Комментарии / Профиль bvv2311 / Хабр

#ТЕОРИЯ
#ПРЕДИКАТ И КВАНТОР СУЩЕСТВОВАНИЯ
#РАВНОЧИСЛЕННОСТЬ
#РЕАЛИЗАЦИЯ СЧЕТА


########################################################################
print("\n________________________ТЕОРИЯ_______________________________")

print(""" 
Законы логики используют True, False.

False == (not True) and True

т.е. само False выразимо так и никак иначе (если соблюдать требование, 
чтобы в определяющей части не было терминов определяемого)
 
Можно переписать и так: False == (A != A) and (A == A)
т.е. (дословно) "Ложь равна тому, что не равно и равно себе"

=> без False мир невыразим полно.
=> само False выразимо через самоотрицание (всегда ложную формулу)

Без False не выразить НОЛЬ элемента в множестве. Пусть имеем множество 
и требуется определить есть ли элемент b в таком множестве. Тогда для 
каждого элемента множества проверяем (Xi == b). Если каждое сравнение 
False - элемента b нет в множестве.

 ##################################################################
 # Пусть имеем множество {a, b}. О каждом элементе можно сказать, # 
 # что он один. На основании чего? На основании того, что у них   # 
 # есть общее. И оно единственно: каждый элемент равен себе.      #
 ##################################################################
 
Имеем: a - одно, b - одно (единица - свойство чего-либо равняться себе)

Между понятиями один и первый нет разницы. 
Но оно есть между понятиями один и второй.

Второй - то, что равно себе && не равно (как элемент) первому (элементу)
т.е предыдущему. Объединение первого и второго даст понятие два.

=> Чтобы выразить натуральные числа, достаточно оперировать понятиями 
(равно, не). Число ноль необходимым образом определяется через всегда 
ложную формулу.

В школах учат с понимания числа один: яблоко - одно, карандаш - один, 
и т.д. На множестве примеров у детей формируется правило выделения 
ОБЩЕГО в РАЗНОМ.

Немыслимо, чтобы в школах учили с понимания нуля.
Когда в трактовках математики ноль определяется через пустое множество, 
а затем единица определяется через ноль, то математика попросту 
игнорирует тот факт, что само пустое множество определяется как 
(нет ни ОДНОГО элемента), содержащим уже понятие единицы 
(пусть и с отрицанием)
""")


########################################################################
print("\n____________ПРЕДИКАТ И КВАНТОР СУЩЕСТВОВАНИЯ_________________")

print(
""""
(один или более одного) заменяется на (существует или существуют)
как пример, в множестве {2, 3, 4}
    существует четное число или существуют четные числа
 => Тогда это и логично, и с точки зрения языка правильно
""")

def exists(M):
    for num in M:
        if num % 2 == 0: 
            return True
    return False

M = {2, 3, 4}
print("\n M =", M, "\n")

print(" квантор существования (один или более одного)", exists(M))
print(" существует или существуют четные числа в М", exists(M), "\n")

for x in M:
    if x % 2 == 0:
        print(" предикат .. здесь", x, "- четно")
    else: 
        print(" предикат .. здесь", x, "- не четно")


########################################################################
print("\n______________________РАВНОЧИСЛЕННОСТЬ_______________________")

print("""\nКак сказать для множеств, что они равномощны,
не употребляя слова c "один", включая взаимно-ОДНОзначно?
Выделяем в каждом элементе свойство (равняться себе)
Тогда равночисленно: (a==a) == (e==e)
              (равное_себе) == (равное_себе)""")

print("""\n    На этом основании:""")
def iseq(m1, m2):
    s1=[]; s2=[]
    for x in m1:
        s1.append(x==x)
    for x in m2:
        s2.append(x==x)

    if s1 == s2:
        return "равномощны"
    else:
        return "не равномощны"


a="a"; b="b"; c="c"; m1 = {a,b,c}
e="e"; r="r"; p="p"; m2 = {e,r,p}; m3 = {e,r}

print("Множества", iseq(m1, m2), ":", m1, m2) # равномощны
print("Множества", iseq(m1, m3), ":", m1, m3) # не равномощны
print("Множества", iseq({a,(b,c)}, {e,r}), ":", {a,(b,c)}, {e,r})# ==

print("""
Часто приходится читать: множества равномощны, когда состоят из одного 
и того же числа элементов (пример Фреге: каждой тарелке однозначно 
отнесен нож .. и каждому ножу однозначно отнесена тарелка )

Критика: но само употребление (из одного и того же числа элементов) уже 
использует понятие единицы. Иногда прячут ВЗАИМНО-однозначно под 
словом биекция.

