![](https://habrastorage.org/webt/ir/tg/8h/irtg8h6hkwtcasn6jnbi4pqpq5y.png)
Теория вероятностей. Формула Байеса
Пусть проводится некоторый эксперимент.
Определение 1:
Система множеств
Из свойств 1 и 2 определения 1 следует, что
Определение 2:
— событие
— вероятностная мера (вероятность), если:
при
Свойства вероятности:
Определение 3:
Определение 4:
Определение 5:
Пусть для
Теорема 1 (формула полной вероятности):
Тогда
Теорема 2 (формула Байеса):
Тогда
С помощью формулы Байеса можно переоценить априорные вероятности (
Пример:
Предположим, что имеется тест, который применяется к человеку индивидуально и определяет: заражён он вирусом «X» или нет? Будем считать, что тест завершился успехом, если он вынес правильный вердикт для конкретного человека. Известно, что этот тест имеет вероятность успеха 0.95, а 0.05 — это вероятность как ошибки первого рода (false positive, т.е. тест вынес положительный вердикт, а человек здоров), так и ошибки второго рода (false negative, т.е. тест вынес отрицательный вердикт, а человек болен). Для ясности, положительный вердикт = тест «сказал», что человек заражён вирусом. Также, известно, что данным вирусом заражён 1% населения. Пусть некоторый человек получил положительный вердикт теста. С какой вероятностью он действительно болен?
Обозначим:
Список используемой литературы:
- «Основы теории вероятностей. Учебное пособие», М.Е. Жуковский, И.В. Родионов, МФТИ, МОСКВА, 2015;
- «Глубокое обучение. Погружение в мир нейронных сетей», С. Никуленко, А. Кадурин, Е. Архангельская, ПИТЕР, 2018.