Подробнее о тайном математическом обществе, известном под именем «Никола Бурбаки»

Автор оригинала: Kevin Hartnett
  • Перевод

Почти сто лет подряд анонимные члены группы писали книги, выражающие чистые математические мысли



Некоторые из основателей группы: Анри Картан (стоит слева), Андре Вейль (стоит второй справа) и Шолем Мандельбройт (сидит справа).

Приглашение пообщаться с членами одного из старейших тайных математических обществ Антуан Шамберт-Луар получил по телефону. «Мне сказали, что Бурбаки хотели бы встретиться со мной, чтобы обсудить возможную совместную работу», — сказал он.

Шамберт-Луар принял приглашение, и одну из недель сентября 2001 года он провёл, читая вслух математические тексты по семь часов в день, и обсуждая их с членами группы, личности которых неизвестны остальному миру.

Официально вступить в группу его не приглашали, но в последний день его пребывания ему выдали долгосрочное задание – закончить рукопись, над которой группа работала с 1975 года. Когда позднее Шамберт-Луар получил отчёт о встрече, он обратил внимание, что его отметили, как «membrifié», то есть, члена группы. С тех пор он помогает развивать почти сизифову математическую традицию, начавшуюся ещё до Второй мировой войны.

Группа известна под именем Никола́ Бурбаки́, и обычно её называют просто «Бурбаки». Это коллективный псевдоним, фамилия которого была позаимствована у реального французского генерала XIX века, не имевшего, правда, никакого отношения к математике. Почему было выбрано такое имя, неясно, хотя, возможно, всё дело в розыгрыше, организованном основателями группы, когда они были ещё студентами парижской Высшей нормальной школы (École normale supérieure, ENS).

«У них была традиция, разыгрывать первокурсников. Один из таких розыгрышей состоял в том, чтобы убедить их, что в школу должен прибыть генерал Бурбаки, чтобы прочесть какую-то непонятную лекцию по математике», — сказал Шамберт-Луар, математик из Парижского университета, исполняющий обязанности представителя группы, и единственный из известных её членов.

Группа Никола Бурбаки появилась в 1934 году по инициативе небольшой кучки недавних выпускников ENS. Многие из них были лучшими математиками своего поколения. Тщательно изучив эту область, они обнаружили проблему. Что именно это была за проблема – известно только по слухам.

По одной версии, Никола Бурбаки был ответом на потерянное в Первой мировой войне поколение математиков. Основатели группы хотели придумать, как сохранить те математические знания, что ещё остались в Европе.

«Есть история о том, что правительство не держало на особом счету молодых французских математиков, и многие из них отправились на Первую мировую войну, где и погибли», — сказал Себастьян Гуэзель из Университета Ренна. Он, скорее всего, не связан с группой, но, как и многие математики, осведомлён о её деятельности.

Более прозаичной и правдоподобной версией появления служит то, что члены группы были недовольны качеством существовавших учебников и хотели создать что-то получше. «Думаю, что начиналось всё с этой конкретной задачи», — сказал Шамберт-Луар.


Один из учебников математики за авторством Никола Бурбаки под названием «Основания математики: группы и алгебры Ли»

Какой бы ни была их мотивация, основатели группы начали писать книги. Однако вместо учебников у них получилось нечто новое: отдельные книги, описывающие передовые математические понятия без отсылок к внешним источникам.

Первый текст Бурбаки должен был описывать дифференциальную геометрию. Это совпадало со вкусами некоторых из ранних членов группы — таких светил, как Анри Картан и Андре Вейль. Однако проект стал быстро расширяться, поскольку сложно объяснить одну математическую идею, не задействуя множество других.

«Они поняли, что если хотят сделать всё чисто, им нужно брать идеи из других областей. Поэтому проект Бурбаки рос и рос, становясь просто огромным», — сказал Гуэзель.

