Как я понимаю и надеюсь, даже в нерецензируемых журналах (по крайней мере некоторых) проводят проверки на фактические ошибки публикуемого материала. В противном случае печатались бы все желающие (чего вроде бы не происходит). А вот анализа актуальности и применимости - нет.
“тождество выглядит крайне простым” - Ну, E=mc^2 выглядит еще проще. Хотелось бы, конечно, найти точный источник информации. Некоторые выкладки ранее в комментариях были даны, собираюсь разобраться в них.
“Ну ладно ИИ, с него взятки гладки” - Хочется надеется, что ИИ все-таки создан в помощь, а не во вред человеку. Поэтому закрывать глаза на недостатки ИИ не нужно. И если он “страдает” галлюцинациями и сикофантией, то с ними нужно бороться и знать как это делать. Так что свое общение с ИИ также считаю полезным.
Постараюсь вникнуть. Конечный результат выглядит привлекательно. Если он верен, то да, формула из теоремы 1 представляется частным случаем для матрицы размерности 2. Но в любом случае вряд ли можно называть подобный вывод тривиальным (даже для размерности 2). Я бы установил такую градацию:
Если предоставленное вами обобщение не было вообще известно ранее.
Если обобщение было известно, но не была известна его связь с леммой о детерминанте.
Если были известны как обобщение так и эта связь, но метод доказательства этой связи был более сложным, чем текущий.
Любой из этих пунктов, думаю, представляет интерес как новый полученный результат (по степени важности: от 1 до 3 по убыванию).
Судя по-всему это обобщение формулы Якоби для определителей. Если так,то это уже ближе. Но хотелось бы тогда узнать первоисточник информации и посмотреть на доказательство.
“Как не используются? Как вы считаете F_i(q)? Это разложение определителя по столбцу. Коэффициенты перед q_i какие? Миноры же и есть.”
Я имел в виду, что в явном виде в формулах из теорем 1 и 3 миноров нет. Там есть определители матриц, а не миноры (или алгебраические дополнения) этих матриц. И коэффициенты перед q_i - как раз определители целых матриц (снова имею в виду: а не подматриц, которые получаются как собственно в тождестве Деснано-Якоби после вычеркивания из них строк и столбцов). А так - конечно можно сказать, что мы не только миноры при вычислениях используем, но даже собственно числа. Это смотря как и чем считать.
“В теореме 3 разложение на миноры второго порядка будет.” Снова: в теореме 3 в левой части - определители матриц с одним замененным столбцом, а в правой - с двумя. Как определять значения этих определителей - личное дело исследователя. Можно приведением к диагональному виду. Тут, как я понимаю, миноры будут не нужны. Хотя, конечно, все со всем связано…
“Раз уж вы адепт ИИ” Я скорее адепт изучения и тестирования ИИ, а не его самого.
“спросили бы у него задачу быстро пересчитать определитель матрицы” Вообще и в статье и в коде (по ссылке) дан сравнительный материал для символьного и численного режимов (в том числе с алгоритмами Барейса и Берковица). Так что моей целью было не рассчитать быстро определитель, а понять какие преимущества может иметь “линейно-векторный” метод перед другими. И все это по запросам к ИИ.
“В 50% случаев тупит и говорит, что оно работает за O(n^2), хотя на самом деле там O(n).” Да, с этим тоже столкнулся.
"ваше тождество тривиально следует из матричной леммы " Для меня это тривиальным не было. Т.к. когда выводил свои теоремы - ничего не знал о матричной лемме и соответственно не мог ее использовать.
“Так что наверняка оно в какой-то литературе даже описано” Так литература-то есть. Тот самый журнал, в котором была опубликована моя статья (ссылка в описании). А это как раз на тему рецензирования, которую я затронул и весьма сильно. Если бы я попал на тех людей, которые объяснили мне, что я повторяюсь - я бы вряд ли стал повторяться.
“очень похожи на высчитывание определителя через миноры” В формуле из теоремы 1 миноры вообще не используются. В формуле из теоремы 3 - также.
“Как интересное математическое тождество ваше открытие имеет смысл, маленькую статейку в какой-нибудь журнал даже можно послать.” Так она уже опубликована. В статье есть ссылка на проект в GitVerse, в котором - ссылка на эту статью. Я как раз и задался вопросом о практическом ее применении.
“В итоге ваш метод нисколько не быстрее стандартного и кажется им же и является.” Этов численном режиме ? А в символьном ? Когда вместо чисел в замещаемых столбцах находятся символы ?
“Читать рассуждения ИИ вообще никому не интересно.”
Не соглашусь. Тут сразу две темы освещаются:
a. Я мог бы вообще не говорить (писать) откуда взял источники своей информации. Может из словаря или статей ? При таком понимании ИИ - тот же словарь. А я. как наверно многие, вообще часто используют информацию из каких-либо источников. И тогда я бы просто перечислил те области применения, в которых предполагается применение “линейно-векторного” метода без указания источников информации. Думаю, во многих случаях при таком подходе “рассуждения” читались бы с интересом.
b. В том-то и дело, что вторая линия моей статьи посвящена возможным проблемам при общении с ИИ. Что я в том числе и описал. А как в таком случае юез упоминания ИИ ?
