Параметры и принципы действия различных систем могут быть связаны по выбранному признаку между собой разного рода отношениями. Если, допустим, нас интересует влияние цены услуги на её востребованность, то данная связь может быть описана отношением типа «влияет», «сильно влияет», «слабо влияет», и т.д. В этом случае довольно «дискретных» объектов для описания может не хватить. Для многих прикладных задач теории автоматов, распознавания образов, принятия решений и т.д. имеет смысл обобщить понятие отношения между объектами на нечёткий случай. При этом модель, вполне возможно, будет более адекватно описывать систему, позволяя проводить качественный анализ систем без потери пороговой информации, в связи с появлением новых типов отношений: подобие, сходство, несходство, ...

Понятие нечёткого отношения (связи, ассоциации, взаимосвязи, соотношения — синонимы), наряду с понятием нечёткого множества, относится к фундаментальным основам всей теории нечётких множеств. В добавок к тому, что они сами по себе имеют прикладное значение, на их основе определяется целый ряд дополнительных понятий, используемых для построения нечётких моделей более сложных систем.

Излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. Многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне лишь по той причине, что они не поддаются математической трактовке. Л. Заде

Определение и характеристики

В мире очень многое не делится только на белое и чёрное, на правду и истину, … Человек использует множество нечётких понятий для оценки и сравнения физических величин, состояний объектов и систем на приближенном, качественном уровне. Так, любой из нас способен оценить величину температуры за окном, не прибегая к помощи термометра, а руководствуясь лишь собственными ощущениями и шкалой приближенных оценок (“достаточно пасмурно, чтобы взять зонт”).

Но качественная оценка не обладает свойством аддитивности, присущим привычным нам числам; т. е. мы не можем определить результат операций для приближенных оценок (“небольшая сумма денег” + “небольшая сумма денег”), в отличие от, к примеру, натуральных чисел (2 + 2). Не можем определить потому, что качественная оценка сильно зависит от лица, принимающего решение, контекста и смысла, вкладываемого в конкретном случае.

Однако, в мире имеется достаточно величин, которые мы не в состоянии по тем или иным причинам точно оценить: степень порядка в комнате, "престижность" автомобиля, красота человека, “схожесть" вещей, … Но работать с ними как с привычными числами хочется хотя бы для задач автоматизации.