Одной из отличительных особенностей Бурбаки был стиль текстов: строгий, формальный, сведённый к чистой логике. В книгах математические теоремы формулировались с самого начала, без всяких пропусков. Такая тщательность необычна для математиков.

«По сути, у Бурбаки нет никаких пропусков, — сказал Гуэзель. – Они сверхточные».

Но такая точность не проходит даром – книги Никола Бурбаки очень сложно читать. Они не предлагают объяснений происхождения концепций, давая идеям говорить самим за себя.

«Никаких комментариев по поводу того, что там происходит и почему, — сказал Шамберт-Луар. – Вещи постулируются и доказываются, ничего более».

Никола Бурбаки объединил отличительный стиль записей с отличительным стилем написания книг. После того, как один из членов составляет черновик записи, группа собирается вживую, читает его вслух и предлагает свои замечания. Затем эти шаги повторяются, пока все не согласятся с тем, что текст готов к выходу. Такой процесс может растянуться на десятилетие или более.


Никола Бурбаки остаётся тайным обществом, подчёркивая коллективную природу работы, хотя жёстких мер для сохранения анонимности членов не предпринимается

Упорство в сохранении анонимности проистекает именно из концентрации на совместной работе. Группа хранит тайну своего состава, подчёркивая идею о том, что книги являются чистым выражением математики по её сути, а не мнением отдельных субъектов. Такая этика кажется несовместимой с современной культурой математики.

«Сложно представить себе, чтобы группа современных молодых учёных, людей, не имеющих постоянной работы на всю жизнь, посвящала огромное количество времени чему-то, за что они не получат признания, — сказала Лилиан Пирс из университета Дьюка. – Данная группа построена на альтруизме».

Группа Никола Бурбаки быстро стала влиять на математику. Некоторые из первых книг, опубликованные в 1940-х и 1950-х годах, ввели новый лексикон, сегодня являющийся стандартом – например, такие термины, как инъекция, сюръекция и биекция, использующиеся для описания отношений между множествами.

Это был первый из двух главных периодов особого влияния Бурбаки на математику. Второй начался в 1970-х, когда группа опубликовала несколько книжек по группам Ли и алгебрам Ли, который «повсеместно считается шедевром», сказал Шамберт-Луар.


Члены Никола Бурбаки ценят совместную работу, обсуждают работы вместе, проговаривая их вслух, и публикуют тексты только после всеобщего согласия.

Сегодня влияние книг группы угасло. Более известны они своими «семинарами Бурбаки», лекциями по наиболее важным современным математическим результатам, проходящим в Париже. Когда Бурбаки в 2017 пригласили Пирс прочесть одну из таких лекций, она знала, что готовиться к ней придётся долго. Но с другой стороны, из-за статуса этих семинаров в её области занятий, «от такого приглашения не отказываются».

И даже организуя и посещая публичные лекции, члены Никола Бурбаки не раскрывают себя. Пирс вспоминает, как, будучи в Париже, пошла пообедать с «несколькими людьми, которые явно являлись частью сообщества, однако следуя духу идеи, я не старалась расслышать их фамилий».

По словам Пирс, сегодня анонимность поддерживается исключительно «для развлечения». «Суровых мер для сохранения тайны не предпринимают», — сказала она.

Хотя их семинары сегодня стали более влиятельными, чем их книги, группа Бурбаки – в которую входят порядка 10 человек – всё ещё публикует тесты, соответствующие их основополагающим принципам. Время присутствия Шамберт-Луара в группе подходит к концу, поскольку ему уже 49 лет, а по традиции люди покидают группу по достижении 50.

Хотя он готовится выйти из группы, проект, который ему доверили после его первой недели работы, ещё не закончен. «15 лет я терпеливо записывал его на LaTeX, вносил правки, и год за годом мы всё это читали вслух», — сказал он.