“но стоит статью сильно ужать”
С этим могу согласиться. Это моя первая статья на Хабр. Возможно, я превысил общий, традиционный для Хабр объем статьи или даже противоречу каким-то иным нормам. Но подчеркну снова: эти нарушения по моему мнению никак не зависят от источника полученной информации.
“Что касается практического применения, я так понял, что ваш “линейно-векторный” метод работает для фиксированных столбцов? Т.е. не любые 2 столбца меняются, а 2 конкретных, хоть какие именно можно выбрать на этапе предподсчета?”
Предполагается, что на каждом шаге изменений меняются два любых столбца, отличные от тех, которые были изменены на предыдущем шаге. Но при этом при каждом новом изменении происходит возврат к базовой матрице: т.е. возвращаются два “старых” столбца, а вместо них на следующем шаге заменяются два других, в общем случае отличных.
Возможно потому, что этот термин исходя из того же подхалимства, подсказал мне тот же AI. К тому же это не простое подхалимство, а цифровое. А значит: "сикофантия".
"Это позволяет нам добавить что угодно к первым двум столбцам матрицы, а значит и как угодно их поменять." И все-таки, таким образом мы получим новую матрицу с замененными столбцами (пусть двумя). Но ведь только из этого не следует, что из-за этой операции появляется разность произведений детерминантов с инверсивно замененными столбцами ?
Ясно. А как тогда сравнить вычислительную сложность леммы о детерминанте и линейно-векторного подхода, основанного на следствии из этой леммы ? Причем как в символьном так и в численном режимах ? Будут ли они идентичны ?
Хотелось бы понять каким образом следует. И тогда еще: прав ли AI в том, что у “линейно-векторного” метода есть премущества перед той же матричной леммой ? Разве может быть у частного случая премущество перед общим? Либо ключевое слово здесь “обобщенная” ? Тогда получается AI знал только про простую лемму, а не про обобщенную…
Информация
В рейтинге
1 634-й
Откуда
Саратов, Саратовская обл., Россия
Дата рождения
Зарегистрирован
Активность
Специализация
Инженер по ручному тестированию, Инженер по обеспечению качества
Секунду. Я ничего не платил. И даже не по блату. Так что наверно нужно вводить еще поправки на то, что и нерецензируемые журналы бывают разные.
Как я понимаю и надеюсь, даже в нерецензируемых журналах (по крайней мере некоторых) проводят проверки на фактические ошибки публикуемого материала. В противном случае печатались бы все желающие (чего вроде бы не происходит). А вот анализа актуальности и применимости - нет.
Ну так я про это в статье и написал в явном виде. Собственно потому и обратился к ИИ в качестве рецензента.
“тождество выглядит крайне простым” - Ну, E=mc^2 выглядит еще проще. Хотелось бы, конечно, найти точный источник информации. Некоторые выкладки ранее в комментариях были даны, собираюсь разобраться в них.
“Ну ладно ИИ, с него взятки гладки” - Хочется надеется, что ИИ все-таки создан в помощь, а не во вред человеку. Поэтому закрывать глаза на недостатки ИИ не нужно. И если он “страдает” галлюцинациями и сикофантией, то с ними нужно бороться и знать как это делать. Так что свое общение с ИИ также считаю полезным.
В том-то и дело, что журнал был нерецензируемым. В рецензируемый меня не взяли.
Постараюсь вникнуть. Конечный результат выглядит привлекательно. Если он верен, то да, формула из теоремы 1 представляется частным случаем для матрицы размерности 2. Но в любом случае вряд ли можно называть подобный вывод тривиальным (даже для размерности 2). Я бы установил такую градацию:
Если предоставленное вами обобщение не было вообще известно ранее.
Если обобщение было известно, но не была известна его связь с леммой о детерминанте.
Если были известны как обобщение так и эта связь, но метод доказательства этой связи был более сложным, чем текущий.
Любой из этих пунктов, думаю, представляет интерес как новый полученный результат (по степени важности: от 1 до 3 по убыванию).
Судя по-всему это обобщение формулы Якоби для определителей. Если так,то это уже ближе. Но хотелось бы тогда узнать первоисточник информации и посмотреть на доказательство.
“Нет же. Наверняка эта формула опубликована еще в прошлом веке”
Нужно задать соответствующий вопрос ИИ.
“Как не используются? Как вы считаете F_i(q)? Это разложение определителя по столбцу. Коэффициенты перед q_i какие? Миноры же и есть.”
Я имел в виду, что в явном виде в формулах из теорем 1 и 3 миноров нет. Там есть определители матриц, а не миноры (или алгебраические дополнения) этих матриц. И коэффициенты перед q_i - как раз определители целых матриц (снова имею в виду: а не подматриц, которые получаются как собственно в тождестве Деснано-Якоби после вычеркивания из них строк и столбцов). А так - конечно можно сказать, что мы не только миноры при вычислениях используем, но даже собственно числа. Это смотря как и чем считать.
