Это правильно, но неверно

    Специалисты заслуженно не любят задачи и головоломки на собеседованиях. Но мы просто любим порешать такие задачи в свое удовольствие. Вот что мне лично не нравится, так это когда ты получаешь правильный ответ, но при этом твое решение кажется автору неверным. Хочу просто показать решение нескольких популярных подобных задач, которые можно получить в уме и без сложных расчетов и сопоставить их с авторскими верными.


    Задача 1. В стране, где люди хотят, чтобы у них были только дети-мальчики, каждая семья продолжает рожать детей до тех пор, пока не родится мальчик. Если у них рождается девочка, они заводят еще одного ребенка. Если мальчик, они останавливаются. Каково соотношение мальчиков и девочек в такой стране? (Подразумевается, что вероятность рождения мальчика равна вероятности рождения девочки, хотя, в самом деле, отношение 105:100)
    Верное решение данной задачи.
    С вероятностью 1/2 будет один ребенок – мальчик.
    С вероятностью 1/4 будет два ребенка – девочка и мальчик.
    С вероятностью 1/8 будет три ребенка – две девочки и мальчик.

    С вероятностью 1/2^n будет n детей — (n-1) девочек и мальчик.

    Математическое ожидание числа мальчиков = 1
    Математическое ожидание числа девочек = 1/2 * 0 + 1/4 * 1 + 1/8 * 2 + 1/16 * 3 +…
    Если сумму этого ряда обозначить через s, то легко получить, что 2 * s – s = 1, s есть 1, следовательно, соотношение мальчиков и девочек 50:50.
    А теперь правильное решение данной задачи.
    Все схемы в условии этой задачи для отвода глаз. Есть Великий Рандом , который дает мальчика и девочку с одинаковой вероятностью, значит и соотношение будет 50:50.
    Если не убедительно, то поясню. Кто-то играет мартингал в казино, то есть ставит на цвет, пока он не выпадет, удваивая ставки. От такого поведения игрока (или игроков) рулетка все равно будет выдавать одинаковое число черных и красных исходов, ровно, как и роддом.

    Задача 2. Две фирмы продавали кофе по одинаковой цене и объему. Обе одновременно провели акции: первая начала продавать на 15% больше кофе, а вторая на 15% дешевле. У кого кофе стало покупать выгодней?
    Верное решение данной задачи.
    Если до акции 100 мл кофе стоил 1 рубль, то после акции у первой фирмы 100 мл кофе начал стоить 100 * (100 / 115), что примерно равно 87 копейкам, а у второй, очевидно, 85 или на две копейки дешевле.
    А теперь правильное решение данной задачи.
    Делить на 115 в уме мне, например, трудно. Поэтому можно заменить 15 на 50. В этом случае у второй фирмы на рубль мы получим в два раза больше кофе, а у первой всего в полтора. Переход от 15 к 50 законен в виду линейности процентов.
    Задача 2-бис. Что выгоднее: вклад под 70% в валюте с инфляцией 60%, или под 80% в валюте с инфляцией 70%?

    Задача 3. Перед вами два одинаковых фужера. В одном из них вино, в другом вода. Зачерпните чайную ложку воды и вылейте в фужер с вином. Как следует размешайте. А затем зачерпните чайную ложку полученной смеси и вылейте в фужер с водой. Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?
    Верное решение данной задачи.
    1. Допустим, что в фужере 100 частей жидкости, а в ложке — 10 частей
    2. Берем из фужера 10 частей воды и переливаем в фужер с вином и перемешиваем
    3. В фужере с вином 110 частей жидкости. А в ложке смеси из этого фужера по одной одиннадцатой части объема воды и вина. Следовательно, в ложке смеси содержится 9 целых и 1/11 часть вина и 10/11 частей воды. Все это переливаем в фужер с водой
    4. Теперь в фужере с водой 90 целых и 10/11 частей воды и 9 целых и 1/11 часть вина, что в сумме дает 100 частей жидкости
    5. В фужере с вином 90 целых и 10/11 частей вина и 9 целых и 1/11 частей воды, что в сумме также составляет 100 частей жидкости
    6. Обмен равноценный
    А теперь правильное решение данной задачи.
    Не стоит считать части и как следует размешивать. Какие бы манипуляции ни происходили, весь изъятый объем заменяется таким же пришедшим. И все.

    Бонус. Задачи, которые быстро и правильно решаются. Представляю вам удовольствие решить их самостоятельно.

    1. В прошлую пятницу девочка Маша в первый раз пошла в клуб и познакомилась с 20 новыми людьми. В эту пятницу она ходила в клуб, встретила 10 старых знакомых и с 10 новыми людьми познакомилась. Со сколькими новыми людьми девочка Маша наиболее вероятно познакомится в следующую пятницу?

    2. Выпуклый многогранник отбрасывает пятиугольную тень. Каково минимальное число граней у него?

    3. Треугольник, у которого нет тупых углов, назовем остроугольным. Как в трехмерном пространстве разместить двенадцать точек, чтобы они являлись вершинами наибольшего числа остроугольных треугольников? Сколько остроугольных треугольников получится?

