Как запутанность может породить время и пространство в замкнутых квантовых системах / Хабр

Итальянский физик Т. Фавалли в своей диссертационной работе «On the Emergence of Time and Space in Closed Quantum Systems» предложил необычную, но строго формализованную идею: время и пространство могут быть не исходными элементами мира, а возникающими свойствами запутанности внутри замкнутых квантовых систем. Исследование развивает реляционный подход, согласно которому динамика определяется не внешними параметрами, а отношениями между подсистемами самой Вселенной.

Отправной точкой является идея Пейджа и Вуттерса: глобальное состояние замкнутой квантовой системы может оставаться стационарным, но динамика появляется условно – как изменение одной части системы относительно другой, выполняющей роль внутренних часов. Автор обобщают эту концепцию и показывает, что сама структура запутанности может задавать эффективное внутреннее время, не опираясь на внешнюю временную ось.

Ещё дальше идёт его трактовка пространственных степеней свободы. Пространство не постулируется заранее – оно возникает как сеть корреляций между подсистемами: степень взаимной информации определяет «близость», а глобальная конфигурация запутанности формирует эффективную геометрию. В этом смысле пространство – не фон, а способ организации квантовых отношений.

Такой взгляд даёт новое понимание термализации. В замкнутой системе, лишённой внешнего времени, «переход к равновесию» описывается не фундаментальной эволюцией в заданном времени, а перестройкой внутренних корреляций. С точки зрения внешнего наблюдателя это выглядит как обычный процесс релаксации. Но в полной «безвременной» картине, где глобальное состояние остаётся неизменным, это изменение условных состояний, возникающее при выборе внутренних часов и при укрупнении описания. Другими словами: динамика не исчезает – но становится относительным понятием, определяемым структурой запутанности.

Автор объединяет эти идеи в единые теоретические рамки, где время и пространство совместно возникают в глобально «безвременной» и «безмассовой» Вселенной. Модель сочетает методы квантовой информации, реляционной механики и сетевых описаний геометрии, предлагая согласованную картину эмерджентного квантового пространства-времени.

Работа не претендует на замену общей теории относительности и не объявляет открытие окончательной теории. Но она демонстрирует, что привычные характеристики мира могут быть следствием более глубокой структуры запутанности – и открывает путь к новым формам описания динамики замкнутых квантовых систем.

Для любителей формул

Время

В работе используется реляционный подход Пейджа–Вуттерса, в котором глобальное состояние замкнутой системы $\mathcal{H}_C \otimes \mathcal{H}_S$ предполагается стационарным:

$\hat{H}_{\text{tot}} |\Psi\rangle = 0.$

При разложении на «часы» и «систему» условное состояние системы при показании часов вводится как

$\ket{\psi_S(t)}\propto\langle t_{C}\ket{\Psi}.$

что приводит к обычному уравнению Шрёдингера:

$i \frac{d}{dt}\ket{\psi_S(t)}=\hat{H}_S\ket{\psi_S(t)}$

хотя никакого внешнего времени в теории нет – параметр возникает из корреляций между подсистемами.

Эмерджентное пространство

Пространственная структура задаётся не координатами, а графом подсистем ${S_i}$ . Между ними определяется взаимная информация:

$I(S_i : S_j) = S(\rho_{S_i}) + S(\rho_{S_j}) - S(\rho_{S_i S_j}),$

которая служит мерой «близости». Эффективная геометрия получается из матрицы корреляций:

$d_{ij} \sim \frac{1}{I(S_i : S_j)}.$

а в пределе большого числа узлов возникает риманова метрика.

Термализация как перестройка корреляций

Глобальное состояние остаётся чистым:

$\rho_{\text{tot}} = |\Psi\rangle\langle\Psi|,$

но состояние подсистемы при укрупнении описания становится смешанным:

$\rho_S(t) = \mathrm{Tr}_C \left[ |\Psi\rangle\langle\Psi| \right].$

Его энтропия фон Неймана,

$S(\rho_S) = -\mathrm{Tr}\left( \rho_S \log\rho_S \right)$

рост которой интерпретируется как термализация, отражает перераспределение запутанности, а не динамику в фундаментальном времени.

Ключевой момент

Эволюция появляется как свойство условных состояний, а геометрия – как свойство структуры запутанности.

Глобальная картина остаётся безвременной:

$\frac{d}{dt} \rho_{\text{tot}} = 0.$

но относительные состояния $\rho_{S}(t)$ и корреляционная структура между подсистемами дают наблюдаемую динамику и отсчитывают «внутреннее время».

Работа Фавалли выделяется на фоне других подходов к квантовому пространству-времени тем, что объединяет несколько направлений, ранее существовавших разрозненно: механизм Пейджа и Вуттерса для эмерджентного времени, идеи типичности в статистической физике и информационный подход к геометрии, обсуждавшийся в контексте голографии и теории струн. Впервые все эти элементы сведены в единую математически непротиворечивую схему, применимую к самым общим замкнутым квантовым системам.

С технической точки зрения работа демонстрирует, что ограничение на глобальный гамильтониан и запутанность между подсистемами достаточно для появления относительных временных параметров и эффективной пространственной структуры. Более того, в такой картине даже явления, обычно требующие классической геометрии – например, гравитационное замедление времени, – могут быть воспроизведены как квантовые эффекты внутри реляционной динамики.

Этот результат имеет важные последствия для фундаментальной физики. Если время и пространство действительно могут рассматриваться как производные характеристики корреляционной структуры, то становится возможным новый подход к квантовой гравитации, в котором геометрия больше не задаётся заранее, а возникает как побочный эффект квантового взаимодействия и запутанности. Такой взгляд может оказаться полезным как для исследований чёрных дыр и информационного парадокса, так и для анализа квантовых систем отсчёта – направления, активно развивающегося в последние годы.

Как ни фантастично это звучит, однозначно можно сказать, что эта работа продвигает вперёд программу реляционного описания пространства-времени, дополняя её рабочей и строго сформулированной моделью.

Диссертация Т. Фавалли, принятая Университетом Неаполя «Федерико II», была номинирована как выдающаяся PhD-работа и издана в серии Springer Theses, что подчёркивает её научную значимость. Она не претендует на окончательное решение проблемы квантового пространства-времени, но предлагает редкий пример согласованной и экспериментально-ориентируемой структуры, в которой динамика, локальность и геометрия оказываются эмерджентными свойствами более фундаментального квантового описания.