“В теореме 3 разложение на миноры второго порядка будет.” Снова: в теореме 3 в левой части - определители матриц с одним замененным столбцом, а в правой - с двумя. Как определять значения этих определителей - личное дело исследователя. Можно приведением к диагональному виду. Тут, как я понимаю, миноры будут не нужны. Хотя, конечно, все со всем связано…
“Тогда \det(B) = F_{k_1,…,k_k}(q_1,…,q_n) \det(A)^{k-1} В случае k=2 det(B) как раз дает вашу штуку вида AB-CD.”
Не совсем понял, откуда из первой формулы взялась разность из второй ? Ведь речь тут идет не о блочной матрице ?
“Раз уж вы адепт ИИ” Я скорее адепт изучения и тестирования ИИ, а не его самого.
“спросили бы у него задачу быстро пересчитать определитель матрицы” Вообще и в статье и в коде (по ссылке) дан сравнительный материал для символьного и численного режимов (в том числе с алгоритмами Барейса и Берковица). Так что моей целью было не рассчитать быстро определитель, а понять какие преимущества может иметь “линейно-векторный” метод перед другими. И все это по запросам к ИИ.
“В 50% случаев тупит и говорит, что оно работает за O(n^2), хотя на самом деле там O(n).” Да, с этим тоже столкнулся.
"ваше тождество тривиально следует из матричной леммы "
Для меня это тривиальным не было. Т.к. когда выводил свои теоремы - ничего не знал о матричной лемме и соответственно не мог ее использовать.
“Так что наверняка оно в какой-то литературе даже описано” Так литература-то есть. Тот самый журнал, в котором была опубликована моя статья (ссылка в описании). А это как раз на тему рецензирования, которую я затронул и весьма сильно. Если бы я попал на тех людей, которые объяснили мне, что я повторяюсь - я бы вряд ли стал повторяться.
“очень похожи на высчитывание определителя через миноры” В формуле из теоремы 1 миноры вообще не используются. В формуле из теоремы 3 - также.
“Как интересное математическое тождество ваше открытие имеет смысл, маленькую статейку в какой-нибудь журнал даже можно послать.” Так она уже опубликована. В статье есть ссылка на проект в GitVerse, в котором - ссылка на эту статью. Я как раз и задался вопросом о практическом ее применении.
“В итоге ваш метод нисколько не быстрее стандартного и кажется им же и является.” Этов численном режиме ? А в символьном ? Когда вместо чисел в замещаемых столбцах находятся символы ?
“Читать рассуждения ИИ вообще никому не интересно.”
Не соглашусь. Тут сразу две темы освещаются:
a. Я мог бы вообще не говорить (писать) откуда взял источники своей информации. Может из словаря или статей ? При таком понимании ИИ - тот же словарь. А я. как наверно многие, вообще часто используют информацию из каких-либо источников. И тогда я бы просто перечислил те области применения, в которых предполагается применение “линейно-векторного” метода без указания источников информации. Думаю, во многих случаях при таком подходе “рассуждения” читались бы с интересом.
b. В том-то и дело, что вторая линия моей статьи посвящена возможным проблемам при общении с ИИ. Что я в том числе и описал. А как в таком случае юез упоминания ИИ ?
“но стоит статью сильно ужать”
С этим могу согласиться. Это моя первая статья на Хабр. Возможно, я превысил общий, традиционный для Хабр объем статьи или даже противоречу каким-то иным нормам. Но подчеркну снова: эти нарушения по моему мнению никак не зависят от источника полученной информации.
“Что касается практического применения, я так понял, что ваш “линейно-векторный” метод работает для фиксированных столбцов? Т.е. не любые 2 столбца меняются, а 2 конкретных, хоть какие именно можно выбрать на этапе предподсчета?”
Предполагается, что на каждом шаге изменений меняются два любых столбца, отличные от тех, которые были изменены на предыдущем шаге. Но при этом при каждом новом изменении происходит возврат к базовой матрице: т.е. возвращаются два “старых” столбца, а вместо них на следующем шаге заменяются два других, в общем случае отличных.
Возможно потому, что этот термин исходя из того же подхалимства, подсказал мне тот же AI. К тому же это не простое подхалимство, а цифровое. А значит: "сикофантия".
"Это позволяет нам добавить что угодно к первым двум столбцам матрицы, а значит и как угодно их поменять."
И все-таки, таким образом мы получим новую матрицу с замененными столбцами (пусть двумя). Но ведь только из этого не следует, что из-за этой операции появляется разность произведений детерминантов с инверсивно замененными столбцами ?
Ясно. А как тогда сравнить вычислительную сложность леммы о детерминанте и линейно-векторного подхода, основанного на следствии из этой леммы ? Причем как в символьном так и в численном режимах ? Будут ли они идентичны ?
Хотелось бы понять каким образом следует. И тогда еще: прав ли AI в том, что у “линейно-векторного” метода есть премущества перед той же матричной леммой ? Разве может быть у частного случая премущество перед общим? Либо ключевое слово здесь “обобщенная” ? Тогда получается AI знал только про простую лемму, а не про обобщенную…