GPT-5.4 Pro самостоятельно построил контрпример к открытой гипотезе о расширении гауссова корреляционного неравенства (GCI) на нецентрированные гауссовы меры. Решение на трех страницах было принято на платформе математических задач solveall.org 12 марта 2026 года.
Гауссово корреляционное неравенство — одна из классических задач математической статистики и выпуклой геометрии. Исходная гипотеза появилась в 1950-х и утверждала, что для центрированного гауссова распределения пересечение двух симметричных выпуклых множеств всегда имеет вероятность не меньше произведения их индивидуальных вероятностей. Двумерный случай доказал Лорен Питт в 1977 году, а полное доказательство для всех размерностей в 2014 году нашел немецкий статистик Томас Ройен — причем настолько простое, что математическое сообщество поначалу его не заметило. В 2025 году Сёхей Накамура и Хироси Цудзи расширили результат на выпуклые множества с общим гауссовым барицентром. Естественным следующим вопросом был: работает ли неравенство для произвольных гауссовых мер — то есть когда среднее сдвинуто из начала координат?
GPT-5.4 Pro показал, что нет. Модель построила контрпример в двумерном случае: две симметричные полосы, почти параллельные друг другу, и гауссово среднее, сдвинутое так, что пересечение полос «схлопывается» быстрее, чем произведение их индивидуальных вероятностей. Контрпример элементарно обобщается на любую размерность n ≥ 2. Для одномерного случая модель, наоборот, доказала, что неравенство выполняется всегда — просто потому, что симметричные выпуклые множества на прямой вложены друг в друга.
Решение подал пользователь Лиам Прайс, указав, что оно сгенерировано GPT-5.4 Pro и подтверждено другими версиями модели. Работа оформлена в LaTeX через Overleaf как полноценная математическая статья с определениями, леммами, доказательствами и списком литературы. Платформа solveall.org создана Эдгаром Добрибаном, профессором статистики Уортонской школы бизнеса, как курируемая коллекция нерешенных задач в математических науках — и одновременно как живой бенчмарк для ИИ-рассуждений. Задача о расширении GCI входила в раздел теории вероятностей и имела статус нерешенной с момента публикации на платформе.
Это не первый случай, когда модели серии GPT-5 решают открытые задачи — в январе 2026 года GPT-5.2 Pro помог решить задачу Эрдёша #728 о делимости факториалов, а в марте GPT-5.4 справился с задачей бенчмарка FrontierMath, которую математик Бартош Наскрэнцки создавал 20 лет. Однако гауссов контрпример выделяется тем, что модель не решила сложную вычислительную задачу, а нашла геометрическую конструкцию — творческий акт, который традиционно считается прерогативой человеческой интуиции. При этом стоит оговориться: задача была открытой скорее потому, что нецентрированный случай оставался малоисследованным после работ 2025 года, а само доказательство использует элементарную технику — полярные координаты и предельный переход. Это "низко висящий фрукт", но фрукт, который сорвала машина.
P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал "сбежавшая нейросеть", где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.