    4. Вам и еще одному незнакомому человеку предлагают загадать натуральное число. Если ваши числа совпадают, то вы получаете приз. Какое число вы загадаете?

    5. В коробке с печеньками находится вкладыш. Чтобы выиграть, нужно собрать полную коллекцию разных вкладышей, для этого средний потребитель покупает 72 коробки. Сколько разных вкладышей в полной коллекции?

    6. Какой толщины должна быть монета (в радиусах), чтобы вероятность падения на ребро равнялась вероятности выпадения орла?
    Поделиться публикацией

    Комментарии 106

      +5
      «Кто ныряет с головой,
      Поливает всех водой?
      Кто раскрыл огромный рот?
      Толстый, серый...»

      Ненавижу некорректные задачи. Утверждается, что это однозначно бегемот.
      А я говорю, что кашалот.
        +5
        А может Азатот?
          +11
          image
            0
            А почему на картинке Ньярлатхотеп?
              0
              Ньярлатотеп — прямой потомок Азатота. Фамильное сходство же.
            0
            Вот он не серый, и его рот не выражен как ключевое качество.
              –2
              давайте не будем хоть сегодня спорить о боге
            –2
            А может, идиот?
              0
              Мне еще этот тест нравится.
              Называй вслух ответы, не задумываясь!

              2+3?
              6-5?
              341+0?
              2+53?
              Русский поэт?
              Домашняя птица?
              Фрукт?
              Часть лица?

              Результаты
              Ты назвал: Пушкин, курица, яблоко, нос?
              Если да — у тебя стандартное мышление!
              Если нет, то ты среди тех 2% людей, кто имеет “другое“ или “нестандартное“ мышление.
                0
                Наверное, типовая ассоциативная цепочка на типовые раздражители? А не «нестандартное» мышление?
                  +1
                  Какого цвета холодильник? Что пьет корова?
            –7
            Одна из ошибок применения голой математики к реальной жизни — в первой задаче делается допущение, что женщины могут рожать детей до бесконечности, что естественно не верно, а значит решение будет не 50:50.
              +9
              И даже в этом случае будет 50:50. Просто схема будет другая:
              1. Если женщины родили по одному ребенку, то будет 50% мальчиков в семьях, где больше не планируют детей и 50% девочек в семьях мечтающих еще об одном ребенке.
              2. Если женщины родили по два (или одного, где первый мальчик), то будет 50% семей с одним мальчиком, 25% с мальчиком и девочкой и 25% с двумя девочками, то есть на четыре семьи три мальчика и три девочки. Что опять даст соотношение 50:50
              3. 4. N+1. Аналогично

              Это Великому Рандому не противоречит.
                0
                Если женщины могут рожать до бесконечности, то что вы ответите насчет такой стратегии:
                Каждая семья ведет учет сколько рождено мальчиков и девочек, и рожает до тех пор, пока у них не будет мальчиков на 1 больше чем девочек.
                  +5
                  Совершенно не важно, какая стратегия. Если каждому ребёнку дают возможность родиться, то мальчиков и девочек будет поровну. В описанном вами случае мальчики, рождённые в семьях, «выполнивших план», будут скомпенсированы девочками из семей, где мальчиков меньше и производство детей продолжается.
                    –3
                    Я пытаюсь оппонировать идее о том, что «Великий Рандом» уживается с бесконечностями. Есть же классическая схема удвоения ставок при игре в казино, и она работает, если позволено ставить сколь угодно большие ставки. Да и вообще идея «Великого Рандома» довольно сомнительная
                      +6
                      По аналогии со ставками. Если бы женщина могла заказывать, сколько детей у неё будет в следующий раз, да ещё и гарантировать, что все они одного пола — то можно было бы попробовать провести аналогичную стратегию: если родилась девочка — заказать двух детей, потом 4, потом 8… пока не родятся мальчики. Надо посчитать, учитывая всех, кто ещё не выиграл. Думаю, что в среднем всё равно мальчиков и девочек будет поровну.
                      Допустим, что женщина одна. Запускаем ветвление Вселенных и смотрим статистику, скажем, через 5 рОдов.
                      В 1/2 Вселенных 1 мальчик, 0 девочек
                      В 1/4 Вселенных 2 мальчика, 1 девочка
                      В 1/8 Вселенных 4 мальчика, 3 девочки
                      В 1/16 Вселенных 8 мальчиков, 7 девочек
                      В 1/32 Вселенных 16 мальчиков, 15 девочек
                      В 1/32 Вселенных 31 девочка.
                      В среднем: 5/2 мальчика и 5/2 девочки.
                      Равенство.

