он может войти в ядро – образовать нейтрон с вылетом нейтрино (бета-распад)
Да, именно это я и имел в виду под «обнаружимыми эффектами»: не просто отличный от нуля квадрат модуля волновой функции, а реальные физические процессы, которые этим вызываются.
Это как описывать вкус или цвет.
Я приятно удивлён этой очень тонкой аналогией: «Можно ли описать вкус шоколада тому, кто его ни разу не пробовал?» – вам удаётся находить очень точные образы. Могу ли я полюбопытствовать: какое отношение к сфере ваших интересов имеет вопрос о строении атома? Я вижу, вы хорошо разбираетесь в предмете и прекрасно отдаёте себе отчёт в условности и ограниченности терминологии, что имеет непосредственное отношение к сфере герменевтики – науки и искусства понимания и толкования. Вы осознанно пользуетесь её методами?
трехмерные неравномерные объекты (если так вообще можно выразиться)
Конечно можно – почему нет: "трёхмерные объекты (или структуры) c неравномерным распределением объёмной плотности". Хотя и «объекты», и «структуры» здесь немного режут слух. Наверное, лучше всего просто «трёхмерное скалярное поле».
В заключение скажу, что я согласен не со всеми вашими формулировками, но на всякий случай больше не буду задавать уточняющих вопросов, т.к. объём ваших ответов растёт экспоненциально :) Думаю, оптимальный вариант: обсудить эту тему в отдельной статье. Возьмётесь за её написание? С иллюстрациями и описанием последних теоретических разработок и экспериментальных данных.
P.S. Могу ли я тем не менее задать вам несколько провокационный вопрос: «Можно ли считать свободный нейтрон (полноценным) химическим элементом номер ноль?» Сразу скажу: я отдаю себе полный отчёт в явной провокационности этого вопроса (при этом я проводил специальное исследование литературы на эту тему, начиная с 20-х годов прошлого века – т.е. ещё до экспериментального обнаружения нейтрона Джеймсом Чедвиком в 1932 году). Если вы окунётесь в этот вопрос и исследуете его с разных сторон – уверен, вы откроете для себя много нового и интересного (при этом даже не столь важно, к каким выводам вы в результате придёте).
А вот насчёт линейного порядка (а Вы, я так понимаю, говорите именно о нём), который на ℝ существует естественным путём, сказать не берусь: возможно, на ℂ (или, что эквивалентно, на ℝ²) его тоже можно построить без аксиомы выбора.
Да, конечно же можно – причём множеством способов. Например, по модулю и аргументу (больше то число, у которого больше модуль, а при равных модулях сравниваются аргументы), или по аргументу и модулю, или же просто лексикографически по действительной и мнимой части. Толку от такого порядка будет мало – это верно. Но принципиально мы можем его ввести (если нам это вдруг для чего-то понадобится). Аксиома выбора здесь, конечно же, не нужна, т.к. мы используем естественный линейный порядок на множестве ℝ (но при желании можем выбрать и любой другой линейный порядок).
Видимо, вы имеете в виду total (linear) ordering и well-ordering. Естественное (стандартное) упорядочение множества действительных чисел является линейным (total), т.к. мы можем сравнить любые два элемента, но не является вполне-упорядочением (well-ordering), т.к. существуют открытые интервалы (например (0; 1)), не содержащие минимального элемента – а это и есть критерий well-ordering. Но ввести такое упорядочивание на множестве ℝ с помощью ZFC-аксиом (в том числе аксиомы выбора – это C в ZFC) действительно можно (если что, коллега 0xd34df00d меня поправит).
Что же касается "Complex не принадлежит к тайпклассу Ord" – вот что, например, говорит официальная документация к Data.Ord в Haskell:
Minimal complete definition: either compare or <=.
Using compare can be more efficient for complex types.
То есть никто не запрещает вам задать собственный порядок для сравнения пар комплексных чисел.
А вот как обстоит дело со сравнением пар действительных чисел (конечной точности) в программировании, вы, думаю, знаете лучше меня :)
Как вы, конечно же, поняли, я привёл пример с комплексным числом именно для того, чтобы подчеркнуть, что при этом мы теряем естественную упорядоченность множества целых чисел. И поэтому меня крайне удивило, что в комментариях стал делаться упор на этот, по сути, банальный факт. Но ещё больше меня удивило отрицание принципиальной возможности ввести порядок на множестве ℂ – к этому я не был готов. И мне очень интересно, что именно имелось в виду. Если это «потеря естественной упорядоченности множества целых чисел», то вопрос снимается.
