О магических квадратах известно, наверное, всё. А возможны ли магические квадраты, в которых равны не суммы значений в строках, столбцах и на диагоналях, а их произведения? Оказывается – возможны. В дальнейшем буду называть такие квадраты «магическими квадратами с произведением» (сокращённо – МКП).
Интересно, что, как и «обычных» магических квадратов, возможно бесчисленное множество вариантов МКП. В общем случае для трёх чисел a, b и n МКП размером 3 × 3 имеют вид:
При этом a ≠ b, a ≠ 1, b ≠ 1, a ≠ b2, b ≠ a2,
Интересно, что любой МКП размером 3 × 3 может быть основой для формирования бóльших МКП. Одно из возможных решений заключается в том, чтобы поместить такой квадрат в центр квадрата 5 × 5 и потом подобрать такие остальные числа, чтобы они соответствовали свойствам МКП. Это означает, что МКП являются также так называемыми «рамочными магическими квадратами» – магическими квадратами, которые сохраняют свое магическое свойство, если в них отбросить окаймляющие «полосы» в две клетки.