Общая ПРОБЛЕМА таких определений в невозможности выразить количественные
отношения (хоть и неявного) без использования единицы.
т.е. они определяют числа через их же (уже используя единицу)
""")

########################################################################
print("\n_____________________РЕАЛИЗАЦИЯ СЧЕТА________________________")

#код взят из @XAITALKS #выложил Alex Bur
add = lambda a, b: (lambda f: f(f, a, b))(lambda self, a, b: a \
      if b == False else self(self, a ^ b, (a & b) << True))
print("7 + 1 =", add(7, 1)) # выведет 8
print("""
Работает с 0 (False) и 1 (True) в битовом представлении, полностью 
имитируя сложение столбиком. Числа ноль и один выражены как 
"неравное себе" и "равное себе"

Формировать ряд чисел 0->1->10->11->100 значит использовать СЛЕДОВАНИЕ 
(различаться с каждым предыдущим), что здесь и реализовано.
""")

-1

bvv2311 11 мая в 02:26

-1

bvv2311 8 мая в 10:56

Если цитировать учебник по логике Колмогорова (скрин), то использование эквивалентности суть использование отношения (один к одному), т.е использование (неявное) единицы, которую только собираемся определить

bvv2311 8 мая в 04:42

==три палочки ~ три камня== “Кучка каких-то объектов эквивалентна кучке других объектов, если каждому объекту из первой кучки можно поставить в пару единственный объект из второй кучки”

Суть в том, что пытаемся определить числа, неявно их же используем. В частности, “единственный” уже предполагает знание единицы.

bvv2311 12 июл 2024 в 15:38

Что по ссылке? Упрощённая версия от Андрея Карпаты

bvv2311 12 июл 2024 в 14:54

bvv2311 12 июл 2024 в 14:34

Кстати, здесь тоже 2 переменные

bvv2311 12 июл 2024 в 14:33

А что происходит, если ранее обученная машина (на множестве таких вот выученных закономерностей), начинает пытаться понять нечто-новое? Происходит то, что она уже выученными пытается интерпретировать новые данные. .. Это называется "глаза зашорены". Поэтому иногда маленькая LLМ лучше большой обученной

bvv2311 12 июл 2024 в 14:29

Что человек, что машина ищут так же.

bvv2311 12 июл 2024 в 13:39

Разница между LLM-многомиллионной и LLM-копеечной в том, что последняя не отягощена "как надо правильно думать". И поэтому она закономерность находит.

-1

bvv2311 18 июн 2024 в 15:53

Дословно: верно, что
ложь равна тому, что ложь равна и не равна лжи.
(Уберите ложное (ложь не равна лжи) и вся конструкция перестанет быть верной.

На python

print(False == ((False == False) and (False != False)))

И на С++

#include
int main() {
std::cout << (false == ((false == false) && (false != false)));
}

И даже на rust

fn main() {
println!("{}", (false == ((false == false) && (false != false))));
}

bvv2311 17 июн 2024 в 21:59

1) выражения языка (такие, как 2 + 3, х + 3, х = у, х = 3, 2 = 3, 2 = 2 — в отличие от таких как + = х)
2) среди выражений выделяются так называемые формулы, означающие при интерпретации «утверждения, зависящие, быть может, от параметра» (такие, как х = 3, х = у, 2 = 3, 2 = 2)
3) среди формул выделяются так называемые замкнутые формулы, или утверждения, не зависящие от параметра, (такие, как 2 = 3,2 = 2)
4) среди утверждений выделяются истинные утверждения (такие, как 2 = 2)

bvv2311 17 июн 2024 в 16:49

Когда пишу проекты, использую не только формулы, о которых можно сказать, что они иногда истинны. Но и формулы, которые всегда истинным. И формулы, которые всегда ложны. Без последних не все можно выразить.

-3