Занимательная геодезия

    Всем привет!
    Сегодня я расскажу тебе, %USERNAME%, о башмаках и сургуче, капусте, королях координатах, проекциях, геодезических системах и совсем чуть-чуть о веб-картографии. Устраивайся поудобнее.

    Как говорил ещё Артур Кларк, любая достаточно развитая технология неотличима от магии. Так и в веб-картографии — я думаю, все давно привыкли пользоваться географическими картами, но далеко не каждый представляет себе, как это всё работает.

    Вот, казалось бы, простая вещь — географические координаты. Широта и долгота, что может быть проще. А вот представьте, что вы очутились на необитаемом острове. Смартфон утонул, а других средств связи у вас нет. Остаётся только написать письмо с просьбой о помощи и по старинке выбросить его в море в запечатанной бутылке.

    Вот только незадача — вы совершенно не знаете, где находится ваш необитаемый остров, а без указания координат никто вас не найдёт, даже если выловит ваше письмо. Что делать? Как определить координаты без GPS?



    Итак, немного теории для начала. Чтобы сопоставить точкам на поверхности сферы координаты, необходимо задать начало отсчета — фундаментальную плоскость для отсчёта широт и нулевой меридиан для отсчёта долгот. Для Земли обычно используются плоскость экватора и гринвичский меридиан соответственно.



    Широтой (обычно обозначается φ) называют угол между направлением на точку из центра сферы и фундаментальной плоскостью. Долготой (обычно обозначается θ или λ) называют угол между плоскостью проходящего через точку меридиана и плоскостью нулевого меридиана.

    Как же определить свою широту, т.е. угол между плоскостью земного экватора и точкой, в которой ты находишься?

    Посмотрим на тот же чертёж под другим углом, спроецировав его на плоскость нашего меридиана. Добавим также к чертежу плоскость горизонта (касательную плоскость к нашей точке):



    Видим, что искомый угол между направлением на точку и плоскостью экватора равен углу между плоскостью горизонта и осью вращения Земли.

    Итак, как же нам найти этот угол? Вспомним красивые картинки звёздного неба с большой выдержкой:



    Вот эта точка в центре всех описываемых звездами окружностей — полюс мира. Измерив её высоту над горизонтом, мы получим широту точки наблюдения.

    Остаётся вопрос, как найти полюс мира на звёздном небе. Если вы в Северном полушарии, то всё довольно просто:

    — найдите ковш Большой Медведицы;
    — проведите мысленно прямую через две крайние звезды ковша — Дубхе и Мерак;
    — эта прямая укажет вам на ручку ковша Малой Медведицы. Крайняя звезда этой ручки — Полярная — почти в точности совпадает с Северным Полюсом мира.

    Полярная звезда всегда находится на севере, а её высота над горизонтом равна широте точки наблюдения. Если вас угораздит попасть на Северный полюс, Полярная звезда будет у вас точно над головой.

    В Южном полушарии всё не так просто. Рядом с южным полюсом мира нет крупных звёзд, и вам придётся найти созвездие Южный Крест, мысленно продлить вниз его бОльшую перекладину и отсчитать 4.5 её длины — где-то в этой области будет находиться южный полюс мира.

    Само созвездие найти легко — вы много раз видели его на флагах разных стран — Австралии, Новой Зеландии и Бразилии, например.



    С широтой определились. Перейдём к долготе. Как определить долготу на необитаемом острове?

    На самом деле, это очень непростая проблема, потому что, в отличие от широты, точка отсчета долготы (нулевой меридиан) выбирается произвольным образом и ни к каким наблюдаемым ориентирам не привязана. Испанский король Филипп II в 1567 году назначил солидное вознаграждение тому, кто предложит метод определения долготы; в 1598 году при Филиппе III оно доросло до 6 тысяч дукатов единовременно и 2 тысячи дукатов ренты пожизненно — очень приличная сумма по тем временам. Задача определения долготы в течение нескольких десятилетий была идеей фикс математиков, как теорема Ферма в 20-м веке.

