Хороший интеллектуальный спор похож на шахматную партию. Спорщики поочередно выдвигают аргументы, реализуя сложные комбинации, способные завлечь оппонента в логическую ловушку. Вот только спор, в отличие от шахмат, не имеет четких, обязательных для сторон правил. В споре, словно в индуктивной игре «Элузис», побеждает тот, кто сумеет угадать правила, по которым действует логика оппонента.
В этом случае он может подготовить неотразимый аргумент, способный проскользнуть, подобно мифической гибкой пуле, через дырки в логике. По крайней мере, в теории. На практике, конечно, это выглядит далеко не так радужно — понимание логики оппонента вовсе не является ультимативным оружием в спорах. Скорее, это напоминает постоянный бафф — улучшающий твои характеристики всего лишь на несколько процентов.
Вот только эти проценты важны. В стране слепых и кривой король. Поэтому я старательно изучаю и систематизирую когнитивные нарушения, объясняющие те или иные провалы в мышлении. И у меня самого и у окружающих. В этой статье, я хочу рассказать об ошибке округления — поскольку она постоянно возникает в спорах, сопровождающих каждую мою статью.
Начну с классического анекдота про динозавра на Невском проспекте
— Какова вероятность что вы выйдете на улицу и встретите динозавра?
— Пятьдесят процентов.
— В смысле?
— Потому что или встречу, или не встречу...
Посмеявшись, многие не замечают заключенного в этом анекдоте смысла. Людям трудно манипулировать очень маленькими величинами. Поэтому многие просто округляют их до ближайших целых чисел. Конечно, это ломает всю логику — невообразимо крохотная вероятность появления динозавра на Невском, после этой операции, становится вполне реальной, поднявшись до пятидесяти процентов.
Особенно хорошо ошибку округления становится заметно, когда она вызывает срабатывание стоп-критерия. Или нокаут-критерия — так называют ситуацию безоговорочной отмены, после которой продолжение действия невозможно. Поясню на примере умной Эльзы — так зовут героиню сказки братьев Гримм.
Когда они сели за стол и поели уже, мать сказала: "Эльза, сходи-ка в погреб да принеси нам пива." Сняла умная Эльза кружку со стены, пошла в погреб, где увидела над собою мотыгу, которую каменщики по забывчивости там оставили…
И вот начала умная Эльза плакать и приговаривать: "Коли я выйду замуж да родится у нас ребенок, да повырастет, да пошлем мы его на погреб пива нацедить, да упадет ему на голову эта мотыга, да пришибет его до смерти!"
И так она сидела около бочки и плакала, и криком кричала из-за того, что ей грозит в будущем беда неминучая…
Видите? Умная Эльза уперлась в ту же проблему, что и герой анекдота про динозавра. Она взяла крайне крохотную величину случайной гибели, мысленно округлила её до ближайшей целой величины. После чего села на пол и заплакала. Это было бы смешно, если бы я постоянно не спотыкался о примеры подобной логики здесь, на Хабре.
Что делать? Избегать сравнения несопоставимых величин. Это вам они кажутся несопоставимыми — обыватель их округлит до ближайших целых значений. И сопоставит так, что они покажутся ему равными. Поэтому не надо писать о том, что вероятность встретить динозавра на Невском существует, хотя и невообразимо мала. У нас не математическая олимпиада. Динозавры вымерли. Точка. Вероятности встретить динозавра на Невском не существует.
Если же сравнения вероятностей не избежать, то нужно прямо проговаривать очевидный вывод. «Вероятность того, что на голову твоего сына упадет кирка, настолько мала, что мы отбрасываем её, исключая из расчета». Не нужно надеяться, что массовый читатель разделит ваше понимание вероятностей. Да, некоторые все поймут верно — но они промолчат. Некоторые не поймут, начав возражать и спорить на ровном месте. Подавляющее же большинство спрячется за любимое «Не все так очевидно» — пропустив мимо сознания доводы, которые кажутся вам убойными.
Попутно замечу, что лучше вообще избегать дробей. Их просто не понимают. Делая доклады по работе, я несколько раз сталкивался с третьфунтовым эффектом — когда дроби воспринимались отличными от их фактических значений. Чтоб избежать подобного можно использовать графики и диаграммы.
Третьфунтовый эффект: В начале 1980-х, пытаясь конкурировать с четвертьфунтовым бургером от McDonald's, американская сеть ресторанов быстрого питания A&W выпустила новый третьфунтовый бургер. Стоил он столько же, сколько и McDonald's, но в нем было больше мяса: треть фунта вместо четверти фунта. Вопреки очевидному, это не вызвало рост продаж. Озадаченные представители A&W заказали исследование через фокус-группы. Оказалось, что многие потребители считали, что треть фунта меньше, чем четверть, и поэтому полагали, что цена гамбургеров сильно завышена.
В завершение хочу заметить, что я далек от мысли критиковать читателей за подобные ошибки. Читатель и автор находятся в разных условиях. Эту статью я пишу уже несколько часов, возвращаясь и шлифуя формулировки. С изложенными в ней мыслями ситуация еще более наглядна — я обдумывал их несколько лет. Не постоянно, но довольно значительное время. Тогда как читатель прочитает статью за несколько минут. Нелепо ожидать от него, что он сумеет так-же погрузиться в тему, как автор.
Поэтому я сформирую главный посыл статьи — как предложение руки помощи. Хороший автор не ссорится со своими читателями. Он помогает им, стараясь сделать чтение и понимание комфортным. Ведь его цель: поделиться знаниями, а не продемонстрировать свою ученость, не так ли?
