Красивая математика или как представить 7-ми мерный куб

    Однажды от своих родственников я услышал такую фразу: "Люди на МехМате МГУ не могут быть нормальными, ведь они могут представить себе 7-ми мерное пространство!"

    И когда я это услышал, мне тоже показалось, что это - что-то нереальное, невозможное... Но вот прошли года, и когда я снова услышал эту фразу, меня повергло в шок - я тоже могу представить 7-ми мерное пространство и не сломаться. Или я уже не из тех, кто может спокойно гулять по улицам?

    Ответ, казалось бы, так прост и так несложен, но многие просто не задумывались над этим вопросом, и поэтому это кажется чем-то странным и нереальным.

    Так вот, в данной статье я хочу задуматься, ответить и рассказать, что же за простой ответ скрывается под таким странным вопросом: "Что такое 7-ми мерное пространство?"


    В данной статье я попытаюсь рассказать свое понимание многомерного пространства, как я представляю его в своей голове. Возможно, что-то может показаться немного нестрогим – так оно и есть, понятное дело, я пропускаю некоторые детали и пытаюсь писать максимально научно-популярным языком. Надеюсь, Вам понравится мое видение многомерного пространства и Вы почувствуете ту же красоту математики, которую я вижу в данной иллюстрации чего-то непонятного.

    Я постараюсь описать некоторые детали с самых азов, вкратце, чтобы любой желающий мог бы разобраться в моих словах.

    Оглавление


    Выражаю благодарность @AnnRemi за помощь в редактировании и опускании на землю моих амбиций по статье.

    Начало начал, или что такое вектор

    Вектор: наверняка каждый сталкивался с таким понятием в школе, это не сложно и очень понятно.

    Вектором называется направленный отрезок или просто луч, имеющий конкретную длину.

    То есть если луч, как и прямая - понятие бесконечное и простирается вправо и влево в бесконечность, то вектор - понятие ограниченное длиной. Обычная стрелочка, нарисованная на бумаге - вектор. Линейкой мы можем измерить длину этой стрелочки, а направление "этой длины" показывает сама стрелка. Важно понимать, что нам не важно, откуда отложен наш вектор, из какой точки. Нужно знать только длину и направление. Обычно мы изображаем наш вектор в осях координат - так удобно находить его параметры.

    Вектор AB в осях координат
    Вектор AB в осях координат

    Для удобства мы отмечаем на оси Х и на оси У проекции наших точек. Теперь, чтобы посчитать длину нашего вектора достаточно воспользоваться Теоремой Пифагора

    \begin{equation} |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \end{equation}

    Направление, или угол наклона относительно оси Х легко посчитать, например, через тангенс, ведь мы знаем длины обоих катетов треугольника

    \begin{equation} \tan(\alpha) = \frac{(y_B - y_A)}{(x_B - x_A)}  \end{equation}

    Понятие радиус-вектора

    Как мы уже увидели, в векторе нам важны только две вещи: длина и направление, так зачем его рисовать где-то в середине нашей координатной плоскости. Давайте сместим наш вектор к началу оси координат. Тогда нам надо будет хранить только координаты конца вектора - а координаты начала вектора у нас будут нулевыми.

    Смещенная ось координат
    Смещенная ось координат

    Так теперь надо будет меньше мучаться - храним в векторе просто координаты его конца.

    \vec{AB} = ( x_B - x_A, y_B - y_A)

    Такие вектора называются в школе радиус-векторами, но в дальнейшем мы будем все вектора брать радиус-векторами, ведь, как мы помним, все вектора имеющие одно направление и одну длину - одинаковые, один и тот же вектор, так почему бы нам не взять тот, который удобнее всего записывается.

    Трехмерный вектор

    Если мы уже разобрались, что такое вектор на плоскости - давайте перейдем к вектору в трехмерном пространстве - в объемном мире.

    Достаточно просто представить себе стрелку в объеме - достаточно вспомнить, как Вы что-то измеряли рулеткой. Прислонили конец к шкафу, другой к полу, и померили его диагональ. Ну или не шкаф... каждому свое. Но точно можно сказать, что такое трехмерный вектор.

    Но давайте немного формулизируем то, что мы поняли. Представим трехмерные координаты и в них наш радиус-вектор AB.