    В итоге, долготу стали определять с помощью вот этого прибора:



    По сути, этот прибор остаётся самым надёжным способом определения долготы (не считая GPS/Глонасс) и в наши дни. Этот прибор… (барабанная дробь)… морской хронометр.

    В самом деле, при изменении долготы меняется часовой пояс. По разнице локального времени и гринвичского легко определить собственную долготу, причём очень точно. Каждая минута разницы времён соответствует 15 угловым минутам долготы.

    Соответственно, если у вас есть часы, настроенные по гринвичскому времени (на самом деле, неважно по какому — достаточно знать часовой пояс того места, по времени которого идут ваши часы) — не спешите их переводить. Дождитесь местного полдня, и разница времён подскажет вам долготу вашего острова. (Определить момент полдня очень легко — следите за тенями. В первой половине дня тени укорачиваются, во второй — удлиняются. Момент, когда начали удлиняться тени — астрономический полдень в данной местности.)

    Оба метода определения координат, кстати, хорошо описаны в романе Жюля Верна «Таинственный остров».

    Координаты на геоиде



    Итак, мы сумели определить свою широту и долготу с погрешностью в несколько градусов, т.е. пару сотен километров. Для записки в бутылке такой точности, быть может, ещё хватит, а вот для географических карт уже нет.

    Частично эта погрешность обусловлена несовершенством используемых инструментов, но есть и другие источники ошибок. Землю можно считать шаром только в первом приближении — вообще же Земля совсем не шар, а геоид — тело, больше всего похожее на сильно неровный эллипсоид вращения. Для того, чтобы точно приписать каждой точке земной поверхности координаты нужны правила — каким образом конкретную точку на геоиде спроецировать на сферу.

    Такой набор правил должен быть универсальным для всех географических карт в мире — иначе одни и те же координаты будут в разных системах обозначать разные точки земной поверхности. В настоящий момент практически все географические сервисы используют единую систему присвоения точке координат — WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 — год принятия стандарта).

    WGS 84 определяет т.н. референсный эллипсоид — повехность, к которой приводятся координаты для удобства вычислений. Параметры этого эллипсоида следующие:

    — большая полуось (экваториальный радиус): a = 6378137 метров;
    — сжатие: f = 1 / 298.257223563.

    Из экваториального радиуса и сжатия можно получить полярный радиус, он же малая полуось (b = a * (1 — f) ≈ 6356752 метра).

    Любой точке земной поверхности, таким образом, ставится в соответствие три координаты: долгота и широта (на референсном эллипсоиде) и высота над его поверхностью. В 2004 году WGS 84 был дополнен стандартом Earth Gravitational Model (EGM96), который уточняет уровень моря, от которого отсчитываются высоты.

    Интересно, что нулевой меридиан в WGS 84 вовсе не гринвичский (проходящий через ось пассажного инструмента Гринвичской обсерватории), а т.н. IERS Reference Meridian, который проходит на 5.31 угловой секунды восточнее гринвичского.

    Плоские карты



    Допустим, мы научились определять свои координаты. Теперь нужно научиться отображать накопленные географические знания экране монитора. Да вот незадача — сферических мониторов в мире как-то не очень много (не говоря уже о мониторах в форме геоида). Нам нужно каким-то образом отобразить карту на плоскость — спроецировать.

    Один из самых простых способов — спроецировать сферу на цилиндр, а потом развернуть этот цилиндр на плоскость. Такие проекции называются цилиндрическими, их характерное свойство — все меридианы отображаются на карте вертикальными прямыми.

    Проекций сферы на цилиндр можно придумать много. Наиболее известная из цилиндрических проекций — проекция Меркатора (по имени широко использовавшего её в своих картах фламандского картографа и географа Герарда Кремера, более известного под латинизированной фамилией Меркатор).

