще видеть возможность их применения.

Я хочу привести пример использования bison (парсер) и flex (лексер) в реальной жизни: от возникновения задачи, до её решения.

В тему компиляций и вычислений выражений.

В далёком 1973 году Воган Прэтт (Vaughan Pratt) предложил простой и эффективный метод разбора выражений, не использующий ни автоматы, ни грамматику как таковую.

Идея заключается в том, что каждый символ (token) наделяется свойствами:
lbp = приоритет связывания символа слева,
nud = функция, определяющая результат применения оператора в начале выражения,
led = функция, определяющая результат применения в середине выражения.

Основной разбор осуществляется по схеме:

разбор(приоритет продолжения):
    вытолкнуть символ из входного потока
    результат = вызов nud этого символа
    пока приоритет lbp следующего в потоке символа > приоритета продолжения:
        вытолкнуть символ из входного потока
        результат = применени led этого символа к текущему результату

Константы и переменные имеют приоритет связывания 0, а функция nud возвращает их значение (или ссылку). Поэтому применение разбора к константам сразу возратит их значение.
Для бинарных операторов функция led рекурсивно вызывает продолжение разбора (справа) вплоть до более низкого приоритета, и делает что-нибудь с уже накопленым (слева) результатом, и полученным рекурсивно.
Результат применения оператора аггрегируется для внешнего вызова.
Много-арные операторы — получают аргументы дополнительным вызовом функции разбора.
Префиксные операторы делаются с помощью определения для них функции nud.
Для правостороннего связывания меняется приоритет продолжения рекурсивного разбора.

На сайте effbot.org приводится подробная реализация на питоне.
Там же есть ссылки для жаваскрипта и схемы.

Тема навеяна недавними постами Компилятор выражений и Вычисление значения выражения. Рассмотрены два подхода — построение семантического дерева выражения для быстрого вычисления и вычисление самого выражения на ходу при помощи двух своих стеков. Я же хочу показать довольно простой способ реализации, по сути алгоритма из первой статьи, но на базе рекурсии. Иногда бывает уместно переложить часть работы со стеком на комплиятор, благо современные ОС дают нам большой стек и возможность разумного использования рекурсии.

В продолжение поста Компилятор выражений. По просьбам читающих. Специально для michurin

Есть много способов вычислить значение выражения мне больше всего нравится метод с двумя стеками.
Нравится за его элегантность и простоту реализации.

Суть метода 2х стеков (наверняка у него есть красивое научное название.) заключается в том, что любое сложно выражение, в конечном счете, сводится к последовательности простых операций. В нашем случае это будет бинарная операция над операндами A и В.

Мы будем идти слева на право, добавляя операнды в один стек, а операции в другой. При каждом добавлении новой операции мы будем пытаться вытолкнуть из стека старые, руководствуясь приоритетами операций.

Вы наверное уже слышали о технологии масштабирования Liquid Resize, которая учитывает содержимое изображения. Если вам интересно как оно все работает и как можно реализовать все это самому, то читайте далее (осторожно, много рисунков).


(НЛО прилетело и растянуло этот рисунок здесь)

В далёкие времена, когда деревья были ниже, а космос ещё так далёк, где-то в конце 50-х прошлого столетия, зарождалась эра вычислительных машин.
Инженеры в белых халатах творили историю.
Транзисторы, диоды, реле, ферритовые кубы… создавались первые ЭВМ.
В стенах МГУ появилась легенда. И имя ей — Сетунь.

Наконец-то Yandex запустила алгоритм, анонсированный в начале лета. Обещаний касательно него было дано не мало и многие оптимизаторы его, мягко говоря, побаивались. Оказалось зря, в ночь с 10 на 11 сентября произошел мощное обновление выдачи с прикрученным алгоритмом «Находка». Мне, как оптимизатору, так и рядовому пользователю новая система ранжирования документов очень понравилась, из плюсов можно выделить:

На днях наткнулся на интересную страничку, позволяющую наглядно оценить различные алгоритмы сортировки на разных наборах данных.

(картинка Кликабельна)