О вопросах сравнения и оптимизации клавиатурных раскладок

В данной статье затрагиваются вопросы анализа и синтеза клавиатурных раскладок. Проводится сравнение стандартных и альтернативных раскладок. Также приводится одна из возможных моделей для оптимизации раскладки. Подразумеваются стандартные жесткие зоны для слепого десятипальцевого метода набора.
Тем, кого интересует исключительно модель, можно пропустить первую половину статьи.

Предварительный анализ возможных улучшений раскладки ЙЦУКЕН

Не будем долго описывать традиционно упоминаемые недостатки стандартной раскладки ЙЦУКЕН: 50% всех нажатий производится указательными пальцами, причем часто несколько нажатий подряд производит один из них, а также значительная нагрузка на правый мизинец. Перейдем к характеристике следующего уровня — чередованию рук. По моему скромному мнению (и не только, как будет показано ниже), это важнейшая характеристика, влияющая на скорость набора, поскольку руки могут действовать независимо, а пальцы в пределах каждой руки двигаются в большей степени согласованно.

Значительное влияние на удобство и скорость печати определенного символа оказывает контекст, в котором данный символ находится. Упрощенно можно принять, что контекст сводится к расположению клавиши, нажимаемой перед нажатием клавиши с текущим символом. Хотя в действительности на удобство нажатия клавиши оказывают влияние не одна клавиша, а комбинация некоторой длины (2-3 нажатия и более, вплоть до нескольких слов). Рассмотрим простейшую ситуацию. Например, если предыдущая клавиша была нажата другой рукой, то время нажатия следующей клавиши значительно уменьшится, т.к. большая часть пути до следующей клавиши может быть проделана одновременно с предыдущим движением.

Для рассмотрения качества раскладки ЙЦУКЕН именно по критерию чередования составим сводную таблицу, характеризующую удобство набора 100 наиболее частых двухбуквенных сочетаний по данным Национального корпуса русского языка (НКРЯ), а также по собственным подсчетам. Следует отметить, что существует некоторая вариабельность частот отдельных букв и их сочетаний в зависимости от типа текста и его объема. Но в пределах самых частых комбинаций она, как правило, незначительная. Но отсюда следует одно важное обстоятельство — все расчеты, основанные на языковых статистиках, в т.ч. и оптимизация раскладок, должны проводиться с точностью до единиц процентов (1-3% вполне укладывается в статистическую погрешность). Если и выводить десятые и сотые доли процента, то исключительно для каких-то других целей. Т.е. раскладки, отличающиеся не более, чем на 1-3%, принимаются равными.

В первом столбце нашей таблицы приводится ранг диграммы (номер по частоте встречаемости);
столбец №2 – само сочетание;
столбец №3 – частота сочетания в процентах;
столбец №4 – плюсом обозначено чередование рук, если такового нет, то указана рука, набирающая данную диграмму;
столбец №5 – указаны номера пальцев (1 – указательный, 2 – средний, 3 – безымянный, 4 – мизинец, соответственно, меньшие номера характеризуют большее удобство набора);
столбец №6 – номер ряда (среднему ряду, самому удобному для нажатия, присвоен номер 1, верхнему ряду – номер 2, нижнему, наименее удобному – номер 3, здесь также меньшие номера более удобны);
столбец №7 – сводные характеристики диграмм, сгруппированных по десяткам – относительная частота в процентах, число диграмм, набираемых одной рукой, сумма по пальцам и по рядам, характеризующая среднее удобство.



Всего 20 2-буквенных сочетаний на правую руку и 28 на левую. Т.е. почти половина (48%) – на одну руку. По-видимому, разнесение самых частых диграмм на разные руки должно дать ощутимый прирост удобства/скорости.
Оранжевым цветом выделены самые быстрые комбинации (по сумме пальцев и рядов не более 5). Некоторые очень быстрые комбинации использованы нерационально (например, несколько штук в конце первой сотни). Частично это может быть из-за того, что обратная (сопоставимая по скорости) комбинация находится в наиболее частых диграммах (пример «ст»-«тс»). Тогда возникает вопрос: может быть, надо брать сумму частот, отвечающих за две комбинации (прямую и обратную) и определять соответствие частоты их использования и скорости (удобства расположения для нажатия)?
Еще небольшое замечание: по числу комбинаций на одну руку, конечно, лидируют более редкие сочетания, но зависимость достаточно сильно немонотонная. Можно ли здесь что-то подправить?
Такие же немонотонные зависимости наблюдаются на суммах пальцев и рядов. Конечно, это не прямо время нажатия клавиш, но какое-то косвенное отношение к скорости они имеют. Есть ли тут возможность для совершенствования?
Сформируем основной тезис, который можно вынести из таблицы 1.
Есть возможность для совершенствования раскладки, по крайней мере, в первом приближении. Скорее всего, основное улучшение должно идти по направлению увеличения степени чередования рук при наборе двухбуквенных сочетаний и назначения наиболее частых комбинаций на наиболее быстрые пары клавиш.
Чтобы еще раз подтвердить этот тезис, составим суммы частот для прямых и обратных комбинаций и сопоставим им косвенные показатели скорости (хотя бы так же в баллах, как и для первой таблицы). Заметим, что мы здесь еще не идем к хорошему, устойчивому оптимизационному правилу, а только обосновываем возможность улучшения раскладки, отталкиваясь от ее недостатков. А поэтому будет достаточно приближенных оценок и качественных сопоставлений.



Если посчитать долю чередований по всем 425 сочетаниям, то получим ту же самую величину 205/425=48%, т.е. чередования очень редкие. Если бы их долю можно было довести хотя бы до 75-80%, скоростные качества раскладки бы значительно улучшились. Допустим, что чередующиеся комбинации быстрее одноруких хотя бы на 20-30%. Это соответствует реальной ситуации, хотя бы в среднем. Такие характеристики были получены при использовании программы Typing Statistics для оценки параметров набора 20 наборщиков со скоростями от 500 до 800 зн/мин на сайте klavogonki.ru.
Тогда выигрыш в скорости в целом составит около 7-10%. Это первая возможность для совершенствования раскладки. И, по-видимому, основная.

Еще вспоминаются точка и запятая, которых в упомянутых таблицах нет. Если их по отдельности тоже разместить на быстрых клавишах (автоматически убирается Shift для запятой), то скорость набора запятой возрастет в 2 раза. Учитывая частоту запятой ~1%, суммарная скорость возрастет в целом на 0,5% (хотя это мелочи).

Пересмотр зон также должен привести к удобству печати, а следовательно, и к скорости. Стандартные зоны печати, в особенности для левой руки и в постановке «ФЫВА-ОЛДЖ», не очень удобны. Желательно их пересмотреть. Но это тема отдельной работы. По-видимому, постановка ЫВАМ ТОЛД во многих случаях более комфортна. Можно рассмотреть и другие варианты. Некоторые постановки рук будут количественно охарактеризованы ниже.

Рассмотрим распределение кол-ва чередований по десяткам диграмм из таблицы 2:
7-7-6-2-4-5-5-4-5-7-7-6-3-7-4-4-4-6-7-4-1-3-4-6-6-3-8-3-5-4-5-4-7-6-4-4-6-5-5-4-3-3-(2).
Построим график частот десятков и количества сочетаний в них на разные руки, чтобы узнать степень их рассогласования. Но даже из приведенной последовательности видно, что рассогласование достаточно сильное.