    Математически она выражается следующим образом (для сферы):

    x = R · λ;
    y = R · ln(tg(π/4 + φ/2), где R — радиус сферы, λ — долгота в радианах, φ — широта в радианах.

    На выходе получаем обычные декартовы координаты в метрах.

    Карта в проекции Меркатора выглядит вот так:



    Легко заметить, что проекция Меркатора очень существенно искажает формы и площади объектов. Например, Гренландия на карте занимает в два раза большую площадь, чем Австралия — хотя в реальности Австралия в 3.5 раза больше Гренландии.

    Чем же так хороша эта проекция, что стала так популярна несмотря на существенные искажения? Дело в том, что у проекции Меркатора есть важное характеристическое свойство: она сохраняет углы при проецировании.

    Допустим, мы хотим проплыть от Канарских островов к Багамским. Проведём прямую линию на карте, соединяющую точки отправления и прибытия.



    Так как все меридианы в цилиндрических проекциях параллельны, а проекция Меркатора ещё и сохраняет углы, то наша линия пересечёт все меридианы под одинаковым углом. А это означает, что проплыть вдоль этой линии нам будет очень просто: достаточно сохранять на всём протяжении путешествия один и тот же угол между курсом судна и направлением на полярную звезду (или направлением на магнитный север, что менее точно), причём нужный угол можно легко измерить банальным транспортиром.

    Подобные линии, пересекающие все меридианы и параллели под одинаковым углом, называются локсодромами. Все локсодромы в проекции Меркатора изображаются прямыми на карте, и именно это замечательное свойство, крайне удобное для морской навигации, и принесло меркаторовской проекции широкую популярность среди моряков.

    Следует заметить, что сказанное не совсем верно: если мы проецируем сферу, а движемся по геоиду, то путевой угол определится не совсем верно и приплывём мы не совсем туда. (Расхождение может быть довольно заметным — всё-таки, экваториальный и полярный радиусы Земли различаются более чем на 20 километров.) Эллипсоид тоже можно спроецировать с сохранением углов, хотя формулы для эллиптической проекции Меркатора значительно сложнее, чем для сферической (обратное преобразование вообще не выражается в элементарных функциях). Полное и подробное описание математики проекции Меркатора на эллипсоиде можно найти здесь.

    Когда мы в Яндексе начинали делать свои карты, нам показалось логичным использовать эллиптическую меркаторовскую проекцию. К сожалению, многим другим картографическим веб-сервисам так не показалось, и они используют сферическую проекцию. Поэтому долгое время нельзя было показывать поверх карты Яндекса тайлы, скажем, OSM — они расходились по оси y, чем ближе к полюсу — тем заметнее. В версии API 2.0 мы решили не плыть против течения, и предоставили возможность как работать с картой в произвольной проекции, так и показывать на карте одновременно несколько слоёв в разных проекциях — как удобнее.

    Геодезические задачи



    Путешествовать по локсодроме очень просто, но за эту простоту приходится платить: локсодрома отправит вас в путешествие по неоптимальному маршруту. В частности, путь вдоль параллели (если это не экватор) не является кратчайшим!



    Для того, чтобы найти кратчайший путь на сфере, нужно провести окружность с центром в центре сферы, проходящую через эти две точки (или, что то же самое, пересечь сферу с плоскостью, проходящей через две точки и центр сферы).

    Невозможно спроецировать сферу на плоскость так, чтобы кратчайшие пути при этом переходили в прямые отрезки; проекция Меркатора, разумеется, не исключение, и ортодромы в ней выглядят сильно искаженными дугами. Некоторые пути (через полюс) в проекции Меркатора корректно изобразить невозможно:



    Примерно так проецируется кратчайший путь из Анадыря в Кардифф: сначала улетаем в бесконечность строго на север, а потом возвращаемся из бесконечности строго на юг.

