Вообще, если Демон Максвелла является частью замкнутой системы, то для своей работы он может забирать часть энергии у молекул в сосуде, а не извне, но при этом в итоге всё-таки их отсортировать. То есть, насколько понимаю, в одной части системы энтропия будет снижаться за счёт повышения в другой.
Подобный интересный эксперимент связан с гравитационным полем: наполним тёплым воздухом высокий сосуд и поместим в прохладное помещение. Сожержимое сосуда начнёт постепенно охлаждаться и отдавать энергию вовне (предположительно, повышать энтропию системы сосуд-помещение), однако внутри сосуда за счёт гравитации начнут образовываться конвекционные потоки, которые будут устремлять быстрые "тёплые" молекулы вверх, а медленные "холодные" вниз, в результате чего в какой-то момент времени внури сосуда наступит необходимое разделение. При этом система замкнута, но находится во внешнем гравитационном поле.
Интересно, что конвекционное разделение молекул газа будет происходить и в самом помещении, но средняя температура воздуха в помещении расти... И тут возникают вопросы:
энтропия помещения точно будет расти? Может, конвекционное разделение понижает энтропию быстрее, чем повышает нагрев?
если не прекращать эксперимент, то дождёмся ли мы в принципе наступления термодинамического равновесия за разумное время, вдруг сверху и снизу температура будет пусть и незначительно, но всегда отличаться?
как будет влиять и перераспределяться потенциальная энергия молекул газа в гравитационном поле?
Непонятных моментов много, но, возможно, это указывает на какую-то скрытую связь энтропии и поля (вместо гравитационного поля могут быть рассмотрены электромагнитное и газ из ионизированных молекул).
Спорить не стану, ведь мы сами наполняем слова смыслом, превращая их в понятия, и некоторые понятия действительно выходят широкими.
Но в контексте беседы всё же соглашусь с мнением, что
... в строгом смысле информация отличается от данных, хотя в неформальном контексте эти два термина очень часто используют как синонимы.
Просто если бы оба термина были полностью тождественны, то имело бы смысл оставить лишь одно слово, чтобы не вносить избыточность в речь и техническую терминологию.
Случается, конечно, что по сути один термин, обозначают разными словами, но такое обычно складывается исторически, например, при заимствовании слов из других языков или сфер деятельности.
В догонку можно ещё рассмотреть устойчивые выражения и обороты речи из разных областей:
структуры данных (коллекции, словари, очереди, стек)
паспортные данные
информировать
данность
В обиходе данные и информация являются взаимозаменяемыми синонимичными словами, но при более строгом употреблении данные предполагают структуру и способ кодирования информации (форму представления), а информация - это уже сами сведения и знания, которые закодированы в данных.
На мой взгляд, довольно ясные определения приведены на википедии: информация и данные.
Пример: имя человека - информация в каком-то виде записанное имя (кирилицей, латиницей, в разных формах имени) - текстовые данные как-то произнесённое имя и сохранённое в аудиофайл - аудиоданные
В тривиальном случае данные предпологают единственную интерпретацию, но в зависимости от контекста порой могут допускать и множественность интерпретаций, то есть приобретать свойства голографичности.
Например, в речи одно и то же слово или выражение (текстовые данные) может иметь несколько смысловых значений в различных ситуациях употребления, что напоминает голографические наклейки и картинки, где цвет частей изображений или даже целиком изображения зависят от угла рассмотрения (контекста).
Интересно, что при искажении (например, сжатии с потерями) или повреждении (невнятное произношение) данные тоже могут приобретать голографическую многозначность, например, имя В*** может быть интерпретировано в разном контексте множетвом образом Вася, Ваня, Вова, Витя, Вита, Валя, Вика
Но если при этом у нас есть дополнительная информация, например, что имя женское или частичные уточнения по нечитаемым буквам, то число вариантов интерпретации сокращается.
