• Машинное обучение и анализ данных: магистратура Высшей школы экономики в Санкт-Петербурге
    0
    Нет, такая опция отсутствует.
  • Математики обнаружили идеальный способ перемножения чисел
    +1
    > Ну а сама оригинальная работа написана в классическом стиле от математиков для математиков — готового алгоритма, пригодного к реализации вы в ней не найдёте.
    Не удивительно в общем, это ведь статья по математике — сомнительно, что полученный алгоритм будет иметь какое-то прикладное значение.

    > Например, в лемме 2.3 там доказывается convolution formula, согласно которой свёртка функций равносильна перемножению их Фурье-образов. Зачем? Это же известный, давно доказанный факт — можно было просто сослаться на доказательство, тем самым уменьшив объём работы.
    Это называется self-contained proof. Если какие-то уже известные результаты имеют простое доказательство, и их рассмотрение может добавить понимания, то их доказательство повторяется в статье.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Вы презабавный тип, пересказываете мне мои мысли двухнедельной давности? Про два вопроса тут написано habr.com/ru/post/446716/#comment_19987986, не говоря уже о том что вам лично отвечалось тут habr.com/ru/post/446716/#comment_20030444
    Так посмотрите на комментарий выше habr.com/ru/post/446716/#comment_20030430, я там вам конкретно указал, что мне нравится и что не нравится в этом вашем длинном комментарии.

    Кто сказал что я буду браться и выписывать в столбик ваши таблички 2x2 по вашей просьбе, все что вам захочется спросить? Я же вам выше написал, хотите упражнятся и чтото доказать — ваша воля, берите доказывайте, я же выписал все что хотел уже в том посте.
    Я не просил вас выписывать никакие таблички и не просил ничего доказывать. Я просил только чётко сформулировать вопрос про вероятность. Строгой формулировки я от вас так и не получил.

    Вам же никто ничего не обязан доказывать, люди обсуждают забавные и увлекательные вещи, а не пытаются доказать кто прав, потешить свое самолюбичке.
    Люди обсуждают что-то, что не могут строго определить. В этом и вся забавность.

    Удачи и вам!
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Это мой пример того, почему разные интерпретации могут давать разные результаты (именно поэтому это пример предварён словом «например»). В этом парадоксе различие сложнее, но идея аналогичная: мы наблюдаем что-то и по-разному приписываем этому наблюдаемому математические величины. В результате и оценки получаем разные.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Именно это я и утверждал изначально. Если в задаче не указано (из условий непонятно), какая модель применяется, то она неоднозначна.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Ну наконец-то вы меня услышали. Действительно, на какой вопрос мы отвечаем. Если вопрос не сформулировать, то ответ — бесполезен. Поэтому я и настаивал, чтоб было чётко сформулировано, какую вероятность мы оцениваем. Вы с этой задачей не справились.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Если есть два способа приписать реальным событиям какие-то вероятности, то не удивительно, что могут получиться разные результаты. Ну то есть, например, если мы говорим, что с равной вероятностью союзниками может быть захвачен любой танк, то получится один результат. Если у старых танков вероятность быть захваченными больше, то получится другой результат. Но на самом деле союзники не выбирают танк случайным образом, это просто модель. Использование математики здесь позволяет только дать некоторую оценку в некоторых предположениях.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Вы утверждаете, что можно какой-то смысл в ответе на вопрос, если вопрос не сформулирован. И какой смысл в числе 42?
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Есть разные философские системы аксиом. Аксиоматика теории вероятности одна.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    В некотором смысле да, философский, не ясно, как сформулировать эту задачу из реального мира в терминах математики. Разные формулировки дают разные ответы. Проблема не в противоречивости математики, а в том, что не понятно, как такие задачи правильно описывать.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Сущности продолжают множиться :-) Теперь у нас есть:
    1) элементарные события и события (были изначально)
    2) исходы (появились недавно)
    3) элементарные исходы (появились только что)
    Ваша армия растёт :-)

    Исходы, элементарные исходы и элементарные события — это синонимы, смотрите в википедию.
    Нет. Никаких «только». Я считаю, что событие «игральная кость выпала чётным числом» есть комбинация ЭЛЕМЕНТАРНЫХ событий «игральная кость выпала цифрой 2», «игральная кость выпала цифрой 4», «игральная кость выпала цифрой 6». Операция ИЛИ, объединение. Что именно произошло? Произошло ОДНО ИЗ этих трёх событий. Не-элементарное событие, сводимое к трём элементарным.

