Имхо: корреляция весьма слабая. Чтобы сходу видеть, как решается sin(sqrt(x)), нужно прорешать 30-40 интегралов, минимум (и это ничего не развивает кроме умения, собственно, решать интегралы).
Как и, например, корреляция с умением быстро умножать в уме.
Но, в общем, похоже, что мы пришли к выводу, с которым согласны оба более-менее.
Вы точно прочитали мой комментарий?
Попробую ещё раз объяснить.
Понимать интегральное и дифференциальное исчисление человеку, который этим занимается, действительно необходимо.
Однако уметь решать интегралы != понимать интегральное и дифференциальное исчисление.
Я знаю людей, которые прорешали несколько сотен интегралов, и теперь за минуту могут взять, скажем, интеграл от sin(sqrt(x)) или (sin x)^-5. И при этом не понимают, например, что дифференциал — это не просто «очень маленькое число», или что определение дифференцируемости и существование производной — малость разные вещи.
И знаю людей совершенно наоборот, которые не решали сотен интегралов, и возьмут какой-нибудь сложный, лишь взяв книжку, в которой описаны подстановки. Или и вовсе предпочтут вбить в вольфрам и воспользоваться готовым результатом. При всём при этом они понимают анализ гораздо лучше людей из первой группы. Потому что они тратили время на гораздо более полезные и важные вещи, нежели бездумное прорешивание сотен интегралов.
И их вовсе не затруднит взять интеграл от многочлена, скажем. Или от sin -5x. Но если нужно что-нибудь сложное и требующее десятка подстановок, они предпочтут воспользоваться вольфрамом.
А у меня прямо наоборот: пару дней назад ушёл с мобильной версии хрома.
Около месяца назад у него случился приступ амнезии, и однажды открыв браузер, я не увидел открытой там до того сотни вкладок (зачем так делать — совсем другой вопрос). Потеря не очень страшная, но неприятная. В истории, конечно же, тоже ничего.
С тех пор открытые вкладки пропадали трижды или четырежды. Пару дней назад это случилось вновь, и я решил уйти.
Речь вовсе не идёт о бесполезности дифференциального и интегрального исчисления. Речь идёт об бесполезности умения решать хитрозамороченные интегралы, помнить все хитроумные подстановки и уметь ими пользоваться. Просто потому что это давно отлично алгоритмизировано, и это умеют делать Maple, Mathcad, Wolfram и все остальные. Гораздо быстрее и лучше человека. Да потому что, в конце концов, интегралы давно можно брать численно!
По всем этим причинам умение брать интегралы соперничает по бесполезности с умением перемножать в уме десятизначные числа. Круто? Круто. Чем-нибудь полезно? Чем-нибудь полезно. А практическая польза? Никакой.
Есть гораздо более полезные и важные предметы, которыми можно занять это время.
А вот, например, сдвиг на единичку соответствует умножению на два. Крайне важный факт, который, уверен, нашёл применение в реализации умножения в ПК.
И я считаю, что этот факт необходимо знать, чтобы умножать на два на компьютере, а иначе ты не имеешь права пользоваться калькулятором.
Вы ответили не на мой вопрос, а на какой-то свой. Я спросил, что же ужасного случилось от того, что я научился брать сложные интегралы в институте, а не в школе?
Что должен знать образованный человек, а что не должен, это вопрос отдельного обсуждения. Но, раз уж вы считаете, что в 21 веке любой образованный человек должен уметь находить неопределённый интеграл для общего развития, я не могу не спросить: а определение кроссинговера вспомните сходу?
Дальше вы снова возмущаетесь чем-то, чего я не говорил. Я не говорю, что интегральное исчисление не нужно: я говорю о том, что нет смысла изучать все специальные подстановки и хитрости (и закреплять их решением сотни-другой интегралов). Интеграл от многочлена (ну или там arctg x / 1+x^2 какой-нибудь), действительно, любой технарь должен взять не задумываясь. Но, например, вот это: https://ru.wikipedia.org/wiki/Универсальная_тригонометрическая_подстановка — вам оно хотя бы раз пригождалось со времён курса матанализа? Мне нет. Кстати, если мне понадобится посчитать площадь под графиком сложной функции, я сделаю это численно.
