Нет, я говорю, что x_m — это последовательность чисел
x_m- это член последовательности с номером m, последовательность обозначается (x_m)
Боюсь, тут Вы заблуждаетесь...
Вы сами придумали новую формулу и сами её опровергли… Формула в посте имеет совсем другой вид.
никто не пишет интервалы целых чисел как [a, b)
Запись корректна, т. к. множество натуральных чисел входит во множество вещественных. Ваше обозначение- это набор, а не интервал.
Вы размышляете о квантификаторах, как программист.
Ни о каких квантификаторах я не размышлял.
Не имеет смысла говорить о временной сложности формулы, поскольку формулы не обладают временной сложностью.
Я не писал о временной сложности формулы. Речь была о преимуществе оператора обнаружения над функцией поиска минимального значения в заданном интервале. Приведённая формула с операторами позволяет более-менее кратко описать известный алгоритм перебора делителей на языке математики.
… И формула будет верна, но не существует алгоритма, который мог бы ее вычислить.
Алгоритмы, на мой взгляд, можно придумать и для т. н. «невычислимых функций». Пока их изучают люди, но ИИ активно разрабатывается.
Я Вам могу сразу сказать, что такой формулы не существует, потому что она просто неверна
Специально или нет, но Вы исказили мою формулу и доказываете неверность своего искаженного варианта.
Так вот, даже не видя Вашей реализации или какой-нибудь реализации min, я могу смело утверждать, что их временная сложность одинаковая — линейная,
Вы смело рассуждаете о том, чего не поняли. Алгоритм для оператора обнаружения заключается в переборе чисел из последовательности до первого искомого. Потом он останавливается (оставшаяся часть последовательности не обрабатывается). Алгоритм для функции минимума же будет перебирать все члены последовательности, в нём нет доп. логики остановки.
Ввиду того, что конструктив в вашем «писании» отсутствует, разъяснение Вам поста заканчиваю. Спасибо, до свидания.
Всем, кто не видит разницы между "математической формулой" и "алгоритмом" могу привести несколько аналогий: техническое задание- алгоритм, алгоритм- код, код на языке высокого уровня- код на ассемблере. Везде может содержаться одна и та же информация, но её представление разное! Более того, многие закономерности и алгоритмы существуют в природе, социальной сфере. Не стоит превышать значимость информатики, это всего лишь одна из областей знаний. Взгляд на известные алгоритмы под другим углом может быть полезен!
1. Последовательность в математике обозначается скобками. Вы ставите равенство между членом последовательности x_m и последовательностью, это не корректно.
2. Обозначение оператора обнаружения Dt (сокращённо от detection) я ввёл таким образом, что в подписи снизу указывается искомое число, сверху- индекс членов последовательности, по которому ведётся поиск. Помимо этого индекса члены последовательности могут включать в себя другие индексы или переменные. В нашем случае члены последовательности по j включают в себя индекс i. Чтобы было понятно, по которому индексу работает оператор, я ввёл верхнюю подпись.
3. На входе оператора обнаружения последовательность, на выходе- число. Оператор- это отображение одного множества в другое. Их размерности могут быть разными. Оператор обнаружения обрабатывает только те члены последовательности, номера которых меньше либо равны номера искомого числа. Потом он заканчивает работу согласно его внутренней логике. В этом его преимущество над функцией поиска минимального значения, например. Последняя работает во всём заданном диапазоне.
4. В приведённом Вами «контрпримере» по моей формуле получится именно 3. Верхний индекс оператора нужно было написать m, других индексов члены указанной последовательности в себя не включают. Почему m? Используйте другую букву, сути это не изменит.
5. Я не претендую на математическую строгость обозначений, могут быть и более удачные.
6. Возможно, подобная формула уже где-то написана. Можете поискать. Я не нашёл.
Доказательство может включать в себя формулу. Формула может сама доказать что-то. Формула в отсутствии доказательства также будет иметь своё соответствие. Таким образом, принцип можно расширить как минимум на два "класса объектов": доказательства и формулы.
Спасибо за книгу. Одержимость задачей поиска простых чисел ни к чему хорошему не приведёт. В меру же занятие полезно. Гипотеза Римана, о которой речь в книге, к моему посту имеет слабое отношение. Пи-функции нужно знать точно, они получаются измерением длины массива найденных простых чисел до заданного корня. Аппроксимация данных на графиках логарифмами, вероятно, не лучшая, но в первом приближении этого достаточно.
Согласно общему определению вычислительной сложности. В первом приближении это суммарное количество элементарных арифметических операций, необходимых для выполнения задания. Они могут быть распределены по времени (одна рекуррентная формула) и в пространстве (сито).
Прекрасное соответствие! Только речь в нём о доказательствах, а не о формулах. Впрочем, его можно расширить и на математические формулы, включающие логические элементы. Вкратце об этом написано в начале поста.
В моём посте изложено 2 соображения, касающихся:
1. составления более-менее лаконичной математической формулы вычисления простых чисел. В ней заложен известный алгоритм перебора делителей с известными улучшениями.
2. оптимизации данного алгоритма (в формуле не представлена).
Формулу можете пропустить, если интересует только моя оптимизация алгоритма перебора делителей. Можно читать с «Однако, есть ещё более эффективный способ...»