А ещё данные могут кодировать информацию мнемонически многомерно (послойно и даже фрактально), например, в предложении Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан помимо достаточно банальной информации об охотниках закодирован порядок цветов радуги, но если об этой особенности не знать заранее, то считать более глубинную информацию сразу и не выйдет.
Это словно кодовые фразы (ключи, звоночки, знаки), которые для рядового человека звучат весьма обыденно, но вот для знающего несут некую скрытую информацию, иногда весьма ценную. Чаще всего это можно встретить в профессиональном жаргоне, играх, для конспирации, распространено в творчестве!
Другими словами, когда человек проходит некоторую ступень инициации (например, профессиональной), жизненный этап, поворотное событие, значимое переживание, то для него словно открывается новый слой знаков и символов, которым ранее он не придавал такого значения, а теперь они наполняются новым смыслом и глубиной.
В бытовом практическом смысле из данных (например, статистических) извлекают полезную информацию (выявляют закономерности, делают какие-то выводы).
Также в компьютерных науках пакеты данных содержат служебную информацию (заголовки, контрольные суммы) и пользовательскую (например, текстовое сообщение).
Выходит, информация - это своего рода смысловой или структурный экстракт из данных. То есть данные - "нефизический носитель" информации, характеризующийся способом её представления для дальнейшей интерпретации. Конечно, определения не совсем чёткие и строгие, но хотя бы такие.
По этому поводу возникает интересный философский вопрос. Если при уничтожении бита информации требуется затратить энергию, то нет ли обратного процесса ?
По крайней мере, насколько мне известно, в современной классической научной картине мира обратный процесс не описан, но известны начала термодинамики, которые из ныне доступных людям эмпирических наблюдений накладывают ограничения на возможность протекания подобных физических процессов.
То же самое происходит при переводе картинки из формата .bmp или .png в формат .jpg.
Хотя формат .jpg опционально поддерживает сжатие без потерь, зачастую его применяют именно для сжатия с потерями, и напротив формат .png поддерживает только сжатие без потерь. Возможно, в контексте рассказа об энтропийном сжатии более корректен буден перевод из формата .bmp в.png (либо .jpg, но в режиме без потерь).
~
Отметим ещё один важный факт: информация обладает массой.
Утверждение спорное по нескольким причинам:
в традиционном научном понимании масса - это свойство присущее определённым физическим объектам [причём, далеко не всем, например, безмассовый фотон обладает импульсом и энергией], которое проявляется при их гравитационном и механическом взаимодействии друг с другом. Информационный носитель - физический объект, но вот сама информация - уже что-то более близкое к математическим абстракциям, поэтому, возможно, не вполне корректно приписвать информации свойства массы, хотя при записи или стирании информации её носитель как-то может изменять свою массу, в зависимости от его реализации
согласно физической картине мира масса и энергия эквивалентны в том смысле, что масса может переходить в энергию и наоборот, однако фотон, обладая энергией, является частицей безмассовой, поэтому, насколько понимаю, гипотетически возможно построить носитель информации на основе состояний фотонов, который не будет менять свою массу при записи информации на него
Факториал это количество возможных комбинаций, отсюда и вытекает что и 0 и 1 имеют факториал 1
Возможно, более корректно утверждать, что определение функции N! для натуральных значений [с нулём включительно] соответствует числу перестановок множества из N элементов. Ведь определение функции вводим мы сами именно таким образом, чтобы оно покрывало случай с перестановками.
В современном обобщённом математическом понимании классический целочисленный факториал - лишь частный случай пи-функции или гаммы, которые определены для вещественных и даже комплексных чисел. Тут уже аналогия с перестановками не слишком интуитивна для описания того факта, что значение вещественной пи-функции в 0.0 и 1.0 равно 1.0.
Возможно, в контексте традиционного определения корректнее звучит "выбрано доопределение x^0 = 1", но к нему мы пришли немного окольным способом...