    Трехмерный вектор AB
    Трехмерный вектор AB

    Понятно, что нам теперь совсем не хватит двух координат для описания вектора AB. Так что давайте добавим третью координату, просто дописав ее в конце.

    \vec{AB} = (x_B, y_B, z_B)

    Хммм... интересно, а по какому признаку мы можем вот так просто приписывать координаты? Может, можно просто так добить вектор до семимерного? Ну в принципе, нас никто остановить не может, и мы именно так и поступим, но сначала немного окунемся в линейную алгебру.

    Базис в пространстве

    Базис — упорядоченный набор векторов в векторном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора.

    Линейная комбинация – это сумма некоторого набора элементов множества с допустимыми коэффициентами.

    Также я собираюсь использовать в дальнейшем удобное следствие определения базиса: мы можем расширять наш базис с помощью векторов, линейно независимых с базисными.

    Что значит расширить базис? Добавить еще один вектор, тем самым расширяя наше пространство еще в одном направлении.

    Выше мы уже научились строить трехмерное пространство - просто объемный мир, в котором мы живем. Давайте попробуем расширить наш базис. Самым очевидным расширением базиса будет добавление времени, как еще одного параметра. То есть четырехмерное измерение - это объемная жизнь с привязкой ко времени. Ну разве это не похоже на обычную жизнь человека? То есть все это время мы жили в четырехмерном пространстве, а не трехмерном?...

    И, как не сложно заметить, время линейно независимо от объема, то есть наше расширение базиса вполне корректно.

    7ми мерное пространство и почему только 7ми?

    Как нам представить 5ти мерное пространство? Но мы же уже сказали, что на самом деле пространство - это то, что его задает - базис. То есть давайте теперь мыслить о пространстве, как о наборе параметров каждой его точки. Например для трехмерного объекта мы помним 3 координаты в пространстве - по x, y, z. И у нас это не вызывает диссонанса.

    Давайте к координатам припишем еще и время, в которое у нас наблюдалась данное расположение тел. Например, у нас катится шар и мы следим за положением его центра. В момент времени 0 шар покоился. В 0,0...01 он уже сместился. В момент времени 9...9,0 он уже находится в совершенно другом месте. Но зачем нам так думать? Пусть эта точка шара существует одновременно везде, где проехался шар, только мы будем помнить, что в каждой точке мы еще приписываем время, когда шар был именно в данной позиции. Вот Вам и 4х мерное пространство - не сложно.

    Казалось, так можно навесить еще какие-то параметры, такие как скорость ветра, влажность воздуха, сила трения и так далее, но давайте не будем извращаться и перейдем к более жизненному понятию.

    Допустим у нас есть разные гаечки (прошу прощения, если я ошибусь в параметрах или названиях, я совсем не инженер). Для удобной фасовки и продажи гаек надо распределить их на группы одинаковых. Но как мы будем их отличать? Давайте запишем какой-то набор параметров (не претендующий на правильность):

    1. Сплав метала гайки

    2. Внутреннее сечение гайки

    3. Внешняя форма гайки

    4. Направление резьбы гайки

    5. Максимальная нагрузка на гайку

    6. Самозажимающаяся ли гайка?

    7. Максимальная температура, при которой гайка выдерживает достаточную нагрузку

    8. ...

    Понятно, что таких параметров может быть сколь угодно много. Но мы остановимся на 7ми - именно столько заявлено в заголовке статьи. Важно помнить! каждый параметр обязан быть независим от любого предыдущего. В нашем случае это условие выполняется: направление резьбы никак не зависит от сплава метала или от внутреннего сечения гайки... И так с каждым из параметров.

    То есть только что мы создали свой, очень странный базис, где элементами нашего пространства выступают гайки, и мы их можем удобно расфасовать. Это и есть элементарное представление нашего 7ми и не только 7ми, но и большего, пространства.

    Пространство - не куб!

    В заголовке статьи я обещал куб, но пока говорил только о пространстве. Давайте определим, что же такое куб.

    Например, в 2х мерном пространстве куб, очевидно,- это квадрат. То есть объект с точками вершинами:

    (0, 0);(0, a);(a, 0);(a,a)

    В трехмерном пространстве куб - есть куб. С координатами:

    (0,0,0);(0,0,a);(0,a,0);(0,a,a);...(a,a,a)

    Как мы заметили, в двумерном пространстве у куба 4 = 2^2 вершин, в трехмерном 8 = 2^3. Совпадение? Маловероятно. Ну и правильно, ведь из простейшей комбинаторики мы помним, что количество вершин равно 2^n для n-мерного куба. Ведь мы либо берем каждый из базисных n векторов, либо нет.