Вообще, число чередований в десятках диграмм колеблется около некоторого среднего, такой тип поведения можно было бы назвать квазислучайными осцилляциями. Среднее в данном случае порядка пяти и присутствует слабый линейный нисходящий тренд. Усредненное распределение по десяткам комбинаций близко к равномерному с осцилляциями значительной амплитуды. Т.е. ни о каком согласовании с частотами не может идти и речи. Здесь возникает вопрос: такое распределение наблюдается на всех гипотетических раскладках или его можно улучшить в смысле согласования? Если можно, то это еще один путь к усовершенствованию раскладки.
В раскладке ЙЦУКЕН, как мы видим, глобальная мода распределения (восемь чередующихся комбинаций) вообще приходится на 27-й десяток с очень малыми частотами.

Образуем хотя бы на качественном уровне оценку выигрыша, если такое распределение (при таком же общем числе комбинаций с чередованием рук) ранжировать, т.е. числа чередующихся комбинаций расположить в порядке убывания. Это и будет согласование «вручную». В предположении, что чередование рук ускоряет набор на 30% в среднем, косвенная оценка суммарного улучшения за счет ранжирования будет равна приблизительно 2%.

Итого мы набрали 12,5% возможного увеличения скорости при средних прогнозах: 10% за счет увеличения доли двухбуквенных сочетаний, набираемых с чередованием рук, 2% — за счет согласования частот и количества быстрых сочетаний (с чередованием), 0,5% — за счет упрощения набора запятой. Ориентировочно еще несколько процентов можно добрать за счет учета других удобных/неудобных комбинаций и оптимизации набора других знаков. Непонятно, каким образом некоторые исследователи приводят выигрыш при переходе от QWERTY к Dvorak в несколько десятков процентов, вплоть до 70% (сейчас ссылки не приведу, но где-то встречал подобные характеристики). Наверняка 70%-ное преимущество — только в плане пути, проходимого пальцами при наборе. Но это далеко не самый важный показатель, и об этом ниже.

Где еще можно поискать улучшения? Как уже упоминалось, в расстановке зон. При переносе буквы К в зону среднего пальца, а буквы С в зону указательного получим выигрыш как в удобстве набора (не надо выворачивать кисть при наборе сочетания КС, например), так и в скорости (буква С более часто используется, чем К).
Еще можно учесть выигрыш при перераспределении более скоростных одноруких сочетаний на более частые комбинации, как и для сочетаний с чередованием. Но т.к. они (однорукие) все же менее скоростные (чем разнорукие), то и выигрыш будет не очень большим.
Конечно, выбранная мера, учитывающая оптимизацию чередований и одноруких сочетаний, дает лишь косвенную оценку. Это без углубления и детализации нюансов. Собственно критерий оптимизации формулируется очень просто: сочетаниям с более высокой встречаемостью должны соответствовать более быстрые комбинации клавиш. Точно этот выигрыш оценить очень сложно, здесь была сделана лишь грубая прикидка, учитывающая только наличие/отсутствие чередования. Реальное правило должно учитывать руку, палец, ряд, расстояние до клавиши (это, кстати, относится напрямую к функционалу отбора раскладок, решающему правилу, целевой функции – можно назвать по-разному). Но вообще из приведенных расчетов видно, что раскладка ЙЦУКЕН — не самый плохой вариант. И складывается впечатление, что теоретически наихудшая раскладка от теоретически наилучшей вряд ли будет отличаться более чем в 2 раза по скорости и удобству. Из чего можно сделать вывод, что априорной верхней оценкой (которой вообще никогда нельзя достичь) улучшения ЙЦУКЕН будет максимум (причем завышенный максимум), равный, допустим, 20%. А то и того меньше (у нас по предварительным данным получилось всего 12,5%).

О чередовании гласных и согласных

Известно, что в русском языке (и, наверное, во многих европейских тоже) чередование гласных и согласных встречается гораздо чаще, чем комбинации гласная-гласная и согласная-согласная. Вопрос о статистической взаимосвязи букв в русском языке изучался А. А. Марковым. По его результатам гласные и согласные чередуются приблизительно в 76,6% случаев.
Для более детального анализа чередования букв составим следующую таблицу (частоты в %).



Напрашивается простое правило для построения хорошей по чередованию рук раскладки: гласные и согласные должны приходиться на разные руки. И, по-видимому, любая хорошая раскладка должна использовать этот принцип. Можно даже выдвинуть его в качестве критерия быстрой проверки раскладки на близость к оптимальной.



Вернемся к таблице 3. Из нее видно, что очень хорошими свойствами (если не нарушены грубо другие критерии) будет обладать гипотетическая раскладка, на одной стороне которой находятся гласные буквы и мягкий знак, а на другой – все согласные за вычетом мягкого знака. Но не все гласные и согласные буквы однозначно чередуются.

Желтым цветом обозначены сочетания, где чередование гласная-согласная не очень сильно доминирует над связкой гласная-гласная или согласная-согласная (менее, чем в 1,5 раза). Красным цветом показаны сочетания, где такое чередование вообще происходит реже, чем встреча одноименной комбинации.
Для первых четырех самых частых символов (О, Е, А, И) чередования однозначно доминируют, и это не может не радовать, поскольку наибольшая нагрузка приходится именно на сочетания с этими буквами. И именно здесь, с наиболее вероятных удачных сочетаний, закладывается фундамент будущей хорошей раскладки.
Далее идут согласные Н, Т. Для них буквы слева в большинстве случаев все же являются гласными, хотя и не столь доминируют над согласными. Таким образом, относительная доля чередований будет намного реже, чем для первых четырех букв. Это не очень хорошо, поскольку такие сочетания также относительно частые. Для букв слева правило чередования согласная-гласная соблюдается в подавляющем большинстве случаев. Это положительный момент.

Особняком стоит буква С. При сочетаниях с буквами, стыкующимися слева, чередование гласная-согласная соблюдается в 66% случаев. В случае с пристыковкой буквы справа тенденция чередования меняется на обратную: согласная-согласная идут в тех же 66% случаев. Это повлияет (в пределах 0,5-0,7% скорости) на качество гипотетической раскладки, на одной стороне которой находятся гласные, а на другой – согласные буквы.

Стоит сказать, что рассматривался вариант дублирования букв с нарушением чередования на обеих сторонах клавиатуры. Первым и наиболее важным кандидатом была как раз буква «С». Но от данного варианта пришлось отказаться, т.к. в русском языке достаточно много букв, и все просто-напросто не разместятся на основных рядах клавиатуры. Переносить же буквы на четвертый ряд (цифровой) или использовать для их набора клавиши-модификаторы посчитал низкоэффективным. Хотя в будущем можно поэкспериментировать.