В публикации же обозначен слегка усовершенствованный метод прямого определения f(x, y) = x^y на основе естественной симметрии, возникающей относительно единицы в классическом случае [или даже другого произвольного зерна в общем], из чего уже закономерно следует, что f(x, 0) = x^0 = 1 для любого значения x, в том числе нулевого.
Мир полон столь странных явлений, загадок и тайн, что даже фантазия физиков с их 25-ю ароматными измерениями не вполне способна постичь чудес всего этого безмерного многообразия...
Many types require more specific validation on constructor parameters. For example, the BankAccount has specific requirements for the owner and accountID parameters: The owner must not be null or whitespace, and the accountID must be a string containing 10 digits. You can add this validation when you assign the corresponding properties:
public class BankAccount(string accountID, string owner)
{
public string AccountID { get; } = ValidAccountNumber(accountID)
? accountID
: throw new ArgumentException("Invalid account number", nameof(accountID));
public string Owner { get; } = string.IsNullOrWhiteSpace(owner)
? throw new ArgumentException("Owner name cannot be empty", nameof(owner))
: owner;
public override string ToString() => $"Account ID: {AccountID}, Owner: {Owner}";
public static bool ValidAccountNumber(string accountID) =>
accountID?.Length == 10 && accountID.All(c => char.IsDigit(c));
}
Замечательное возражение, корректного математического ответа на которое у меня сформулировать не вышло...
Но зато на ум пришла забавная физическая аналогия: безмерному объекту в пространстве с нулём евклидовых измерений мы не можем сопоставить эталон 1 метра, но можем задать цвет! Тогда у объектов уже в евклидовых измерениях добавляется новая характеристика, например: синий и красный линейный метр, жёлтый квадратный или кубический.
Если сложим 1 синий метр с 2-мя синим, то получим 3 синих, но 1 жёлтый с 1 красным дадут, скажем, оранжевый. Степень оттенка как-то может зависеть от пространственных значений, например, 100 синих метров и 1 красный дадут почти синий, но с лёгким оттенком фиолетового. В бытовом масштабе что-то подобное и происходит 1км+1мм ~ 1км.
Но что интересно, с точки зрения физики цвет определяется длиной волны (снова приходим в евклидово пространственное измерение)! Ну, или частотой (спектральное измерение). С другой стороны, эталон метра определяется как расстояние проходимое светом за интервал времени... Но в определении не указано лучом какого цвета (какой длины волны/частоты) этот интервал проходится, то есть пологается, что у разных длин волн скорость распространения одинаковая...
Возможно, на уровне человеческих масштабов цветом луча действительно можно пренебречь, поскольку технологии и аппаратура не способны уловить столь мельчайшие различия в скорости распостранения. Но вот, скажем, явления красного смещения [доплеровское, гравитационное и космологическое] на космологических масштабах почему-то меняют цвет луча... Также и на планкоских масштабах затруднительно определить мельчайшие различия в скорости распостранения световых волн разной длины...
К чему рассказываю-то: чем дальше задумываешься об устройстве мира, тем больше вопросов и возникает!..
которое, насколько пониманию сам, в общем каноническом случае подразумевает наличие некоего безразмерного точечного объёма V [метрики нулевого измерения]
Другими словами, при оперировании физическими величинами, размерность может быть вынесена за скобку, в результате чего в скобках остаётся что-то безразмерное, просто в обыденной жизни и вычислениях эта безразмерная метрика неявно подразумевается подобно опциональному знаку у положительных целых чисел 123 = +123
...совершенное число можно представить в виде произведения множителей 2^(p−1) и 2^p−1, причём второй множитель должен быть простым числом. С этим последним условием возникло больше всего сложностей. Во многом именно из-за него история совершенных чисел не завершена до сих пор.
Простым должен быть делитель 2^p−1, а не само совершенное число (2^(p−1)) * (2^p−1).