    В случае движения по сфере кратчайшие пути строятся довольно просто с помощью аппарата сферической тригонометрии, а вот в случае эллипсоида задача существенно усложняется — кратчайшие пути не выражаются в элементарных функциях.

    (Замечу, что эта проблема, конечно же, не решается выбором сферической проекции Меркатора — построение кратчайших путей осуществляется на референсном эллипсоиде WGS 84 и никак не зависит от параметров проекции.)

    В ходе разработки API Яндекс.Карт версии 2.0 перед нами встала непростая задача — параметризовать построение кратчайших путей так, чтобы:
    — можно было легко пользоваться встроенными функциями для расчета кратчайших путей на эллипсоиде WGS 84;
    — можно было легко задать собственную систему координат с собственными методами расчета кратчайших путей.

    API Карт ведь можно использовать не только для показа карт земной поверхности, но и, скажем, поверхности Луны или какого-нибудь игрового мира.

    Для построения кратчайших путей (геодезических линий) в общем случае используется следующее простенькое и незатейливое уравнение:



    Здесь — т.н. символы Кристоффеля, выражающиеся через частные производные фундаментального метрического тензора.

    Заставлять пользователя ТАКИМ образом параметризовать свою область картографирования нам показалось несколько негуманным :).

    Поэтому мы решили пойти другим путём, более приближенным к Земле и потребностям наших пользователей. В геодезии проблемы построениях кратчайших путей составляют т.н. первую (прямую) и вторую (обратную) геодезические задачи.

    Прямая геодезическая задача: дана исходная точка, направление движения (обычно — путевой угол, т.е. угол между направлением на север и направлением движения) и пройденное расстояние. Требуется найти конечную точку и конечное направление движения.

    Обратная геодезическая задача: даны две точки. Требуется найти расстояние между ними и направление движения.

    Обратите внимание, что направление движения (путевой угол) — непрерывная функция, которая изменяется на протяжении всего пути.

    Имея в своём распоряжении функции решения этих задач, мы с их помощью можем решить необходимые нам кейсы в API Карт: вычисление расстояний, отображение кратчайших путей и построение окружностей на земной поверхности.

    Мы заявили следующий интерфейс для пользовательских координатных систем:

    solveDirectProblem(startPoint, direction, distance) — Решает так называемую первую (прямую) геодезическую задачу: где мы окажемся, если выйдем из указанной точки в указанном направлении и пройдём, не сворачивая, указанное расстояние.

    solveInverseProblem(startPoint, endPoint, reverseDirection) — Решает так называемую вторую (обратную) геодезическую задачу: построить кратчайший маршрут между двумя точками на картографируемой поверхности и определелить расстояние и направление движения.

    getDistance(point1, point2) — возвращает кратчайшее (вдоль геодезической линии) расстояние между двумя заданными точками (в метрах).

    (Функция getDistance выделена отдельно для тех случаев, когда расчет расстояний можно выполнить намного быстрее, чем решение обратной задачи.)

    Этот интерфейс показался нам достаточно простым для реализации в случаях, если пользователь картографирует какую-то нестандартную поверхность или пользуется нестандартными координатами. Со своей стороны мы написали две стандартных реализации — для обычной декартовой плоскости и для референсного эллипсоида WGS 84. Для второй реализации мы использовали формулы Винсенти. Кстати, непосредственно реализовывал эту логику runawayed, передаём ему привет :).

    Все эти геодезические возможности доступны в API Яндекс.Карт, начиная с версии 2.0.13. Welcome!
    Поделиться публикацией

    Комментарии 51

      +6
      Картинка большая, так что оставлю ссылку. Наглядно показаны методы проекции карты Земли на плоскость.
      +1
      Пошел искать необитаемый остров.
        +2
        Про технологию и магию говорил Артур Кларк, а не Лем.
          0
          Действительно :). Перепутал.
          Спасибо, исправил.
          0
          А для задания проэкций через proj4 наследника IProjection нету? А то в случае экзотики строить уравнения для прямого и обратного пересчета грустно.

