Ticket to Ride.Европа — скромные шаги в арифметику игры

День первый. Нам подарили игру «Ticket to ride. Европа». Это моё первое знакомство с игрой данной серии, надо обязательно попробовать и заценить.

День пятый. Как-то надоело регулярно проигрывать, пора бы призвать на помощь математику и попробовать таким образом одержать заслуженную победу.


С помощью гугла, excel и python и чёртовой матери была проведена познавательная экскурсия в механики игры. Волшебной таблетки не нашлось, но что-то полезное на выходе получилось.

Для тех, кто не знаком с игрой
Если кратко, надо строить маршруты, тратить на них вагончики и зарабатывать очки.

Правила игры — hobbyworld.ru/download/rules/T2RE_rules_new.pdf
Набор в формате «Распечатай и играй» — boardgamer.ru/ticket-to-ride-europe-raspechataj-i-igraj (названия городов на карточках не совпадает с названием городов в текущем посту).

Очки в игре можно набрать четырьмя различными способами. Предлагаемая теория хорошо подходит для одного из них под названием «построить большое количество маршрутов».

Аксиомы игры


  1. Всего на поле расположено 46 городов. Между городами проходит 90 маршрутов безотносительно типа (паромная переправа, туннель, двойной). Максимально на поле помещаются 300 вагонов (с использованием обоих перегонов на «двойных» участках) — в среднем, длина перегона равна 3.33 вагона
  2. На игровом поле встречаются следующие перегоны:
    Обычный перегон Двойной перегон Туннель Двойной туннель Паромная переправа Двойная паромная переправа
    Цветной Есть Есть Есть Есть
    Серый Есть Есть Есть Есть

    Ни один перегон не может быть одновременно паромом и туннелем.

Откровение первое: не все вагоны одинаково полезны


Если внимательно посчитать все цветные перегоны между городами, получится, что максимальная потребность в вагончиках примерно одинаково. Однако, если включить «поправочный коэффициент» для участков, отличных от обычного перегона, ситуация существенно изменится (разница между самыми востребованными и менее нужными цветами достигает почти 20%).

  • Потребность в вагонах для обычного перегона оценивается как 100% длины перегона (считаем, что для перегона используются только цветные вагоны).
  • Потребность в вагонах для двойного перегона оценивается как 50% (считаем, что для перегона могут быть использованы вагоны любого из двух цветов. Например, для строительства участка Париж-Франкфурт могут быть использованы как белые, так и оранжевые вагоны).
  • Был затрачен литр кофе, чтобы на основе теории вероятности рассчитать потребность в вагонах для строительства туннеля, в конечном итоге она была высчитана методом Монте-Карло. Эмулировано извлечение трёх карт из полной колоды, зафиксирована вероятность выпадения «игровых карт» — локомотивов, либо вагонов того же цвета. (Здесь и далее: каждый раз считалась вероятность для полной колоды, не учитывались карты, которые уже могут быть на руках у юзеров).
    Доп. вагоны Вероятность
    0 44,14%
    1 41,95%
    2 12,71%
    3 1,2%

    Итоговая «средняя по больнице» потребность в вагонах для строительства туннеля длиной N составляет:

    $=N+1*0.4194+2*0.1271+3*0.012=N+0.709$

  • Двойной туннель считается как смесь правил 2 и 3

Прогнав все 90 путей через программу, написанную по этим простым правилам, получаем на выходе (указано общее количество участков нужного цвета и «реальная» потребность в вагонах):


Серые вагоны в природе отсутствуют — при строительстве перегона заменяются нужным количеством любого цвета. Путаница с разделителями целой и дробной части возникает из-за использования двух инструментов – Excel и Python, каждый из которых обозначает вещественные числа по-своему. Можно было бы поковыряться в настройках отображения, но зачем? На результатах это никак не сказывается

Отсюда рождается первый совет: В общем случае для строительства «серых» маршрутов выгоднее использовать чёрные или белые вагоны. Зелёные и голубые по возможности следует придержать и использовать по назначению.

Откровение второе: для строительства перегонов различного типа нужно различное количество ходов


И снова старый-добрый Монте-Карло, который считает сколько нужно раз взять две карты «вслепую» (читай: потратить ходов), чтобы получить нужное количество вагонов и/или локомотивов для строительства перегона нужной длины и нужного типа. Для строительства перегона нужен ещё один ход, на выходе получается такая таблица:


которая мало что даёт сама по себе, но служит основой для будущих расчётов.