От начала и до завершения работы легко может пройти лет пятьдесят. По современным стандартам публикаций это долго – часто работы оказываются в онлайне ещё на стадии черновиков. Однако, возможно, для продукта, который должен оставаться вечным, это не такой уж и долгий срок.
Реклама
AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

Подробнее

Комментарии 19

    +3
    Часть курса по функциональному анализу у нас была основана на книге
    Бурбаки «Спектральная теория». Книга отличалась от других книг ро математике
    какой-то изящностью, четкостью. Было очень приятно ее читать.
      +2
      Будучи студентом физ-мат факультета, для общего развития брал почитать их книги в библиотеке.

      Увы, не осилил :-)
        +2
        Есть мнение, что когда советские математики академики в 60-70 годы засмотрелись на эту хрень (Бурбаки) и посчитали, что в школе математику надо преподавать как чистую дисциплину без приложения к реальности.

        В результате в учебнике геометрии оказалось, что фигуры не равны, а конгруэнтны, а учеников сильно напрягают «точные» термины. Прошло 5-10 лет, абитура стала поступать в вузы и стало понятно, что это Ж… А. Бегом бросились исправлять, но, опять же существует мнение, что уровень учебников по математике Киселева современные учебники не достигают даже близко.
          +1

          А что не так с математикой как с чистой дисциплиной?

            +2

            Рискну предположить, что проблема не в матиматике, а в учениках. Увы, не всем человекам дано постигнуть чисто абстрактные идеи. И если в младшей школе примеры на грушках/яблочках ещё как-то помогали, то в старшей часть учеников начала просто "выпадать" с занятий.

              +3
              А мне лично кажется, что проблема в математике и в учениках какая-то есть,
              конечно. Но есть основная проблема. И она в учителях. И суть этой проблемы
              в том, что основная масса учителей не понимает (нет, они слышали об этом,
              конечно), что главное умение учителя — мотивировать, увлечь, заинтересовать.
              Они «не понимают» этого в том смысле, что этого не умеют делать и не хотят.
              Отсюда возникает миф о «жуткой перегруженности» учеников. Это такая
              универсальная отмазка. Нормальный человек способен освоить и усвоить
              очень и очень многое — стОит попасть в соответствующую среду обучения и
              обитания. В школе учатся так долго потому, что ребенку нужно дать вырасти
              и как-то социализироваться. Технологически курс средней школы вполне
              уместится в 5 лет, имхо. Вот потому там еле-еле «грушки-яблочки» и «выпадания»
              с занятий. Я согласен, это реально происходит. Но это не проблема учеников.
              Я сам так не учился. И потом, через много лет, мне приходилось иметь дело
              с такими выпавшими. Нужен примерно год — и человека не узнать. Он
              светится изнутри, его приходится сдерживать, чтобы не слишком спешил. Это
              же дети. Им жутко интересно, что дальше. И мне до сих пор интересно.
                +2
                Но есть основная проблема. И она в учителях. И суть этой проблемы
                в том, что основная масса учителей не понимает (нет, они слышали об этом,
                конечно), что главное умение учителя — мотивировать, увлечь, заинтересовать.
                Все еще сложней, так как над учителем стоит толпа контролеров с пачками макулатуры регламентирующей каждый его шаг. Даже самый золотой учитель вынужден преподавать только по утвержденным программам и учебникам и в этих узких рамках особо не развернешься.
                  0
                  Вы правы, и я это хорошо понимаю. Поэтому у меня к существующей
                  школе нет претензий. Как к погоде. Ну, есть и есть. Я назвал проблему,
                  но никого не обвинял, упаси бог. Система выдавливает хороших учителей
                  даже из хороших школ. Я знаю немало таких случаев. Увы.
                  Все меняется, когда-то изменится и это.
                  +1
                  Заинтересовать абстрактной идеей? Не смешите мои тапочки. Тех, кого можно таким заинтересовать в школе, в пределах 5%, думаю, что намного меньше этой цифры.