                      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                          +1
                          Если бесконечности разрешены, то работает, это же будет расходящаяся последовательность, а с ней можно сделать все что угодно. Например, Эйлер показал что «1 + 2 + 3 + 4 +… = –1 / 12». Посмотрите, везде в серъезных источниках про Мартингейл, везде пишут что основная причина неработоспособности это тот факт, что у людей нет бесконечных финансов (и бесконечного времени). Ваше утверждение про «в каждый момент времени» несущественно, так как предполагается, что участник может выбрать момент времени когда ему уйти, следовательно он может выбирать нужные ему элементы подпоследовательности. В конечном случае, при ограниченных финансах (и времени), очевидно, эту стратегию будут выбирать лишь те, кто не знает математики.
                            +1
                            Даже если каждый выигравший участник уходит, в системе остаются компенсирующие его участники, которые всё ещё не могут выиграть. Так что хотя каждый конкретный игрок в конечном итоге выигрывает, у казино (общества) в среднем всегда ничья.
                          +1
                          Вы еще скажите, что на УЗИ если видят что девочка — делают аборт :)
                        –1
                        Не выйдет. Первая же девочка гарантирует, что в этой семье не может быть мальчиков больше, чем девочек. :)
                          0
                          Не поможет, потому что каждой такой остановившейся женщине будет соответствовать другая, что этим же номером родит девочку.
                          –2
                          Извиняюсь, я недостаточно ясно выразился!
                          Постановка задачи о детях неполная, и есть следующие вопросы, которые могут в корне поменять результат:
                          1. Количество людей ограничено?
                          Это очевидно, что рост численности экспоненциальный, а реальность такова что количество людей ограничено конечными ресурсами и в какой то момент времени люди начнут либо умирать с голоду/давить друг друга, либо уезжать из текущей местности. Полагаю зависимость смертности от пола так же неизвестна?
                          2. Какая средняя продолжительность жизни женщины? Сколько времени проходит между родами, минимум? Сколько времени проходит после которого девочки смогут родить?
                          Само собой важны не абсолютные данные а относительные.
                          Каков интервал времени для оценки количества детей в задаче относительно выше указанных временных значений?
                          Чем больше интервал времени относительно времени жизни женщины и времени, необходимого для взросления ребенка, тем ближе значение будет к 50:50, очевидно, что если интервал будет меньше времени, необходимого для рождения ребенка, ответ будет неопределенным (на ноль делить нельзя)
                          3…

                          Я думаю самое самое простое решение спора — практическое ;) Написать простейшее приложение, симулирующее жизнь и рождение детей и погонять его на различных параметрах.
                            –1
                            А если допустить бесконечность кол-ва родов одной семьёй и бесконечность числа семей?
                            Имеем 100 семей с первенцем — мальчиком.
                            Ещё 100 семей с одной девочкой и одним мальчиком
                            Ещё 100 семей с двумя девочками и одним мальчиком
                            Ещё 100 семей с тремя девочками и одним мальчиком
                            Ещё 100 семей с четырьмя девочками и одним мальчиком

                            Начиная с семей, в которых по четыре ребёнка, девочки начинают заметно перевешивать.

                            Хотя такой ответ скорее всего не посчитают ни правильным, ни верным :)
                              +2
                              Потому что в реальности будет:
                              128 семей с первенцем — мальчиком.
                              Ещё 64 семьи с одной девочкой и одним мальчиком
                              Ещё 32 семьи с двумя девочками и одним мальчиком
                              Ещё 16 семей с тремя девочками и одним мальчиком
                              Ещё 8 семей с четырьмя девочками и одним мальчиком
                              … и 8 семей, в которых пока что 5 девочек и ни одного мальчика, а кто будет следующим — неизвестно. В 4 семьях мальчик, в 4 — девочка.
                                –1
                                Это уже не похоже на бесконечность :)

                                Я к тому, что без дополнительных условий/ограничений корректными могут быть более одного способа подсчёта, а рандом, он такой рандом, что теоретически вероятность 50:50, а на деле при недостаточно большой выборке соотношение результатов получается совершенно другим.
                          +2
                          Вам и еще одному незнакомому человеку предлагают загадать натуральное число. Если ваши числа совпадают, то вы получаете приз. Какое число вы загадаете?

                          Мне почему-то кажется единственно верным ответом здесь 1, но где-то читал что люди выбирают также числа 3 или 7. Разве не очевидно что угадать «счастливое» число незнакомого человека сложнее, чем просто назвать наименьшее?
                            +4
                            Если мне доведётся в таком поучаствовать, то надеюсь именно Вы будете тем незнакомцем :D

                            Я тоже подумал о единице, но кто их знает, этих незнакомцев…
                              +2
                              Единица – это самое естественое, если исходить из того, что партнер тоже мыслит рефлексивно и помнит про бритву Оккама. (Последняя нужна, чтобы из всех «особенных» натуральных чисел выбрать самое простое).

                              В связи с этим, можно видоизменить задачу. Пусть теперь размер выигрыша пропорционален названному числу (при условии совпадения, конечно). Какое число загадать в таком случае?
                                0
                                Есть ещё такая штука: Жребий Крижановского
                                  0
                                  А можно подробнее?
                                  0
                                  Чистая удача.
                                  Но я бы начал с триллиона :)
                                  Мне кажется это самое большое из самых простых и используемых в обиходе натуральных чисел которое может быстро закрасться в голову.
                                    0
                                    Тогда почему не гугол? Вероятность ненулевая, а число очень уж большое :)
                                      0
                                      Гуголплекс же. А ещё лучше число Грэма.
                                        0
                                        Ну тут уже кому как нравится рисковать.
                                        Всё же тут надо опираться больше на жизненный опыт незнакомца, и мне кажется миллион/триллион больше всего на слуху (передача-угадайка, новости, и прочая желтизна).