          И не очень понятно, как решаются прямая и обратная задача, если проекция задается как черный ящик умеющий только пересчитывать координаты?
            0
            Со вторым вопросом — разобрался, невнимательно прочитал.
              0
              А первый вопрос я что-то не понял — поясните подробнее?
                0
                Есть библиотека, Proj4. Там параметры системы координат и проекции задаются одной строкой. (Наверняка есть и другие но эта одна из популярных.) Например можно указать тип проекции, тип геоида/элипсоида, указать параметры элипсоида: большую/малую ось или параметры пересчета системы координат в wgs84.

                Тоесть понятно что можно самому составить уравнения для преобразования, и подставить их в соответсвующие функции. Но это может быть довольно муторно. Поэтому хотелось бы иметь некоторую обертку, над proj4 чтобы проекцию и ск задавать как это принято в proj4 и получать из обертки наследников IProjection и ICoordSystem.

                Тоесть вот к примеру любимая у нас ск42, или Пулково 42.

                Proj4js.defs["EPSG:2167"] = "+proj=tmerc +lat_0=0 +lon_0=12 +k=1 +x_0=4500000 +y_0=0 +ellps=krass +towgs84=24,-123,-94,0.02,-0.25,-0.13,1.1 +units=m +no_defs";
                

                Собственно есть база с описанием различных систем координат и проекций: spatialreference.org так что найти параметры преобразования (+towgs84=24,-123,-94,0.02,-0.25,-0.13,1.1) тип эплисоида (+ellps=krass) тип проекции (+proj=tmerc) нулевой меридиан для ск и т.д. куда как проще чем строить преобразования вручную.

                В ручную надо строить систему уравнений для пересчета системы координат по приведенным выше 7 параметрам, и систему уравненй для Transverse Mercator'а для человека, не имеющего специального образования это может затянуться очень на долго.

                Точнее я бы не стал строить их вручную, я бы попытался использовать библиотеку для пересчета координат. Но приятнее когда разработчик апи сам поддерживает подобные библиотеки.
                  0
                  Кажется, что человек без специального образования вряд ли столкнётся с какими-то другими эллипсоидами, отличными от WGS 84 :) Поэтому поддержка экзотических геодезических систем в наши планы не входит.
                    +2
                    Судя по количеству «памагите» в профильных форумах, множество людей (веб-разработчиков и программистов) как раз сталкиваются с подобными проблемами, не имея для их решения соответствующих знаний. Благо, наследие советской картографии включает в себя данные во множестве местных СК со скрываемыми параметрами, например.

                    Но лично меня это, скорее, приводит к мысли не о необходимости специального образования (которое тоже основательно сдобрено архаичными догмами), а о необходимости того, чтобы задачи разработки в области (веб-)картографии решали те, кто действительно потратил на изучение вопроса свои силы и время, пусть и не обладая формальным дипломом.
                      0
                      На нашем профильном форуме с такой проблемой ни разу не обращались.
                        0
                        Загляните в раздел «Веб-картография» на гис-лаб, там такого добра чуть не по два раза в день.
                          0
                          Вряд ли им поможет, если мы в JS API сделаем поддержку :)
                            0
                            Им вообще ничего не поможет. :)
                      0
                      Я не случайно привел в качестве примера ск42. Не планируется добавлять, ок значит не планируется.
              0
              Изумительный стиль и отличная статья, скажите, 1) Першинги летают по такому же принципу, как ходят суда и 2) почему у выпускников института геодезии и картографии гриф СС.
                0
                Я не выпускник института геодезии и картографии, поэтому могу только догадываться :)
                МБР наверняка летают по ортодромам, это серьёзно увеличивает дальность полёта. (И вообще, по локсодроме пролететь через полюс не получится, а от России до Штатов лететь надо как раз через полюс.) Насколько я знаю, такие ракеты прокладывают свой курс по звёздам.
                  +2
                  Межконтинентальные баллистические ракеты летают по баллистической траектории, как тело, которое брошено под углом к горизонту с некоторым начальным ускорением (которое в случае ракеты длится, пока работают двигатели). Для корректировки движения боеголовки на нисходящей траектории может использоваться одновременно инерциальная система (гироскопы), GPS и сравнение рельефа поверхности с заложенной моделью.