Вообще, наиболее частое двухбуквенное сочетание «СТ» – 1,74%. Казалось бы, поэтому буквы С и Т обязательно надо разнести по разным частям клавиатуры, но сразу такой вывод делать преждевременно. Не только этим сочетанием определяется удобство набора букв С или Т. Необходимо проанализировать также все остальные сочетания с этими буквами. Только после этого можно делать вывод об удобстве расположения этих букв. В нашем случае тенденции чередования гласных и согласных с буквой С полностью уравновешивают друг друга (с точностью до 1%), поэтому такую букву нужно располагать с помощью каких-то дополнительных критериев (возможно, применять трехбуквенные сочетания, учитывать удобство комбинаций, руку, палец и пр.). В первом приближении можно расположить букву С вместе с остальными согласными.

Далее следует ряд согласных букв, для многих из которых правил чередование выполняется достаточно часто. В этих буквах есть три: Р, К, П. Для них буквы слева в большинстве случаев являются согласными, но для К и П это преимущество достаточно слабо. А в случае с буквой Р сочетания слева как с гласными, так и с согласными почти равновероятны. При сочетаниях справа для всех этих букв присутствует хорошее (с точки зрения рассматриваемой раскладки) значение доли чередований. Затем идет группировка из пяти букв, для них тенденция чередования не нарушается.

В хвосте распределения по частоте есть три буквы, для которых чередование подавляется одноименными комбинациями, но так как эти буквы достаточно редкие, то это не сильно ухудшает качество раскладки (максимум на 0,15%).

Знаки препинания и сервисные клавиши

Нужно сделать одно важное замечание. До сих пор мы рассматривали только буквы. Но также существуют и символьные клавиши (точка, запятая и пр.), а также клавиши-модификаторы (Shift и пр.). Какова же общая доля нажатий таких клавиш в общем числе нажатий при наборе текстов? Во-первых, есть клавиша-разделитель – пробел. Его частота колеблется от 14% до 17,5% (по разным оценкам). Можно условно принять 15%.
Далее, в русской пунктуации 9 различных знаков препинания (для печати):
1. Точка (.) или многоточие (…) (т.к. печатаются одной клавишей).
2. Запятая (,)
3. Тире (–) или дефис (печатаются они тоже одинаково с точки зрения нажатий клавиш)
4. Скобки ( )
5. Кавычки (« »)
6. Вопросительный знак (?)
7. Восклицательный знак (!)
8. Двоеточие (:)
9. Точка с запятой (;)
Кавычки и скобки являются выделяющими – выделяют из предложения какую-либо его часть – и являются в большинстве случаев парными. При этом первый символ является открывающим, второй – закрывающим. Другие знаки выполняют отделяющую функцию. Они отделяют друг от друга предложения, члены предложения, либо части сложного предложения.

Для полноты картины при построении хорошей раскладки необходимо учитывать и их частоты, а также чередование с различными буквами или знаками. Подсчеты показывают, что для точки, запятой, вопросительного и восклицательного знаков выполняется общее правило: после гласной они следуют примерно в 1,4-1,5 раза чаще, чем после согласной. В стандартной раскладке ЙЦУКЕН запятая и точка расположены на достаточно неудобной клавише – на правом мизинце и нижнем ряду клавиатуры. К тому же, запятая нажимается с Shift. Вообще, в различных по жанру текстах частоты точки и запятой соотносятся по-разному: в художественных текстах обычно больше частота запятой, но незначительно. В других жанрах может быть обратная ситуация. Сумма их частот образует некоторый инвариант, хотя бы в среднем, независимо от жанра текста, приближенно равный 3%.
Кроме того, необходимо отдельно выделить клавишу Enter, которой выделяется новый абзац (если анализировать только печатание текстов). Помимо абзацев, этой клавишей осуществляется ввод в диалоговых окнах, как альтернатива левой клавиши мыши. Т.е. частоту нажатий этой клавиши можно смело увеличить до 1%, если подразумевать применение в различных задачах. Если же рассматривать ее только в качестве выделителя абзацев, то усредненная частота использования будет равна приблизительно 0,5%.
При наборе заглавных букв, а также использования вторых символов специальных клавиш используется Shift. Частота использования Shift (нижняя граница) может быть определена из условия, что на одно предложение в среднем приходится одна запятая и одна заглавная буква. Т.е. минимальная частота использования Shift будет в два раза выше частоты использования точки (т.е. где-то 3,0%). В реальности из-за имен собственных и запятых эта частота будет даже выше. Возможно, также стоит пересмотреть и позицию Shift'ов при построении квазиоптимальной раскладки.
Еще одна часто используемая специальная клавиша – Backspace. Ей удаляются опечатки, и производятся некоторые другие действия. Для среднестатистического пользователя, владеющего слепой печатью, частота ошибок не ниже 1%, опять же, из собственной практики (для многих она выше, может быть и 2% и 3%, и даже достигать 5% — но это в очень редких случаях). Этот уровень можно принять в качестве ориентировочного. И тоже учесть при оптимизации расположения букв/знаков на клавиатуре.
Суммарная частота использования основных дополнительных (не буквенных) клавиш достигает

15%(Space)+3%(.,)+1%(Backspace)+0,5%(Enter)+0,6%(-)+0,5%(())+0,25%(")+0,15%(?)+0,07%(!)+0,07%(:)+0,02%(;)=21-22%

даже без учета Shift'ов (т.е. доля собственно букв/знаков текста составляет 80% или даже меньше).С учетом Shift'ов (плюс 1,5-3%) эта величина близится к 24-25%. Достаточно ощутимая величина, и с ней необходимо считаться при построении новой раскладки. Может, положение Shift'ов менять и не следует, т.к. они расположены симметрично, и все раскладки используют их именно в таком качестве. С другой стороны, пересмотреть Enter и Backspace вполне можно, т.к. клавиши достаточно частотные, хоть и сервисные.

Окончание предварительного этапа

Посчитаем относительную частоту чередования рук относительно буквенной части гипотетической клавиатуры (на одной руке – все гласные, на другой – все согласные) по таблицам частот диграмм НКРЯ. Получаем 81,1%. Это при том, что при текущей раскладке (ЙЦУКЕН) аналогичная характеристика по той же таблице частот диграмм равна 54,9%. Т.е. по буквенной части новая раскладка лучше, чем ЙЦУКЕН, в 1,48 раза. Но мы здесь не учли, что только 75-80% всех символов составляют буквы. Попробуем учесть это, хотя бы приближенно, умножением полученных чисел на 0,8, т.е. на долю букв в тексте. Это равнозначно тому, что при нажатиях других клавиш чередования рук вообще нет (худший случай для остальных клавиш). Т.е. таким образом мы определим нижнюю границу улучшения для данного конкретного случая:

81,1*0,8=64,9% — доля чередований, обусловленная только буквенной частью раскладки, идеальной по чередованию рук;
54,9*0,8=43,9% — доля чередований, обусловленная только буквенной частью раскладки ЙЦУКЕН;
64,9%-43,9%=21% — разница в проценте чередования рук, обусловленного буквенной частью.

В реальности разница будет еще ниже. Это обусловлено тем, что для чередований необходимо учитывать диграммы. А доля чисто буквенных диграмм ниже доли чисто букв (70% против 80%, соответственно, но об этом ниже).