                                        Вероятность того, что среднестатистический незнакомец будет знать о числе равному 10 в сотой степени, гораздо меньше, чем триллион.
                                        Я вот не знал сколько это :) Только и вспомнил одну из версий истории возникновения имени бренда и то, что в конце-то концов это какое-то число.
                                    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                        –1
                                        Кстати, да. Недостаточно, чтобы партнер мыслил рефлексивно – нужно ещё, чтобы он полагал тебя рефлексивно мыслящим. :)
                                        0
                                        7 детей из 8 назвали миллион… 8-мой сказал триллион…
                                        +1
                                        Внеземную жизнь ищут на частоте водорода, я подозреваю, из тех же соображений, что заставили вас выбрать число 1
                                          0
                                          Анализ частых паролей показывает, что загадывать будут семёрку.
                                            –1
                                            Если отбросить психологию и исходить из того, что второй может загадать любое число с одинаковой вероятностью, то я загадал бы 6 или 9.
                                              0
                                              совсем не факт, что этому незнакомцу поставлено такое-же условие. Возможно, что ему сказали, что он выиграет если ваши числа НЕ совпадут.
                                              0
                                              «Для плоскости семь» — надеюсь, это не про многогранник?
                                                0
                                                Мне кажется, для многогранника подсказка «четыре мало»
                                                  0
                                                  Хм. Для плоскости — 7 точек? Очень странная подсказка.
                                                +2
                                                Ответ к первой бонусной?
                                                В прошлую пятницу девочка Маша в первый раз пошла в клуб и познакомилась с 20 новыми людьми. В эту пятницу она ходила в клуб, встретила 10 старых знакомых и с 10 новыми людьми познакомилась. Со сколькими новыми людьми девочка Маша наиболее вероятно познакомится в следующую пятницу?


                                                Это снова десять человек?
                                                То есть в клубе каждую пятницу 10 завсегдатаев, и 10 случайно зашедших людей открытых к новым знакомствам.
                                                Как вообще верно переносить такие события в мир математики?
                                                  +2
                                                  Мой вариант
                                                  Можно ещё предположить, что в клубе 40 человек (не считая Маши), из которых она встречается со случайными 20-ю. В первый раз все были ей незнакомы, во второй раз знакомых была половина… тогда в 3-й раз 15 из 20 будут ей уже знакомы, а 5 — новые.
                                                    –2
                                                    bingo!
                                                    ПРАВИЛЬНО!
                                                    Только 40 не предполагается, а вычисляется.
                                                    Сравните с задачей: Тестировщик Оля нашла 15 багов, а тестировщик Антон 20, при этом они нашли 5 общих багов. Сколько всего багов?
                                                    Ответ: 15 * 20 / 5 = 60.
                                                    То есть здесь 20 * 20 / 10 дает общее число членов клуба.
                                                      +2
                                                      Конечно, вычисляется. Но предполагается, что, во-первых, состав клуба постоянен, а во-вторых, множество тех, с кем встретилась Маша, каждый раз одинаково по размеру, но его элементы выбираются случайно. Предположения довольно естественны, но не обязательно правильны.
                                                      Для собеседования задача хорошая. Для олимпиады — не очень подходит, там любят строгость формулировок.
                                                        +4
                                                        Можно пояснить откуда взялось 15 * 20 / 5 = 60?

                                                        Допустим всего 30 багов — Оля нашла 15 (10 уникальных, 5 общих), Антон 20 (15 уникальных, 5 общих). Где я не прав?
                                                        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                          +1
                                                          >Сколько всего багов?
                                                          wat? это что за баги такие, которые просто перемножаются между собой? сферические в вакууме?
                                                          присоединяюсь к негодованию людей, которые не любят некорректные задачи
                                                            +1
                                                            Нет, они просто совершенно одинаковые по сложности и разбросаны по большой программе. И каждый баг ловится независимо, с вероятностью, зависящей только от мастерства тестера.
                                                            Если Вы не любите некорректные задачи, как же Вы живёте? Неужели реальный мир подкидывает Вам исключительно чётко поставленные и определённые задачи, в которых ничего не надо додумывать?
                                                              0
                                                              Некорректные задачи надо разбивать на корректные части, которые можно как-то технически оценить, остальные части необходимо уже на уровне «интуиции» оценивать (если это возможно).
                                                              Ваш же подход сравним с такой ситуацией: если в программе X строк, и в первой Y строк нашлось Z багов, то вы сможете спрогнозировать общее число багов на основе этих цифр. Шарлатанством попахивает. Правильный ответ: нельзя с какой-либо приемлемой точностью оценить число багов в данном случае.
                                                                +1
                                                                Правильный ответ: нельзя с какой-либо приемлемой точностью оценить число багов в данном случае.