Теперь самый интересный момент первой части моего комментария: моё мнение на этот счёт совпадает со мнением большинства профессиональных математиков (на мехмате, например, уже вроде бы ушли от практики решения сотен интегралов). Именно общаясь с ними, я и приобрёл такую точку зрения на этот вопрос. И я бы мог, конечно, погуглить блог какого-нибудь профессионального математика, но уж сильно мне не нравится ссылаться на авторитетов. Так что аргументирую сам.
Сегодня сложные интегралы спокойно берутся многими системами (вольфрам, маткад, maple, etc), гораздо быстрее и точнее, чем любой человек мог бы взять. Что делает умение брать хитрозамороченные интегралы столь же полезным, как и перемножать в уме 10-значные числа (цитата проф. алгебраиста, кстати).
Если мне понадобится посчитать определённый интеграл, я могу сделать это численно.
Вот, вроде, и всё. Вам мало?
Теперь ко второй части — к обсуждению скатывания школьного образования. Поразительно, с какой точностью вы воспроизводите широко распространённые стереотипы о школе, школьных реформах, ЕГЭ и всём остальном. Не могу не спросить: а вы ЕГЭ-то видели? И по каким критериям считаете его шаблонным? И почему считаете, что нормальной школьной подготовки для сдачи ЕГЭ недостаточно, и нужно специально натаскивать детей, чтобы они могли его сдать?
Надеюсь, не проигнорируете эти вопросы, мне и впрямь интересно, подкреплено ли ваше мнение аргументами, и размышляли ли вы об этом (да и образовании вообще) столько же, сколько и я.
В матшколах, например, не натаскивают (по крайней мере, в нормальных) учеников на ЕГЭ. Знаете, почему? Потому что ученики нормально понимают, что им рассказывает учитель. Потому что у учителя реально есть задача, чтобы ученики понимали, о чём он рассказывает. Поэтому их достаточно научить обычной нормальной математике, а для заданий на ЕГЭ по математике они сами придумают решение.
А вот в обычных школах не так. Все вокруг повально не понимают математику (а также географию, химию, физику...; по многим причинам раньше это было не так), и учителя, вместо того, чтобы попробовать научить их реально понимать, что же там такое происходит, предпочитают натаскивать на шаблонные задания (кои в ЕГЭ и в самом деле есть). Это проще, да и быстрее: больше задачек на ЕГЭ смогут нарешать.
Ну и да, как же без 3 части ЕГЭ: там встречаются вполне олимпиадные задачки, которые только матшкольники иной раз и могут решить.
Ну и на P.S. отвечу, как же без этого: да, я тоже за самообразование. Но если есть какая-то действительно хорошая система образования, иногда она эффективнее.
О ужас, я научился брать интегралы не в школе (вообще говоря, они были, но ни о каких заменах переменных или интегрированиях по частям речи не шло, даже слова дифференциал не знали), а на 1 курсе.
Должно быть, это ужасно. А почему?
Ну и возмущает ваше «фурсенята». Получается, я какой-то неполноценный?
А всё из-за ЕГЭ и из-за Фурсенко, да. Резко и учителя стали хуже учить, и учебники испортились, и, главное, школьники перестали учиться! Всё из-за них, проклятых!
(я не выгораживаю Фурсенко, я говорю о том, что учителя, а это один из двух самых главных элементов школы, не изменились; проблема же основная в том, что учителя старой культуры несовместимы со школьниками новой культуры, и никто этой проблемы не видит, и решать не собирается)
Мы малость о разном. Я — о бессмыссленности изучения интегралов, вы — о политике мехмата.
Я когда-то сделал домашку на несколько сотен интегралов, и теперь я круто умею решать интегралы. Мне это не пригодилось вот вообще ни разу. Если это время потратить на, например, листки НМУ (или хотя бы 57 школы), пользы гораздо-гораздо больше.