Если иметь в виду, что чередования улучшают скорость на 30%, то выигрыш в скорости здесь будет около 21%*0,3=7%. По-видимому, это одна из причин того, что альтернативные раскладки обеспечивают не очень большой фактический прирост (не более 20%, по субъективным ощущениям) скорости и удобства. Необходимо учитывать и чередование рук при использовании других клавиш, в т.ч. сервисных, именно общая картина чередований и нагрузок на различные пальцы и даст фактический процент улучшения раскладки.
Т.е. если бы чередование рук вообще очень редко использовалось, и в то же время они были бы нагружены достаточно равномерно, как и при обычной печати, то при переходе на печать с максимальным чередованием рук скорость возросла бы только на 30%. (это в предположении, что комбинации с чередованием рук быстрее на 30%). Таким образом улучшение раскладки на 100% (в смысле чередований) дает увеличение скорости на 30%. А улучшение раскладки на 50% — только 15%. Улучшение на 50% — очень большая величина. Для этого исходная раскладка должна быть очень плохой (типа алфавитной), а целевая – очень хорошей (вообще достичь 100% чередований или даже 90% невозможно, хотя бы потому, что даже при наборе букв руки не всегда чередуются). Тогда получаем максимально возможное гипотетическое увеличение скорости с точки зрения прироста чередования рук на 80%:

80% * 0,3 = 24%

Это достаточно хорошо обоснованный теоретический предел улучшения по скорости наихудшей раскладки. Конечно, здесь не учтены другие возможности улучшения, типа чередования пальцев в пределах одной руки, набора комбинаций от центра к периферии, от периферии к центру, перевод более частых букв на более быстрые клавиши в пределах одной руки и пр. Но самая значительная возможность для совершенствования раскладки – чередование рук, и она дает максимально возможное улучшение на 24%.

Расчет нагрузки по каждому пальцу для различных клавиатурных раскладок

Во многих альтернативных раскладках учитывается не только чередование рук, но также принимаются в расчет и другие соображения. В частности, особое внимание уделяется распределению нагрузки между пальцами. Для того, чтобы выявить тенденции в разработке альтернативных раскладок именно по разбиению нагрузки на различных пальцы, был произведен сравнительный анализ доли нажатий, производимых каждым пальцем, для различных раскладок (как традиционных, так и альтернативных для русского и английского языков).
Для анализа русских раскладок были использованы результаты статистического анализа 300 Мб текстов в жанре фантастики, предоставленные пользователем mystes с сайта klavogonki.ru. Для анализа английских раскладок – данные сайта andong.azurewebsites.net. Результаты расчета сведены в таблицу 4.

Предварительные замечания о модели оптимизации

Были проанализированы все или почти все основные существующие модели назначения штрафов при оптимизации раскладок (таких, как Klausler, Capewell, QGMLWB и др.). Как правило, они недостаточно хорошо ортогонализированы. Т.е. одна штрафная компонента пересекается с другой, учитывающей то же обстоятельство. Пример: «прыжок» через ряд учитывается в расстоянии, проходимом пальцами; тот же прыжок штрафуется как сложная комбинация, хотя косвенно та же сложность учтена уже в расстоянии. Но дважды назначать штраф вовсе необязательно. И таких нюансов достаточно много.

После детального изучения наиболее приемлемой оказалась модель штрафов на andong.azurewebsites.net, но она не доработана. С другой стороны, очень хорошо проработана модель http://mkweb.bcgsc.ca/carpalx/, но в ней учитываются только расстояния, а не учитываются затраты на нажатие клавиш. Например, при наборе символов, находящихся в основной позиции, штраф будет равен нулю. Тогда как физическая работа не равна нулю, а скорость не бесконечна. Предварительный вывод таков: нужно использовать модель, общие затраты в которой будут складываться из затрат на перемещение пальца к нужной клавише и затрат на нажатие клавиши. На эти затраты будут накладываться поощрения и штрафы, учитывающие удобные/неудобные комбинации.

Чередование рук при использовании некоторых небуквенных клавиш

Вернемся немного назад, к анализу чередований рук.
Теперь, имея статистику диграмм с учетом всех символов, а не только букв (НКРЯ), можно оценить чередование рук и при использовании, например, пробела. По данным частотного словаря, средняя длина слова в русском языке составляет 5,28 символа. На каждое слово приходится по одному пробелу (не считая тире и другие знаки, выделяемые пробелом), т.е. ориентировочно частоту пробела можно определить как 1/(5,28+1)=15,9%. Для упрощения дальнейших приближенных расчетов примем 15%.

На диграммы с пробелами приходится, соответственно, порядка 30% всех диграмм, учитывая то, что пробел может стоять или в начале или в конце диграммы. Тогда чисто буквенных диграмм будет около 70% (пренебрегая остальными символами).

Далее предположим, что при наборе соблюдается «правило пробела»: пробел после окончания слова нажимается всегда другой рукой. В реальности, конечно, это правило выполняют далеко не все, и его соблюдение не влияет как-то значимо на скорость набора или удобство. Скорее, это попытка как-то «гармонизировать» набор, чтобы все пальцы были загружены.

Для составления раскладки с учетом пробелов необходимо составить таблицу, в которой будут указаны относительные частоты букв, представляющих начало и конец слова.



При расчетах общее количество начальных букв было отнормировано, чтобы соответствовать общему количеству конечных букв (это связано со структурой текста, т.к. все слова начинаются с пробела – следуют за ним, но не обязательно им заканчиваются).

Чтобы учесть чередование рук при нажатии пробелов и последующих клавиш, необходимо рассмотреть гипотетическую раскладку, в которой такие чередования происходят наиболее часто, оценить выигрыш. Затем сравнить эту раскладку с уже полученной для критерия наиболее частого чередования рук при наборе букв, и поискать разумный компромисс между ними (с учетом максимизации суммарной частоты чередований).

В данном случае максимальное чередование рук после нажатия пробела будет тогда, когда конец слова и начало следующего приходятся на одну руку (т.к. пробел нажимается всегда противоположной рукой, по сравнению с той, на которой слово закончилось). Математически частота чередований равнозначна вероятности такого события и по отношению к общему числу диграмм запишется:

30%*{p[лев_нач]*p[лев_кон]+p[прав_нач]*p[прав_кон]},

где p[лев_нач] – суммарная вероятность начала слова с букв, приходящихся на левую руку, p[лев_кон] – суммарная вероятность окончания слова на буквы, приходящиеся на ту же левую руку; аналогично для правой руки.

Т.е. задача состоит в том, чтобы разбить таблицу на два множества строк и максимизировать сумму произведений постолбцовых сумм вероятностей, принадлежащих каждому из множеств. Звучит немного громоздко, но зато правильно.

Иными словами, сначала записываем эту же таблицу в вероятностном виде, а затем считаем указанные постолбцовые суммы вероятностей, затем произведения этих сумм. Таким образом, получаем вероятность чередования с пробелом для одной руки. То же самое делаем для другой. Значения, полученные для обеих рук, складываем. И стремимся максимизировать эту конечную сумму.

Заметим, что данный аспект имеет большей частью академический интерес, т.к. правило чередования пробела в большинстве случаев не соблюдается и пробел нажимается одной рукой.