    Вы не понимаете сути эксперимента. Можете мне тоже самое рассказать про элементарные исходы, если я просто на бумажке записываю 0 или 1 для каждого шара, в зависимости от того, положил я его или нет. В таком случае какие у вас будут элементарные исходы?
    {О, Р,{О, Р}} — как Вы себе это представляете в виде ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ событий? Если монетка выпала ИЛИ орлом, ИЛИ решкой — это ЕДИНОЕ событие! — как это ИСКЛЮЧИТ выпадение монетки орлом (или решкой)?

    Это только значит, что вы не понимаете эту задачу. В ней всё однозначно. Есть 16 различный исходов, я вам их даже выписывал уже. И они взаимоисключающие. Например, если на бумажке написано 0101, то там не может быть в это же время написано 0111. Верно?

    {О, Р,{О, Р}} — как Вы себе это представляете в виде ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ событий? Если монетка выпала ИЛИ орлом, ИЛИ решкой — это ЕДИНОЕ событие! — как это ИСКЛЮЧИТ выпадение монетки орлом (или решкой)?

    Вы изменили задачу. Я нигде не говорил, что к любой задаче можно применить любое множество исходов. Множество исходов строится по задаче.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    ОК, будем считать, что вы не можете описать пространство элементарных исходов для этой задачи. Давайте тогда на этом месте разговор закончим.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Это статья по философии математики, а не по математике.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Это могут быть и две монетки, выбрасываемые независимо, роли не играет.
    Нельзя не определив эксперимент рассуждать о вероятности.

    Событие — то, что можно зарегистрировать.
    Это ваше интуитивное представление. А мы тут о теории вероятностей (по крайней мере я) разговариваем. В теории вероятностей событие — это множество элементарных исходов.
    Элементарное событие — событие, исключающее другие элементарные события и при этом ещё не сводимое ни к какой их комбинации (за исключением их полного отсутствия, естественно).

    Опять же — это ваше интуитивное представление. Мой пример с множествами ему соответствует, но вы ошибочно понимаете свою же фразу про «не сводимое». И в результате считаете, что событие «в коробке только два шара 2 и 3» является комбинацией событий «в коробке только шар 2» и «в коробке только шар 3».

    Вопрос, собственно, в следующем. Вот есть множество, элементы которого приняты за элементарные события. Например, {1,2,3,4,5,6}. Шесть возможных элементарных событий. Может ли подмножество этого множества, например, {4,5}, тоже быть элементарным событием?

    Нет, может.
    Если нет — что Вы будете делать с множеством {1,2,3,4,5,6,{4,5}}?..

    Ну если множество элементарных событий изменить, то и ответ изменится. Почему это вас удивляет?

    Если да — это будет противоречить определению элементарного события.

    Не будет.

    (оно не должно сводиться к другим элементарным событиям, а {4,5} получается объединением элементов 4 и 5)

    Не будет тут сводимости никакой. Это разные события. «Вытащили пару шаров 4 и 5» не является комбинацией событий «вытащили только шар 4» и «вытащили только шар 5».

    По смыслу — игральная кость может выпасть одной из шести цифр вверх. Каждый такой вариант (исход) — элементарное событие. Есть также событие, когда игральная кость выпадает ИЛИ цифрой 4 вверх, ИЛИ цифрой 5 — этот факт можно зарегистрировать и передать как информацию. Но это событие уже не будет элементарным. Добавлять его к множеству элементарных событий нельзя.

    Это вы конкретный пример рассматриваете, хорошо, тут множество элементарных исходов {1,2,3,4,5,6} и я тут не спорю. Но в моём примере с четырьмя шарами множество элементарных исходов описано так:
    {0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111} или эквивалентно в терминах множеств
    {{}, {4}, {3}, {3,4}, {2}, {2,4}, {2,3}, {234}, {1}, {1,4}, {1,3}, {1,3,4}, {1,2}, {1,2,4}, {1,2,3}, {1,2,3,4}}.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Будут. Я подбросил монетку. Она выпала орлом. Событие? Событие. Элементарное? Элементарное. Далее, я подбросил монетку ещё раз. Она выпала (предположим) опять орлом. Событие? Событие. Элементарное? Элементарное. Или у Вас другое мнение?