                  У человека грифа не бывает (только у носителя сведений, то есть документа), у человека — допуск к сведениям. Вы имеете в виду вторую форму допуска? Если да, то потому, что в картографических ведомствах принято до сих пор секретить все подряд, включая гриф СС. А студентам так или иначе с этими сведениями и данными работать приходится в учебном процессе.
                    0
                    Ага, помню обсуждали мы в ГОИН-е с одним начальником возможность использования пьезоманипуляторов для фотографирования земной поверхности и для расчета этой самой возможности надо было знать угол зрения прибора и его разрешение, что очень легко посчитать зная высоту орбиты. На вопрос «Какова сия высота?» он глубоко задумался и сказал, что это секретная информация и добавил: «но могу сказать, что 1 метр поверхности (требуемое разрешение) с этой высоты виден под углом Х (не помню) секунд». На чем и порешили.
                • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                    +1
                    Тут уже почти пять лет борются две школы мысли: то ли линейка должна показывать кратчайшее расстояние между двумя точками, то ли расстояние вдоль нарисованной ей линии.

                    В одном из ближайших релизов мы собираемся разрубить этот гордиев узел и сделать так, чтобы линейка строила не прямые (локсодромы), а геодезические.
                    0
                    достаточно сохранять на всём протяжении путешествия один и тот же угол между курсом судна и направлением на полярную звезду (или направлением на магнитный север, что менее точно)

                    А почему так?
                    +1
                    Проходил это все 10 лет назад в институте, сейчас вспоминается с большим трудом )

                    По поводу определения координат на геоиде небольшой вопрос.

                    Насколько я помню, в мире используют не один геоид. Форма Земли далеко не правильная — это ведь даже не сфера, приплюснутая с полюсов, а чуть ли не картофелина. Поэтому, какой геоид ни рисуй — все равно в одном области он будет хорошо совпадать с реальной поверхностью Земли, а в другой — будет большая погрешность. Соответственно, в свое время СССР использовал геоид Красовского — который лучше совпадал с поверхностью земного шара в восточном полушарии. А американцы, соответственно — свой. И, насколько я понимаю, и сейчас так же обстоит дело? Те же GPS и ГЛОНАСС на разных геоидах работают?

                    Так вот, вопрос в чем — а насколько большой разлет координат между двумя разными геоидами? Сильно ли влияет на навигацию, на проложение маршрутов?
                      +3
                      Чуток запутались в терминах после десяти лет неиспользования.

                      Геоид — гладкая фигура, описывающая поверхность Земли, слабее всего идеализированная, и аппроксимирующая поверхность Земли с условием, что плоскость геоида всегда ортогональна направлению силы тяжести в окрестности любой точке.
                      Эллипсоид (вот у Красовского как раз был эллипсоид) — идеализированная модель формы поверхности земли, представленная телом вращения.
                      Эллипсоид, в свою очередь, может быть референц-эллипсоидом (опять же, случай Красовского) или общеземным эллипсоидом.

                      Параметры и положение референц-эллипсоида относительно геоида выбираются так, чтобы минимизировать отклонения в пределах одной территории (территории СССР в случае эллипсоида Крассовского и датума Пулково-1942, фиксирующего его положение).
                      Параметры и положение общеземного эллипсоида выбираются так, чтобы минимизировать ошибку по всей Земле.