Двойной цветной туннель «Памплона-Мадрид» (длиной 3 вагона) в таблицу не вошёл, для него количество ходов посчитано отдельно, оно составляет 7,511.

Откровение третье: не все города одинаково важны


В левом верхнем углу карты расположен город Эдинбург, к нему подходит один двойной путь из Лондона. При этом, Эдинбург является конечной станцией для двух маршрутов (Эдинбург-Афины (21) и Эдинбург-Париж (7)). То есть, при игре вдвоём-втроём есть вероятность, что за перегон Лондон-Эдинбург развернётся война и один из игроков останется с незавершённым маршрутом.

Ещё для 4 городов количество подходящих путей совпадает с количеством маршрутов, начинающихся или оканчивающихся в данном городе.
Город Путей Конечная
Эдинбург 1 2
Копенгаген 2 2
Стокгольм 2 2
Брест 3 3
Смоленск 3 3

Совет второй: Если ваши маршруты начинаются или оканчиваются в указанных городах, стройте пути в нужном направлении при первой же возможности.

Если ограничиваться не только конечными станциями, но и промежуточными (о методе «вычисления» промежуточных станций см. в пятом откровении), получается своеобразный рейтинг «загруженных» городов, которые нужно «опоясывать» в первую очередь.

Город Путей Конечная Промежуточная
Париж 7 3 11
Берлин 5 4 8
Франкфурт 6 2 9
Вильно 5 2 6

На другом краю рейтинга расположились города, малоинтересные с точки зрения маршрутов – их можно оставить на потом, на самый конец игры (главное, чтобы вагонов хватило).
Город Путей Конечная Промежуточная
Севастополь 5 1 1
Петроград 4 2 0
Рига 3 1 0
Ангора 3 2 0
Афины 4 3 0
Барселона 3 2 0
Брюссель 4 2 1


Откровение четвёртое: не все маршруты одинаково полезны


К текущему моменту имеются следующие данные:

  • Перечень маршрутов с карточек.
  • Список перегонов между городами.
  • Усреднённое количество ходов, которые нужно потратить, чтобы построить перегон того или иного типа.

Вполне возможно найти для каждого маршрута самый быстрый путь (путь, которым можно построить маршрут за наименьшее количество ходов). Для этого вполне подходит алгоритм Дейкстры, в качестве весов для перегонов применяется количество ходов, необходимых для постройки оного.

В таблице ниже приведены наиболее и наименее выгодные маршруты, «выгода» от маршрутов (количество полученных очков / количество потраченных ходов) варьируется достаточно ощутимо, при этом «длинные маршруты» (выделены голубым) идут уверенным пелетоном в верхней части таблицы:


Откровение пятое: не все перегоны одинаково полезны


Когда готов список самых оптимальных путей, можно оценить «загруженность» каждого из перегонов и выбрать «ключевые» участки, которые используются в наибольшем количестве маршрутов.


Из-за явной востребованности данных участков, рано или поздно за них возникнет борьба. И будет лучше, если проблемы с занятостью участков возникнут рано и для ваших соперников.

Совет третий: В случае, если ваш маршрут проходит через перегоны, указанные выше (и через перегон Эдинбург-Лондон), занимайте их в первую очередь, по мере наличия вагонов нужного цвета.

В случае, если играют 4-5 игроков, ситуация несколько упростится для двойных перегонов.

На другом конце таблицы имеются перегоны, которые минимально востребованы в среднестатистической игре.


Вообще, если с высоты птичьего полёта взглянуть на тепловую карту загруженности городов и перегонов (чем коричневее, тем загруженнее; белый цвет – нулевая загруженность), станет понятно где скорее всего развернётся борьба.


Указанные советы могут быть полезны при игре rush-ем – быстрее всех построить много маршрутов. Математизация наиболее выгодных маршрутов между городами (очки/количество ходов), добавление алгоритмов «самой длинной непрерывной ветки», использование ранее построенных участков и использование путей соперников при помощи станций ещё ждут своих исследователей.

Побед вам и интересных баталий.