    Элементарность событий определяется тем, как задан эксперимент. Если вы бросаете монетку дважды, то нет такого элементарного события первая монетка выпала орлом.

    А чем тогда будет регистрация И первого из этих событий И второго?

    Определите, в чём состоит эксперимент. Вы два раза подбрасываете монетку или повторяете эксперимент дважды? В первом случае — это элементарное событие, во втором — это исходы разных экспериментов.

    Очевидно, тоже событием, третьим — уже не элементарным. Состоящим из двух элементарных, указанных выше.

    Если эксперимент состоит в двух подбрасываниях монетки, то это как раз будет элементарным событием.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Я не согласен с тем, что не-элементарное событие — как элементарное — «состоит из исходов». Оно состоит из элементарных событий.

    Это определение:
    В теории вероятностей элементарные события или события-атомы — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один.
    (по ссылки на википедию выше)

    Рассмотрим событие «монетка выпала орлом». Теперь проведём следующее испытание и получим (например) что «опять монетка выпала орлом». Имеем два элементарных события, которые можно объединить в третье, не-элементарное:

    Нет, это у вас два разных эксперимента, нельзя взять и объединить исходы разных экспериментов в одно событие — это событие будет содержать исходы из разных вероятностных пространств. Можно только рассмотреть два последовательных бросания, как один эксперимент, но тогда там не будет отдельного элементарного исхода «первая монетка выпала орлом». В таком пространстве это будет событием, состоящим из элементарных исходов «первая монетка выпала орлом, вторая выпала орлом» и «первая монетка выпала орлом, вторая выпала решкой».

    Мне кажется, что вас путает то, что элемент является множеством. Давайте проведём тот же эксперимент, но теперь для каждого шара запишем на бумажку 1, если мы его положили в коробку, и 0 — если не положили. Тогда в качестве множества элементарных исходов можно выбрать множество всех битовых строк длины 4. Соответственно, если в формулировке с множествами исходами были {2}, {3} и {2,3}, то мы будем это обозначать 0100, 0010, 0110. Теперь исходы являются строками. Вы же не предлагаете взять два элементарных исхода 0100 и 0010 и склеить их в один исход 01000010? Или взять и применить побитовое И к этим строчкам получить 0110? Теперь элементарные события — это просто строки. Если в такой формулировке всё понятно, то остаётся заметить, что между такими строками и подмножествами {1,2,3,4} есть взаимнооднозначное соответствие.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Пока вы не знаете исход, вы его не знаете. И не важно что где-то он уже произошел.

    Вы путаете неопределённость и вероятность. Неопределённость не всегда означает наличие случайного процесса. Если вы чего-то не знаете, это не значит, что есть какая-то вероятность.
    Давайте так: вы либо приводите мне вероятностное пространство для исходной задачи, либо мы это заканчиваем, потому, что мы спорим не о вероятности, а о ваших интуитивных представлениях о ней.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Да с чего бы это?.. Мой оппонент (которого Вы поддержали) утверждал, что элементарным событием можно объявить элемент любого множества:
    Тут есть некоторая путаница в определениях. В целом, скорее оппонент был прав (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B9), а я написал некорректно с точки зрения терминологии, изложенной в википедии. Видимо, правильно написать так:
    События — это множества элементарных событий. Нельзя объединять элементарные события как множества — это не имеет смысла. То есть, элементарные события — это {2}, {3} и {2,3} (элементарные события — множества, поэтому события — множества множеств). Событие, которое включает три этих элементарных события — это множество {{2}, {3}, {2,3}}.

    Как я только что показал — нет, не любого. Или придётся распрощаться с понятием элементарного события (как исключающего любые другие элементарные события и несводимого к ним)…
    Нет, не показали. Ну нельзя событие элементарное событие «в коробке ровно три шара» разбить на какие-то другие элементарные события. У нас так множество элементарных событий устроено, что каждое точно описывает содержание коробки.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Где тут одновременность используется? Вопрос только в том, как определён эксперимент. Я не понимаю, как правильно описать эксперимент (без использования подселения душ или путешествий по параллельным мирам) так, чтобы вопрос в задаче про сына моряка имел смысл. Нельзя включить в один эксперимент и монетку и сына, т.к. сын — это, в некотором смысле, результат подбрасывания монетки.