                                                                Мы сами знаем, что она не имеет решения, — сказал Хунта, немедленно ощетиниваясь. — Мы хотим знать, как её решать.
                                                                  +2
                                                                  В целом согласен, но тем не менее можно ответить «не меньше 30»
                                                              +2
                                                              Даже приведённый пример о количестве багов уже сложно анализируется, к условию можно придраться, ведь там не сказано, что Антон и Оля нашли все баги. Но если даже так, то откуда 60 багов?
                                                              Чтобы всего багов было 60, Антону и Оле нужно как минимум найти по 30 различных багов, но с данными из задачи получается, что багов всего 30, ведь достаточно сложить 15 и 20 да вычесть 5, т.к. Оля сдала отчёт раньше, и Антону попросту не засчитали 5 уже найденных Олей багов.
                                                              Или что вообще означает «общий баг» — это один и тот же баг, или это разные баги у которых есть что-то общее?

                                                              В общем сначала я хотел ответить «всего багов: не менее 30», потом уже хочется сказать «30 найденных плюс все не найденные», дальше уже начинаю думать, а то ли я сказал, что хочет слышать работадатель, и в голове появляется ответ «ни сколько багов — ведь их нашли, значит пофиксили», а зная, что баг может оставаться не замеченным очень долго — вообще не знаю. Наверное «Всего багов столько, сколько их ещё не исправили».

                                                              Вот и задачу с Машей сложно назвать задачей или головоломкой в которых, как мне известно, есть один верный ответ (решение).
                                                              Это больше подойдёт для хоть какого-то измерения уровня фантазии кандидата; мол нужно предположить и учесть как можно большее количество вариантов развития событий.

                                                              Вот задача-головоломка:
                                                              У Вас есть 5 банок с таблетками.
                                                              Каждая таблетка весит 10 грамм, кроме ядовитых, они находятся в отдельной банке и весят 9 грамм каждая.
                                                              Используя весы, определите в какой банке ядовитые таблетки за одно взвешивание.

                                                              Может быть решена.
                                                              А задача про Машу это «угадайка», или «найди как можно больше». Я так считаю.
                                                                +2
                                                                Чтобы можно было решить задачу с таблетками, надо указать, что за весы — двухчашечные или с градуированной шкалой. Большинство задач на взвешивание имеют дело с двухчашечными весами…
                                                                  0
                                                                  Одно взвешивание подразумевает под собой возможность один раз взвесить и узнать точный вес.
                                                                  Нет возможности сравнить вес одного с другим, есть возможность только один раз взвесить.

                                                                  В какой-то степени говоря о том, что удобнее всего решать задачу имея под рукой только лишь цифровые точные весы, пропадает её головоломкость.
                                                                    0
                                                                    В какой-то степени говоря о том, что удобнее всего решать задачу имея под рукой только лишь цифровые точные весы, пропадает её головоломкость.

                                                                    Именно! Часть условия, которая была существенной, но могла бы быть подсказкой, опустили. В результате решающему нужно определить, какое условие, вероятнее всего, было пропущено, чтобы с этим условием задача стала решаемой.
                                                                    Это относится и к другим задачам. Их условия неполны, и поиск/придумывание корректной формулировки может быть частью задачи. И в этом случае будьте готовы к вопросу «а какую конкретно задачу вы решали?». В случае с багами, 30 — это ответ на задачу «какое минимальное число багов могло быть в программе».
                                                                    Кстати, с тестами на IQ та же история. Начиная с некоторого уровня, приходится решать задачу не «какой правильный ответ», а «что имел в виду автор». И это совершенно не отменяет осмысленности тестирования.
                                                                      0
                                                                      Но невозможно распределить таблетки из пяти банок так, чтобы с помощью чашечных весов узнать ответ с одного раза.
                                                                      Решение у неё только одно. Нельзя утверждать, что существенная часть условий замалчивается — только сам решающий ограничивает себя чашечными весами по своей же воле.
                                                                      0
                                                                      Как только пояснили про «только один раз взвесить» так сразу нашёлся ответ. Хотя тут тоже можно позадавать вопросы — можно ли открывать банки, много ли таблеток в каждой банке (вдруг их там по три всего)… Но такая задачка-головоломка лучше определена, полнее условие, etc.
                                                                  –1
                                                                  Я полагаю, что про эту формулу стоит писать отдельную статью. Она работает. Например недавно с ее помощью я оценивал количество друзей у пользователя в FB по числу лайков (одинаковых и разных) и общих друзей, но там сложнее.
                                                                  Это все просто выводится из частотного анализа, задачи, которые в детерминированном мире кажутся некорректными в стохастическом мире имеют решения «с наибольшей вероятностью»
                                                                    0
                                                                    Есть какое-то название у этой формулы?
                                                                    В целом понятно, что если A — баги, найденные Антоном, а B — Олей, то:
                                                                    |A U B| = |A| + |B| — |A ∩ B| (просто формула включения-исключения).
                                                                    По условию |A ∩ B| = 5, |A| = 15, |B| = 20, тогда
                                                                    |A U B| = 15 + 20 — 5 = 30.
                                                                    Если все баги — это C, то |A U B| in C, откуда:
                                                                    |C| >= |A U B| = 30.
                                                                    Чтобы получить оценку 60, речь идёт о каком-то правдоподобии, типа метода Лапласа для оценки популяции?
                                                                      –2
                                                                      долго объяснять, напишу отдельную статью, до 10 января опубликую
                                                                        +3
                                                                        Для оценки популяции это метод отлова-выпуска: сначала взяли Антона, он случайно отловил 20 багов, их пометили и выпустили. Потом взяли Олю, и среди 15 отловленных ею багов оказалось 5 меченых. Значит, Антон отловил примерно 1/3 от общей популяции — и всего багов примерно 60.
                                                                          +4
                                                                          Тогда да, вот обоснование из Ширяева:

