Посмотрим на многугольник с жесткими сторонами, в вершинах которого помещены шарниры. Если у него более трех вершин, то он может изгибаться — длины сторон далеко не однозначно определяют многоугольник. А что происходит с многогранниками в трехмерном пространстве? Если зафиксировать форму их граней, смогут ли они изгибаться?


Оказывается, что иногда могут, но это очень редкое свойство

Существует довольно известная олимпиадная задача: Если на столе расположено несколько выпуклых плоских фигур, то хотя бы одну из них можно сдвинуть, не задевая других (утверждение выглядит весьма естественно, хотя доказательство не очень простое).

Оказывается, что в трехмерном пространстве это утверждение уже неверно: можно расположить несколько выпуклых тел так, чтобы ни одно из них нельзя было сдвинуть, не трогая других.

В статье рассказывается об одной статистической закономерности, объяснение которой приведет к интересным задачам как прикладного, так и чисто теоретического характера.


(Первые цифры площадей стран, записанных в десятичной записи)