Однажды у меня родился в голове вопрос о том, как бы выглядело видео, если посмотреть на него «сбоку». То есть, если сложить все кадры видео в стопку один за другим, потом разрезать эту стопку на части вдоль оси времени, получив тем самым кадры для нового видео:



Но в интернете я не нашёл ответа. Наконец, дошли руки проделать такой эксперимент.

Этот вопрос уже давно подробно изучен, и наиболее широкое распространение получил метод полярных координат, предложенный Джорджем Боксом, Мервином Мюллером и Джорджем Марсальей в 1958 году. Данный метод позволяет получить пару независимых нормально распределенных случайных величин с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1 следующим образом:

где Z₀ и Z₁ — искомые значения, s = u² + v², а u и v — равномерно распределенные на отрезке (-1, 1) случайные величины, подобранные таким образом, чтобы выполнялось условие 0 < s < 1.
Многие используют эти формулы, даже не задумываясь, а многие даже и не подозревают об их существовании, так как пользуются готовыми реализациями. Но есть люди, у которых возникают вопросы: «Откуда взялась эта формула? И почему получается сразу пара величин?». Далее я постараюсь дать наглядный ответ на эти вопросы.