Лично с вами (и именно в такой формулировке) я полностью согласен – тут, собственно, и спорить не о чем. Но мой вопрос был адресован dimm_ddr: он предположил, что введению порядка на множестве комплексных чисел мешает "отсутствие выполнения определенных математических свойств", и мне было бы очень интересно ознакомиться с его трактовкой. Возможно, он сможет предложить какой-то новый взгляд на проблему.
Я вижу, вы единственный из цепочки ответивших уловили суть моего примера с комплексными числами. Согласитесь: при внимательном рассмотрении ситуация довольно нестандартная, причём она вполне может встретиться на практике (для объектов, далёких от элементов числовых множеств) и потребовать нетривиального подхода. Благодарю за проницательность и внимание к деталям.
Теоретически, в вашем конкретном случае может быть и можно ввести отношение порядка
Не просто теоретически, а практически, причём множеством способов – в этом и состоит классический (птолемеевский) подход. Я воспринял ваше заявление в том смысле, что вы готовы описать такую «систему координат» (по примеру автора статьи), в которой такой порядок ввести невозможно (ссылаясь на те же аксиомы и определения) – т.е. вы хотите предложить некую новую (коперниканскую) модель. И мне действительно было бы интересно взглянуть на такую «систему»: вы можете описать подход, в рамках которого введение порядка на множестве ℂв принципе невозможно (при этом не вводя дополнительных произвольных ограничений)? Я был бы очень рад узнать о существовании такой модели.
Ну вы же (я уверен) прекрасно понимаете, что речь идёт о так называемых «орбиталях», содержащих произвольно выбранный процент (например, 95%) электронной плотности, которая как раз и рассчитывается по Шрёдингеру. И именно эти «орбитали» и определяют «школьный» размер атома. Но я согласен: соблюдать баланс между строгостью определений и удобством абстракций – задача не из лёгких :) Поэтому мне интересно услышать вашу трактовку «электрона внутри ядра»: вы имеете в виду, что «электрон можно обнаружить вообще везде, но с вероятностью, стремящейся к нулю», или что-то более конкретное, имеющее обнаружимые эффекты?
Абсолютно верно! Именно это я и имел в виду (я намеренно взял авторское «нет размера» в кавычки, чтобы показать, что, вообще говоря, это не совсем так) – мы можем использовать любое из подходящих определений «размера»: размер электронного облака (он и определяет размер атома), размер волны де Бройля или же школьную аналогию «часть и целое». Наверное, существуют и другие варианты.
И ещё одно замечание: электрон, вообще говоря, не является элементарной частицей (в том смысле, в котором этот термин применялся ранее): внутри атома он является составной субатомной (квази)частицей (включает холон, спинон и орбитон), а свободный электрон – фундаментальная (бесструктурная) частица.
Термин «элементарная частица» является несколько двусмысленным и нуждается в уточнении (так же, как и «натуральное число»). Иногда им называют (не обязательно фундаментальные) частицы субатомных размеров, которые при выбранном уровне энергий невозможно разделить на части. В этом смысле протон – элементарная (но не фундаментальная частица).
И здесь мы опять возвращаемся к вопросу о выборе «системы координат» (и определения понятий и терминов).
Я привёл пример с комплексным числом, чтобы показать, что в данном случае ситуация аналогична вопросу о «размере» электрона. Ведь автор имел в виду не то, что у электрона нулевой (точечный) размер (в этом случае всё сравнимо), а то, что мы вообще не можем приписать электрону какой бы то ни было размер. Равно и в моём примере: мы могли сравнить два числа, когда оба из них были действительными. Но как только добавилось комплексное число, тут же возник вопрос об упорядочении первой пары. Аналогия не совсем точная, но, думаю, смысл понятен. И я как раз и имел в виду, что у нас на множестве ℂнет порядка, обладающего всеми необходимыми свойствами, но какой-то порядок, при необходимости, мы, конечно, можем ввести. Равно как и определить «размер» электрона.
Если присмотреться внимательней к стандартной системе записи действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей, то окажется, что мы как раз применяем сравнение по аргументу и модулю.
Смотрите: каждое действительное число x можно представить в виде пары ⟨φ, r⟩ = reiφ, где φ – аргумент, r – модуль числа, причём аргументу соответствуют два варианта: φ– = –1 = e–iπ и φ+ = +1 = ei0.