Продолжение «арифметики»
Поделиться публикацией

Комментарии 32

    0
    как показывает практика выигрывает тот, кто построит в дополнение к своим маршрутам самый длинный тоннель, за который дают 21 очко, как за карту с синим маршрутом. на мой взгляд это имба.
      +2
      Специально зашел написать этот комментарий, но не успел.
      Обычно борьба идет именно за этот самый длинный перегон и в меньшей степени за два других по шесть вагонов.
        +3
        Причем этот самый длинный маршрут обычно пролегает как раз через «белые» (непопулярные по версии автора) пути. И борьба там может сравниться разве что с борьбой за поля в Каркассон.
          0
          В данной статье я рассматривал только тактику «Как можно быстрее построить побольше маршрутов».
          Построить самый выгодный маршрут — тема для будущего
            0
            Это интересно, но мало кореллирует с тактикой «выиграть в игру». Потому что оторвано от полных правил и полного множества тактик.
              0
              Согласен с Вами.
              Другие тактики так же хочу рассмотреть (последовательно и поэтапно).
                +1
                Учтите ещё и такие, как добор карточек (маршрутов, имею ввиду) первым ходом.
                +1
                Ну почему мало коррелирует? Многие в реале используют эту тактику и выигрывают. Другое дело, что подобный подход не учитывает известных карт в игре.
                  0
                  Тут, как говорится, YMMV.
                  Мне не приходилось наблюдать выигрыш по числу маршрутов. Люди обычно играют изощрённее.
                    0
                    Часто видел как люди, играющие изощрённей, проигрывают игроку, выбравшему стратегию «зерг раш», причём даже с не всеми пройденными маршрутами. Скажем на десяток маршрутов, 2 не пройдено, но общий выигрыш. Собственно сам проигрывал.
          0
          Как только переходишь к допам в духе большие города — смысла пробивать его становится не так много) На 12 карточках 200 очков? Пфф, легко)

          А имба он только по той причине, что ты вынужден кучу ходов добрать один цвет и паравозы (штук 10 надо в сумме), за то же время можно закрыть при удачных маршрутах много более мелких, собрав больше за счет пройденных путей и собственно карточек.
            0
            Делал таблицу «эффективности» перегонов — отношение количества ходов, которые тратятся на строительство перегона к получаемым очкам.
            1. Стокгольм-Петроград: 21/14.41 = 1.45
            2. Палермо-Смирна: 14/10.44=1.45
            3. Будапешт-Киев: 14/10.73=1.39
            Для перегонов меньшей длины эффективность существенно ниже.

            Планирую использовать эти цифры в следующих статьях, но пока не знаю как подступиться.
              0
              Я с вами не согласен. Это всего лишь одна из возможных стратегий получения дополнительных очков. Согласно расчетам автора статьи, в 44% случаев для этого туннеля будет достаточно 8 вагонов, а в 90% случаев — 9. Однако в реальности такое количество вагонов одного цвета на руке — редкость, т.к. они достаточно равномерно расходуются на другие сегменты маршрутов.
              Но, конечно, 21 очко — заманчивая цель.
                0
                Может вы имеете ввиду «самую длинную непрерывную дорогу из вагончиков»? Если да, то за это дают 10 очков.
                  0
                  Просчитать самую длинную непрерывную дорогу тоже в планах
                  0
                  Ага. В каждой моей игре минимум двое с самого начала партии начинали собирать карты на него
                  +15
                  Ну и как, помогли расчёты-то?
                    0
                    Волшебной таблетки не нашлось, но что-то полезное на выходе получилось.
                      0
                      Частично. Всё забываю взять на игру табличку с расчётами.
                      Помогает захват «ключевых» перегонов на начале игры
                      +1
                      Попробуй игру Terraforming Mars
                        0
                        Спасибо, гляну
                        +1
                        Я бы хотел еще обратить внимание на особенность комбинаций «длинных» маршрутов на руках у игроков. Даже играя вчетвером (да, мы с супругой и детей среднешкольного возраста на игру подсадили) вероятна такая комбинация основных маршрутов у игроков, что никто никому не мешает, и тогда вопрос победителя зависит от других факторов, нежели выполнение основного большого маршрута.