                  Особенно мило, когда концепция еще и противоречит житейскому опыту, например, неевклидова геометрия. Полагаю, что преподавать такую концепцию, например, в 7 классе, в котором начинают изучать аксиоматику евклидовой геометрии, равносильно вредительству. Я не поверю, чтобы хотя бы 1 из 100 проникся при условии, что это будет именно абстрактная идея, а не реальное приложение для работы с глобусом.
                    0
                    А откуда Вы возьмете по-настоящему «абстрактную» идею? Из чего? Другое дело,
                    что некое нетривиальное обобщение может выглядеть абстрактной идеей — ну, так это совсем другое дело. Вы считаете вредительством одно, а я — как раз
                    другое, а именно, ограничение обучения «реальными приложениями». От этого
                    скучно и мозги хиреют. Взрослые — ладно, у них работа, семья, машина, и
                    прочее, что с них взять. А дети, слава богу, устроены еще по-другому. Они
                    воспринимают абстрактные идеи как игру с определенными правилами. И если
                    их правильно мотивировать — они чувствуют себя в этих правилах очень
                    свободно. Мой личный опыт (личный, Карл) говорит как раз об обратной
                    пропорции: 95% можно заинтересовать чем угодно. В любом деле есть
                    исключения — 5% не поведутся. А у кого-то другого — они-то и клюнут.
                      0
                      Я же привел пример. Измените в аксиоматике аксиому, что «через точку вне прямой можно провести одну прямую параллельную данной» на «все прямые пересекаются». Я не верю, что детей 14 лет можно замотивировать всерьез такое абстрактно обсуждать.

                      Я просто знаю, насколько тяжко идет объяснение i=i+1 в классе на пару лет старше, но тут хоть какая-то логика есть. Абстрактное отсутствие параллельных — это просто разрыв шаблона.
                        0
                        Я просто знаю, насколько тяжко идет объяснение i=i+1 в классе на пару лет старше

                        Возможно это из-за неудачного обозначения оператора присваивания — помню свою такую проблему в детстве. Паскалевский := подходит лучше.

                    0

                    Отклонение от заданной учебной программы к сожалению в 99% случаев невозможно. Теперь школа это такая подготовка к ЕГЭ, например. Где-то в гимназиях все еще пока теплится околонормальное образование, но и их тоже давят. Так что нет, не вина учителя, что его ученики не мотивированы. Учитель и сам демотивирован.

                  0

                  Мало кому интересна и мало кому нужна.

                +8
                «По сути, у Бурбаки нет никаких пропусков, — сказал Гуэзель. – Они сверхточные».
                «Если вы хотите приготовить яблочный пирог с нуля, вы должны сначала создать Вселенную.»
                  +7
                  Статья будет не полна без ссылок на критику работ Бурбаки, например с ними спорил Владимир Арнольд.
                    –3
                    Спасибо, очень интересная тема, плюсик не ставлю нет кармы
                      +3
                      Есть у меня логарифмическая линейка Faber-Castell NOVO-DUPLEX 2/83 N, теперь уже одна из лучших придуманных человечеством, так как в 80-х распространились калькуляторы и технический прогресс пошёл в другую сторону. К ней прилагается пластиковый вкладыш, на одной стороне которого, ожидаемо, указаны полезные инженерам математические формулы, физические константы и т.д. А вот на другой стороне шпаргалки авторы потратили ценное место на основы теории множеств, хотя казалось бы, при чём тут инженерные расчёты? Похоже, что ещё 40 лет назад многим думалось, что теория множеств нужна всем и каждому в повседневной жизни, потому как с её помощью можно описать математику, а той — вообще всё на свете.
                      Линейка инженера


                      Линейка последователя Бурбаки

                        +5
                        "… и видел я сон". Лет пять назад приснился мне странный сон. Какой-то мужчина в странных одеждах громко проговаривал чеканя слова:«математика одного генерала, математика одного генерала.» Проснувшись, я удивленный и ошарашенный сразу набрал в поиске Google эту фразу. Так началось мое знакомство с Теорией множеств.

                        Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                        Самое читаемое