Тогда если φ1 < φ2, то x1 < x2 (любое отрицательное число меньше любого положительного). Ситуация с нулём естественным образом решается введением аргумента φ0 = 0.
Далее при равных аргументах сравниваются модули чисел, причём для φ– получаем: если r1 < r2, то x1 > x2. То, что мы пользуемся именно экспоненциальной формой записи действительных чисел, подтверждает избранный статус нуля как центра действительной оси, от которого в обе стороны растут модули чисел вдоль каждого из лучей – «ниже» нуля (по модулю) мы спуститься не можем.
Есть ещё один способ записи действительных чисел: по Колмогорову (или Фихтенгольцу) в виде пары ⟨n, d⟩ = n.d = n + 0.d, где n – целая часть (со знаком), а d – неотрицательное смещение (величиной от 0 до 1). В таком виде, скажем, –1.75 = ̅2.25, а 0 = 0.(0) = ̅1.(9). В канонической нотации для нуля второй вариант записи невозможен (а здесь мы легко проскакиваем ноль – он не имеет избранного статуса).
Какая из нотаций «правильная»: каноническая мультипликативно-поворотная (птолемеевская) или аддитивная колмогоровская (коперниканская) – вопрос праздный.
Да, но это ведь в общем случае и не требуется. Если мы хотим просто сравнить два числа, мы можем ввести любой удобный нам порядок. Например, по модулю и аргументу. Или наоборот: по аргументу и по модулю. Результаты сравнения будут различными: птолемеевский и коперниканский (равно как и у автора). Суть моего первого комментария заключается в следующем: универсальной «системы отсчёта» по умолчанию не существует, и мы вольны вводить любую, которая совместима с условиями задачи.
А что нам мешает ввести порядок?
Разве не в этом заключается основной посыл автора: мы можем выбрать произвольную "систему отсчёта" и, соответственно, любой "порядок". И тогда окажется, что |-5| > |3|. Вопрос с "размером" электрона решается аналогично.
Да, но разве то, у чего «нет размера», не меньше того, у чего есть размер?
Думаю, уж точно не больше (и не равно).
Вот ещё забавный пример: 3 больше, чем –5? А чем 3 + 4·i?
1. В байте 8 бит? – Да.
А может быть 6 или 9? – Да.
2. Нейтрон образует химический элемент? – Нет.
А нуклид? – Да.
3. Любую конечную десятичную дробь можно записать в виде бесконечной десятичной дроби двумя способами: с нулём и с девяткой в периоде. – Да.
И даже 0? – Да!
4. В минуте 60 секунд? – Да.
А может быть 61 секунда? – Да.
5. Число Пи трансцендентно и равно 3.141592653589...? – Да.
А в военное время может достигать 4? – Да.
А значение синуса 5? – Да.
6. Ну и классическое: торф – горная порода? – Да.
А в строительстве применяется? – Да.
То есть торф – строительный материал? – На вашем месте я не заходил бы так далеко…
Отсюда вывод: практически под любое утверждение можно подобрать подходящую «систему отсчёта», в которой оно окажется верным.
Я приятно удивлён этой очень тонкой аналогией: «Можно ли описать вкус шоколада тому, кто его ни разу не пробовал?» – вам удаётся находить очень точные образы. Могу ли я полюбопытствовать: какое отношение к сфере ваших интересов имеет вопрос о строении атома? Я вижу, вы хорошо разбираетесь в предмете и прекрасно отдаёте себе отчёт в условности и ограниченности терминологии, что имеет непосредственное отношение к сфере герменевтики – науки и искусства понимания и толкования. Вы осознанно пользуетесь её методами?
Конечно можно – почему нет: "трёхмерные объекты (или структуры) c неравномерным распределением объёмной плотности". Хотя и «объекты», и «структуры» здесь немного режут слух. Наверное, лучше всего просто «трёхмерное скалярное поле».
В заключение скажу, что я согласен не со всеми вашими формулировками, но на всякий случай больше не буду задавать уточняющих вопросов, т.к. объём ваших ответов растёт экспоненциально :) Думаю, оптимальный вариант: обсудить эту тему в отдельной статье. Возьмётесь за её написание? С иллюстрациями и описанием последних теоретических разработок и экспериментальных данных.