    Тогда для построение 7ми или n-мерного куба нам достаточно взять точки с фиксированными координатами (0 или a) по каждой из осей.

    Интересный факт

    Именно из-за удобства понимания и описания n-мерного куба мы меряем любую n-мерную поверхность таким способом. Площадь квартиры с помощью квадратных метров, длину прямой в метрах, объем в кубических метрах. Это все кубы разной размерности. И в математике нам очень удобно оперировать именно такими понятиями. Примерно так мы определяем меру множества, которая очень важна для теории интегралов, теории вероятностей, теории меры и очень много где еще.

    Послесловие

    Как Вы, наверное, заметили, я привожу совсем иное понимание многомерного куба, в отличие от общепринятого.

    Не то, чтобы красивые картинки многомерных кубов не вызывали у меня восхищения – совсем нет, но в этом есть что-то нереальное, непонятное и неприложимое. Я совсем не претендую на прикладное значение сортировки гаек, но мне кажется довольно захватывающим такое представление многомерности: как что-то такое далекое может быть таким емким.

    4х мерный куб – Тессеракт
    4х мерный куб – Тессеракт

    На самом деле я просто не имею настолько развитого пространственного воображения: я не понимаю, как можно визуализировать 4х, 5ти и более мерный куб на 2D картинке.

    Также такая иллюстрация не позволяет представить, как увеличить пространство еще в одном направлении. Так что именно данная тема не рассматривается в моей статье, но, если Вас заинтересовал Тессеракт, есть огромная куча других, очень интересных, статей, описывающих его построение и даже расширение.

    Средняя зарплата в IT

    120 000 ₽/мес.
    Средняя зарплата по всем IT-специализациям на основании 3 754 анкет, за 1-ое пол. 2021 года Узнать свою зарплату
    Реклама
    AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

    Подробнее

    Комментарии 25

      +1
      «Описать» и «Представить» — разные вещи. По второму пункту даже 4D не всем удаётся (на этом Перельман выехал). Всякие тессеракты, шары с шаром-бликом внутри, бутылки кляйна и т.п. как-то не очень работают, это всё аналогии. От своей нейронки скажу, что ближе всего дорога в 4D — представить 4 пересекающиеся в одной точке прямые и потом долго упорно убеждать мозг, что они друг другу перпендикулярны.
        0

        Ну, идея была именно в том, чтобы представить многомерное пространство с совсем неординарной точки зрения :). Про Тессеракты, пересечение 4х прямых и тд — это попытка преобразовать свой мозг из 3х мерного пространства — в большее. Это доступно не всем и не совсем понятно зачем себя мучить… Я предлагаю посмотреть на мир многомерности с совершенно другой стороны — а именно как набор каких-то параметров.
        Не знаю, получилось ли это донести, на это можете ответить только Вы, ибо для меня статья кажется очевидной… но это я же ее написал))

          0
          так в чем представление? в записи координат в вектор со словами — это координаты в пространстве? так ведь именно попытка отобразить эти координаты в изображение и вызывает трудности
            0
            Пространственное воображение делает многие вещи очевидными в то время как на уровне цифр и уравнений их приходится доказывать чуть ли не перебором.
            0
            По второму пункту даже 4D не всем удаётся (на этом Перельман выехал)

            А такие люди существуют? и причем здесь Перельман?
              0

              На самом деле тут как всегда вопрос практики. Если как следует поиграться в что-то типо такого, и попробовать нарисовать хотя-бы проекции (раз, два, три), то нейронка должна вполне начать тянуть. В свое время приходилось подобное переварить, когда из четырехмерного куба решения волнового уравнения нужно было выуживать компоненты. А потом оказалось, что можно было обойтись матрицами вращений

                0
                Он вроде мега-теорему миллениума доказал на тему топологии. Там всё упиралось в некие «сигарообразные отростки» в 4D. На голых цифрах и леммах такое сложно вывезти, только имея представление в голове.
              0
              Имхо — в статье не хватает абзаца.
              Вы описали гайки с набором координат соответствующих вершинам куба. Но это еще не куб.
              Представить куб в данном случае просто — это все возможные сочетания гаек между его вершинами (каждый параметр может меняться от 0 до a).