                                                                          Там понятно дальше, полезные отылки к ЦПТ (обоснование того, насколько хорошо это работает).
                                                                      +2
                                                                      А почему bingo? Очевидно же, что верный ответ — 10. ;) В клубе 10 постоянных посетителей, остальные 10 — случайно зашедшие.
                                                                        +1
                                                                        Формула 15*20/5 вызывает недоумение и требует комментариев. Хотя бы перечисления предположений, при которых она выводится. Я правильно предполагаю, что речь идет о поиске такого количества элементов N, при котором вероятность события «Оля 15, Антон 20, общих 5» максимальна?
                                                                          +1
                                                                          Правильно. Предположения, насколько я понимаю, такие: «Баги совершенно одинаковые по сложности и разбросаны по большой программе. И каждый баг ловится независимо, с вероятностью, зависящей только от мастерства тестера.»
                                                                          Обычно эту задачу формулируют про рыб в пруду.
                                                                            0
                                                                            А разве результат не будет зависеть от конкретных значений вероятностей обнаружения для Оли и Антона? Как я понимаю, эта формула справедлива только если они нашли хотя бы один общий баг?
                                                                              0
                                                                              Значения этих вероятностей — тоже искомые величины. Надо найти всю тройку (число багов, вероятность для Оли, вероятность для Антона), максимизирующую вероятность наблюдаемого события.
                                                                                0
                                                                                Хорошо, а есть какой-то результат, говорящий, что у этой тройки единственный оптимум?
                                                                                  0
                                                                                  Считать не пробовал. Не удивлюсь, если точный результат окажется другим — там всякие смещения могут быть.
                                                                                    0
                                                                                    Собственно результат: habrahabr.ru/post/246979/#comment_8203497.
                                                                      0
                                                                      Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения?
                                                                        0
                                                                        Классика. Муха пролетит 200/(2*50)*75. Но финальная часть её траектории будет весьма забавна. Несмотря на то, что мухе надо будет сделать бесчисленное множество поворотов, она пролетит своё расстояние полностью.
                                                                          +1
                                                                          Такая формула может запутать, я почему-то не сразу понял почему она именно такая :) Поезда столкнутся через два часа, значит два часа муха будет летать со скоростью 75 км/ч.
                                                                        0
                                                                        От такого поведения игрока (или игроков) рулетка все равно будет выдавать одинаковое число черных и красных исходов, ровно, как и роддом.
                                                                        Есть еще зеро, казино не великий рэндом, все учтено и заведение в выигрыше на большом кол-ве итераций.
                                                                          0
                                                                          окэй, красное — черное в казино неудачный пример, берите орел — решка
                                                                          +2
                                                                          Про треугольники
                                                                          Пока получается 196 треугольников (точки — в серединах рёбер куба, т.е. в вершинах кубооктаэдра). Но не очевидно, лучший ли это вариант, и не пропустил ли я кого тупоугольного (пока насчитал 24).
                                                                          У икосаэдра — 60 тупоугольных
                                                                          У 6-угольной призмы — 36
                                                                          У точек на параллелепипеде 3*2*2 — 28.
                                                                          Каждый из вариантов во время его анализа казался решением :)
                                                                            +1
                                                                            Третья задача решена неверно. Вопрос не в количестве жидкости, а в соотношении жидкостей в каждом из фужеров. Воды в фужере с вином больше, так как в фужер с вином выливает 100% вода, а в фужер с водой — уже винно-водяная смесь.
                                                                              +3
                                                                              Если количество жидкости в сосудах в конце одинаково (а по условию, так и есть), то соотношение жидкостей в них одинаково тогда и только тогда, когда одинаково количество «чужеродной» жидкости, т.е. всегда :)
                                                                              Действительно, в фужер с водой попадает уже винно-водяная смесь. Но ей надо разбавить меньшее количество воды в фужере, поэтому небольшая примесь воды в смеси не мешает тому, что итоговая концентрация станет одинаковой.
                                                                                +1
                                                                                Хотел примером опровергнуть (позор мне), но в итоге доказал:
                                                                                Состояние 1:
                                                                                а) AAAAAA
                                                                                б) ББББББ

                                                                                Состояние 2:
                                                                                а) AAAAAAБББ
                                                                                б) БББ

                                                                                Состояние 3: (перемешивание)
                                                                                а) AAБAAБAAБ
                                                                                б) БББ

                                                                                Состояние 4:
                                                                                а) AAБAAБ
                                                                                б) БББAAБ

                                                                                Состояние 5:
                                                                                а) AAAAББ
                                                                                б) ББББAA
                                                                                  0
                                                                                  Согласен. Вот теперь понятно. Жаль только, в статье такого простого объяснения нет.
                                                                                +2
                                                                                В условии задачи уже содержится ответ: "... Подразумевается, что вероятность рождения мальчика равна вероятности рождения девочки, ..."

