В мире, который кажется заполненным хаосом, физики обнаружили новые формы синхронизации, и теперь учатся предсказывать и контролировать их
Самцы светлячков вида Luciola cruciata синхронизируют вспышки на берегу реки в Японии
Когда бессвязные аплодисменты толпы внезапно превращаются в единый пульс, когда все начинают хлопать в унисон – кто решил, что так будет? Не вы, и не кто-то другой. Сверчки издают звуки синхронно; метрономы, поставленные рядом, качаются одновременно; некоторые светлячки мерцают в темноте вместе. По всем США энергосеть работает на частоте 60 Гц, и все её неисчислимые притоки переменного тока синхронизируются сами по себе. Наша жизнь зависит от синхронизации. Нейроны в мозге активируются синхронными волнами, чтобы управлять нашим телом и разумом, а клетки водителя ритма сердца синхронизируются, создавая биение.
Объекты, имеющие ритм, синхронизируются естественным образом. Однако это явление никто не описывал вплоть до 1665 года, когда нидерландский физик и изобретатель Христиан Гюйгенс несколько дней провёл в постели из-за болезни. У него на стене рядом висела пара часов с маятником – эти устройства изобрёл он сам. Гюйгенс заметил, что маятники качаются точно в унисон, сближаясь, а потом отдаляясь друг от друга. Возможно, их синхронизирует давление воздуха? Он провёл множество экспериментов. К примеру, установка стола вертикально между ними никак не влияла на синхронизацию. Однако когда он перевесил часы подальше и под прямым углом, они вскоре рассинхронизировались. В итоге Гюйгенс решил, что «симпатия» часов, как он её назвал, происходила из-за ударов, передаваемых маятниками часов друг другу посредством стены.
Когда левый маятник качается влево, он передаёт стене удар и уводит другой маятник вправо, и наоборот. Часы обмениваются ударами друг с другом до тех пор, пока они со стеной не придут в наиболее стабильное и расслабленное состояние. Наиболее стабильным поведением для маятников будет движение в противоположных направлениях, когда каждый из них толкает другой в сторону, в которую движется он сам – типа как вы раскачиваете ребёнка на качелях. Для стены такой вариант оказывается самым простым; она уже не двигается, поскольку маятники сообщают друг другу одинаковые, но противоположные по направлению, пинки. Система уже не отклоняется от подобного самоподдерживающегося синхронного состояния. Многие системы синхронизируются по схожим причинам, а удары в них заменены иными формами взаимодействия.
Скетч эксперимента Гюйгенса с парой часов с маятником и его попытка понять синхронизацию. «B вновь прошёл через положение BD, когда A находится в AG, при этом подвес A притягивается вправо, и, следовательно, вибрация маятника A ускоряется», — писал он. «B вновь находится в BK, когда A возвращается в позицию AF, при этом подвес B тянет влево, и поэтому вибрация маятника B замедляется. Поэтому, когда вибрация маятника B равномерно замедляется, а A ускоряется, они обязательно должны двигаться в разных фазах».
Ещё один нидерландец, Энгельберт Кемпфер, в 1690 году ездил в Таиланд и наблюдал там, как местные светлячки мигают одновременно «с предельной регулярностью и точностью». Два века спустя английский физик Джон Уильям Стретт (более известный, как лорд Рэлей), заметил, что если поставить две органных трубы рядом, это приводит к тому, что «трубы начинают говорить в абсолютный унисон, несмотря на небольшие неизбежные отличия». Радиоинженеры в 1920-х обнаружили, что соединение двух электрических генераторов с разными частотами заставляет их вибрировать на общей частоте – этот принцип лежит в основе систем передачи радиосообщений.
И лишь в 1967 году пульсирующее стрекотание сверчков вдохновило американского биолога-теоретика Арта Уинфри на создание математической модели синхронизации. Уравнение Уинфри было слишком сложным для того, чтобы его решить, но в 1974 году японский физик Ёсики Курамото понял, как упростить математику. Модель Курамото описывала популяцию осцилляторов (объектов, имеющих ритм, типа метронома или сердца), и показала, почему соединённые осцилляторы спонтанно синхронизируются.
У Курамото, которому тогда было 34 года, не было большого опыта в нелинейной динамике – изучении петель обратной связи, связывающих вместе переменные. Когда он показал свою модель экспертам в своей области, они не увидели её значимости. Расстроившись, он забросил эту работу.