              Не знаю насколько эта аналогия простая. На мой взгляд есть проще.

              Например, прямо сейчас вы смотрите на 5-ти мерное пространство.
              Любая точка на экране (2-х мерное пространство экрана) имеет светимость в каналах RGB (красный, зеленый, синий).
              Т.е. любая точка на экране имеет 5 координат — x,y,r,g,b

              Представить время — тоже несложно.
              Скажем что есть шар? Это массив точек расстояние от которых до центра меньше или равно заданному (радиусу).

              Представим трехмерный шар — вот он висит у вас над столом, радиус 10 см.
              Теперь добавим время. Для этого нужно определить где во времени будет центр шара, и как единицы времени будут соотноситься с единицами длины.
              Пусть центр шара будет сегодня в 15 часов. А 1 секунда будет соответствовать 1 сантиметру.

              Тогда четырехмерный шар возникнет в виде точки у вас над столом в 14:59:50, плавно увеличится до радиуса в 10 см к 15:00:00, и потом также плавно уменьшится, превратившись в точку к 15:00:10, после чего исчезнет.
              Радиус шара в каждый момент времени легко найти через теорему Пифагора.

              Или возьмем куб. В чем отличие? Куб не будет менять радиус, он просто существует на определенном отрезке времени. Т.е. возникнет сразу нормального размера, а когда время выйдет — также мгновенно исчезнет.

              Пойдем дальше. 5-ти мерный куб.
              Возьмем за 5-е измерение частоту электромагнитного излучения.
              Тогда куб будет излучать на частотах в определенном диапазоне. Если возьмем спектрометр — на спектре будет отрезок, в этих пределах куб излучал, в остальных — пусто.

              И так далее.

              Если брать отдельные точки (скажем вершины куба) — то можно взять просто характеристики тела, скажем температуру. Но представить такой куб — будет сложно, он должен иметь определённой диапазон температур одновременно. Так что удобнее брать спектральные характеристики.

              Скажем добавить кубу 6-е измерение можно заставив его звучать (на акустической спектрограмме тоже можно будет видеть отрезок).

              7-е измерение пусть определяет вкус (вкусовые ощущения тоже могут быть одновременно разные, не смешиваясь друг с другом).

              И так далее…
                0

                Добрый день!
                Возможно, Вы правы, и такие объяснения проще — мне кажется, они примерно одинаковые по сложности.


                Самое главное, Вы поняли мою идею, сам смысл статьи — я очень рад, спасибо!

                0
                Как человек с мехмата скажу, что не каждый «параметр» может быть измерением (из предложенных направление резьбы и самозажим не измерения)
                  0

                  Добрый день! Вы были бы правы, если бы где-то было сказано, что пространство линейное. Для метрического — все вполне себе нормально.

                    0

                    +100500мерные слесарые тиски (гайки, винты, сплавы, способы крепления к основе и т.д.) это не повод… даже со скидкой на возможную метричность определенных параметров… Если у параметра органичное количество значений, то его нельзя (имхо) называть измерением

                      0

                      Не могли бы Вы пояснить?


                      Насколько я помню, а я помню, в метрическом пространстве достаточно определить метрику. На этих векторах метрику определить можно. Или я что-то не понимаю?

                        0
                        по моему мнению метрическое пространство не имеет смысла принимать как измерение для объяснения сути. любое метрическое пространство это набор параметров (как комплектация у объекта) и понимания, а уж тем более осязания не вызывает.
                    0
                    наконец-то эту мысль написали)
                    0

                    Q

                      0
                      Представить время — тоже несложно.

                      На мой взгляд, вы неправильно представляете время. Не существует времени как отдельного измерения. Заметьте, даже для его измерения нет отдельной единицы, как например для массы, длины или объема. Время измеряется в долях от вращения планеты вокруг своей оси, длиной луча света, частотой какого-то атома.
                      Для n-мерного объекта наличие времени свидетельствует только о том, что этот объект находится в пространстве с большей мерностью, т.е. как минимум в (n+1)-мерном.
                      Если рассуждать о времени дальше, то логично придти к тому, что существует объект с наивысшей мерностью, представляющий собой такое же пространство. Для него времени не будет. Этот объект вечен. (Но сломать его можно.)
                        0

                        Добрый день!
                        Если честно, запутался в Ваших рассуждениях. Если "для n-мерного объекта наличие времени свидетельствует" о наличие "как минимум в (n+1)-мерного" — тогда Вы говорите, что по времени можно добавлять координату.