Книга после титров:
Давным давно, еще в советские времена, я прочитал впечатляющий рассказ Артура Кларка. В очень советском стиле прочитал. В СССР была распространена нуль-критика. Это когда критик сам посмотрел «Звездные войны», например, и рассказывает нам — как это плохо и безыдейно. Так и тут — кто-то из советских мэтров с кепкой, вроде Казанцева, прочитал рассказ «Стена» — и коротенечко пересказав, ругал за безыдейность. Безыдейность была такая безыдейная, что рассказ, даже в коротеньком пересказе будоражил воображение, удивляя и восхищая. История захватила меня, заставляя придумывать альтернативные концовки.
Перескажу рассказ и я. Итак:
Многочисленны и удивительны миры, плывущие подобно пузырькам пены по Реке Времени. Иные, их очень мало, движутся против или поперек течения; еще меньше таких, что находятся вне его пределов, и не ведают ни будущего, ни прошлого. Маленькая вселенная Шервана в их число не входила, ее своеобразие было иного рода. Она насчитывала всего лишь один мир – планету племени Шервана – и одну лишь звезду, великое солнце Трилорн, дающее планете свет и жизнь.
(с) перевод Лев Львович Жданов
В этом мире, находящимся на уровне развития уровня середины позапрошлого века, существует стена. Высокая, кажущаяся непреодолимой преграда, бросающая вызов человеческому разуму. Кто и зачем построил эту стену — неизвестно. Стена просто была — всегда. Обходя вокруг мира, она делила его на две половины: на мир света — где сияет солнце, и мир тьмы — где царит вечная ночь. (Планета, на которой происходят события, постоянно обращена к местному светилу одной стороной — примерно, как земная Луна)
Главный герой, местный аристократ Шерван, решает узнать — что именно находится за стеной. И тратит много денег, чтоб построить огромную кирпичную лестницу. Доходящую почти до самого верха стены — острожный Шерван опасается таящегося за стеной ужаса. Ну, или хочет быть гарантированно быть первым — и принимает меры, чтоб его не опередил какой-то любопытный рабочий.
На этом месте я еще раз предлагаю найти и прочитать рассказ «Стена Мрака» (The Wall of Darkness 1949 года) — благо, он доступен во множестве сетевых библиотек.
В общем, в знаменательный день, при помощи стоящего на верхней площадки лестницы подъемника Шерван поднимается на вершину стены и видит уходящую вдаль темную равнину.
Он смело идет во тьму… и после нескольких страшных мгновений видит загорающийся во тьме отблеск. Он спешит на свет… который разгорается, становится ярче и ярче. Вскоре Шерван понимает, что видит солнце, видит облака, горные вершины — за стеной находится мир, подобный тому, что он только что покинул.
И сделав еще несколько шагов, он понимает страшную правду — мир за стеной не просто подобен миру, что он покинул — это он и есть! Он видит построенную его людьми лестницу и ожидающих его на площадке друзей!
Мир Шервана был создан как лента Мебиуса — он имеет всего одну сторону!
Вот такой вот замечательный рассказ. С множеством интересных деталей — например, цивилизация мира Шервана находится на спаде — когда-то там строили ажурные мосты через ущелья и стальные корабли, способные плавать через зону вечного полдня (Вы не забыли, что цивилизация в том мире существует на окружающей мир узкой полосе? Чем выше поднимается солнце над горизонтом, тем жарче)
Куда делись эти древние — неизвестно. Но, поскольку Шерван не вспоминает «Дней гнева» — а оставшиеся от древних дома и мосты стоят нетронутыми — то финал прежней цивилизации был мягким. Предполагаю, что они просто покинули крохотную вселенную Шервана — сотворив себе миры на свой вкус*
* В лишенной звезд замкнутой цивилизации не может родиться концепция «другого мира» — местные жители считают себя единственной цивилизацией. Поэтому они будут прилагать усилия не перейти в другую вселенную, а создать вселенную под себя. Так что Шерван, захоти я сейчас продолжить эту историю, нашел бы проходы, ведущие в другие миры — созданные волей древних и населенных их потомками.
Зы. Сейчас, перечитывая рассказ — я обратил внимание, что мне, окажись я в мире Шервана, было бы очевидно что за стеной ничего нет — просто потому, что холодная сторона планеты высасывала бы влагу из воздуха — которая превращалась бы там в лед. Очень скоро вся вода собралась бы на холодной стороне — и если этого не произошло, то это означает, что за стеной ничего нет.
А вспомнил я этот рассказ потому, что еще в детстве придумал массу вариантов того, что встретил за стеной Шерван — начиная от простеньких, вроде того, что за стеной существует ледяная цивилизация, основанная на аммиаке и заканчивая сложными, в которых вернувшийся Шерван обнаруживает что мир, в который он вернулся — не его, а просто похож.
Но ведущая на стену лестница взорвана, а усомнившийся в своей реальности Шерван даёт повод считать себя сумасшедшим — так что когда он собирается еще раз построить лестницу — его объявляют безумным и закрывают в сумасшедшем доме.
Но это не история Пер Гюнта — герой встречает в психушке гения уровня Леонардо, который имеет, в числе прочих изобретений воздушный шар. При помощи которого бежавший Шерван совершает обратный переход, находит в другом мире копию себя и убеждает его вернуться.
А какие мысли, по поводу того, что нашел взобравшийся на стену Шерван, приходят к вам?