Ещё ваш пример наводит на очень интересные и интригующие размышления о физическом смысле N-мерных отрицательных объёмов. Например, (-1)-мерное пространство можно считать вариацией бесконечномерного (+...9999)-мерного [9 в периоде с сторону целой части].
(-1) = (+...9999) в следующем смысле: если мы возьмём окружность и разделим её на 10 частей, пронумеровав разрезы от 0 до 9, то получим шкалу наподобие классических часов. Если стрелку часов установить на 9 и спросить, куда указывает стрелка, то ответ в натуральных числах будет звучать так: стрелка указывает на 9. Но если спросить, как смещена стрелка относитено нуля (добавляется направление), то корректными и эквивалентными будут уже два ответа: стрелка смещена на +9 делений либо на -1 относительно 0. Другими словами в такой системе +9 = -1.
Дальше мы можем разделить окружность на 100 частей и по аналогии получить систему, в которой +99=-1. Для 1000 частей получим +999=-1 и так далее до бесконечности. В итоге придём к тому, что +...9999=-1.
Теперь вспомним, что (1 секунда)^-1 = 1 Герцу - так выглядит связь времени и частоты. Но также с точки зрения теории относительности и пространства Минковского размерность по оси времени c*t (где c - скорость света в вакууме, которая имеет размерность метр/секунда), то есть с * 1 секунда = 1 метр => 1 метр = c / 1 Герц.
Тогда евклидово пространство размерности -1 будет иметь метрику метр^-1, то есть 1 Гц / c (частота / скорость света).
Другими словами, отвязашись от привычных пространственных единиц измерения: метров линейных, квадратных и кубических, - перейдя в частотно-световой базис (Гц - скорость света), мы можем получить некий физический аналог обобщённого объёма для бесконечномерных [отрицательных размерностей] евклидовых пространств, где математическая операция возведения в степень указывает на степень пропорциональности к скорости света.
Наверно, звучит словно околонаучная фантастика, - но всё же поделюсь этим полётом мысли...
Если у нас есть N-мерные пространства, то можно ввести обобщение - N-мерный объём. Тогда 3-мерный объём - это привычный бытовой объём, 2-мерный - это площадь, 1-мерный - длина, 0-мерный - безмерный точечный объём.
Чтобы получить N+1-мерный объём, нужно N-мерный умножить на новую размерность. Тогда 0-мерный объём необходимо принять безразмерной 1, иначе мы не получим длину 1см или 1м при умножении безмерной величины точечного объёма на 1см или 1м, то есть тождеста x*1см = 1см и x*1м = 1м выполняются именно при x = 1.
Это у меня такое видение, может, оно в чём-то ошибочное или неполное, поэтому каждый волен выбрать ту точку зрения, которая ему ближе!
На самом деле, на многие математические вопросы [да и в целом жизненные] зачастую существует множество альтернативных взглядов и объяснений в разном контексте и глубине рассмотрения...
Поэтому в общем-то полезно знакомиться с разными позициями и гранями для расширения кругозора и составления более полной картины представений о Мире. И да, вокруг много учителей и общепризнанных авторитетов в тех или иных областях, на которых порой хочется опереться, но каждый может быть как в чём-то прав, так и в чём-то ошибаться или же не обладать полнотой представлений.
При всём уважении к наставникам и оппонентам во многих вопросах всё же наибоее важным авторитетом для меня остаётся внутреннее чутьё, потому что кто бы что ни говорил - каждому жить свою жизнь своим умом и опытом. И за поступки тоже отвечать нам самим.
Конечно, бывают в жизни ситуации, когда вопрос касается не тебя одного лично, и тут важно уметь слышать других, искать компромиссы, где-то уступить, где-то наоборот проявить настойчивость, но всегда важно учитывать, на ком лежит ответственность за принятые решения и возможные ошибки.
P.S. Тоже с интересом смотрю Numberphile и других авторов математической тематики! В своё время меня очень заинтриговала тема сложения бесконечных расходящихся рядов, после чего очень возрос интерес к математике!..