Через пять лет Уинфри наткнулся на конспект выступления Курамото по поводу его модели, и понял, что она даёт новое, революционное понимание тонкого явления, пронизывающего весь мир. Математика Курамото оказалась достаточно многогранной и расширяемой, чтобы отвечать за синхронизацию скоплений нейронов, светлячков, клеток сердца, скворцов в стае, реагирующих химических веществ, переменного тока и огромного количества иных популяций связанных между собой «осцилляторов».
«Я не мог представить себе, что у моей модели будет такое широкое применение», — рассказал нам в емейле Курамото, которому сейчас уже 78.
Однако, несмотря на универсальность модели Курамото, все иллюзии физиков по поводу понимания синхронизации разбились в 2001-м. И вновь Курамото оказался в центре происходящего.
Часы идут по-разному
В изначальной модели Курамото осциллятор можно изобразить стрелой, вращающейся по кругу на некоей естественной частоте. (Если это светлячок, он может мигать каждый раз, когда стрелка указывает вверх). При связи двух стрелок сила их взаимодействия зависит от синуса угла между их направлениями. Чем больше угол, тем больше синус, и тем сильнее взаимное влияние. Только когда стрелки параллельны, и вращаются совместно, они прекращают влиять друг на друга. Поэтому стрелки будут смещаться, пока не обнаружат состояние синхронизации. Даже осцилляторы с разными естественными частотами при объединении достигают компромисса и колеблются в тандеме.
Однако эта базовая картина объясняет лишь малую часть всеобщей синхронизации, при которой популяция осцилляторов занимается одним и тем же. Хотя эта синхронизация принадлежит к простейшему виду, «существует множество примеров глобальной синхронизации; поэтому люди уделяют этому так много внимания», — сказал Эдилсон Моттер, физик из Северо-западного чикагского университета, лидирующий специалист по синхронизации. «Но в 2001 году Курамото открыл нечто совсем иное. И отсюда начинается история различных состояний».
Ёсики Курамото, профессор физики из Университета Киото
Первым новый вид синхронного поведения в популяции связанных осцилляторов, симулируемой на компьютере, заметил постдок Курамото из Монголии, Дорьсурен Баттогтох [Dorjsuren Battogtokh]. Идентичные осцилляторы, одинаково связанные со своими соседями, каким-то образом разбивались на две группы: некоторые колебались синхронно, другие некогерентно.
Курамото представил открытие, сделанное им и Баттогтохом, в 2001 году в Бристоле, однако этот результат не был замечен сообществом, пока Стивен Строгац, математик из Корнелловского университета, не наткнулся на него, изучая материалы конференции два года спустя. «Когда я понял, что вижу на графиках, я этому не поверил», — сказал Строгац.
«Очень странным было то, что Вселенная кажется одинаковой в разных местах» системы. И при этом осцилляторы по-разному реагировали на идентичные условия, некоторые из них кучковались вместе, а другие шли своим путём, будто бы не были объединены ни с чем. Симметрия системы «сломалась», сказал Строгац, «невиданным ранее образом».
Строгац и его аспирант Дэниел Абрамс, сегодня изучающий синхронизацию в качестве профессора в Северо-западном университете, воспроизвели эту странную смесь синхронности и асинхронности в собственных компьютерных симуляциях и изучили условия её появления. Строгац назвал её «химерным состоянием» в честь мифологического огнедышащего чудовища, сделанного из несочетаемых частей. (За несколько месяцев до этого Строгац написал научно-популярную книгу Sync о распространённости глобальной синхронизации).
Две независимые команды, работая с различными физическими системами, реализовали это химерное состояние в лаборатории в 2012 году, и с тех пор было проведено ещё много экспериментов. Многие исследователи подозревают, что химерные состояния появляются естественным путём. Сам мозг, судя по всему, является сложным видом химеры, в том смысле, что он одновременно поддерживает синхронное и асинхронное срабатывание нейронов. В прошлом году исследователи обнаружили качественное сходство между дестабилизацией химерных состояний и эпилептическими припадками. «Мы считаем, что дальнейшие исследования могут обнаружить новые терапевтические методы предсказания и прекращения приступов», — сказала соавтор работы Ирина Омельченко из Берлинского университета.
Однако химерное состояние пока не полностью изучено. Курамото оформил всю математику, подтверждающую, что это состояние непротиворечиво, а потому возможно, но это не объясняет его появления. Строгац и Абрамс проработали математику ещё дальше, но другим исследователям хочется получить «более интуитивное, физическое объяснение», сказал Строгац, и добавил: «Я думаю, можно сказать, что мы пока так и не поняли полностью», почему возникает химерное состояние.