По поводу точки и запятой можно сказать следующее. Статистический анализ больших объемов текста (до нескольких сотен мегабайт), показывает, что запятая и точка чаще следуют после гласных, чем после согласных. Такое же соотношение наблюдается и для вопросительного и восклицательного знаков. Примерно 40% точек и запятых следуют после согласных, и в 60% случаев – после гласных соответственно. Преимущество гласных в данном случае не подавляющее, но его можно учесть при расположении клавиш.

Символ дефис (тире) играет роль дефиса только в 30% случаев, а в 70% — является тире, т.е. обрамляется пробелами. После точки и запятой следует в 0,1 всех случаев дефиса, т.е. 0,1*30%=3% всех употреблений этого символа.

Еще несколько интересных графиков без детальной интерпретации

Вопросы построения модели для оптимизации раскладки

В чем главная сложность?
Методы оптимизации (математические) хорошо отработаны, следовательно, сама оптимизация сложности не представляет. Главная сложность — составить функционал качества раскладки.
Что будет выступать главным критерием?
Раскладки, оптимизированные под скорость и под комфорт – вообще говоря, две отличающиеся вещи. Т.е. скоростная раскладка может быть даже вовсе не десятипальцевой. То же самое про удобство. Но в данном случае мы рассматриваем классический способ набора.

Что такое «слепой десятипальцевый метод печати (классический)»?:
а) фиксированная постановка рук;
б) фиксированные зоны – для каждого пальца свои буквы;
в) используются все десять пальцев (либо девять, в случае если пробел нажимается одним большим пальцем).

Как правильно составить модель качества раскладки?
а) нужно адекватно учесть плохие (хорошие) комбинации клавиш (отдельно определить, что есть «хорошо» или «плохо»);
б) выбрать компромисс между удобством и скоростью;
в) правильно распределить нагрузку на пальцы.

Во всех этих критериях есть некоторый субъективизм, но есть и утверждения, принимаемые всеми как истинные, подтвержденные при помощи различных программ.
Например: нажатия клавиш разными руками, быстрее по скорости, чем одной рукой; набор на одном ряду чаще быстрее, чем на разных и т.д.
Необходимо собрать все возможные случаи, проанализировать их, т.е. расставить по порядку предпочтительности. В то же время критериев не должно быть слишком много.

Далее нужно выбрать численные оценки качества. Допустим, каждой комбинации клавиш назначаем некоторое усилие в баллах. Чем меньше, тем лучше. Здесь появляется субъективизм.
1-ый субъективный выбор – какие комбинации клавиш хорошие (плохие)?
2-ой субъективный выбор – насколько лучше (хуже) та или иная комбинация?

Есть один объективный критерий – расстояние, проходимое пальцами от исходной позиции.
Но тут нужно учитывать, что двигаются не только пальцы но и кисть, т.е. нажатие каждой клавиши происходит не обязательно из исходной позиции.
Например: комбинация «ЗТ» — кисть движется к верхнему ряду, а потом к нижнему. Т.е. расстояние, проходимое до «Т» больше, чем из исходной позиции.
Многие модели оптимизации минимизируют именно расстояние, но это не единственная составляющая, причем даже далеко не первая по важности. Основная часть работы приходится не на горизонтальные перемещения пальцев, а на нажатия клавиш. А число нажатий уменьшить нельзя (без автозамен).
Поэтому основной путь совершенствования раскладки – минимизация доли неудобных комбинаций с учетом распределения нагрузок по пальцам каждой из рук.

Затраты на нажатие каждой клавиши, согласно предыдущему, будут складываться из двух составляющих: на горизонтальное перемещение и на нажатие.
Для каждого пальца задаются коэффициенты затрат на одно нажатие и единицу перемещения.
Допустим, что мы выбрали коэффициенты каким-либо образом. Далее нужно придумать систему поощрения хороших (быстрых и удобных) комбинаций и штрафования плохих.
Допустим, мы это также сделали. Теперь у нас есть математическая модель затрат при наборе текста.
Чтобы оценить качество раскладки по выбранной модели, нужно опробовать (прогнать) раскладку на каком-либо тексте.

Выборка текстов должна хорошо отражать статистическую структуру русского языка и включать:
1) достаточный объем (от нескольких мегабайт);
2) разные жанры (проза, фантастика, научные тексты, публицистика), так как используются различные сочетания букв и их комбинации;
3) возможно, даже разные эпохи (классика, современность).
Далее этот текст прогоняется по модели оценки качества раскладки, и определяется число баллов. Раскладка с минимальным (или максимальным, в зависимости, от того, как построена модель) числом баллов – лучшая.

Но тестировать весь многомегабайтный текст, испытывая различные раскладки — длительное занятие, тем более, что испытываемых раскладок — миллионы. Поэтому можно провести статистический анализ выборки и составить таблицу статистики n-грамм (n-символьных комбинаций, n — желаемая глубина анализа). В этом случае уже не обязательно проверять весь текст, а достаточно воспользоваться таблицей статистики, которая на порядки меньше по объему, чем исходные тексты. Затраты на набор каждой комбинации просто умножаются на число повторений в тексте этой комбинации.

Как выбирать квазиоптимальную раскладку, из какого множества? Очевидно, что прямым перебором это сделать нельзя, так как число раскладок N=33!=10⁶⁴, учитывая только перестановки букв.
Остается использовать приближенные методы оптимизации, их еще называют методами эвристического поиска или случайной/псевдослучайной оптимизации. Основными из них, встреченными мною при анализе моделей оптимизации, были:
1) Базовый метод без всякий модификаций — метод Монте-Карло. Раскладка создается случайным образом. Проверяем ее в соответствии с моделью. Если она лучше по модели, чем рассчитанная ранее, то принимаем ее за лучшую и создаем новую раскладку для проверки. Такой метод использовал Д. Зубачев в процессе поиска своей раскладки.
Другие два наиболее часто используемых метода:
2) Метод имитации отжига. Использовался при расчете раскладки QGMLWB. Некоторый обзор данного метода можно посмотреть здесь.
3) Генетический метод. Использовался П. Клауслером при расчете своей раскладки. Небольшое введение здесь.
Не мудрствуя лукаво, было принято решение использовать один из вышеназванных методов, а именно — метод отжига.

Отметим, что классический метод без модификаций — достаточно медленный, имеет наименьшую скорость сходимости. Поэтому обычно используют модифицированные методы оптимизации. Также нужно учесть, что все методы псевдослучайной оптимизации не гарантируют нахождение оптимального решения, т.к. число вариантов невообразимо велико и вероятность попасть именно в лучший из них ничтожно мала. Разумеется, в некоторых задачах, где «поверхность вариантов» имеет достаточно простой «рельеф», можно найти и глобальный максимум/минимум, но задача поиска оптимальной раскладки явно не из таких.

В англоязычных статьях на тему слепой печати, есть информация о том, как пытаются учитывать то, что в процессе печати двигается кисть, а не пальцы. В частности, предполагается, что соседний палец кисти двигается в том же направлении, что и нажимающий в данный момент клавишу, но на половинное расстояние (т.е. движения получаются как бы согласованные). Интересные расчеты приводятся в работе A Theory o Perfomance in skilled typing (B.E. John, 1996). В ней модель перемещений дополнена временем позиционирования пальца, а также учтены времена при движении пальца вверх-вниз (нажатие/отпускание клавиши).
Очень похожа на действительность модель процесса печати на трех уровнях: 1) восприятия, 2) когнитивном, 3) моторном. При низких скоростях печати пропускная способность процесса (самое узкое место) диктуется моторным уровнем. А при высоких (модельная скорость 800 зн/мин) — когнитивным уровнем. Все эти модели идут от Model Human Processor, в которой работа мозга моделируется некоторой схемой, состоящей из нескольких дискретных составляющих — обработчиков, буферов и пр.