Спасибо. Наиболее близкая формула из статьи- это формула по теореме Вильсона. Но она даёт последовательность простых чисел не по порядку, они перемежаются двойками без какой-либо закономерности. Внёс ещё уточнение: «нигде не нашёл математическую формулу вычисления простых чисел по порядку».
github.com/Alexander-IK/Prime-number-generators-with-residues-caching/blob/main/Prime_number_generators.ipynb
Оценка вычислительной сложности — O(N*loglog(N^0.5))
По использованию памяти — θ(N^0.5)
x_m- это член последовательности с номером m, последовательность обозначается (x_m)
Вы сами придумали новую формулу и сами её опровергли… Формула в посте имеет совсем другой вид.
Запись корректна, т. к. множество натуральных чисел входит во множество вещественных. Ваше обозначение- это набор, а не интервал.
Ни о каких квантификаторах я не размышлял.
Я не писал о временной сложности формулы. Речь была о преимуществе оператора обнаружения над функцией поиска минимального значения в заданном интервале. Приведённая формула с операторами позволяет более-менее кратко описать известный алгоритм перебора делителей на языке математики.
Алгоритмы, на мой взгляд, можно придумать и для т. н. «невычислимых функций». Пока их изучают люди, но ИИ активно разрабатывается.
Специально или нет, но Вы исказили мою формулу и доказываете неверность своего искаженного варианта.
Вы смело рассуждаете о том, чего не поняли. Алгоритм для оператора обнаружения заключается в переборе чисел из последовательности до первого искомого. Потом он останавливается (оставшаяся часть последовательности не обрабатывается). Алгоритм для функции минимума же будет перебирать все члены последовательности, в нём нет доп. логики остановки.
Ввиду того, что конструктив в вашем «писании» отсутствует, разъяснение Вам поста заканчиваю. Спасибо, до свидания.
Всем, кто не видит разницы между "математической формулой" и "алгоритмом" могу привести несколько аналогий: техническое задание- алгоритм, алгоритм- код, код на языке высокого уровня- код на ассемблере. Везде может содержаться одна и та же информация, но её представление разное! Более того, многие закономерности и алгоритмы существуют в природе, социальной сфере. Не стоит превышать значимость информатики, это всего лишь одна из областей знаний. Взгляд на известные алгоритмы под другим углом может быть полезен!
2. Обозначение оператора обнаружения Dt (сокращённо от detection) я ввёл таким образом, что в подписи снизу указывается искомое число, сверху- индекс членов последовательности, по которому ведётся поиск. Помимо этого индекса члены последовательности могут включать в себя другие индексы или переменные. В нашем случае члены последовательности по j включают в себя индекс i. Чтобы было понятно, по которому индексу работает оператор, я ввёл верхнюю подпись.
3. На входе оператора обнаружения последовательность, на выходе- число. Оператор- это отображение одного множества в другое. Их размерности могут быть разными. Оператор обнаружения обрабатывает только те члены последовательности, номера которых меньше либо равны номера искомого числа. Потом он заканчивает работу согласно его внутренней логике. В этом его преимущество над функцией поиска минимального значения, например. Последняя работает во всём заданном диапазоне.
4. В приведённом Вами «контрпримере» по моей формуле получится именно 3. Верхний индекс оператора нужно было написать m, других индексов члены указанной последовательности в себя не включают. Почему m? Используйте другую букву, сути это не изменит.
5. Я не претендую на математическую строгость обозначений, могут быть и более удачные.
6. Возможно, подобная формула уже где-то написана. Можете поискать. Я не нашёл.
Это метафора на известные Вам термины. Флуд не поддерживаю. До свидания!
Доказательство может включать в себя формулу. Формула может сама доказать что-то. Формула в отсутствии доказательства также будет иметь своё соответствие. Таким образом, принцип можно расширить как минимум на два "класса объектов": доказательства и формулы.
А кто утверждает? Будут доказательства- будет утверждение. Пока могу только размышлять на эту тему.
Нельзя. Это разные понятия. Может быть только схожая символическая запись.
Я предполагаю, но не утверждаю этого. Был бы благодарен за помощь профессионального сообщества в прояснении этого вопроса!
Спасибо за книгу. Одержимость задачей поиска простых чисел ни к чему хорошему не приведёт. В меру же занятие полезно. Гипотеза Римана, о которой речь в книге, к моему посту имеет слабое отношение. Пи-функции нужно знать точно, они получаются измерением длины массива найденных простых чисел до заданного корня. Аппроксимация данных на графиках логарифмами, вероятно, не лучшая, но в первом приближении этого достаточно.
Согласно общему определению вычислительной сложности. В первом приближении это суммарное количество элементарных арифметических операций, необходимых для выполнения задания. Они могут быть распределены по времени (одна рекуррентная формула) и в пространстве (сито).
Прекрасное соответствие! Только речь в нём о доказательствах, а не о формулах. Впрочем, его можно расширить и на математические формулы, включающие логические элементы. Вкратце об этом написано в начале поста.
1. составления более-менее лаконичной математической формулы вычисления простых чисел. В ней заложен известный алгоритм перебора делителей с известными улучшениями.
2. оптимизации данного алгоритма (в формуле не представлена).
Формулу можете пропустить, если интересует только моя оптимизация алгоритма перебора делителей. Можно читать с «Однако, есть ещё более эффективный способ...»