Верно подметили, в пубикации рассматривается вопрос, почему выбрано именно определение x^0 = 1 с точки зрения симметрий и практического удобства, а не, скажем, x^0 = 0 наподобие умножения x*0 = 0, что тоже вполне могло бы быть, но нарушало свойства степеней.
Вообще, если Демон Максвелла является частью замкнутой системы, то для своей работы он может забирать часть энергии у молекул в сосуде, а не извне, но при этом в итоге всё-таки их отсортировать. То есть, насколько понимаю, в одной части системы энтропия будет снижаться за счёт повышения в другой.
Подобный интересный эксперимент связан с гравитационным полем: наполним тёплым воздухом высокий сосуд и поместим в прохладное помещение. Сожержимое сосуда начнёт постепенно охлаждаться и отдавать энергию вовне (предположительно, повышать энтропию системы сосуд-помещение), однако внутри сосуда за счёт гравитации начнут образовываться конвекционные потоки, которые будут устремлять быстрые "тёплые" молекулы вверх, а медленные "холодные" вниз, в результате чего в какой-то момент времени внури сосуда наступит необходимое разделение. При этом система замкнута, но находится во внешнем гравитационном поле.
Интересно, что конвекционное разделение молекул газа будет происходить и в самом помещении, но средняя температура воздуха в помещении расти... И тут возникают вопросы:
энтропия помещения точно будет расти? Может, конвекционное разделение понижает энтропию быстрее, чем повышает нагрев?
если не прекращать эксперимент, то дождёмся ли мы в принципе наступления термодинамического равновесия за разумное время, вдруг сверху и снизу температура будет пусть и незначительно, но всегда отличаться?
как будет влиять и перераспределяться потенциальная энергия молекул газа в гравитационном поле?
Непонятных моментов много, но, возможно, это указывает на какую-то скрытую связь энтропии и поля (вместо гравитационного поля могут быть рассмотрены электромагнитное и газ из ионизированных молекул).
Спорить не стану, ведь мы сами наполняем слова смыслом, превращая их в понятия, и некоторые понятия действительно выходят широкими.
Но в контексте беседы всё же соглашусь с мнением, что
Просто если бы оба термина были полностью тождественны, то имело бы смысл оставить лишь одно слово, чтобы не вносить избыточность в речь и техническую терминологию.
Случается, конечно, что по сути один термин, обозначают разными словами, но такое обычно складывается исторически, например, при заимствовании слов из других языков или сфер деятельности.
Насколько понял из комментария ниже, у вас возникли затруднения в различении терминов информации и данных.
В догонку можно ещё рассмотреть устойчивые выражения и обороты речи из разных областей:
структуры данных (коллекции, словари, очереди, стек)
паспортные данные
информировать
данность
В обиходе данные и информация являются взаимозаменяемыми синонимичными словами, но при более строгом употреблении данные предполагают структуру и способ кодирования информации (форму представления), а информация - это уже сами сведения и знания, которые закодированы в данных.
На мой взгляд, довольно ясные определения приведены на википедии: информация и данные.
Пример:
имя человека - информация
в каком-то виде записанное имя (кирилицей, латиницей, в разных формах имени) - текстовые данные
как-то произнесённое имя и сохранённое в аудиофайл - аудиоданные
В тривиальном случае данные предпологают единственную интерпретацию, но в зависимости от контекста порой могут допускать и множественность интерпретаций, то есть приобретать свойства голографичности.
Например, в речи одно и то же слово или выражение (текстовые данные) может иметь несколько смысловых значений в различных ситуациях употребления, что напоминает голографические наклейки и картинки, где цвет частей изображений или даже целиком изображения зависят от угла рассмотрения (контекста).
Интересно, что при искажении (например, сжатии с потерями) или повреждении (невнятное произношение) данные тоже могут приобретать голографическую многозначность, например, имя
В***
может быть интерпретировано в разном контексте множетвом образом
Вася, Ваня, Вова, Витя, Вита, Валя, Вика
Но если при этом у нас есть дополнительная информация, например, что имя женское или частичные уточнения по нечитаемым буквам, то число вариантов интерпретации сокращается.