Клавиши, учитываемые при оптимизации и система штрафов

Для учета Shift'ов при оптимизации раскладки оказалось, что данных диграмм в некоторых случаях не хватает, и первичный алгоритм сбора статистики нуждается в модификации, либо нужно восстанавливать недостающие данные, перебирая все триграммы и т.д. Диграммы с пробелами учитываются. Это тоже нагрузка при наборе. И она скажется при оценке того, насколько выгоднее та или иная раскладка. Т.е. пробелы должны понижать выигрыш любой альтернативной раскладки, так как они нажимаются в любом случае и для всех раскладок одинаково (если рассматривать классический десятипальцевый метод набора).
За основу была взята модель с сайта andong.azurewebsites.net, но с различными дополнениями. Общие усилия (или затраты) складываются из двух составляющих – на нажатие клавиши каждым пальцем и на единицу пути, проходимого каждым пальцем. Затраты по нажатиям для мизинцев немного уменьшены, т.к. в исходном варианте они кажутся несоразмерно высокими.

Затраты на одно нажатие:
2,10 левый мизинец
1,45 левый безымянный
1,05 левый средний
1,05 левый указательный
1,00 правый указательный
1,00 правый средний
1,40 правый безымянный
2,00 правый мизинец
1,00 большие пальцы

Затраты на единицу перемещения (за единицу взята сторона клавиши):
1,60 левый мизинец
1,00 левый безымянный
0,55 левый средний
0,75 левый указательный
0,70 правый указательный
0,50 правый средний
0,90 правый безымянный
1,50 правый мизинец

Как мы видим, коэффициенты несколько больше для левой руки, что будет поощрять использование правой руки в процессе оптимизации. Т.е. данный вариант — скорее для правшей. Для левшей коэффициенты для правой и левой рук необходимо поменять.
Отдельно стоит оговорить асимметрию загрузки рук. На мой взгляд, асимметрия по количеству нажатий в 5-10% (т.е. если одна рука делает в 1,05-1,1 раза больше нажатий, чем другая) вообще не играет роли.

Видим, что затраты на нажатия приняты минимальными для указательного и среднего пальцев, т.к. они примерно одинаково развиты. Возможно, коэффициенты для безымянного и мизинца следует еще уменьшить.
Затраты на перемещения минимальны для среднего пальца, т.к. он длиннее остальных. Отдельный вопрос о соотношении затрат на перемещение для безымянных и мизинцев. Мизинцы — самые слабые пальцы, но они более подвижные, т.к. это крайние пальцы.
Для больших пальцев затраты на горизонтальные перемещения отсутствуют.

Т.е. для каждой нажимаемой клавиши затраты складывались из двух составляющих: на горизонтальное перемещение и на нажатие. Горизонтальное перемещение может быть нулевым, но суммарные затраты никогда не будут нулевыми (как и в реальности), чем и объясняется выбор такой модели в качестве основы.
Для представления выборки текстов было решено использовать статистику диграмм. С одной стороны, их значительно меньше, чем триграмм, что должно ускорить процесс оптимизации, с другой стороны, даже диграммы позволяют учесть основные быстрые/медленные комбинации, например, чередование рук.

Дополнительные бонусы и штрафы

Какие дополнительные бонусы и штрафы нужно начислять (т.е. как поощрять удобные, быстрые диграммы и штрафовать плохие)? Было решено ввести следующие пункты:

1. Бонус скорости для чередования рук. Возможно, усилия и не будут меньше при наборе диграммы разными руками, но скорость в среднем будет значительно выше, чем при наборе одной рукой. Отнимаем 60% от перемещений для второй буквы диграммы (это можно оправдать еще и тем, что большая часть пути до второй буквы будет проделана одновременно с нажатием первой, т.к. в данном случае руки двигаются независимо). Пример диграммы – «ШУ».

2. Бонус перемещений для согласованных перемещений. Здесь нужно вспомнить, что пальцы движутся не независимо, а как единое целое (модель TYPIST и другие работы). Т.е. если пальцы одной руки движутся к клавишам одного и того же ряда, то они проделают путь почти одновременно. Снимаем 50% от перемещений для второй буквы диграммы. Т.е. в стандартной раскладке это было бы нажатие букв «ШГ» или «ГШ» или «СЧ» или «ЧС», т.е. стоящих на одном ряду (не основном), но разными пальцами.

3. Штраф на нажатие той же клавиши. Горизонтальные перемещения для второй буквы в диграмме принимаются равными нулю, поскольку палец остается над той же позицией. А усилие на нажатие увеличиваем на 20%. Пример – «СС», «ЕЕ».

4. Штраф на обратную комбинацию одной рукой. Если диграмма набирается одной рукой в направлении от центра клавиатуры к краю, то усилия для второй буквы как на перемещения, так и на нажатие увеличиваются на 20% (подразумевается уменьшение удобства и скорости). Пример – «ВЫ», «ОЛ».

5. Штраф на однопальцевые комбинации (исключая повторное нажатие той же буквы). Усилия на перемещение и нажатие увеличиваются на 30% (подразумевается, что может значительно уменьшиться скорость). Пример – «МА», «АК», «ОГ», «ОТ» — в стандартной раскладке таких комбинаций очень много, т.к. 50% нажатий делают указательные пальцы.

6. Штраф на прыжок одной рукой через ряд. Вспоминая модель перемещений, можно сказать, что если происходит прыжок с верхнего на нижний ряд или наоборот, то перемещения до второй буквы будут бОльшими, чем из исходной позиции. Увеличиваем затраты на перемещения до второй буквы на 50%. Пример – «СК», «БЩ», «ЧУ».

7. Штрафование нижнего ряда. Считается, что на стандартных клавиатурах доступность нижнего ряда хуже, чем верхнего, поэтому необходимо ввести коэффициент сложности. Для любого символа нижнего ряда затраты как на перемещение, так и на нажатие увеличиваются на 25%.

Некоторые бонусы и штрафы могут действовать совместно. Например, может быть согласованное перемещение на нижний ряд, но диграмма набирается в обратном порядке. Т.е. получаем бонус за согласованное перемещение и штрафы за нижний ряд и за обратную комбинацию другой рукой. Пример – «СЧ».

Данная система штрафов была реализована в пакете MathCAD.

Краткое описание процесса оптимизации

Исходные данные о диграммах включали в себя все двухсимвольные комбинации, определенные на основе анализа 300 Мб русскоязычного текста, предоставленные mystes. Как упоминалось, нажатия Shift'ов при оптимизации не учитываются, т.к. это потребовало бы значительного усложнения, что на первый взгляд не является оправданным. Соответственно, все заглавные буквы в статистике были преобразованы строчные, а повторяющиеся диграммы сгруппированы.

