Для стационарной системы (постоянные матрицы модели и постоянные параметры шумов) фильтр Калмана эквивалентен стационарному наблюдателю Люенбергера со специально выбранным постоянным коэффициентом усиления. Никакого смысла в рекурсивном рассчете для стационарной модели нет.
Если у вас нестационарная модель, то вы можете построить нестационарный наблюдатель Люенбергера. Никто вас не заставляет использовать стационарный наблюдатель для нестационарной системы.
Суть фильтра Калмана очень проста - вместо явного указания желаемого быстродействия мы будем решать оптимизационную квадратичную задачу (минимизировать дисперсию). Далее возмём стандартную структуру наблюдателя и используем коэффициенты, полученные из этого решения. Всё, отсюда получаются все формулы, имеющие разный вид в разных задачах и разные интерпретации.
Причем сам фильтр Калмана никак не адаптируется к шумам. Легко видеть из формул, что рассчет коэффициентов не зависит от измерений. Это вы сами должны построить какую-то внешнюю по отношению к фильтру логику, оценить изменения дисперсии и сообщить фильтру новые оценки Q и R. Сам фильтр Калмана этого не делает.
Моя проблема с популярными статьями про фильтр Калмана в том, что они развивают какое-то магическое мышление у пользователя, давая ему формулы из ниоткуда и рассказывая о чудесных результатах. Чтобы объяснить суть происходящего, совсем не надо залезать в сложные формулы.
Есть линейные фильтры, которые фильтруют сигналы. Чтобы посчитать фильтр, нужно выбрать желаемые частотные характеристики, например, полосу пропускания.
Если мы знаем модель процесса, генерирующего наш сигнал, и эта модель линейна, то можно построить фильтр с учётом этой модели, встроить её в фильтр. Такие штуки называются линейными наблюдателями, они же наблюдатели Люенбергера (Luenberger observer). Но опять же, чтобы построить такой наблюдатель, нам надо выбрать какие-то желаемые характеристики. Обычно - быстродействие.
Теперь вопрос - а как выбрать быстродействие наилучшим способом? Если бы в системе не было помех, то загнали быстродействие в потолок, на сколько скорость вычислений позволяет - и хорошо. Но при шумах сделать слишком быстрый фильтр значит пропускать больше шумов, хуже фильтрация. Слишком медленно - будет плохо реагировать на изменения, запаздывать.
И тут идея - а давайте выберем быстродействие так, чтобы средний квадрат ошибки был минимален! Что, по сути, значит минимальная дисперсия ошибки оценивания, хороший компромис между шумами и отставанием. Ок, получили задачу на оптимизациию: надо найти коэффициенты усиления таки, что итоговая дисперсия минимальна. Решили аналитически эту задачу и получили уравнения коэффициентов фильтра Калмана.
Теперь важное:
Eсли ваши матрицы системы и предположения о шумах постоянны, то никаких пошаговых рассчетов для коэффициентов K и матрицы P не нужно. Не надо путать читателя формулами - все эти пошаговые обновления P и K не нужны, они быстро сходятся к постоянным значениям, которые проще и лучше посчитать заранее. То есть, для систем с постоянными параметрами фильтр Калмана это обычный линейный наблюдатель, где быстродействие выбрано для минимизации дисперсии.
Если же модель системы или параметры шумов меняются во времени, тогда да, надо на каждом шаге пересчитывать коэффициенты. Но суть этих пересчетов теперь понятна - это всё то же решение задачи оптимизации, но с меняющимися параметрами.
Не знаю про голос, не пробовал, нет такой задачи пока. Но вот грамматику и орфографию для переписки тренировать с gpt можно. Дал ему установку, что он преподаватель, должен отслеживать ошибки в письме, объяснять их и давать упражнения на частые ошибки. Не идеально, но работает. Естественно, моей мотивацией он не занимается, тут уж сам.
На сколько я понял ваш комментарий, вы считаете модель представительной демократии охлократией. Это так? Если нет, то, значит, я вас не так понял. Если да, то в какой момент, по вашему мнению, человек переходит из категории охлоса в категорию гражданина?
В тот момент, когда совещательная власть становится представительной и выборной, каждый голосующий оказывается причастен к её формированию, то есть гражданином.
Появилась технология, любая, - военные будут пытаться её использовать для своих задач. Появились llm - военные их используют для своих задач. Это понятно, закономерно и ожидаемо.
можно было бы не помогать человечкам убивать друг-друг быстрее и эффективнее
Это к кому обращено? К сотрудникам Anthropic?
когда на Вас будет лететь ракета запущенная иишкой
Мы не знаем, запускает ли ракеты иишка, или она только предлагает пуски, которые утвеждает оператор. Но, считаете ли вы, что при запуске ракеты иишкой риск жертв среди гражданских выше, чем при запуске той же ракеты без иишки? Проблема в том, что ракеты вообще пускают, или в том, что иишка в этом участвует?
Я так и не понял, а в чем проблема? Появляется технология - инженеры придумывают, как применить ее для решения разнообразных задач. В том числе военных. Почему LLM должны были стать исключением?
В этом случае у вас остается много unknown unknowns. В отличие от обучения по составленной экспертом программе, куда входит то, что эксперт считает важным для освоения предмета, а не то, что вам кажется нужным.
Не очень понял. Записать график колокола Гауссианы в полярных координатах ? Вроде же в лоб должно делаться? Или там подвох какой-то?
А вы пробовали нарезать морковку на палочки, присыпать специями и чуть запечь в духовке? Это же офигенный хрум-хрум под кино.
Вроде, рекурсивный мнк уже был в 50-ых. Впрочем, я не спец по истории техники, могу не знать.
Ещё пара замечаний.
