Наткнулся на такой вопрос на SO Как передать строку из функции в переменную? В баше переменные по умолчанию глобальные, просто используйте этот факт:

fun1(){
  var1=$1
}

$ fun1 test
$ echo $var1
test

Но если сильно зудит можно попробовать что-то типа такого:

fun2(){
    local var_name=$1; shift 1
    printf -v $var_name '%s' "$@"
}

$ fun2 v2 some data
$ echo $v2
somedata

Или используя read вместо printf:

fun3(){
    local var_name=$1; shift 1
    read $var_name <<< "$@"
}

$ fun3 v3 some data
$ echo $v3
some data

Творите, выдумывайте, пробуйте!)