Необходимо задать раскладку, от которой будет стартовать процедура оптимизации. Данная раскладка может быть как любой из существующих, так и сгенерированной случайно. В нашем случае стартовой раскладкой является раскладка ЙЦУКЕН, но с одним изменением – твердый знак и мягкий знак перенесены на одну клавишу «Ъ», а запятая ставится на место «Ь». Запятая составляет приблизительно 1,5% от всех символов, и перенос сделан для того, чтобы нажимать ее без Shift.

Оптимизация производится по методу отжига. Шаг оптимизации выбирается при этом равным одной перестановке клавиш. Не следует выбирать шаг слишком большим. Это может привести к тому, что решение вообще не окажется достаточно близко к минимуму целевой функции. С другой стороны, малый шаг уменьшит скорость сходимости. Практика показывает, что в данном случае одна перестановка клавиш — подходящий шаг.



Для получения обоснованного результата процедуру оптимизации нужно выполнить множество раз, а потом выбрать из полученных результатов лучшие. Это связано с тем, что оптимизация стохастическая и в подавляющем большинстве случаев будет приводить к новому результату.

Количество итераций для одной процедуры оптимизации выбирались равными 1000, 5000, 10000, 50000, 100000. Как показали вычисления, приемлемые результаты при допустимых временных затратах обеспечивает число итераций 10000, если выбирать из данного ряда.

Для оценки качества раскладки не только по модели усилий строится процедура, определяющая различные характеристики, такие, как
доля клавиш основного ряда при наборе,
частота чередования рук,
доля диграмм, набираемых в обратном порядке,
доля диграмм с согласованными перемещениями,
доля диграмм, набираемых одним пальцем,
доля диграмм, набираемых не на соседних рядах одной рукой.

Также определяется разбивка нагрузки по нажатиям и по перемещениям для каждого пальца. На основании этих данных можно сделать более обоснованное заключение о качестве раскладки.

Исходя из сказанного, оптимизация в целом включает в себя следующие этапы:
1. Загрузка исходного файла со статистикой диграмм, подготовка массива (чистка, преобразование прописных букв в строчные, группировка).
2. Определение матрицы зон для каждого пальца (можно назначить и нестандартные зоны).
3. Определение матрицы расстояний для зон п.2 в относительных единицах.
4. Назначение двух матриц со штрафами на перемещение и на нажатие для каждого пальца.
5. Назначение величин дополнительных бонусов и штрафов для различных типов диграмм.
6. Назначение стартовой раскладки, выбор шага оптимизации, выбор числа итераций.
7. Оптимизация по методу отжига (многократная).
8. Выбор наилучших раскладок.
9. Расчет дополнительных характеристик существующих русскоязычных раскладок и оптимизированной раскладки.

Анализ и интерпретация результатов

Один из лучших результатов, который удалось получить с точки зрения описанной модели:



Данные по загрузке пальцев на рисунке и приведенные ниже могут отличаться, т.к. для оптимизации использовались несколько отличные исходные данные.

Верхний ряд (на рисунке нет) подкорректирован вручную — перенесено тире на цифру 8. Тире нажимается около 0,8% всех нажатий и намного опережает все другие знаки препинания, кроме точки и запятой (у которых в сумме ~3%).

Такая раскладка обеспечивает общие затраты, равные 83,5% от затрат раскладки ЙЦУКЕН. Как видим, улучшение не очень значительное (16,5% по синтетическому критерию), и ни о каком громадном преимуществе говорить не приходится.

Затраты других раскладок относительно раскладки ЙЦУКЕН:
ЙЦУКЕН — 100%;
Диктор — 85,5%;
Раскладка Д.Зубачева — 86,8%;
Алфавитная — 111,1%.

Т.е. при учете нажатий клавиш, а не только перемещений, а также учете пробелов выигрыш становится вовсе не таким уж большим, в пределах 20%. Определение выигрыша чисто в скорости – еще более трудная задача.
В одной из статей, The Standard and Dvorak Keyboards Revisited. Direct Measures of Speed (1998), сравниваются QWERTY и Dvorak. Dvorak'у дается преимущество в скорости где-то 4% по данным набора диграмм. С ростом мастерства оно может достигать и 10%. Но вообще разные авторы приводят преимущество в скорости Дворака от 2% до 7% для стандартного уровня мастерства. Так что насчет скорости ничего определенного сказать нельзя, хотя выигрыш явно будет еще меньше, чем выигрыш по затратам.

Допустим, раскладку, минимальную по модельным затратам, мы получили. А как более объективно оценить ее качество? Чтобы повысить объективизм, нужно применить и другие критерии. Например, посчитать такие часто используемые показатели, как частота чередования рук, относительное число диграмм, набираемых одним пальцем, долю диграмм, набираемых в обратном порядке, долю диграмм с прыжком через ряд, долю основного ряда в общем числе нажатий.

Получены следующие результаты:


Показатели:
1. Доля чередований рук, обусловленная только буквенными диграммами;
2. Доля диграмм с согласованными перемещениями;
3. Доля диграмм, набираемых в обратном порядке;
4. Доля диграмм, набираемых одним пальцем;
5. Доля диграмм, набираемых с прыжком через ряд;
6. Доля нажатий на основном ряду;
7. Затраты в относительных единицах на одно нажатие;
8. Путь до клавиши в относительных единицах (за единицу взят размер клавиши).
9. Затраты на левую руку относительно общих затрат (без учета пробела);
10. Затраты на правую руку относительно общих затрат (без учета пробела).

Как видно, по параметрам оптимизированная раскладка и раскладка Зубачева почти совпадают, с незначительными вариациями в пределах 1% по каждому из показателей. Причем оба результата получены независимо, по различным алгоритмам и по своим критериям. Сами раскладки, конечно, отличаются. Можно сказать, что оптимум где-то очень близко. Но в какую сторону дооптимизировать — это уже субъективизм, как и выбор значений штрафов и поощрений.

В дополнение к уже полученным результатам было решено провести поиск наилучших перестановок при минимальном их числе, по аналогии с carpalx. Т.е. отыскать первую наилучшую перестановку клавиш в смысле уменьшения усилия, вторую и т.д. до 10-15 перестановок. Получились следующие результаты:
0. Нулевая перестановка (вручную) — объединение твердого и мягкого знаков, и перемещение запятой на место ъ.
От этой раскладки стартуем.
1. Ш/И (относительное улучшение относительно предыдущей раскладки 2,8%).
2. ,/Ф (-2,3%)
3. Е/В (-1,7%)
4. Щ/Я (-1,7%)
5. Т/Ы (-1,6%)
6. Ц/. (-1,3%)
7. У/Н (-1,2%)
8. Е/Л (-1%)
9. Д/С (-0,9%)
10. З/Ж (-0,5%) на этом этапе усилие — 1,581.

Для всех промежуточных вариантов были определены параметры. Оказалось, что почти все первые замены пар клавиш приводят только к улучшению балансировки усилий по пальцам. При этом основные показатели раскладок, такие как чередование рук, нажатие клавиш одним пальцем и т.д. могут даже ухудшаться. Т.е. ожидаемого результата, например, такого, который описывается в carpalx при поэтапной оптимизации английской раскладки, получить не удалось. В том случае первая предлагаемая замена E/K приводит и к улучшению чередования рук и увеличению частотности основной позиции. В нашем же случае все наоборот. Пострадали почти все показатели. Только начиная с 5-6 перестановок, эти показатели начинают улучшаться.