                                                                                Т.к. вероятности рассчитаны из данных о всех предыдущих рождениях, то и в текущий момент они верны.
                                                                                  0
                                                                                  Ну это если принять, что правило «рожаем, пока не получится мальчик» действовало всегда, а не введено с сегодняшнего дня королевским указом.
                                                                                  А если мы не знаем решения этой задачи, и не сильны в теории вероятностей, для нас не очевидно, что вероятность рождения м/д равна фактическому соотношению полов. Правило «после мальчика больше не рожаем» просто ни на что не влияет. Примем вероятность рождения мальчика 1/1000, у нас и тогда будет 1000 девочек на каждого мальчика в нашей задаче.
                                                                                  +2
                                                                                  Ответы 2,5,6
                                                                                  2. 5 граней — неправильная 4-угольная пирамида.
                                                                                  5. 20 вкладышей. Если распределены равномерно, в среднем будет 71.95 коробки.
                                                                                  6. Если удар при падении абсолютно неупругий, то sqrt(2)/2.
                                                                                    –1
                                                                                    Замечания
                                                                                    2. Ответ правильный, только надо корректное пояснение «4 граней не достаточно т.к... .»
                                                                                    5. Правильно. А попробуйте с минимальным числом вычислений подойти к ответу.
                                                                                    6. Я хоте чтоб кто-нить в стиле Неймана решил )


                                                                                      0
                                                                                      А как Вы вкладыши посчитали?
                                                                                        +3
                                                                                        Вот так
                                                                                        Допустим, что вкладышей N. Первый вкладыш игрок находит в первой же коробке. Для поиска второго ему с вероятностью 1/N придётся взять не менее 2 коробок, из них с вероятностью 1/N^2 не менее трёх… В среднем получится N/(N-1). И так далее. Последний, N-й вкладыш встречается в одной из N коробок, и для его поиска нужно в среднем N попыток. Таким образом, нам надо купить N*(1/N+1/(N-1)+...+1/2+1/1) коробок. А значит, решить уравнение N*(1/N+1/(N-1)+...+1/2+1/1)=72.
                                                                                        Я просто запустил Maple, и посмотрел значение выражения k*sum(1/n,n=1..k) для разных k. Со второй попытки попал на k=20. Можно было бы воспользоваться подсказкой «постоянная Эйлера», сказать, что 1/1+..+1/k=ln(k)+0.58, и решить уравнение k*(ln(k)+0.58)=72. Например, итерациями k=72/(ln(k)+0.58). Я бы прикинул, что ln(k) это примерно 3, и с первой же попытки получил k=20.

                                                                                      –2
                                                                                      В формулировке первой задачи есть неточность. Это не «страна, где люди хотят, чтобы у них были только дети-мальчики», а наоборот — восточная страна, где люди хотят, чтобы у мальчиков были большие гаремы. Поэтому, они ограничивают число мальчиков в семье, а девочек разрешают иметь сколько угодно. Правда, им это не помогает.
                                                                                        0
                                                                                        Кто не верит — вот её формулировка из классики.

                                                                                        Султан Фертилии, желая увеличить численность женского населения страны, дабы его подданным было легче пополнять свои гаремы, издал указ, по которому женщинам разрешалось иметь детей лишь до рождения первого сына.

                                                                                        — Повинуясь моему указу, — пояснил свой замысел владыка Фертилии, — женщины не смогут иметь по несколько сыновей. У них может быть четверо дочерей и один сын, десять дочерей и один сын, на худой конец, даже просто единственный сын, но никогда два, а тем более три сына!

                                                                                        Ясно, что соотношение между численностью женского и мужского населения Фертилии на благо мужчин должно изменится в пользу женщин.

                                                                                        Прав ли султан Фертилии?

                                                                                        М.Гарднер, Математические новеллы, гл.25


                                                                                          0
                                                                                          И та, и другая формулировки — вымышленные. Если бы вы исторический факт привели…
                                                                                        –3
                                                                                        Насчёт задачи о мальчиках и девочках. Имеем в условии что все семьи рождают до тех пор пока не появиться мальчик — это гарантирует что в каждой семье будет по одному мальчику. Значит считать количество мальчиков — столько же? сколько и семей мы возьмём. Если исходить из того что в одну семью входит 1 девочка и 1 мальчик, то количество семей никогда не привесят количество мальчиков.
                                                                                        Количество девочек же может разница от 0 до бесконечности (в случае если их мамы ну очень выносливые...) Хотя даже в идеале редко когда количество девочек в каждой конкретной семье будет достигать хотя бы 7.
                                                                                        Исходя из подсчитанного в «правильном решении» что количество девочек к количеству мальчиков 50/50 имеем что иногда девочек будет чуть больше, а иногда чуть меньше но всегда примерно одинакового. Вот только фишка в том что в поколении где девочек сколько нибудь меньше чем мальчиков количество вновь созданных семей будет меньше чем в предыдущем поколении.
                                                                                        Таким образом постепенно в течении нескольких поколений такой в стране вымрут все люди. И тогда процентное соотношение будет 30 зомби к 4 выжившим :)
                                                                                          +1
                                                                                          Таким образом постепенно в течении нескольких поколений такой в стране вымрут все люди.

