Как там в подобных случаях говорят: "я художник - я так вижу" (:
1/x/x/x - это деление несколько раз подряд симметричное многократному умножению 1*x*x*x, для уточнения можно, конечно, скобок добавить ((1/x)/x)/x, но в общем-то они не обязатеные.
Вы не объясняете, почему остаётся просто "1", а не "1*0". Вы просто берёте и соединяете.
Объяснение и мотивация тут есть - определяем функцию именно таким образом для симметрии и удобства. Можно, конечно, оставить 1*0, но тогда поломаются свойства степеней и нашей функцией станет весьма неудобно пользоваться на практике.
Такие варианты в рамках публикации рассматривать не стал, но читатель их может проверить самостоятено...
но если вспомнить, что у операции умножения есть обратная - деление, то напрашивается расширение и для отрицательных показателей степени
В тексте публикации обозначено, что функции умножения и деления считаются взаимно обратными, просто без уточнений, с какой точки зрения (проективной геометрии). У читателя возникло законное возражение, что с другой точки зрения взаимно обратной умножению можно назвать - извлечение корня, и в общем-то соглашусь с этим.
Но для аргументированного уточнения точки видения из контекста публикации решил привести ссылки на другие источники.
То есть имеют место быть оба альтернативных взгляда, но в контекстве публикации взаимно обратными считаются умножение и деление.
На мой взгляд попытка неудачная. В высшей алгебре (Поля, кольца, группы и др.) все базируется на модулярной арифметике. Автор это полностью игнорирует.
Ну, тут каждый сам для себя решает. Про тождество x^0 = 1 мне было известно давно, немало лет, но как-то оно всё не давало покоя, что-то внутри сопротивлялось... Не помогло изучение ни групп, ни полей, ни колец.
Но как увидел его визуальное представление, то всё, словно, стало на свои места. Вот оно! Наконец озарило! Это же так интуитивно!
Неуместны и ссылки на авторитеты создателей языков программирования, Савватеева,...
Как таковых ссылок в самой публикации нету, в комментариях же оставляю ссылки на те материалы, которые, на мой взгляд, будут кому-то интересны для изучения.
Существуют фундаментальные основы математики и только игнорирование их подвигает автора и ему подобных излагать свое "понимание" этих основ, вводя в заблуждение не подготовленную аудиторию.
Если вы видите ошибки в "понимании" и можете на них указать, то буду только рад такой критике. Моё видение не является чем-то незыблемым, поэтому не следует его считать абсолютно истинным и достоверным!
Интересный обобщающий взгляд и работа по ссылке! Спасибо!
Правда, мне пришлось поднапрячься, чтоб уловить ход размышлений... Материал о тетрациях требует некоторой подготовки, поэтому можно считать, что текущая публикация - это очень плавное введение в передаточные и суперфункции для широкого круга читателей.
Но это более продвинутый уровень наглядности, поэтому доступный меньшему количеству людей, ведь не всякий гуманитарий что-то помнит о производных и пределах, даже если когда-то изучал их.
К тому же целочисленные степени хоть как-то интуитивны в бытовом плане, чего не скажешь о вещественных...
В контексте текущего вопроса далеко углубляться в теорию групп не обязательно, но важно прочувствовать основы, согласно которым, функции умножения и деления в определённом смысле взаимно обратные.
Ещё если рассмотреть вопрос с точки зрения проективной геометрии или введения в теорию групп, то сложение и вычитание - это операция сдвига, а умножение и деление - это операция масштабирования.
Поскольку композиция функций сложения и вычитания [a + b - b = a], а также умножения и деления [a * b / b = a] на одно и то же число взаимно отменяют друг друга, то в таком смысле они являются взаимно обратными. Единственный момент, при делении может возникать неопределённость 0/0, которая немного нарушает симметрию...
В публикации сделана попытка рассмотреть определения X^0 = 1 и 0^0 = 1 через призму возведения вещественного числа в целую степень.
Можно, конечно, разобрать эти определения и для вещественных степеней тоже с помощью других методов, например, пределов, но это более сложный уровень для математической интуиции.
Возможно, в контексте публикации сочетание слов "обратная операция" не совсем корректно употреблено, но точнее у меня не вышло сформулировать мысль. Если вы предложите более аккуратную фразу, то готов исправить исходную формулировку!
Это, конечно, так, для вещественных чисел возведение в степень определить сложнее! Но в публикации сделана попытка подружить читателя с тождеством X^0 = 1 через призму целочисленных степеней.
Да, так тоже можно показать справедливость этого тождества, но строгим доказательством его назвать не вполне корректно, поскольку оно базируется на свойствах степеней, которые вытекают из определения! Задача публикации познакомить читателей с визуальной интерпретацией этого определения.
0^x = 0 верно лишь для x > 0. В классическом понимании 0^0 - уже не определено, хотя функцию можно доопределить до 1, например, как рассморено в статье. 0^x для x < 0 обычно принимают равным бесконечности (например, в ряде языков программирования). Вот онлайн-пример.
Да, конечно! Многие привыкли к традиционной интерпретации, что 0^0 - неопределённость, но даже во многих языках программирования результат такой операции далеко не NaN, а 1.
и опять не верно. это тождество- это определение нулевого элемента в алгебре.
В контексте публикации слово "вытекает" подразумевает - визуально показывает или демонстрирует (но не доказывает!), почему выбрано такое определение для нулевого элемента. Благодаря этому определению, и возникает почва для дальнейшего создания алгебры: начинают удовлетворяются аксиомы групп, можно описывать поля и кольца.
Но это насколько сам понимаю, не стоит принимать за незыблемую истину!