Хорошие колебания*
*Отсылка к популярной песне The Beach Boys — Good Vibrations / прим. перев.
С открытием химер в науке о синхронизации началась новая эпоха, открыв, предположительно, бессчётное количество экзотических форм, которые может принять синхронизация. Теперь теоретики работают над тем, чтобы сформировать правила и причины появления различных схем синхронизации. У них есть смелые мечты понять, как предсказывать и контролировать синхронизации во многих ситуациях реального мира.
Моттер с командой ищут правила, позволяющие стабилизировать синхронизацию энергосетей, чтобы интеграция непостоянных источников питания, типа солнечных панелей и ветряков, в энергосистему была более стабильной. Другие исследователи ищут способы перемещения систем из одного состояния в другое, что может оказаться полезным для корректировки сердечной аритмии. Новые формы синхронизации могут пригодиться в шифровании. Учёные рассуждают о том, что работу мозга и даже сознание, возможно, можно представить, как сложный и деликатный баланс синхронности и асинхронности.
«Тема синхронизации получает большой резонанс», — сказала Раисса Дисуза, профессор информатики и машиностроения из Калифорнийского университета в Дэйвисе. «Мы создаём новые инструменты для изучения этих экзотических и запутанных закономерностей, выходящие за пределы простого деления на синхронизированные и случайные участки».
Многие из новых закономерностей синхронизации возникают в сетях осцилляторах с особыми связями, а не просто соединённых попарно, как предполагалось в изначальной модели Курамото. Сети оказываются более хорошими моделями многих реальных систем, типа мозга и интернета.
В плодотворной работе от 2014 года Луис Пекора из Исследовательской лаборатории ВМФ США со своими соавторами собрали воедино модель синхронизации внутри сетей. На основе предыдущей работы они показали, что сети разделяются на «скопления» синхронизирующихся осцилляторов. Особый случай кластерной синхронизации – «удалённая синхронизация», при которой осциллятора, не связанные напрямую друг с другом, всё равно синхронизируются, формируя кластер, в то время, как находящиеся между ними осцилляторы ведут себя по-разному, обычно синхронизируясь с другим кластером.
В 2017 году группа Моттера обнаружила, что осцилляторы могут синхронизироваться удалённо, даже если находящиеся между ними осцилляторы ведут себя неоднородно. Такой вариант «скрещивает удалённую синхронизацию с химерными состояниями», — сказал он. Они с коллегами предположили, что это состояние может иметь отношение к обработке информации нейронами, поскольку синхронизированное срабатывание иногда распространяется на большие участки в мозге. Также это состояние может привести к созданию новых форм связи и шифрования.
А ещё есть хаотичная синхронизация, при которой осцилляторы, будучи непредсказуемыми по отдельности, всё равно синхронизируются и развиваются совместно.
Пока теоретики изучают математику, лежащую в основе этих экзотических состояний, экспериментаторы разрабатывают новые, улучшенные платформы для их изучения. «Каждый предпочитает собственную систему», — сказал Мэтью Мэтени из Калифорнийского технологического института. В работе в журнале Science от прошлого месяца Мэтени, Дисуза, Майкл Роукс и 12 их соавторов рассказали о целом зоопарке новых синхронных состояний в сети «наноэлектромеханических осцилляторов», или NEM – по сути, миниатюрных электрических барабанных перепонок. Исследователи изучили кольцо из восьми NEM, вибрации каждого из которых отправляли электрические импульсы его ближайшим соседям в кольце. Несмотря на простоту этой системы из восьми осцилляторов, «мы начали обнаруживать множество безумных вещей», — сказал Мэтени.
Исследователи задокументировали 16 синхронных состояний, в которые входила система при разных начальных условиях, хотя возможно существование гораздо большего их числа и более редких состояний. Во многих случаях NEM разъединялись с ближайшими соседями и синхронизировались удалённо, вибрируя в фазе с крохотными перепонками, находящимися в других местах кольца. К примеру, в одном случае два ближайших соседа колебались вместе, однако следующая пара была в другой фазе; третья пара синхронизировалась с первой, а четвёртая – со второй. Они также обнаружили состояния, похожие на химерные (хотя то, что такая маленькая система является истинной химерой, доказать тяжело).