                      Система GPS работает с общеземным эллипсоидом WGS84, система ГЛОНАСС — с общеземным ПЗ-90. Между ними расхождение есть, но оно сравнительно невелико (в масштабах бытовой навигации — особенно). А вот расхождение между общеземным WGS84 и датумом Пулково-1942 (в котором выполнено множество карт бывших социалистических стран, а не только СССР) велико и главное — не постоянно. Потому для конвертирования координат в системе координат СК-42 (эллипсоид Красовского, датум Пулково-1942, поперечная проекция Меркатора, она же — Гаусса-Крюгера с шестиградусными зонами) для разных регионов требуются свои параметры перехода между географическими координатами. Скажем, если взять советскую карту какого-нибудь района Центрального федерального округа в СК-42 и принудительно загрузить ее с неправильным датумом WGS84, она окажется смещена на 120-150 метров.

                      Некоторое время назад (да и сейчас — тоже, периодически) форумы по навигации и любительской картографии были по этой причине полны вопросами об этом сдвиге, который наблюдали плохо разобравшиеся в предметной области самодеятельные картостроители.
                        0
                        Спасибо большое, более-менее разобрался.

                        В свою защиту могу сказать, что по образованию я вообще не геодезист. ) Просто учился в геодезическом вузе, и базовые геодезические дисциплины входили в программу, в том числе на военной кафедре.

                        Вообще, конечно, геодезия и картография — очень интересная штука, и задачи там порой очень нетривиальные. Обыватели обычно не задумываются, насколько сложно вообще карту составить. Да хотя бы просто координаты точки определить, особенно в эпоху «до спутников GPS/ГЛОНАСС.
                          +1
                          Я вообще инженер и нигде никогда всему этому специально не учился. Просто интересовался картами, навигацией, шел исключительно от прикладных задач (совместить две и более карт, наложить трек на снимок, наложить точки с какими-то данными на карту и так далее).
                        0
                        За меня ответили :)
                        +1
                        Кто не хочет париться с эллипсоидными проекциями, здесь страничка с готовыми реализациями на разных языках — wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator
                        Когда писал свой «гугл maps» с использованием тайлов гугла (квадратных каринок с картой) — эти формулы идеально подошли.
                          +1
                          Даже по приведенной ссылке имеются два варианта проекции — «Меркатор на сфере», используемый, например, Гуглом, и «Меркатор на эллипсоиде WGS84», используемый Openstreetmap, Яндекс и т.п., и если совсем «не париться», то есть определенный риск смешать данные в этих двух проекциях и получить координаты «на деревню, дедушке».
                          0
                          Если я всё правильно понял, то с помощью морского хронометра и обычных часов всё равно довольно точно не выяснишь точно долготу. Всё таки часы должны быть точно настроены на время нулевого меридиана. Потому что часовые пояса сильно разнятся. Таким образом ошибка вычисления долготы будет варьироваться в пределах часового пояса, на который настроены часы.
                            0
                            Ну или любого другого меридиана. В общем нужно точно знать долготу того места, на который настроены часы. Очевидно, что разница в положении Солнца между Питером и Москвой в 12 дня существует, а время фактически одно и то же.
                              0
                              Часовые пояса тут не при чем.
                              Часы, установленные по местному солнечному (а не поясному) времени в точке с известной долготой позволяют достаточно точно определить разницу по долготе между этой начальной точкой и текущей, если в текущей также засечь момент солнечного полудня.
                              Поясное время в таких расчетах использовать смысла нет.
                                0
                                Ну я об этом и говорю, просто у автора не указано, что за счёт простых часов из дома, с которыми окажешься на необитаемом острове, погрешность в определении долготы может быть довольно велика. С другой стороны, откуда на необитаемом острове возьмется морской хронометр :) Разве что от средневековых пиратов, которые могли обитать когда-нибудь на необитаемом острове :)
                                  0
                                  Нет, никакой погрешности не возникает.