Если бы вместо заучивания хитрых подстановок для решения хитрых интегралов (которые потом так нигде и не встретятся) студентов поучили, например, доказывать теоремы, толку было бы на порядок больше.
Если честно, про промисы можно вообще всё рассказать буквально за минуту (или за абзац текста и кода), т.к. это просто-напросто иной синтаксис записи обработки событий. Так что меня удивляют большие статьи об этом. Сам научился работать с промисами, тупо проглядев кусок кода, в котором они использовались. Всё понятно и очевидно.
Имхо, конечно.
В ФШ есть Shift — сделать фигуру [не-нашёл-слова] (прямоугольник — квадратом, эллипс — кругом), и Alt — рисовать из центра. Соответственно, Ellipse Tool с зажатым Shift-Alt даёт центр-радиус.
Симметричной, да.
Прескевю такое.
Как и, например, корреляция с умением быстро умножать в уме.
Но, в общем, похоже, что мы пришли к выводу, с которым согласны оба более-менее.
Попробую ещё раз объяснить.
Понимать интегральное и дифференциальное исчисление человеку, который этим занимается, действительно необходимо.
Однако уметь решать интегралы != понимать интегральное и дифференциальное исчисление.
Я знаю людей, которые прорешали несколько сотен интегралов, и теперь за минуту могут взять, скажем, интеграл от sin(sqrt(x)) или (sin x)^-5. И при этом не понимают, например, что дифференциал — это не просто «очень маленькое число», или что определение дифференцируемости и существование производной — малость разные вещи.
И знаю людей совершенно наоборот, которые не решали сотен интегралов, и возьмут какой-нибудь сложный, лишь взяв книжку, в которой описаны подстановки. Или и вовсе предпочтут вбить в вольфрам и воспользоваться готовым результатом. При всём при этом они понимают анализ гораздо лучше людей из первой группы. Потому что они тратили время на гораздо более полезные и важные вещи, нежели бездумное прорешивание сотен интегралов.
И их вовсе не затруднит взять интеграл от многочлена, скажем. Или от sin -5x. Но если нужно что-нибудь сложное и требующее десятка подстановок, они предпочтут воспользоваться вольфрамом.
Около месяца назад у него случился приступ амнезии, и однажды открыв браузер, я не увидел открытой там до того сотни вкладок (зачем так делать — совсем другой вопрос). Потеря не очень страшная, но неприятная. В истории, конечно же, тоже ничего.
С тех пор открытые вкладки пропадали трижды или четырежды. Пару дней назад это случилось вновь, и я решил уйти.
По всем этим причинам умение брать интегралы соперничает по бесполезности с умением перемножать в уме десятизначные числа. Круто? Круто. Чем-нибудь полезно? Чем-нибудь полезно. А практическая польза? Никакой.
Есть гораздо более полезные и важные предметы, которыми можно занять это время.
И я считаю, что этот факт необходимо знать, чтобы умножать на два на компьютере, а иначе ты не имеешь права пользоваться калькулятором.
Вы ответили не на мой вопрос, а на какой-то свой. Я спросил, что же ужасного случилось от того, что я научился брать сложные интегралы в институте, а не в школе?
Что должен знать образованный человек, а что не должен, это вопрос отдельного обсуждения. Но, раз уж вы считаете, что в 21 веке любой образованный человек должен уметь находить неопределённый интеграл для общего развития, я не могу не спросить: а определение кроссинговера вспомните сходу?
Дальше вы снова возмущаетесь чем-то, чего я не говорил. Я не говорю, что интегральное исчисление не нужно: я говорю о том, что нет смысла изучать все специальные подстановки и хитрости (и закреплять их решением сотни-другой интегралов). Интеграл от многочлена (ну или там arctg x / 1+x^2 какой-нибудь), действительно, любой технарь должен взять не задумываясь. Но, например, вот это: https://ru.wikipedia.org/wiki/Универсальная_тригонометрическая_подстановка — вам оно хотя бы раз пригождалось со времён курса матанализа? Мне нет. Кстати, если мне понадобится посчитать площадь под графиком сложной функции, я сделаю это численно.