                                                                                          Допустим, что девочек в очередном поколении оказывается 90% от предыдущего. Чтобы население уменьшилось хотя бы в 1000 раз (с 200 миллионов до 200 тысяч) нужно 65 поколений — примерно 1500 лет. За это время люди неоднократно успеют пересмотреть свои взгляды на демографическую политику. Или начнут набирать рабынь в соседних перенаселённых странах.
                                                                                            +1
                                                                                            Это же сферическая математическая задача. Некорректно говорить «за это время люди неоднократно успеют пересмотреть свои взгляды».
                                                                                            Всё равно, что утверждать, конечность натурального ряда, потому что математик устанет считать ))
                                                                                              0
                                                                                              Бесконечность натурального ряда — вообще не очень очевидный факт. Вплоть до того, что его приходится вводить специальной аксиомой.
                                                                                            +1
                                                                                            в каждой семье будет по одному мальчику. Если исходить из того что в одну семью входит 1 девочка и 1 мальчик, то количество семей никогда не привесят количество мальчиков.

                                                                                            Немного с другой стороны. Популяция увеличивается, когда в среднем у индивида более 2 детей. Уменьшается, если менее 2. Здесь мат. ожидание кол-ва детей в семье ровно 2. Если даже отбросить в модели детскую смертность и факт, что некоторые дети не захотят создавать семью, для конечной популяции будут периоды, когда из-за неравномерности рандома кому-то не хватит пары и популяция будет терять этого человека. Когда-нибудь все вымрут.

                                                                                            Но в задаче не сказано, что можно жениться только 1 раз. Если кол-во семей на индивида более 1, общество спасено.
                                                                                              0
                                                                                              Что в прицепе подводит нас к многожёнству или к гаремам, описанным заминусованным Mrrl, к которому вы пытались что-то сказать…
                                                                                              В задаче вообще много чего не сказано. Я же написал "… Если исходить из того что..." — это слова вводные, предполагающие а не утверждающие. Если конечно разрешить гаремы то естественно никакого вымирания не будет.
                                                                                                0
                                                                                                Не приводит. Мальчиков и девочек одинаковое кол-во. Поэтому поженились — развелись — поженились.
                                                                                                  +2
                                                                                                  Так не пойдёт. В какой семье в итоге оказался мальчик? Неважно, остался он при разводе с матерью или с отцом — после повторной женитьбы он попадает к своей матери, что автоматически лишает её права на новых детей.
                                                                                                  В принципе, решение есть, но оно сложное: если в семье родился мальчик, то супруги ищут другую семью (тоже с мальчиком). Все разводятся, детей оставляют в одной семье отцу, в другой — матери, а оставшиеся двое образуют новую семью. Тогда можно получить в среднем до 2 детей на человека.
                                                                                            +2
                                                                                            1. Про Машу. Столько же, сколько в процентах встретить динозавра на улице, то есть, 50.
                                                                                            Неизвестна ни вместимость клуба, ни текучка посетителей (ни даже законы распределения этих величин), а по двум точкам строить интерполяцию — дело очень неблагодарное.

                                                                                            2. Многогранник — очевидно,
                                                                                            кавырнадцатаэдр
                                                                                            пятигранник. Потому что самый-мало-гранник — тетраэдр — отбрасывает четырёхугольную тень, максимум. Обрезаем угол у тени — обрезаем вершину у тетраэдра — получаем усечённую трёхстороннюю пирамиду с пятью гранями.


                                                                                            3. Кажется инутитивно справедливым, что точки должны лежать на выпуклом теле, например, на сфере. Но вот икосаэдр, говорят выше, не оптимум. Хотел бы знать, как вообще можно легко решать такую задачу…
                                                                                            Кстати, из похожих вредных задач — как расположить на сфере N одинаковых положительно заряженных точек, чтобы достичь минимума энергии электростатического отталкивания.

                                                                                            4. Владимир Лефевр «Конфликтующие структуры». Как раз там разбиралась тема фокальных точек.
                                                                                            100500
                                                                                            1 — самое фокальное число, хотя и 100500 тоже подойдёт, как мем, который на слуху

                                                                                            Но гораздо коварнее другая игра: если числа совпадают, объявляется ничья, а если не совпадают, приз достаётся тому, кто назвал меньшее число.

                                                                                            6. Если не учитывать отскок, то
                                                                                            nevermore
                                                                                            рассмотрим вид монеты с ребра, в полярных координатах. Пол приближается к ней с любого направления: орла, решки, ребра и ребра. Значит, угол, занимаемый хордой орла, должен быть вдое больше угла, занимаемого хордой ребра, т.е. 120° и 60° соответственно. Этому соответствует соотношение сторон sqrt(3): 1.

                                                                                              +1
                                                                                              6) пол приближается с любого направления, но эти направления равномерно распределены не по меридиану, а по всей площади сферы. Поэтому у вашей монеты шанс упасть на ребро вдвое больше, чем упасть на решку.

                                                                                            Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.