    Или вы можете описать пространство элементарных исходов для этой задачи так, чтобы вопрос имел смысл?
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Но я не уверен что мы понимаем одинаково понятие события, и что означает «совпадение».

    Событие, по определению, это — подмножество множества элементарных исходов.

    Ну там же написано, совпадение вашей догадки и цвета шара
    Замечательно, такое событие присутствует в построенном вероятностном пространстве. Это событие = {Б}. И его вероятность 1/2 (мы тут пользуемся тем, что все исходы равновероятны).

    Отлично! Несложно понять, что если я всегда пишу «белый», то нет разницы, напишу я это до или после того, как ведущий вытащит шар.

    С этим простым примером мы разобрались. Теперь пусть я пишу случайный цвет. Тогда исхода четыре: {ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ}. Нас интересует событие, когда цвет шара и цвет на бумажке совпадает, т.е. {ББ, ЧЧ}. Т.к. я пишу цвет случайно и независимо от того, что вытащит ведущий, то тут тоже порядок не важен, все исходы будут равновероятны, поэтому вероятность события {ББ, ЧЧ} — 1/2.
    (Кстати, при такой формулировке не важно, с какой вероятностью шар вытаскивает ведущий, если я выбираю цвета случайно, то вероятность угадать — 1/2.)

    Отлично! Смотрите, мы смогли задать вопрос и получить на него ответ. Давайте сформулируем этот вопрос: «Какова вероятность, что при случайном угадывании цвета случайно вытащенного шара, я этот цвет угадаю?». И ответ 1/2.

    Но это не то же самое, что «Какова вероятность угадать, уже выбранный шар?» Почему? Да потому, что если шар уже выбран, то момент его выбора не входит в эксперимент, и множество элементарных исходов снова равно {Б, Ч} (теперь это соответствует тем цветам, которые я напишу на бумажке). Нехитрым образом при таком случайном угадывании мы снова получаем ответ 1/2.

    И теперь мы подходим к исходному вопросу: пусть шар уже выбран и на бумажке я всегда пишу «белый», какова вероятность угадать? Ответ в том, что нет никакой вероятности, т.к. нет никакого случайного эксперимента, нельзя определить множество исходов. Этот случай и соответствует задаче про моряка. Когда у сына спрашивают с какой вероятностью он единственный, никакого случайного процесса уже нет.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    можете рассмотреть варианты самостоятельно, и убедиться что они равнозначны, в оговоренных рамках задачи.
    Не очень хорошо так говорить, т.к. это будут разные задачи всё же, и то, что у них получится одинаковый ответ — это будет ответ на разные вопросы.

    ОК. Давайте рассмотрим случай, когда я всегда пишу «Белый» для простоты.
    Итого, множество элементарных исходов = {Б, Ч}.

    3. Какое событие нас интересует?
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Если элементы (читай: события) {2}, {3} и {2,3} независимы

    Вот тут вот тонкость, которую вы, видимо, упускаете: элементарные исходы — это не события.
    Например, если бы мы просто кидали две монетки, то было бы четыре исхода ОО, ОР, РО, РР. И четыре элементарных события {ОО}, {ОР}, {РО}, {РР}. События — это подмножества множества элементарных исходов, или объединение нескольких элементарных событий.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Хорошо, мы продвинулись. С экспериментом стало понятнее. Давайте пока остановимся на одном варианте, а потом уже сравним, когда с первым станет понятным.
    1. Коробка с 10 шарами, попалам белые и черные. Вы записываете цвет который загадываете. Ведущий берет вслепую из коробки шар и сравнивает цвет шара с вашими записями. Если вы угадали, вам дают конфету.


    Теперь множество элементарных исходов.
    2. Как выбирается цвет шара, который я пишу? Случайно, это тоже часть эксперимента? Т.е. что является множеством элементарных исходов? Только то, что вытащил ведущий, т.е. исхода два?
    {Б, Ч}.
    Или исхода четыре?
    {ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ}
    Все исходы равновероятны?
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Вы можете определить условия задачи или нет?
    Поясните какая, для оценки вероятности успеха.
    Очень простая разница: если нет вероятностного пространства, то нет и вероятности, и нам нечего оценивать.