P.S. Могу ли я тем не менее задать вам несколько провокационный вопрос: «Можно ли считать свободный нейтрон (полноценным) химическим элементом номер ноль?» Сразу скажу: я отдаю себе полный отчёт в явной провокационности этого вопроса (при этом я проводил специальное исследование литературы на эту тему, начиная с 20-х годов прошлого века – т.е. ещё до экспериментального обнаружения нейтрона Джеймсом Чедвиком в 1932 году). Если вы окунётесь в этот вопрос и исследуете его с разных сторон – уверен, вы откроете для себя много нового и интересного (при этом даже не столь важно, к каким выводам вы в результате придёте).
Что же касается "
Complexне принадлежит к тайпклассуOrd" – вот что, например, говорит официальная документация к Data.Ord в Haskell:То есть никто не запрещает вам задать собственный порядок для сравнения пар комплексных чисел.А вот как обстоит дело со сравнением пар действительных чисел (конечной точности) в программировании, вы, думаю, знаете лучше меня :)
Можете рассказать подробнее про "вероятность нахождения электрона внутри ядра"?
И ещё одно замечание: электрон, вообще говоря, не является элементарной частицей (в том смысле, в котором этот термин применялся ранее): внутри атома он является составной субатомной (квази)частицей (включает холон, спинон и орбитон), а свободный электрон – фундаментальная (бесструктурная) частица.
Термин «элементарная частица» является несколько двусмысленным и нуждается в уточнении (так же, как и «натуральное число»). Иногда им называют (не обязательно фундаментальные) частицы субатомных размеров, которые при выбранном уровне энергий невозможно разделить на части. В этом смысле протон – элементарная (но не фундаментальная частица).
И здесь мы опять возвращаемся к вопросу о выборе «системы координат» (и определения понятий и терминов).
Смотрите: каждое действительное число x можно представить в виде пары ⟨φ, r⟩ = reiφ, где φ – аргумент, r – модуль числа, причём аргументу соответствуют два варианта: φ– = –1 = e–iπ и φ+ = +1 = ei0.
Тогда если φ1 < φ2, то x1 < x2 (любое отрицательное число меньше любого положительного). Ситуация с нулём естественным образом решается введением аргумента φ0 = 0.
Далее при равных аргументах сравниваются модули чисел, причём для φ– получаем: если r1 < r2, то x1 > x2. То, что мы пользуемся именно экспоненциальной формой записи действительных чисел, подтверждает избранный статус нуля как центра действительной оси, от которого в обе стороны растут модули чисел вдоль каждого из лучей – «ниже» нуля (по модулю) мы спуститься не можем.
Есть ещё один способ записи действительных чисел: по Колмогорову (или Фихтенгольцу) в виде пары ⟨n, d⟩ = n.d = n + 0.d, где n – целая часть (со знаком), а d – неотрицательное смещение (величиной от 0 до 1). В таком виде, скажем, –1.75 = ̅2.25, а 0 = 0.(0) = ̅1.(9). В канонической нотации для нуля второй вариант записи невозможен (а здесь мы легко проскакиваем ноль – он не имеет избранного статуса).
Какая из нотаций «правильная»: каноническая мультипликативно-поворотная (птолемеевская) или аддитивная колмогоровская (коперниканская) – вопрос праздный.
А что нам мешает ввести порядок?
Разве не в этом заключается основной посыл автора: мы можем выбрать произвольную "систему отсчёта" и, соответственно, любой "порядок". И тогда окажется, что |-5| > |3|. Вопрос с "размером" электрона решается аналогично.
Думаю, уж точно не больше (и не равно).
Вот ещё забавный пример: 3 больше, чем –5? А чем 3 + 4·i?
1. В байте 8 бит? – Да.
А может быть 6 или 9? – Да.
2. Нейтрон образует химический элемент? – Нет.
А нуклид? – Да.
3. Любую конечную десятичную дробь можно записать в виде бесконечной десятичной дроби двумя способами: с нулём и с девяткой в периоде. – Да.
И даже 0? – Да!
4. В минуте 60 секунд? – Да.
А может быть 61 секунда? – Да.
5. Число Пи трансцендентно и равно 3.141592653589...? – Да.
А в военное время может достигать 4? – Да.
А значение синуса 5? – Да.
6. Ну и классическое: торф – горная порода? – Да.
А в строительстве применяется? – Да.
То есть торф – строительный материал? – На вашем месте я не заходил бы так далеко…
Отсюда вывод: практически под любое утверждение можно подобрать подходящую «систему отсчёта», в которой оно окажется верным.