А ещё данные могут кодировать информацию мнемонически многомерно (послойно и даже фрактально), например, в предложении
Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан
помимо достаточно банальной информации об охотниках закодирован порядок цветов радуги, но если об этой особенности не знать заранее, то считать более глубинную информацию сразу и не выйдет.
Это словно кодовые фразы (ключи, звоночки, знаки), которые для рядового человека звучат весьма обыденно, но вот для знающего несут некую скрытую информацию, иногда весьма ценную. Чаще всего это можно встретить в профессиональном жаргоне, играх, для конспирации, распространено в творчестве!
Другими словами, когда человек проходит некоторую ступень инициации (например, профессиональной), жизненный этап, поворотное событие, значимое переживание, то для него словно открывается новый слой знаков и символов, которым ранее он не придавал такого значения, а теперь они наполняются новым смыслом и глубиной.
Сможете сформулировать точнее - с интересом изучу вашу версию!
В бытовом практическом смысле из данных (например, статистических) извлекают полезную информацию (выявляют закономерности, делают какие-то выводы).
Также в компьютерных науках пакеты данных содержат служебную информацию (заголовки, контрольные суммы) и пользовательскую (например, текстовое сообщение).
Выходит, информация - это своего рода смысловой или структурный экстракт из данных. То есть данные - "нефизический носитель" информации, характеризующийся способом её представления для дальнейшей интерпретации. Конечно, определения не совсем чёткие и строгие, но хотя бы такие.
По крайней мере, насколько мне известно, в современной классической научной картине мира обратный процесс не описан, но известны начала термодинамики, которые из ныне доступных людям эмпирических наблюдений накладывают ограничения на возможность протекания подобных физических процессов.
Спасибо большое! С интересом прочёл публикацию!
~
Хотя формат .jpg опционально поддерживает сжатие без потерь, зачастую его применяют именно для сжатия с потерями, и напротив формат .png поддерживает только сжатие без потерь. Возможно, в контексте рассказа об энтропийном сжатии более корректен буден перевод из формата .bmp в.png (либо .jpg, но в режиме без потерь).
~
Утверждение спорное по нескольким причинам:
в традиционном научном понимании масса - это свойство присущее определённым физическим объектам [причём, далеко не всем, например, безмассовый фотон обладает импульсом и энергией], которое проявляется при их гравитационном и механическом взаимодействии друг с другом. Информационный носитель - физический объект, но вот сама информация - уже что-то более близкое к математическим абстракциям, поэтому, возможно, не вполне корректно приписвать информации свойства массы, хотя при записи или стирании информации её носитель как-то может изменять свою массу, в зависимости от его реализации
согласно физической картине мира масса и энергия эквивалентны в том смысле, что масса может переходить в энергию и наоборот, однако фотон, обладая энергией, является частицей безмассовой, поэтому, насколько понимаю, гипотетически возможно построить носитель информации на основе состояний фотонов, который не будет менять свою массу при записи информации на него
Возможно, более корректно утверждать, что определение функции
N!для натуральных значений [с нулём включительно] соответствует числу перестановок множества изNэлементов. Ведь определение функции вводим мы сами именно таким образом, чтобы оно покрывало случай с перестановками.В современном обобщённом математическом понимании классический целочисленный факториал - лишь частный случай пи-функции или гаммы, которые определены для вещественных и даже комплексных чисел. Тут уже аналогия с перестановками не слишком интуитивна для описания того факта, что значение вещественной пи-функции в
0.0и1.0равно1.0.Возможно, в контексте традиционного определения корректнее звучит "выбрано доопределение
x^0 = 1", но к нему мы пришли немного окольным способом...В публикации же обозначен слегка усовершенствованный метод прямого определения
f(x, y) = x^yна основе естественной симметрии, возникающей относительно единицы в классическом случае [или даже другого произвольного зерна в общем], из чего уже закономерно следует, чтоf(x, 0) = x^0 = 1для любого значенияx, в том числе нулевого.Мир полон столь странных явлений, загадок и тайн, что даже фантазия физиков с их 25-ю ароматными измерениями не вполне способна постичь чудес всего этого безмерного многообразия...