    PS. Если не понятно, что я от вас хочу, то вот пример определения вероятностного пространства для другой задачи: habr.com/ru/post/446716/#comment_20030546
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Очевидно, у конструируимого нами множества будут элементы {2}, {3} и {2,3}. С этим Вы согласны?

    Вы утверждаете, что эти элементы можно определить как элементарные события. Я Вас правильно понял?

    Да, у эксперимента может быть три таких различных исхода:
    — в коробке оказался только шар 2,
    — в коробке оказался только шар 3,
    — в коробке оказались ровно два шара 2 и 3.
    Эти события взаимоисключающие. В коробке не может одновременно быть «только шар 2» и «ровно два шара 2 и 3».
    ВОПРОС: можно ли представить событие {2,3} как некую комбинацию событий {2} и {3}? Есть ли между ними какая-то обусловленность?

    Можно рассмотреть, например, такое событие: в коробке нет шаров 1 и 4, но есть хотя бы один шар. Это будет соответствовать множеству {{2}, {3}, {2,3}}. Вероятность этого события 3 * 1/16 = 3/16.
    Если нет — если Вы так утверждаете — тогда я предложу Вам в конечном, сконструированном множестве объединить его элементы: сначала {2} и {2,3}, затем {2,3} и {3}. Если элементы (читай: события) {2}, {3} и {2,3} независимы, результат не может получится одинаков — объединение РАЗНЫХ элементов не может дать один и тот же результат. Если же он получится (по-Вашему) разным, тогда Вам придётся признать в конечном, сконструированном множестве существование подмножеств {2,2,3} и {2,3,3}. То есть, присуствие в конечном сконструированном множестве одинаковых неразличимых элементов. Что уже прямо противоречит аксиоматике теории множеств: один и тот же элемент не может входить в одно и то же множество более одного раза.

    События — это множества элементарных исходов. Это касается и элементарных событий. То есть, элементарные события — это {{2}}, {{3}} и {{2,3}} (исходы являются множествами, поэтому события — множества множеств). Их объединение даст событие {{2}, {3}, {2,3}}.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Это даже на первый из вопросов не полностью отвечает.
    Коробка с шарами двух цветов. Вам предстоит угадать какой шар в руке у ведущего. (...) Есть коробка с шарами, из которого выбран шар количеством один и вам надо угадать его цвет.

    Отсюда не понятно, в чём состоит эксперимент. Что значит «вам надо угадать его цвет»? Что в этом эксперименте происходит случайно?
    Тем более вы не ответили на следующие вопросы.
    2. Какие у него элементарные исходы?
    3. Какие события нас интересуют?
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Ещё раз, вы знакомы с понятием вероятностного пространства? Можете ответить на конкретные вопросы.
    1. В чём состоит эксперимент?
    2. Какие у него элементарные исходы?
    3. Какие события нас интересуют?
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Я всего лишь просил определить вероятностное пространство.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Да говорите как хотите, успех будет 1/2.
    Ладно, давайте завершим. Моя основная мысль была в том, что для того, чтобы что-то оценить, нужно чётко сформулировать, что мы оцениваем. Вам это явно не интересно, так что давайте не будем тратить время.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    В смысле к философской концепции? Да никак не отношусь.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    хотите статьи буду пересказывать? я ведь еще работу работаю sernam.ru/book_tp.php?id=74

    Это оценки на матожидание. ОК. Но это не отвечает на вопрос, может ли быть матожидание для конечного числа случаев.

    А как вы еще можете угадывать цвет, не случайно?
    Например, всегда говорить «чёрный».
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Взаимно)
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Ну что Вы спорите ради спора, право :-)
    Пытался найти истину) Давайте завершим.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    В вашем примере пространство исходов (в предположении правильности игральной кости) определяется без всякой информированности — это шесть равновероятных исходов, которые можно ассоциировать со множеством {1,2,3,4,5,6}. В тот момент, когда кость уже бросили, никакой случайности не осталось, поэтому нет смысла спрашивать, какова вероятность того, что выпало 5. Можно спрашивать, какая стратегия будет иметь большее математическое ожидание выигрыша, если дополнительно будет известна чётность числа. Это решается в рамках условной вероятности.