В экспериментах с кольцом из восемью связанных осцилляторов было обнаружено много последовательностей синхронизации. В «скошенном» состоянии сверху фазы каждого из осцилляторов отличаются от соседей на определённое значение. В середине находится «блуждающая волна», и в фазе остаются только противоположные стрелки. Внизу – состояние «химеры с шумовой подпиткой». Два набора стрелок всегда синхронизированы, а стрелки между ними вроде бы случайным образом попадают в синхронизацию с соседями и выходят из неё.
NEM сложнее простых осцилляторов Курамото, поскольку частота их колебаний влияет на их амплитуду (грубо говоря, на громкость). Эта внутренняя самостоятельная нелинейность NEM приводит к появлению сложных математических взаимоотношений между ними. К примеру, фаза одного может влиять на амплитуду соседа, которая в свою очередь влияет на фазу следующего соседа. Кольцо NEM служит «посредником для иных неизведанных вещей», — сказал Строгац. При включении второй переменной, например, вариаций амплитуды, «возникает новый зоопарк явлений».
Роукс, профессор физики, прикладной физики и биоинженерных наук в Калтехе, больше интересуется тем, какие особенности поведения крупных сетей, типа мозга, вытекают из свойств кольца NEM, «Это всё очень базовые вещи, по сравнению со сложностью мозга, — сказал он. – Если мы уже наблюдаем взрыв сложности, то вполне разумно предположить, что у сети из 200 млрд узлов и 2000 трлн связей достанет сложности для поддержки сознания».
Нарушенные симметрии
В поисках понимания и контроля над синхронизацией учёные пытаются установить математические правила, регулирующие появление различных видов синхронизации. Эта задача пока не решена, но уже ясно, что синхронизация – прямое проявление симметрии, а также её нарушения.
Связь между синхронизацией и симметрией первым установили Пекора и его соавторы в работе от 2014 года по кластерной синхронизации. Учёные связали различные синхронизированные группы, способные возникать в сети осцилляторов с симметрией сети. В данном контексте под симметрией подразумевается возможность замены осцилляторов местами без изменения сети, примерно так, как квадрат можно повернуть на 90 градусов или отразить по горизонтали, вертикали или диагонали, не меняя его внешнего вида.
Дисуза, Мэтени и их коллеги применили тот же действенный формализм в своих последних исследованиях NEM. Грубо говоря, у кольца из восьми NEM есть симметрия восьмиугольника. Но с вибрацией восьми крохотных перепонок и развитием системы некоторые из этих симметрией спонтанно нарушаются; NEM разбиваются на синхронные группы, соответствующие подгруппам в группе симметрии D8, определяющий все способы поворота и отражения восьмиугольника, оставляющие его без изменений. К примеру, когда NEM синхронизируются с ближайшим соседом, распространяя закономерности колебаний по кольцу в шахматном порядке, D8 сводится к подгруппе D4. Это значит, что сеть NEM можно повернуть на две позиции или отразить относительно двух осей, не меняя закономерность.
Даже химеры можно выразить на языке кластеров и подгрупп симметрии. «Синхронизированная часть – это один большой синхронизированный кластер, а рассинхронизированная – кучка отдельных кластеров», — сказал Джо Харт, экспериментатор из Исследовательской лаборатории ВМФ, сотрудничающий с Пекорой и Моттером.
Синхронизация, судя по всему, возникает из симметрии, и всё же учёные также обнаружили, что асимметрия помогает стабилизировать синхронизированные состояния. «Это немного парадоксально», — признал Харт. В феврале Моттер, Харт, Радж Рой из Мэрилендского университета и Юаньчжао Чжан из Северо-западного университета сообщили в журнале Physical Review Letters, что введение асимметрии в кластер на самом деле усиливает его синхронизацию. К примеру, организация односторонней связи двух осцилляторов вместо двусторонней не только не нарушает синхронизацию кластера, а делает её более устойчивой к шуму и возмущениям со стороны остальной части сети.
Эти открытия, связанные с асимметрией, подтверждаются экспериментами с искусственными энергосетями. На встрече американского физического сообщества в Бостоне в прошлом месяце Моттер представил неопубликованные результаты, говорящие о том, что «генераторам легче колебаться с частотой, в точности одинаковой, если специально по-разному настроить их параметры особым образом», сказал он. Он считает, что склонность природы к асимметрии облегчит задачу стабильной синхронизации различных источников энергии.
«Создавая подходящую комбинацию синхронности и асинхронности, можно решить самые разные задачи, — отметил Курамото в емейле. – Без сомнения, за этот крайне полезный механизм отвечают процессы биологической эволюции. Думаю, что созданные человеком системы также станут гораздо более гибкими, если ввести в них поддержку похожих механизмов».