Вроде бы, валидация предусмотрена, а для readonly-свойств в структурах (и readonly-структур) создаются immutable-поля (правда, похоже, в этом механизме пока что есть баг).
Замечательное возражение, корректного математического ответа на которое у меня сформулировать не вышло...
Но зато на ум пришла забавная физическая аналогия: безмерному объекту в пространстве с нулём евклидовых измерений мы не можем сопоставить эталон 1 метра, но можем задать цвет! Тогда у объектов уже в евклидовых измерениях добавляется новая характеристика, например: синий и красный линейный метр, жёлтый квадратный или кубический.
Если сложим 1 синий метр с 2-мя синим, то получим 3 синих, но 1 жёлтый с 1 красным дадут, скажем, оранжевый. Степень оттенка как-то может зависеть от пространственных значений, например, 100 синих метров и 1 красный дадут почти синий, но с лёгким оттенком фиолетового. В бытовом масштабе что-то подобное и происходит 1км+1мм ~ 1км.
Но что интересно, с точки зрения физики цвет определяется длиной волны (снова приходим в евклидово пространственное измерение)! Ну, или частотой (спектральное измерение). С другой стороны, эталон метра определяется как расстояние проходимое светом за интервал времени... Но в определении не указано лучом какого цвета (какой длины волны/частоты) этот интервал проходится, то есть пологается, что у разных длин волн скорость распространения одинаковая...
Возможно, на уровне человеческих масштабов цветом луча действительно можно пренебречь, поскольку технологии и аппаратура не способны уловить столь мельчайшие различия в скорости распостранения. Но вот, скажем, явления красного смещения [доплеровское, гравитационное и космологическое] на космологических масштабах почему-то меняют цвет луча... Также и на планкоских масштабах затруднительно определить мельчайшие различия в скорости распостранения световых волн разной длины...
К чему рассказываю-то: чем дальше задумываешься об устройстве мира, тем больше вопросов и возникает!..
В контексте беседы можно ещё упомянуть преобразование
которое, насколько пониманию сам, в общем каноническом случае подразумевает наличие некоего безразмерного точечного объёма
V[метрики нулевого измерения]Другими словами, при оперировании физическими величинами, размерность может быть вынесена за скобку, в результате чего в скобках остаётся что-то безразмерное, просто в обыденной жизни и вычислениях эта безразмерная метрика неявно подразумевается подобно опциональному знаку у положительных целых чисел
123 = +123В строгом смысле, утверждение, что этой метрики нулевого измерения не сущестует, схоже с утверждением, что у положительных целых чисел нету знака!
Простым должен быть делитель
2^p−1, а не само совершенное число(2^(p−1)) * (2^p−1).Например,
Если вместо
pподстваить1, то в результате тоже получим1Но, насколько сам понимаю, у
1особый статус: обычно её не относят ни к составным, ни к простым числам, поэтому и в список совершенных не включают.Ещё ваш пример наводит на очень интересные и интригующие размышления о физическом смысле N-мерных отрицательных объёмов. Например, (-1)-мерное пространство можно считать вариацией бесконечномерного (+...9999)-мерного [9 в периоде с сторону целой части].
(-1) = (+...9999) в следующем смысле: если мы возьмём окружность и разделим её на 10 частей, пронумеровав разрезы от 0 до 9, то получим шкалу наподобие классических часов. Если стрелку часов установить на 9 и спросить, куда указывает стрелка, то ответ в натуральных числах будет звучать так: стрелка указывает на 9. Но если спросить, как смещена стрелка относитено нуля (добавляется направление), то корректными и эквивалентными будут уже два ответа: стрелка смещена на +9 делений либо на -1 относительно 0. Другими словами в такой системе +9 = -1.