Теперь самый интересный момент первой части моего комментария: моё мнение на этот счёт совпадает со мнением большинства профессиональных математиков (на мехмате, например, уже вроде бы ушли от практики решения сотен интегралов). Именно общаясь с ними, я и приобрёл такую точку зрения на этот вопрос. И я бы мог, конечно, погуглить блог какого-нибудь профессионального математика, но уж сильно мне не нравится ссылаться на авторитетов. Так что аргументирую сам.
Сегодня сложные интегралы спокойно берутся многими системами (вольфрам, маткад, maple, etc), гораздо быстрее и точнее, чем любой человек мог бы взять. Что делает умение брать хитрозамороченные интегралы столь же полезным, как и перемножать в уме 10-значные числа (цитата проф. алгебраиста, кстати).
Если мне понадобится посчитать определённый интеграл, я могу сделать это численно.
Вот, вроде, и всё. Вам мало?
Теперь ко второй части — к обсуждению скатывания школьного образования. Поразительно, с какой точностью вы воспроизводите широко распространённые стереотипы о школе, школьных реформах, ЕГЭ и всём остальном. Не могу не спросить: а вы ЕГЭ-то видели? И по каким критериям считаете его шаблонным? И почему считаете, что нормальной школьной подготовки для сдачи ЕГЭ недостаточно, и нужно специально натаскивать детей, чтобы они могли его сдать?
Надеюсь, не проигнорируете эти вопросы, мне и впрямь интересно, подкреплено ли ваше мнение аргументами, и размышляли ли вы об этом (да и образовании вообще) столько же, сколько и я.
В матшколах, например, не натаскивают (по крайней мере, в нормальных) учеников на ЕГЭ. Знаете, почему? Потому что ученики нормально понимают, что им рассказывает учитель. Потому что у учителя реально есть задача, чтобы ученики понимали, о чём он рассказывает. Поэтому их достаточно научить обычной нормальной математике, а для заданий на ЕГЭ по математике они сами придумают решение.
А вот в обычных школах не так. Все вокруг повально не понимают математику (а также географию, химию, физику...; по многим причинам раньше это было не так), и учителя, вместо того, чтобы попробовать научить их реально понимать, что же там такое происходит, предпочитают натаскивать на шаблонные задания (кои в ЕГЭ и в самом деле есть). Это проще, да и быстрее: больше задачек на ЕГЭ смогут нарешать.
Ну и да, как же без 3 части ЕГЭ: там встречаются вполне олимпиадные задачки, которые только матшкольники иной раз и могут решить.
Ну и на P.S. отвечу, как же без этого: да, я тоже за самообразование. Но если есть какая-то действительно хорошая система образования, иногда она эффективнее.
О ужас, я научился брать интегралы не в школе (вообще говоря, они были, но ни о каких заменах переменных или интегрированиях по частям речи не шло, даже слова дифференциал не знали), а на 1 курсе.
Должно быть, это ужасно. А почему?
Ну и возмущает ваше «фурсенята». Получается, я какой-то неполноценный?
А всё из-за ЕГЭ и из-за Фурсенко, да. Резко и учителя стали хуже учить, и учебники испортились, и, главное, школьники перестали учиться! Всё из-за них, проклятых!
(я не выгораживаю Фурсенко, я говорю о том, что учителя, а это один из двух самых главных элементов школы, не изменились; проблема же основная в том, что учителя старой культуры несовместимы со школьниками новой культуры, и никто этой проблемы не видит, и решать не собирается)
Я когда-то сделал домашку на несколько сотен интегралов, и теперь я круто умею решать интегралы. Мне это не пригодилось вот вообще ни разу. Если это время потратить на, например, листки НМУ (или хотя бы 57 школы), пользы гораздо-гораздо больше.
Имхо, конечно.