Примечание: данный пост является переводом статьи cmcenroe.me/2014/12/05/days-in-month-formula.html (Часть I), а также авторским к нему дополнением (Часть II). Не следует относиться к материалу серьёзно, а скорее как к разминке для ума, требующей не более чем школьных знаний арифметики и не имеющей практического применения. Всем приятного чтения!

Часть I

Вступление

Недавно, после очередной бессонной ночи, я размышлял о методах запоминания количества дней в каждом месяце года. Для этого есть считалочка, а также способ считать на костяшках пальцев, но ни то, ни другое меня не устроило. Я задумался, а не существует ли какой-нибудь математической формулы для решения такой задачи, и — не обнаружив при беглом изучении таковую — бросил себе вызов её создать.

ФормализуяДругими словами, необходимо найти функцию f, такую, что значение f(x) для каждого месяца x, представленного числом от 1 до 12, равняется количеству дней в этом месяце. Таблица значений аргумента и функции¹:

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
f(x)	31	28	31	30	31	30	31	31	30	31	30	31

Если у вас возникло желание попробовать самому до прочтения моего решения, то сейчас самое время. Если же вы предпочитаете немедленно увидеть готовый ответ, то посмотрите под спойлер.

Ниже следуют мои шаги по нахождению решения.