    Ещё раз, для человека подкидывающего монетку различные исходы равновероятны, а для человека угадывающего после того, как монетка уже упала, случайности не осталось.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    бывает с известными допусками.

    Можно поподробнее всё же, какие это допуски? ))

    Точно так же, как когда вы пытаетесь угадать цвет шара в руке у ведущего.

    Если шар уже в руке ведущего, то я не могу оценить вероятность того, что этот шар, например, белый. Но можно оценить вероятность того, что я угадаю, назвав случайный цвет. Чувствуете разницу? Я не знаю цвета шара в руке ведущего, но и сказать вероятность того, что он белый — я не могу. Нет случайного процесса. Если же я буду угадывать цвет случайно, то вероятность можно указать. Можно так же поставить вопрос о том, какую вероятность угадать будут давать разные стратегии, если известно с какой вероятностью встречаются шары разных цветов. Тут тоже понятен случайный процесс, т.к. мы ставим мысленный эксперимент, но это уже другая задача.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Шеннон определяет информацию, содержащуюся в случайное величине. Т.е. информация определяется по распределению случайной величины, а не случайная величина определяется по информации. Информацию можно определять и другими способами, например, информация по Хартли или Колмогоровская теория информации, там вероятностное распределение отсутствует.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Но в нём можно (в общем случае) найти такие элементы, объединение которых образует третий элемент.

    Тут у вас ошибка работы со множествами. Событие из двух элементарных исходов — это объединение одноэлементных множеств, в результате всегда получится множество из двух элементов. Хотя при этом эти элементы сами по себе могут являться множествами (т.е. множество может быть элементом другого множества; множество {{1,2},{2,3}} — это множество из двух элементов, а не из трёх или четырёх).
    Это уже какая-то иная модель, к ТВ не имеющая отношения.

    Предположим, что у нас есть четыре пронумерованных шара и пустая коробка. Для каждого шара подбросим монетку и с вероятностью 1/2 либо положим его в коробку, либо оставим на столе. Тогда пространство элементарных исходов можно задать множеством всех подмножеств {1,2,3,4}. Каждому такому подмножеству будет соответствовать элементарное событие, когда в коробке оказались шары с номерами из данного множества. При этом у нас получилось, что все элементарные исходы равновероятны, каждое подмножество шаров окажется в коробке с вероятностью 1/16. Теперь рассмотрим какое-нибудь событие. Например, какова вероятность, что в коробке одновременно оказались шары 1 и 3. Это событие — это множество, которое состоит их всех множеств, в которых есть 1 и 3, т.е. {{1,3}, {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,3,4}}. Вероятность такого события = 1/16 * 4 = 1/4.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Да, но тогда их нельзя называть интерпретациями также как интерпретации квантовой механике где интерпретации всегда дают одинаковый результат

    Сомнительное, ИМХО, утверждение, но давайте не будем отвлекаться на другие темы.

    Здесь субъекты имеют разную информацию и вероятности для них могут отличаться

    Вероятность — это не характеристика субъекта, и не характеристика его знаний. Вероятность — это характеристика случайного процесса. А то, про что вы говорите — это «уверенность», «оценка шансов» и пр. По вашей ссылке в википедии так и написано:
    Propensity theorists think of probability as a physical propensity, or disposition, or tendency of a given type of physical situation to yield an outcome of a certain kind or to yield a long run relative frequency of such an outcome. This kind of objective probability is sometimes called 'chance'.

    Собственно этим и занимаются различные интерпретации — приписывают (не всегда случайный) процессам из реального мира понятия «вероятности», как им это кажется логичнее, и не всегда согласуясь между собой. При этом нового подхода к теории вероятностей не возникает.
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    (которое по определению выражается для бесконечного количества случаев/моряков)

    Это как? Матожидание для конечного числа случаев не бывает?

    Я думаю это можно как то привязывать к субьективности или нет, дело вкуса, но можно совершенно нормально обойтись без нее.

    Если там есть случайный процесс, то можете его описать? Вот когда человек оценивает вероятность того, что он единственный сын, то как этот случайный процесс устроен?
  • Сознание и аргумент судного дня
    0
    Нет, есть аксиоматизация теории вероятности Колмогорова, а есть её различные интерпретации. Нет двух школ вероятностей, есть разные интерпретации. Вы же мне сами давали ссылку: en.wikipedia.org/wiki/Probability_interpretations