Как там в подобных случаях говорят: "я художник - я так вижу" (:
1/x/x/x- это деление несколько раз подряд симметричное многократному умножению1*x*x*x, для уточнения можно, конечно, скобок добавить((1/x)/x)/x, но в общем-то они не обязатеные.Объяснение и мотивация тут есть - определяем функцию именно таким образом для симметрии и удобства. Можно, конечно, оставить
1*0, но тогда поломаются свойства степеней и нашей функцией станет весьма неудобно пользоваться на практике.Такие варианты в рамках публикации рассматривать не стал, но читатель их может проверить самостоятено...
В тексте публикации обозначено, что функции умножения и деления считаются взаимно обратными, просто без уточнений, с какой точки зрения (проективной геометрии). У читателя возникло законное возражение, что с другой точки зрения взаимно обратной умножению можно назвать - извлечение корня, и в общем-то соглашусь с этим.
Но для аргументированного уточнения точки видения из контекста публикации решил привести ссылки на другие источники.
То есть имеют место быть оба альтернативных взгляда, но в контекстве публикации взаимно обратными считаются умножение и деление.
Ну, тут каждый сам для себя решает. Про тождество
x^0 = 1мне было известно давно, немало лет, но как-то оно всё не давало покоя, что-то внутри сопротивлялось... Не помогло изучение ни групп, ни полей, ни колец.Но как увидел его визуальное представление, то всё, словно, стало на свои места. Вот оно! Наконец озарило! Это же так интуитивно!
Как таковых ссылок в самой публикации нету, в комментариях же оставляю ссылки на те материалы, которые, на мой взгляд, будут кому-то интересны для изучения.
Если вы видите ошибки в "понимании" и можете на них указать, то буду только рад такой критике. Моё видение не является чем-то незыблемым, поэтому не следует его считать абсолютно истинным и достоверным!
Простыми словами можно и так выразить ;) только это не строгая, а весьма вольная формулировка получается!
Хах) в таких случаях знакомство точно следует начинать с целых, иначе можно потерять "пациента" сразу! (:
Интересный обобщающий взгляд и работа по ссылке! Спасибо!
Правда, мне пришлось поднапрячься, чтоб уловить ход размышлений... Материал о тетрациях требует некоторой подготовки, поэтому можно считать, что текущая публикация - это очень плавное введение в передаточные и суперфункции для широкого круга читателей.
Благодарю за пример!
Но это более продвинутый уровень наглядности, поэтому доступный меньшему количеству людей, ведь не всякий гуманитарий что-то помнит о производных и пределах, даже если когда-то изучал их.
К тому же целочисленные степени хоть как-то интуитивны в бытовом плане, чего не скажешь о вещественных...
Мне нравится англоязычное видео от канала 3Blue1Brown с плавным и наглядным введением в теорию групп
Euler's formula with introductory group theory
Из русскоязычных источников отмечу курс лекций от Алексея Савватеева
Геометрия и группы
В контексте текущего вопроса далеко углубляться в теорию групп не обязательно, но важно прочувствовать основы, согласно которым, функции умножения и деления в определённом смысле взаимно обратные.
Ещё если рассмотреть вопрос с точки зрения проективной геометрии или введения в теорию групп, то сложение и вычитание - это операция сдвига, а умножение и деление - это операция масштабирования.
Поскольку композиция функций сложения и вычитания [
a + b - b = a], а также умножения и деления [a * b / b = a] на одно и то же число взаимно отменяют друг друга, то в таком смысле они являются взаимно обратными. Единственный момент, при делении может возникать неопределённость0/0, которая немного нарушает симметрию...В публикации сделана попытка рассмотреть определения
X^0 = 1и0^0 = 1через призму возведения вещественного числа в целую степень.Можно, конечно, разобрать эти определения и для вещественных степеней тоже с помощью других методов, например, пределов, но это более сложный уровень для математической интуиции.
Возможно, в контексте публикации сочетание слов "обратная операция" не совсем корректно употреблено, но точнее у меня не вышло сформулировать мысль. Если вы предложите более аккуратную фразу, то готов исправить исходную формулировку!
Насколько понимаю сам, по определению нельзя считать группой, поскольку не выполняется аксиома ассоциативности.
Это, конечно, так, для вещественных чисел возведение в степень определить сложнее! Но в публикации сделана попытка подружить читателя с тождеством
X^0 = 1через призму целочисленных степеней.Да, так тоже можно показать справедливость этого тождества, но строгим доказательством его назвать не вполне корректно, поскольку оно базируется на свойствах степеней, которые вытекают из определения! Задача публикации познакомить читателей с визуальной интерпретацией этого определения.
0^x = 0верно лишь дляx > 0. В классическом понимании0^0- уже не определено, хотя функцию можно доопределить до1, например, как рассморено в статье.0^xдляx < 0обычно принимают равным бесконечности (например, в ряде языков программирования). Вот онлайн-пример.В классическом понимании 0^0 - неопределённость, но практически эту неопределённость различными методами стараются разрешить.
0^1 = 0,0^2 = 0... но0^0 = 1!Для примера в языке программирования C# (и ряде других) возведение
0в степень определено следующим образом.Да, конечно! Многие привыкли к традиционной интерпретации, что
0^0- неопределённость, но даже во многих языках программирования результат такой операции далеко неNaN, а1.Например, C#.
В контексте публикации слово "вытекает" подразумевает - визуально показывает или демонстрирует (но не доказывает!), почему выбрано такое определение для нулевого элемента. Благодаря этому определению, и возникает почва для дальнейшего создания алгебры: начинают удовлетворяются аксиомы групп, можно описывать поля и кольца.
Но это насколько сам понимаю, не стоит принимать за незыблемую истину!
Благодарю за внимательность! Решил вовсе убрать спорное утверждение о Дельта-функции.