                        Остальная часть Вашего комментария, напротив, говорит, что по времени нельзя расширять пространство.


                        Или я Вас не понял?


                        Тем не менее, не вижу ничего зазорного в расширении пространства по времени. Понятное дело, мы не можем двигаться назад во времени — это засада. Но если мы представляем время с точки зрения математики, как просто еще один параметр — где находился объект в какое-то время – то все ок.


                        Насчет измерения – это что-то совсем философское… Как и метр — а он определяется долью в расстоянии от одного полюса до другого — время просто показатель чего-то. И нам не важно чего. Мы измеряем время так, что-то другой по-другому. Вопрос совсем не в том, как именно мы его считаем. Даже в физике есть приспешники СГС и СИ, там либо см, либо метры… А время можно измерять и в других величинах — никто нам не запрещает, просто это неудобно.


                        Помимо этого существуют бесконечномерные пространства, а Вы говорите о каком-то супер-объекте с максимальной мерностью.

                        0
                        Налицо упрощенный взгляд на проблему. Вы сказали, что легко можете представить 7-мерное пространство — но по статье это не видно совсем… Как математик и философ, могу сказать, что многие путают представление о вещи с самой вещью — так вот, мы имеем представление о максимум 2-мерном пространстве и это из-за устройства наших органов чувств и мозга, но уже представление о 3-мерном пространстве нам недоступно. Вспомните, например, если вы видите картину, то вы не видите ее со всех сторон сразу (если конечно, не обойдете вокруг — но это уже синтетическое представление). Математические же абстракции н-мерного пространства вообще линейны — по причине применения линейной операции добавления ортогонального вектора. Время же вы упоминаете физическое, оно не является интенсивом, как настоящее время, это просто еще одно измерение.
                        В общем, статья просто собрание заблуждений…
                          0
                          Если честно, запутался в Ваших рассуждениях. Если «для n-мерного объекта наличие времени свидетельствует» о наличие «как минимум в (n+1)-мерного» — тогда Вы говорите, что по времени можно добавлять координату.

                          Время не является отдельным измерением. Например, для двумерного объекта в трехмерной среде временем будет это третье измерение — объем. Так что, время просто показывает, что объект находится в среде с большим числом измерений, чем у объекта.
                          Насчет измерения – это что-то совсем философское… Как и метр — а он определяется долью в расстоянии от одного полюса до другого — время просто показатель чего-то. И нам не важно чего. Мы измеряем время так, что-то другой по-другому.

                          Здесь опять непонимание. Для массы, длины, объема и т.д. имеются объекты с единичным измерением, т.е. есть какая-то элементарная масса, длина… Для времени такого объекта не существует — время понятие абстрактное.
                          Помимо этого существуют бесконечномерные пространства, а Вы говорите о каком-то супер-объекте с максимальной мерностью.