Рассчитанная раскладка и раскладка Д. Зубачева больше соответствуют оптимизации распределения нагрузок по пальцам. При этом несколько страдает чередование, в большей степени — частота основной позиции. Также увеличивается доля «плохих» комбинаций — обратные, однопальцевые, прыжки через ряд как следствие увеличения доли одноруких комбинаций.
Раскладка Диктор имеет значительно более высокую долю основной позиции, также чуть выше доля чередования рук. Доля плохих комбинаций в сумме очень мала. Т.е. раскладка сделана очень хорошо, но с применением несколько других критериев и ценой некоторого нарушения баланса между пальцами и руками. Для тех, кому не требуется хорошая балансировка, Диктор – наиболее приемлемая раскладка.

О вопросе переобучения

Изучение новой раскладки под те же зоны, как показывает собственный опыт, происходит гораздо быстрее, чем обучение слепому десятипальцевому методу набора с нуля. При стаже набора на ЙЦУКЕН 4-5 лет изучение раскладки Диктор приблизительно до той же скорости (>500 зн/мин на текстах длиной 300 символов) произошло за 4,5 месяца с перерывами (ссылка). Далее до той же скорости в 500 зн/мин была изучена раскладка Д. Зубачева, но уже за 2-2,5 месяца (ссылка).

Как и во всех случаях обучения новому навыку, в самом начале скорость обучения наиболее высокая, затем темп роста замедляется, т.е. кривая обучения имеет приблизительно логарифмический вид (потолка нет, но на каждый следующий аналогичный прирост к скорости требуется в разы больше времени/усилий).



Но вообще, чем выше скорость и чем больше стаж набора на стандартной раскладке, тем меньший смысл имеет переход на альтернативные раскладки, разве только в том случае, если на стандартной наблюдаются весьма сильные неудобства.

Считаю, что если скорость достигает 500 зн/мин и выше на коротких отрезках текста, а стаж работы на стандартной раскладке — 2-3 года и более, то переобучение в целом не имеет особого смысла. Хотя, есть и контрпримеры, показывающие, что даже при высоких скоростях возможно переучиться и далее значительно нарастить скорость. Но, в основном, это касается молодых людей (15-25 лет).

В заключение рассмотрим еще один аспект применимости оптимизационных процедур.

К вопросу оценки сложности текста

Иногда перед наборщиками встает вопрос оценки сложности текста. В основном, конечно, это чисто соревновательный интерес. Допустим, один наборщик набрал текст А со скоростью 700 зн/мин, а другой — текст В со скоростью 650 зн/мин. Пусть число исправлений в обоих случаях одинаковое. И длина текстов также одинаковая, в пределах погрешности.
Какой из них показал лучший результат, учитывая то, что тексты могут быть разной сложности?

Под сложностью, в данном случае, видимо, нужно понимать то, что тексты могут быть составлены из слов различной частотности, одни из которых состоят из отработанных комбинаций, а другие — из плохо отработанных. Вдобавок, слова могут быть разной длины, и более длинные слова воспринимать и печатать сложнее, чем стандартной длины (4-6 символов). Это первая составляющая сложности. В первом приближении можно просто просуммировать ранги слов. Конечная сумма (или, допустим, ее логарифм) и охарактеризует количественно сложность текста.

Но есть и вторая составляющая, назовем ее технической — то, как пальцы перемещаются по клавиатуре, на каких рядах нажимают клавиши и пр. Это имеет прямое отношение к уже описанной процедуре оптимизации раскладки. Только здесь все будет происходить с точностью до наоборот: если в процессе оптимизации перебирались различные варианты раскладок на одной и той же статистике языка, то для определения сложности текста зафиксирована будет как раз раскладка, а входной переменной будет текст, сложность которого нужно оценить.
С ростом мастерства наборщика на конкретной раскладке вклад технической сложности в общий коэффициент сложности будет падать.

Дальнейшие пути улучшения модели

Вообще, основные моменты при проектировании раскладки были сформулированы еще А. Двораком (1936 г.) и многими другими авторами, в т.ч. и современными (в вольном изложении):
1) Диграммы с чередованием рук в среднем набираются быстрее, чем одной рукой;
2) Диграммы, набираемые соседними пальцами одной руки, медленнее, чем набираемые разнесенными пальцами (кроме среднего и указательного);
3) Диграммы, набираемые в направлении центр->периферия (от указательного к мизинцу), медленнее, чем в направлении периферия->центр;
4) Диграммы, набираемые с перемещением через ряд, медленнее, чем набираемые на одном ряду или на соседних;
5) Диграммы, набираемые одним пальцем, медленнее, чем набираемые разными пальцами.

К этому добавить можно не так уж и много.
Во-первых, в деталях непонятно, какая математическая модель при оптимизации раскладки рассматривалась (имеется в виду А. Дворак). Какие факторы приоритетнее, а какие второстепенные (хотя, как было показано выше, результат получился очень хорошим).
Во-вторых, в явном виде не учтено, что пальцы, принадлежащие одной руке, при смещении кисти перемещаются все вместе (т.н. согласованные перемещения), хотя отголосок этого есть в пп.2,4. Т.е. до сих пор в явном виде нет модели позиционирования кисти при наборе. Это отдельная весьма сложная задача, составляющая предмет отдельной статьи. Для ее решения требуется проведение специальных экспериментов.
В-третьих, как уже говорилось, на скорость печати отдельного символа влияет контекст. Т.е. можно и нужно учитывать не только диграммы, но и триграммы, тетраграммы (3-, 4-символьные сочетания) и т.д., т.к. современные компьютеры позволяют провести подобные вычисления при оптимизации раскладки. Вообще, триграммы уже учитывались в модели carpalx, где они разбиты на несколько категорий по удобству. Но нет ссылок на то, какие из них быстрее и насколько и при помощи каких средств определялась степень удобства/неудобства.
В-четвертых, на данный момент есть весьма мощный инструмент для анализа разнообразных параметров набора в лице Typing Statistics (возможно, есть аналоги, которые мне неизвестны). Следует отметить, что А. Дворак при разработке своих принципов тоже пользовался аналогом TS в виде бумажной ленты, т.е. мог определять скорость набора той или иной диграммы. Но надо полагать, что точность измерения программными способами в настоящее время ощутимо выше.

Суммируя сказанное, пути для усовершенствования модели по оптимизации раскладки все еще не исчерпаны.
И заметим, что сейчас почти каждый школьник может рассчитать собственную раскладку, лишь бы под руками был компьютер. Поэтому особую важность представляет не сам факт презентации новой раскладки, а особенности, лежащие в основе математической модели — чем данная модель отличается от предыдущих, какие новые аспекты набора в ней были учтены, была ли она построена на данных о наборе реальных наборщиков и пр.

---

Выражаю благодарность Виталию Палянице за конструктивный диалог в начале работы, mystes за предоставленные статистические данные, Дмитрию Зубачёву за мотивацию, Максиму Винокурову за несколько полезных замечаний, а также всем, поддерживавшим меня в ходе выполнения работы.