                        Ну и, конечно, очевидно и то, что выбирать маршруты в начале игры нужно с учетом синергии от сегментов. Крайне редко выпадает, к примеру, основной «западный» маршрут в комбинации с только «северными» и «восточными». Рисковать обычно не стоит. Исключение — только в доп.наборе карт Big Cities, там мне однажды удалось за игру построить 18 маршрутов и набрать 248 очков.

                        Кстати, в основной «европейской» версии игры есть и бонус в 10 очков за самый длинный маршрут. Не стоит им пренебрегать.

                        Есть еще один момент — это сегменты высочайшего приоритета.
                        Например, для «восточных» маршрутов сегмент Харьков–Ростов является ключевым. Если ваш маршрут в тех краях, то занятие этого сегмента – первое и наиприоритетнейшее действие.

                        И последнее — а где про станции?.. Это когда поставив «станцию» в городе можешь использовать один построенный сегмент другого игрока. Это может спасти от непостроения маршрута, если соперник его тебе перекрыл, но и каждая неиспользованная станция «стоит» 4 очка.
                          0
                          В игре достаточно велик элемент случайности, из-за чего трудно найти верное решение в конкретно взятой отдельной игре.
                          Не далее как в субботу получил тяжёлые размышления, имея на руках в стартовом наборе маршрут Палермо-Москва и три коротких маршрута в северо-западной части.

                          По станциям, самым длинным участкам и ключевым кускам — подумываю написать в ближайшем будущем.
                            +1
                            Ещё раз спасибо. Вы меня натолкнули на две хорошие идеи:
                            1. Попытаться построить самый выгодный путь для каждого из маршрутов (количество полученных очков за перегоны и за маршрут / количество ходов, затраченных на этот маршрут) и проанализировать получившиеся данные. Тут моя алгоритмика временно забуксовала.
                            2. Попытаться выявить самые важные перегоны — «сегменты высочайшего приоритета» (в матрице имеющихся перегонов последовательно убирается каждый отдельно взятый, затем подсчитываются ходы, необходимое на постройку всех маршрутов). Чем больше разница с «эталонным» количеством ходов — тем важнее этот маршрут для кратчайшего соединения.
                            Попробовал запустить на имеющихся данных (кратчайшие маршруты), самый важный перегон — предсказуемо «Эдинбург-Лондон». Остальные ранжированы вот так:


                            Думаю, после того, как разберусь с пунктом 1, прогнать программу на вновь получившихся данных и найти бутылочные горлышки в игре, приближённой реальности.
                            +1
                            При подсчёте выгодности маршрута учитывались очки только карты без перегонов?

                            P.S. Подробных расчётов не делал, так, на интуиции и потерял партнёра одного из-за того, что он решил, что я ему специально «козлю» когда занимал первым делом важные перегоны, даже не имея маршрута для него на руках пока
                              0
                              Пока что да. Было трудно объединить несколько тактик в один расчёт. Планирую думать в этом направлении дальше.
                                +1
                                Странно, обычно с «козлящими» партнёрами играть интереснее всего, и партия превращается в нечто большее, чем «выложи эти карты в этой последовательности».
                                  0
                                  Для этого у нас другие игры есть :) Собственно самому перестаёт быть интересно, если где-то на половине игры кто-то «накозлил», пускай даже не сознательно, решая свои задачи.
                                    0
                                    Эм, но ведь станции же есть (если про Европу)? Если про Америку — то там только один город легко перекрыть.
                                    Козлится в этом случае только вариант взять бонусную ачивку.
                                      0
                                      Ну когда 4-5 человек играют, то места под станции может и не хватить. Хотя засомневался может можно в одном городе несколько станций ставить. Надо проверить вечером правила.
                                        0
                                        Можно ставить в любой из двух городов с путём. А станции, чаще всего, вообще стараются не тратить. -4 победных очка всё же.
                                        PS. Если есть семья — имеет смысл покупать в стиме сразу на несколько аккаунтов (и по распродаже весь пак). Особенно мне нравится играть с планшета на винде в него по сети с супругой)
                                0
                                Кстати, если кто не знал, то в Стиме есть игра, базовая и куча DLC, включая Европу. Есть и локально с ботами, и локально на несколько человек по очереди, и онлайн )еще не пробовал)

                                Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                Самое читаемое