                                  Достаточно точно знать, на истинное время какого меридиана настроены ваши часы. Как раз введение часовых поясов серьёзно упрощает в этом месте жизнь.
                                    0
                                    На самом деле, это не совсем так. Просто надо чуть больше посчитать.

                                    Скажем, дома мы установили часы по поясному времени. Но мы ведь знаем, в каком часовом поясе живем относительно Гринвича действует ли сейчас летнее время?

                                    Скажем, упомянутые Москва и Питер имеют смещение +4 часа и в этом поясе действует летнее время (значит, вычитаем 1 час из смещения), следовательно, в Гринвиче на нулевом меридиане солнечный полдень наступает на три часа позже того времени, которое показывают часы, установленные по Москве/Питеру.

                                    Значит, мы все равно можем посчитать долготу в любой точке. Для чего нужно будет по солнечным часам (палке, воткнутой в землю) засечь солнечный полдень, вычесть из показаний часов те самые три часа разницы с Гринвичем, пересчитать разницу между местным солнечным полднем и полднем в Гринвиче в минуты, умножить на 15 (чтобы получить разницу долготы в минутах) и поделить на 60 с остатком, чтобы получить разницу в градусах и минутах.
                                    Искомая долгота найдена. Точность в большей степени зависит от того, на сколько точно получится определить по самодельным солнечным часам солнечный полдень (самую короткую тень от палки, воткнутой в землю). Повысить точность можно, взяв длинную палку, или используя тень от иного высокого неподвижного предмета с четко отбрасывающей тень острой вершиной.
                              0
                              Все таки на необитаемом острове долготу не определить, если смартфон утонул :) т.к. нужно знать более-менее точное время. Без часов я так понимаю так и не придумали как определять?
                                0
                                Есть некоторые другие методы (не считая GPS и ГЛОНАСС), но они настолько экзотические, что реальнее реанимировать смартфон :)

                                Галилей, например, разработал метод определения долготы по затмениям спутников Юпитера. Но вряд ли у вас на необитаемом острове окажется телескоп и таблица дат затмений спутников Юпитера :).
                                  0
                                  Рассказали же в статье прям.
                                  1.Берете палочку (камень, что угодно). С утра начинаете отмечать на земле минимальный уровень тени (насечками или чем). Когда тени опять начнут расти, полдень прошел. На следующий день по уровню определяете полдень.
                                  2.…
                                  3. Профит!
                                    +2
                                    Где профит то, ели вам нужно посчитать разницу между истинным полднем в Гринвиче и на вашем острове? Без часов: варим из песка стекло, собираем телескоп, наблюдаем за спутниками Юпитера…
                                      0
                                      Не поможет, нужно ещё иметь таблицу затмений спутников Юпитера на каком-нибудь референсном меридиане.
                                        0
                                        Допустим, с нами Инженер, а у него феноменальная память! Вообще не стоит отправляться в путешествие на необитаемый остров, не взяв с собою химика, биолога, астронома, физика и геолога.
                                          0
                                          И врача, а лучше врача и медсестру :)
                                  0
                                  Спасибо за статью, многое прояснила. Вроде теперь я наконец понимаю почему когда летишь в самолете, скажем, из Нью-Йорка в Москву, на карте в самолете твой курс показывают дугой (ортодромой?) чуть ли ни через север Гринландии, а совсем не по прямой. Я правильно понял что это будет кратчайший маршрут vs прямая линия (локсодрома), которая будет прямейшим маршрутом?
                                    0
                                    Если вкратце — да :)
                                      +1
                                      если вы эту линию отметите на глобусе, а не на карте в проекции меркатора, то сможете убедиться, что это кратчайшая линия :)
                                      0
                                      Широты, если я правильно помню, бывают разные: геоцентрические и географические. Совпадают они только в том случае, если используются вычисления на сфероиде. На иллюстрации изображена геоцентрическая на сфероиде, а в реальной жизни (GPS и сами Яндекс.Карты) используются географические на эллипсоиде.

                                      Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                      Самое читаемое