В прошлых частях второй главы мы с вами определили оптимальные значения параметров (p, d, q) статистических моделей семейства АРПСС по одноимённой методологии, и выполнили две подходящие модели, включая сезонную модель. В этой, завершающей, части мы будем использовать временной ряд со значениями температуры в качестве сигнала и применим к нему дискретное преобразование Фурье, чтобы выявить сезонные компоненты и разложить их на составляющие гармоники, сумму которых будем использовать в качестве экзогенной переменной. В конце выясним, сможет ли это улучшить точность предсказаний моделей.

В прошлой части мы с вами остановились на том, что обнаружили у временного ряда с температурой две сезонности и, несмотря на это, решили двигаться дальше в выполнении сезонной модели САРПСС по методологии АРПСС. В этой части второй главы мы с вами продолжим применение методологии для поиска оптимальных параметров модели, которая будет адекватно описывать целевой временной ряд с температурой.

В первой главе исследования был описан набор данных с временными рядами о погоде, который мы будем использовать для выполнения задачи прогнозирования температуры, а также были приведены шаги по его предварительной подготовке.

В данной главе мы рассмотрим процессы авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего по методологии АРПСС (в англоязычной терминологии - ARIMA). Разберёмся, почему процесс АРПСС позволяет получить широкий класс стационарных и нестационарных моделей, которые адекватно описывают многие встречающиеся на практике временные ряды. А затем применим эту методологию с целью нахождения подходящего подкласса моделей из общего семейства моделей АРПСС для адекватного прогнозирования будущих значений температуры.

После перерыва продолжаю цикл статей про одно из самых интересных направлений в статистике и науке о данных — прогнозировании временных рядов (или рядов динамики, как их первоначально называли в учебниках по эконометрике). Эта работа будет не в стиле перевода с моими комментариями, а полноценное исследование на тему эффективности прогнозных моделей: мы с вами разработаем и сравним две модели прогнозирования временных рядов — традиционную статистическую модель — реализацию модели ARIMA с сезонной компонентой и экзогенными переменными под названием SARIMAX и рекуррентную модель глубокого обучения на основе слоя LSTM. Выясним, какая их них наиболее эффективно справится с климатическими данными, которые подготовил для своей книги Франсуа Шолле «Глубокое обучение с Keras», второе издание которой вышло в 2023 году. Второе издание значительно переработано в ногу со временем, и я настоятельно рекомендую изучить эту книгу как начинающим аналитикам данных, так и бывалым представителям науки о данных с багажом знаний о временных рядах.

Попутно отвечу на накопившиеся вопросы от участников сообщества, связанных как с подготовкой данных для рекуррентных нейронных сетей, так и с объяснением деталей дальнейшего использования обученных моделей.

Приводимый код в статье обогащён моими знаниями и опробован на деле — активно пользуюсь им в проектах, связанных с применением машинного обучения, и делюсь им с вами. Но перед этим я рекомендую освежить свои знания в вопросе о том, что такое одномерные и многомерные временные ряды, а также о точечном (одношаговом) и интервальном (многошаговом) прогнозировании и их выполнении (ссылка на статью).