Дальше мы можем разделить окружность на 100 частей и по аналогии получить систему, в которой +99=-1. Для 1000 частей получим +999=-1 и так далее до бесконечности. В итоге придём к тому, что +...9999=-1.
Обобщая, получим интересный взгляд на систему целых чисел:
Теперь вспомним, что (1 секунда)^-1 = 1 Герцу - так выглядит связь времени и частоты. Но также с точки зрения теории относительности и пространства Минковского размерность по оси времени
c*t(где c - скорость света в вакууме, которая имеет размерность метр/секунда), то естьс * 1 секунда = 1 метр=>1 метр = c / 1 Герц.Тогда евклидово пространство размерности
-1будет иметь метрику метр^-1, то есть 1 Гц / c (частота / скорость света).Другими словами, отвязашись от привычных пространственных единиц измерения: метров линейных, квадратных и кубических, - перейдя в частотно-световой базис (Гц - скорость света), мы можем получить некий физический аналог обобщённого объёма для бесконечномерных [отрицательных размерностей] евклидовых пространств, где математическая операция возведения в степень указывает на степень пропорциональности к скорости света.
Наверно, звучит словно околонаучная фантастика, - но всё же поделюсь этим полётом мысли...
Если у нас есть N-мерные пространства, то можно ввести обобщение - N-мерный объём. Тогда 3-мерный объём - это привычный бытовой объём, 2-мерный - это площадь, 1-мерный - длина, 0-мерный - безмерный точечный объём.
Чтобы получить N+1-мерный объём, нужно N-мерный умножить на новую размерность. Тогда 0-мерный объём необходимо принять безразмерной
1, иначе мы не получим длину1смили1мпри умножении безмерной величины точечного объёма на1смили1м, то есть тождестаx*1см = 1смиx*1м = 1мвыполняются именно приx = 1.Это у меня такое видение, может, оно в чём-то ошибочное или неполное, поэтому каждый волен выбрать ту точку зрения, которая ему ближе!
На самом деле, на многие математические вопросы [да и в целом жизненные] зачастую существует множество альтернативных взглядов и объяснений в разном контексте и глубине рассмотрения...
Поэтому в общем-то полезно знакомиться с разными позициями и гранями для расширения кругозора и составления более полной картины представений о Мире. И да, вокруг много учителей и общепризнанных авторитетов в тех или иных областях, на которых порой хочется опереться, но каждый может быть как в чём-то прав, так и в чём-то ошибаться или же не обладать полнотой представлений.
При всём уважении к наставникам и оппонентам во многих вопросах всё же наибоее важным авторитетом для меня остаётся внутреннее чутьё, потому что кто бы что ни говорил - каждому жить свою жизнь своим умом и опытом. И за поступки тоже отвечать нам самим.
Конечно, бывают в жизни ситуации, когда вопрос касается не тебя одного лично, и тут важно уметь слышать других, искать компромиссы, где-то уступить, где-то наоборот проявить настойчивость, но всегда важно учитывать, на ком лежит ответственность за принятые решения и возможные ошибки.
P.S. Тоже с интересом смотрю Numberphile и других авторов математической тематики! В своё время меня очень заинтриговала тема сложения бесконечных расходящихся рядов, после чего очень возрос интерес к математике!..
Тот самый ролик:
Перевод
Оригинал
Верно подметили, в пубикации рассматривается вопрос, почему выбрано именно определение
x^0 = 1с точки зрения симметрий и практического удобства, а не, скажем,x^0 = 0наподобие умноженияx*0 = 0, что тоже вполне могло бы быть, но нарушало свойства степеней.По правде говоря, с осмысления подобных выкладок и начиналась подготовка материалов этой публикации ;)