                          На мой взгляд, бесконечномерного пространства также не может быть. Максимальное число измерений находится во втором десятке. Представьте себе мир, состоящий из множества (очень большого числа — обч) одинаковых элементов. Все разнообразие мира заключено в возможности сочетаний и движений этих элементов. Например, единственный такой элемент обладает только массой, но поскольку он один, то это нельзя никак показать, измерить. А вот когда появляется второй такой элемент, то становится возможным их сравнивать и образуется первое измерение — длина, расстояние между этими объектами. Теперь эти объекты взаимосвязаны между собой, появляется среда. Далее таких объектов становится все больше и больше, они двигаются относительно друг друга, т.е. работает притяжение масс. И вот один из объектов начинает вращаться вокруг своей оси, т.е. появляется новое измерение — заряд. Но пока он один, то ничем не отличается от остальных. А при появлении другого, вращающегося объекта начинается взаимодействие этих двух зарядов, все по классике.
                          Но заряд отличается от массы. Масса может или быть или её нет, т.е. она всегда измеряется целым положительным числом. Заряд же, т.е. вращение объекта, может быть либо в одну сторону, либо в другую (относительно другого вращающегося объекта), либо его может не быть. То есть, заряд показать положительными и отрицательными числами, а также нулем.
                          И с появлением заряда образуется двумерный мир и с увеличением числа заряженных объектов появляется двумерная среда. И весь такой мир представляет собой одну плоскость, похожую на сильно измятую бумагу (ведь объекты появляются хаотично). При встрече двух заряженных объектов на разных сторонах складки они взаимодействуют между собой: притягиваются и отталкиваются. В какой-то момент между двумя притягивающимися (т.е. разнополярными относительно друг друга) заряженными объектами попадает третий — не заряженный. И этот третий объект не дает зарядам разрядиться, а сила притяжения не дает им расцепиться — появляется новый объект с третьим измерением, объемом. Ну и т.д.
                          Как видите, элементы с нечетным числом измерений можно считать объектами, т.е. они существуют сами по себе, а элементы четных измерений не существуют отдельно, т.е. они являются свойствами существующих объектов. Заряд не может существовать отдельно от объекта.
                          Ну это такое предисловие к пониманию вашей ошибки о бесконечномерных пространствах.
                          Все существующие объекты мира можно представить в виде простого рисунка:
                          изображение
                          На этом рисунке по оси ординат откладывается число элементов в каждом измерении (т.е. в среде каждого измерения), а по оси абсцисс — мерность имеющихся измерений. ОБЧ — очень большое число, красной штриховой линией показано приблизительное положение «человека разумного».
                          Да, по оси абсцисс отложены «миры» по возрастанию мерности, примерно так: масса, заряд, температура, электромагнетизм, атомы, появление агрегатных состояний вещества (т.е. газ, жидкость, твердое тело), объекты, изучаемые органической химией, вирусы, простейшие живые объекты (бактерии и прочие одноклеточные),… далее растения, животные и вот появляется «разумный» человек. Далее можно предположить существ ещё более разумных (вспомним сказки или фантастику и назовем их магами), потом ещё и ещё… и вот наконец приходим к единственному элементу. Кое-кто называет этот объект богом.
                          Ну приблизительно вот так. Вроде как самый простой вариант.
                          P.S. Обратите внимание, что число объектов в каждом из измерений зависит от числа объектов в самом первом измерении. Т.е. логически можно придти к тому, что при увеличении «поголовья» «человека разумного» уменьшается среднее количество «разума» на одного человека. Весьма цинично, не правда ли.
                            0
                            Как Вам вот такое использование многомерности:
                            (https://habr.com/ru/post/541968/)
                            Символ

                            Символ представляет собой неделимую информационную конструкцию обладающую свойствами тип и значение, информационная емкость (разрядность, да и вообще дискретность) не оговаривается. Именно через тип символа и происходит связывание виртуального объекта с физическим миром (отражением в физическом мире). В физике есть «Международная система единиц измерения», в том числе и через ее отображение в пространство символов происходит отображение «физической» реальности в виртуальную. Можно сказать, что каждый тип символа это отдельное «измерение» и каждый виртуальный объект может быть описан через координаты в пространстве «измерений».


                            habr.com/ru/post/541968
                              +1
                              Как представить себе 7-мерный куб?
                              Очень просто, представьте себе n-мерный куб, а потом зафиксируйте n равным 7! (с)
                                +1
                                Однажды от своих родственников я услышал такую фразу: «Люди на МехМате МГУ не могут быть нормальными, ведь они могут представить себе 7-ми мерное пространство!»

                                ну и, собственно, что-то мне подсказывает что под словом «представить» понимается именно геометрическое изображение, и вроде как именно вопрос куда провести 4, 5, ..., n ось и мешает с этим представлением, оперирование векторами и матрицами позвляет от геометрических расссуждений уйти в алгебро-аналитические, но когда дело доходит до визуализации — можно лишь попытаться изобразить проекцию в данном случае куба в наше 3-мерное пространство, что невозможно без «потерь»
                                  +2
                                  четырехмерное измерение — это объемная жизнь с привязкой ко времени

                                  Всегда удивлялся такому уверенному натягиванию совы на глобус. Давайте возьмем двумерную вселенную и введем время, будет последовательная эволюция движения точек на плоскости! Ничего общего с 3D-миром (а количество «измерений» такое же). Так откуда такая уверенность, что время, это такое же полноценное четверное измерение, как и 3 предыдущих?

                                Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                Самое читаемое