Для стационарной системы (постоянные матрицы модели и постоянные параметры шумов) фильтр Калмана эквивалентен стационарному наблюдателю Люенбергера со специально выбранным постоянным коэффициентом усиления. Никакого смысла в рекурсивном рассчете для стационарной модели нет.
Если у вас нестационарная модель, то вы можете построить нестационарный наблюдатель Люенбергера. Никто вас не заставляет использовать стационарный наблюдатель для нестационарной системы.
Суть фильтра Калмана очень проста - вместо явного указания желаемого быстродействия мы будем решать оптимизационную квадратичную задачу (минимизировать дисперсию). Далее возмём стандартную структуру наблюдателя и используем коэффициенты, полученные из этого решения. Всё, отсюда получаются все формулы, имеющие разный вид в разных задачах и разные интерпретации.
Причем сам фильтр Калмана никак не адаптируется к шумам. Легко видеть из формул, что рассчет коэффициентов не зависит от измерений. Это вы сами должны построить какую-то внешнюю по отношению к фильтру логику, оценить изменения дисперсии и сообщить фильтру новые оценки Q и R. Сам фильтр Калмана этого не делает.
Но я же не спрашивал про сжигание калорий! Я спросил про колени.
А ходьба?
Моя проблема с популярными статьями про фильтр Калмана в том, что они развивают какое-то магическое мышление у пользователя, давая ему формулы из ниоткуда и рассказывая о чудесных результатах. Чтобы объяснить суть происходящего, совсем не надо залезать в сложные формулы.
Есть линейные фильтры, которые фильтруют сигналы. Чтобы посчитать фильтр, нужно выбрать желаемые частотные характеристики, например, полосу пропускания.
Если мы знаем модель процесса, генерирующего наш сигнал, и эта модель линейна, то можно построить фильтр с учётом этой модели, встроить её в фильтр. Такие штуки называются линейными наблюдателями, они же наблюдатели Люенбергера (Luenberger observer). Но опять же, чтобы построить такой наблюдатель, нам надо выбрать какие-то желаемые характеристики. Обычно - быстродействие.
Теперь вопрос - а как выбрать быстродействие наилучшим способом? Если бы в системе не было помех, то загнали быстродействие в потолок, на сколько скорость вычислений позволяет - и хорошо. Но при шумах сделать слишком быстрый фильтр значит пропускать больше шумов, хуже фильтрация. Слишком медленно - будет плохо реагировать на изменения, запаздывать.
И тут идея - а давайте выберем быстродействие так, чтобы средний квадрат ошибки был минимален! Что, по сути, значит минимальная дисперсия ошибки оценивания, хороший компромис между шумами и отставанием. Ок, получили задачу на оптимизациию: надо найти коэффициенты усиления таки, что итоговая дисперсия минимальна. Решили аналитически эту задачу и получили уравнения коэффициентов фильтра Калмана.
Теперь важное:
Eсли ваши матрицы системы и предположения о шумах постоянны, то никаких пошаговых рассчетов для коэффициентов K и матрицы P не нужно. Не надо путать читателя формулами - все эти пошаговые обновления P и K не нужны, они быстро сходятся к постоянным значениям, которые проще и лучше посчитать заранее. То есть, для систем с постоянными параметрами фильтр Калмана это обычный линейный наблюдатель, где быстродействие выбрано для минимизации дисперсии.
Если же модель системы или параметры шумов меняются во времени, тогда да, надо на каждом шаге пересчитывать коэффициенты. Но суть этих пересчетов теперь понятна - это всё то же решение задачи оптимизации, но с меняющимися параметрами.
Я больше скажу. Проблема не в лени, а в том, что некоторые считают лень проблемой.
Не знаю про голос, не пробовал, нет такой задачи пока. Но вот грамматику и орфографию для переписки тренировать с gpt можно. Дал ему установку, что он преподаватель, должен отслеживать ошибки в письме, объяснять их и давать упражнения на частые ошибки. Не идеально, но работает. Естественно, моей мотивацией он не занимается, тут уж сам.
Кажется, что "однозначно является" противоречит "зависит от" из предыдущего комментария. Простите, я, пожалуй, не буду продолжать.
то есть народный избранник, представляющий своих избирателей и защищающий их интересы, не является гражданином?
На сколько я понял ваш комментарий, вы считаете модель представительной демократии охлократией. Это так? Если нет, то, значит, я вас не так понял. Если да, то в какой момент, по вашему мнению, человек переходит из категории охлоса в категорию гражданина?
Но развивать мысль вы не будете?
В тот момент, когда совещательная власть становится представительной и выборной, каждый голосующий оказывается причастен к её формированию, то есть гражданином.
Вроде как при автокорреляции и Var(ε|X) = R>0 применяется обобщенный метод МНК?
Появилась технология, любая, - военные будут пытаться её использовать для своих задач. Появились llm - военные их используют для своих задач. Это понятно, закономерно и ожидаемо.
Это к кому обращено? К сотрудникам Anthropic?
Мы не знаем, запускает ли ракеты иишка, или она только предлагает пуски, которые утвеждает оператор. Но, считаете ли вы, что при запуске ракеты иишкой риск жертв среди гражданских выше, чем при запуске той же ракеты без иишки? Проблема в том, что ракеты вообще пускают, или в том, что иишка в этом участвует?
Я так и не понял, а в чем проблема? Появляется технология - инженеры придумывают, как применить ее для решения разнообразных задач. В том числе военных. Почему LLM должны были стать исключением?
может показаться, что знать, как зажимать блатной аккорд, и знать ноты, это для вас одно и то же.
В этом случае у вас остается много unknown unknowns. В отличие от обучения по составленной экспертом программе, куда входит то, что эксперт считает важным для освоения предмета, а не то, что вам кажется нужным.